数学建模在小学简易方程教学中的应用

随着春天脚步的临近，学生如常开学。照旧，四年级第一单元是《简易方程》的学习，往年的经验告诉我免不了有学生会钻入牛角尖，在算术思维和代数思考方面纠结，苦于没有好的解决方案，于是将“数学建模”策略引入了我的课堂教学。具体做法如下:

一、放眼单元整体构建模式，细看窗口给力各有不同

第一单元的四个信息窗，从知识点的分布来看，第一个窗口侧重于建立方程意识了解方程意义，解决时主要使用了迁移的解决策略，重点放在明确方程式与等式、算术式之间的联系与区别，弄清楚方程与字母式的不同。数学建模策略的应用则主要安排在后面的三个窗口。

基于学生是初次接触用方程解决问题，难免无从下手，因此信息窗2主要是从构建数学模型给力，有意识的引领学生以构建相应数学模型的角度来观察方程，寻找依据，转换算式直至最终解决问题。随后的信息窗3在前面信息窗2的基础上，我采取了半扶半就的操作形式，促使学生自己尝试调整数学模型（因知识点的不同，前一节课的模型的部分环节需做相应调整，后面有详细描述，此处就不展开书写了），到了信息窗4的时候，简易方程的数学模型构建已初见成效，部分学生能主动运用，结合学生之间的交流学习，班里多数学生能顺利利用建构的数学模型解决相关问题。从之后的单元过关来看，三率的数据都明显高于往届学生。

二、横向差异分别构建模式，纵向联系传承各自体系

从知识构架上看来，简易方程的学习分为依据等式性质解决四类方程和运用所学方程解决简单的实际问题两大板块，二者之间既有联系又有区别，模型的建立也就不能完全相同而要有所区别了。

依据等式性质解决四类方程数学模式是这样构建的。以信息窗2的600+x=860为例，来重现师生构建数学模式的过程。

（一）解方程建模前的探究铺垫

对于方程X+600=860的解是x=260这个计算结果，学生通过算术式填空题目的填写规律比较容易就得出来结论，通过验证等式是成立的，以其所以然为突破点来建立解方程的数学模型，就水到渠成了。

（二）解方程建模中的不断完善

建模第一环节：倒推法初建解方程模型。先观察方程X+600=860，要得到x=260，方程右边=860-600的处理就能得到x=260学生能推理出来。借鉴课本情境，要使平衡状态下的天平仍保持平衡就要在天平两边同时加减相同的质量，引申一下等式是否具有这个特性呢？小组分工举例验证后得出：等式两边同时加（减）相同的数，等式仍然成立。以此为依据，方程左边=x+600-600。

解方程建模第二环节：理论支撑建立模型。此时请学生思考，针对这个方程求解时为什么要将原始方程的两边同时减去600，加上600行不行？原因何在？深入思考后，学生会发现对相同数的处理目的是将方程左边的数字消化掉，处理方法就要结合不同方程进行选择做出加上还是减去的正确决定。

X+600=860 （原始方程）

要使方程左边只剩下x就要将多余的600去掉也就是减去600。（观察思考）

解：x+600-600=860-600 （方程两边同时减去相同的数，等式仍然成立。）

X=260 （计算结果）

解方程建模第三环节：简易方程应用模型。x+a=b、ax=b二种简易方程的类型，我将其作为一个知识点集中解决，模型应用不断熟练。后续课程推出ax+b=c、ax+bx=c的组合方程题组，引导学生在原有模型的基础上，加以丰满、调整。

（三）用方程解决生活问题的建模应用

以ax+bx=c方程为例，展现建模过程。课本情境：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截至20004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有几只？

建模第一环节：抛出问题。读读看，你能整理出哪些有价值的数学信息？①东北虎和白虎一共有16只。②东北虎的只数是白虎的7倍。想想看，你能根据数学信息中的哪个关键词分析出东北虎和白虎之间存在的哪种数学关系？①一共，告诉我们东北虎的只数和白虎的只数和是16，②是……倍，告诉我们东北虎比白虎多，是白虎只数的7倍。

建模第二环节：深入思考。如果用方程来解决问题的话，你会根据哪句话进行假设？假设谁为x比较合理？说明你的理由。学生面对同一信息条件下的两个问题，第一反应就是随便猜，出现了假设白虎为x只，和假设东北虎为x只两种不同意见。顺着学生思路，将班级分为两组，按照自己的理解用合适的字母式表示出另外一种虎的只数。学生出现的答案有①假设白虎为x只，东北虎是16-x，②假设白虎为x只，东北虎7x, ③假设东北虎为x只，白虎16-x只，④假设东北虎为x只，白虎x÷7只。

建模第三环节：激发矛盾。四种假设在理论上都是成功的，以自己的假设为基础尝试用方程来解决问题，试着列方程并求解。（①假设白虎为x只，东北虎是16-x，列出方程（16-x）÷x=7,②假设白虎为x只，东北虎7x, 列出方程x+7x=16，③假设东北虎为x只，白虎16-x只，列出方x÷(16-x)=7,④假设东北虎为x只，白虎x÷7只,列出方程x+x÷7=16）。3分钟左右的时间过去了，有的学生还在纠结，不知道如何列出等式，6分钟过去了已经动笔的学生有些已经停下笔来。学生在操作中遇到了几大障碍：①一直未动笔的学生没有两个信息链意识，不知如何下笔。②假设过于复杂的同学，在解方程过程中求不出解。③正确求解的学生，对于两外一个问题的答案的书写不知如何进行。

建模第三环节：择优完善。面对四种不同的解决策略，多媒体集中展示，学生思考：以你现在的想法，让你重新选择你会选择哪种方法？为什么？放弃其他方法的原因是什么？学生很快发现，方程的最大优势在于能将复杂的问题简单化，方法②的解决方案，集中体现了用我们小学阶段用方程解决生活问题的原则：有利于用等式的性质解方程。

解：设白虎为x只，东北虎7x只。

x+7x=16 8x=16

X=2 7x=7×2=14

答：白虎有7只，东北虎有14只。

在随后的练习中，学生对于假设环节没有出错的。受逆向思维的影响错误集中在“和”“差”关系的辨别上，这将是我今后教学要集中注意的方向。

三、静心反思建模得失，细细思量应用范围

数学建模在小学课堂上的应用远不止我所呈现的这么简单，关于这次尝试的总结，不敢从正确与否来进行评价，只能谈一下自己的一点感触。

时间上的得失。师生在尝试构建数学模型的最初几个环节中，时间的消耗量很大，ax+bx=c方程为例一个课时仅仅是构架出初级模型，所做应用也是仅仅练习了一道题。但将之放置于整个单元教学时间安排上来看，因为学生的掌握很好，所以在后期的达标观测中错误率极低，纠错的时间较以往少很多，反而感觉时间充裕了。在单元教学的时间安排上，需要改变过去的习惯适时作调整。

教法上的得失。此次有意识的引领学生尝试构建数学模型，使教学瓶颈得到很好地突破。班里仍有个别学生思维没有很好地跟上，并没有享受到建模带来的优惠，关于这部分学生的头破口在哪里，仍是我的困惑。

我之前从没有按照某一种理论为指导，来开展我的课堂教学，这次尝试颇有点畏手畏脚，不知道所做尝试是否对路，学生反应的良好回应和教师尝试后的不够自信可能是我这次尝试中的最大感触。在本册教学中，哪些数学模型能更好的帮助我们理解数学，学习数学呢？这将是我接下来课堂上要关注的重点。