数学教学中的“过程”与“结论”的关系

摘 要： 经过几年来的课堂教学实践，作者发现：“过程”和“结论”是一对要好的孪生兄弟，对于学生的学习来说具有同样重要的地位，缺一不可。

关键词： 数学教学 过程 结论 关系

在过去的教学中，教师通常很重视结论，认为结论是教育教学的最终目标和结果，是衡量我们教学成果的一个重要指标，从而忽略了过程的教育。因此在数学课堂中通常会见到学生死记硬背一些也许有可能并没有真正理解的叙述定义、法则、性质、规律、方法大段的结论性文字，从而形成了“结论”重于“过程”的说法。

所以在几年前对数学《新课程标准》的学习过程中，越来越多的老师意识到：对数学学习的评价，既要关注学生学习的过程，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。因此，在之后很长一段时间的课堂教学中，我们通常会看到学生讨论得面红耳赤、动手操作得热火朝天的课堂，老师总是以激励性的语言鼓励孩子说出自己的想法，课堂中却看不到任何完整的定义、法则、性质、规律、方法等结论的出现，又出现了“过程”重于“结论”的流派。

那么“过程”和“结论”，难道你们是无法调和的对立面，我们无法让你们和谐相处吗？其实，上面的这两种做法都曲解了《新课程标准》的真正意图。在教学实践中过程和结论同等重要，下面两堂课的片段，就给了我们很好的示范。

【片段一】

提问：你能列出乘法算式吗？2/7×3怎样计算？

根据学生回答板书：2/7+2/7+2/7=2+2+2/7

2/7×3=2×3/7=6/7

提问：2×3是2乘3个什么？

回答：2乘3个1/7。

出示算式：2/15×4。

提问：这个算式表示什么意思？你能在图上涂色表示吗？

提问：算式的结果是多少？8/15是怎么来的？

根据回答板书：2/15×4=2×4/15=8/15

提问：2/7×3=2×3/7=6/7和2/15×4=2×4/15=8/15这两道算式有什么共同特征？

……

在这个片段中，老师首先从具体的图形入手，让学生根据“乘法是求几个相同加数和的简便运算”进行打算，由加法算式引入乘法算式，根据加法的计算方法用乘法的计算方法算出得数。接着直接给出算式，让学生用在图形中涂色的方法表示出算式的含义，让学生进一步领会“乘法是求几个相同加数和的简便运算”，并让学生用乘法的计算方法算出得数。在得到两道算式之后，老师再带领学生共同探讨算式的共同特征和一般计算方法。老师的计算教学，并没有就算式讲算法，而是从分数与整数相乘的算式的来历开始，让学生深刻理解到：计算是出于实际的需要。在学生计算之后，老师又要求学生自己找出计算的一般方法，而当学生通过自己的思考得出结论后，杨老师并没有停留在学生语言这一层次，而是又提炼总结出了分数与整数相乘的计算法则。

【片段二】

出示：购物小票 一盒酸奶1.25元

一袋饼干2.4元

提问：一共花了多少元？怎样列式？（1.25+2.4）

提问：你知道结果是多少吗？

学生活动要求：把自己的方法写在纸上，可以用文字记录，也可以画图说明，也可以用竖式……

学生汇报：①1.25元=125分，2.4元=240分，125+240=365（分），365分=3.65元。②用在计数器上拨算珠的方法计算。③用画格子图的方法计算。④列竖式计算。

提问：2.5百分位上的0要不要加？

讨论：你觉得这些方法可以分为几类？这4种方法都突出了计算时要注意什么？

老师在这一片段中，首先鼓励学生用自己的方法计算小数加法，在总结小数加法四种不同的算法时，胡老师比较的并不是各种方法的优劣，而是把重点放在了四种方法的共性上，让学生不仅经历了探究算法的过程，而且明确了计算的关键在于要将相同单位的数相加，抓住了小数加、减法计算方法的关键，并为计算法则的得出做了很好的铺垫。而在学生自主探索出了小数加、减法的计算方法后，胡老师又趁热打铁地引导学生总结出了小数加、减法的计算法则。

两位老师在引导学生探索计算方法时，让学生亲自经历算法得出的过程。教师充分发挥了组织者、引导者、合作者的作用，引导学生积极主动地参与学习过程，处处体现了学生的主体地位和主观能动性，并让学生在亲自经历学习的过程中，体验到了成功的喜悦，不仅做到了学会知识，而且达到了“会学”的高层次目标。同时，两位老师并没有仅仅停留在让学生探究出算法，学会计算，让学生用自己的语言阐述算法的层面，而是带领学生进行总结，用规范的数学语言对计算法则进行总结，从而把学生自主探究来的已经学会的知识进行严谨、系统的总结，上升到理论的层次。

两位老师的课给了我们很好的示范：过程与结论同等重要。结论从过程中来，要想得出结论，只有给学生精心设计、自主探索的过程，学生才能对结论印象深刻。同时也只有在学生经历过程后及时地做出总结，学生才能明确地知道学的是什么，才能在头脑中架构起系统的知识体系。

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