数学解题方法探索

摘 要：加强基础知识教学，培养学生数学思想和解题思想方法，引导学生用联系、发展、运动变化的观点分析问题，沟通知识之间的纵横联系，可有效地使学生接受新知识。在数学教学中，鼓励学生树立“一题多解”的思想，不但能开拓学生解题思路，寻求多种解题方法，而且是培养学生思维的灵活性和创造性的有效途径。

关键词：中学数学；解题方法；探索

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）12-200-01

数学是研究现实世界的数量关系和空问形式的一门科学，具有高度概括，高度抽象，逻辑严密，结构精确等特点。数学解题是发展和提高学生抽象逻辑思维能力的一种重要途径，也是培养学生创造能力的有效方法之一。

学生在学习过程中一旦掌握了一种新的数学思想或解题思想方法，思维就会提高到一个新的层次，解答数学问题的能力就会有较大的提高。因而，在数学教学中，要特别重视数学思想，并利用于指导解题教学。在加强基础知识教学的同时，沿着数学思想这条主线，把力气花在培养学生良好的思想素质上，在“思想方法”上下功夫，让学生通过解题教学，从中领悟到数学思想，初步掌握数学思想的脉络，

提高学生数学思想修养，从而达到培养学生运算能力，逻辑思维能力，空间想象力和发展学生独立分析问题，解决问题的能力以及创造能力之目的。

笔者根据多年从事初中、高中、数学教学经历，就如何培养学生数学思想和解题思想方法，谈谈自己的体会。

一、化繁为简，培养学生综合运用所学知识的思想

每一道数学题，都是一个完整的问题情境，或者说是一种刺激，学生的解题过程就是对这种刺激作出反应的过程。数学知识的系统性，相关性，决定了数学思维的连贯性、多向性。因此在解题教学中，要引导学生用联系、发展、运动变化的观点分析问题，沟通知识之间的纵横联系，在完成审题的思维过程后，通过联想，使大脑中的有关知识复活并呈现出来，将一些新的数学问题转化为旧的问题，使条件和结论的关系明朗化，简单化，从而化繁为简，化难为易，使问题迎刃而解。

在例题的讲解中，应注意培养学生综合运用所学知识的思想，注意各部分知识的纵横联系，通过转化，再转化，优化解题过程，归结为一个较易解决的，大家都熟悉的问题。

二、就果寻因，培养学生逆向思维的思想

由于数学严密的逻辑性和高度的抽象性，使其成为培养学生创造性思维能力的重要学科。而逆向思维本身就具有较高层次的思维意识特点，它基于正向思维，又能巩固正向思维的成果。由于它具有反向性与异常性，能培养学生多方向，多维度思考的习惯，所以这种方法在数学教学中经常用到，事实上我们在解题构思时，本身就是在就果寻因。

实践证明，逆向思维可以开拓学生的思路，它通过从不同角度去分析问题，从不同层次去观察问题而提高学生的能力，从而使学生对知识掌握更全面，更牢固，更灵活。

三、相似思考，培养学生利用类比方法的思想

相似思考就是从一个事物的性质和变化规律，去研究和发现另一事物性质和变化规律，并从它们的相似关系中发现某个“启发点”。运用类比的思想既可有效地使学生接受新知识，又能帮助学生装回忆梳理旧知识，“触类旁通”，就是用类比的思想寻求解决问题的途径和方法。

四、注意结构特征，培养学生构造数学模型的思想

所有的数学概念、公式、定理、法则都可以看作数学模型，从某种意义上讲，对数学的研究，实质上就是对这些模型的研究，所以构造数学模型在指导解题教学中有重要作用。运用构造数学模型思想解题时要思维开阔，注意灵活多样，做到构造合理，举一反三。

五、重视图形教学，培养学生数形结合的思想

从数学的产生和发展来看，始终离不开“数”与“形”的相互依存，因而在数学教学中，应重视图形教学。在解题教学中，运用数形结合的思想，可以帮助学生从具体的形象思维向抽象思维过渡，反之又可以利用抽象思维来完善形象思维，从而对客观形象的认识更加深刻。以形助数，以数助形，可使解法简化，解题迅速，收到很好的效果。特别是某些求函数极值和不等式求解的问题，利用数形结合的思想方法求解，即方便又直观。

六、培养学生发散性思维，形成思维的创造性的思想

发散性思维，是指在思维过程中，立足于一点，对事物做多角度、全方位的观察和思考，不局限于既定的模式，充分调动所有知识的储备，围绕一个中心将思维的触角纵横伸展，寻找解题的各种途径。新教育论认为：“创造性能力=知识量×发散思维能力”可见发散思维的训练是培养学生数学创造性思维的中心环节。探求一题多解，培养学生思维的广阔性、灵活性、创造性。在教学中，鼓励学生进行“一题多解”不但能开拓学生解题思路，寻求多种解题方法，而且是培养学生思维的灵活性和创造性的有效途径。

七、培养学生利用归纳推理方法解题的思想

归纳推理是从个别的或特殊的事物所作判断，扩大为同类一般事物的判断的思维过程，有完全归纳和不完全归纳之分，在数学中运用完全归纳法往往会遇到困难，因而在中学数学中的很多例子都是用不完全归纳的方法揭示出其规律，如等差数列，等比数列的通项公式就是这样得到的，可见不完全归纳确是寻求真理和发现真理的重要手段，但它毕竟是不完全归纳，因而要对其所作的猜想作严格的证明。