数学教学中几何直观能力的培养

几何直观不仅是一种重要的数学素养，也是一种基本的数学思维模式，培养学生的几何直观能力有助于学生更好地理解数学，提高学生解决问题的能力，发展学生的创造思维能力。但几何直观能力的培养不是一蹴而就的，需要把它贯穿于小学数学教学的全过程，经过长期不懈的努力才能形成。下面结合教学实践谈谈笔者的看法。

一、适时对比，凸显几何直观的价值

几何直观有强大的功用，能帮助我们把复杂的问题变得简单，把抽象的问题变得具体。但事实上，小学生却未必从一开始就明白、认同这些道理。最为典型的是在解决一些实际问题时，学生往往是被教师要求才画线段图的，甚至许多学生是在解决问题之后才画图。此时，画图不是解决问题的手段、脚手架，反而成了解决问题的附庸、累赘，无法发挥几何直观的作用。这自然有学生不会画的原因，但更多的是学生无法体会线段图的价值，仅仅作为一种任务来对待。为此，我们在教学中要结合实例适时展开对比，凸显几何直观的价值，增强学生自觉运用图形来描述、分析问题的意识。如苏教版五年级下册《解决问题的策略――倒推》中的“试一试”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？教学时，教师不急于画图让学生理解，而是让学生自主尝试解决，结果出现了两种答案：①（25+1）×2=52（张）；②（25-1）×2=48（张），到底哪一种答案正确呢？经检验，第一种答案是正确的。教师让第一种做法的同学说明理由，却发现他们也无法表达清楚。在这“心欲通而未达，口欲言而不能”的“愤”、“悱”学习状态时，教师引导学生画出线段图：

在线段图的帮助下，学生很快发现，25+1=26（张）是原有张数的一半，求原有张数要再把26乘2。接着教师引导学生思考：刚才用什么方法帮助我们解决问题？有什么好处？学生经历了从不会到借助线段图学会的过程，深入体会线段图在教学中的作用，增强了学生自觉运用线段图等几何直观手段解决问题的意识。

二、引导反思，发挥几何直观的作用

几何直观主要是利用图形来描述和分析问题，这些图形只是我们描述和分析问题的的工具和手段。数学是思维的活动，我们不能割裂直观图形与数学思维之间的联系，而要引导学生结合图形进行深入思考，才能发挥图形的作用，帮助学生有效地理解数学、解决数学问题。如我校冯玉新老师执教的苏教版六年级上册《百分数的认识》一课，在学生认识了百分数的意义后出示：下面分数可以用百分数表示吗？（1）弟弟身高■米；（2）弟弟的身高是哥哥的■。冯老师先让学生独立思考并回答。在学生出现不同意见时，冯老师出示了一张弟弟和哥哥并排站立的照片，再次引导学生认真观察照片并思考：哪个分数可以用百分数表示？为什么？学生有了图片的直观感知，很快得出：因为■米是弟弟的身高，是一个具体的量，不能改写成百分数；而■是弟弟的身高和哥哥身高的比较，可以改写成百分数。不仅如此，冯老师还进一步结合实例和直观图片引导学生思考：百分数与分数有什么联系与区别？学生有了直观图形的帮助，很快得出：分数可以表示两个数之间的倍数关系，也可以表示具体数量；百分数只表示两个数之间的倍数关系，不表示具体数量。这样教学，不仅为学生提供了良好的直观学习素材，而且在学生认真观察直观照片的同时，引导学生结合已学的百分的意义，深入思考百分数与分数的联系与区别，提升学生的认识，有效发挥了几何直观促进学生数学思维，帮助学生解决问题的作用。

三、教给方法，提升几何直观的能力

几何直观对教师而言是一种教学手段，对学生而言是一种学习方法。作为一种教学手段，一般是在教师安排和预设下进行的。但是仅仅把几何直观作为一种教学手段显然是不够的，它还应是学生一种重要的学习方法，一种运用直观的手段解决问题的能力。如江苏省顾琴老师执教苏教版三年级上册《两步计算的实际问题》时，由浅入深，逐步抽象，帮助学生学会用线段图分析问题、理解数量关系，取得良好的教学效果。顾老师先用课件出示两根带子：

红带子：

蓝带子：

师：你发现了什么？怎么知道的？

生：蓝带子5米，红带子有3个这样的5米，所以红带子的长度是蓝带子的3倍。

师：这幅图还可以简单地表示成这样――

教师课件演示，将上述图形抽象成线段图。

以上教学，教师努力唤醒学生已有的生活经验，再从实物中抽象出线段图，有效帮助学生理解线段图所表示的含义，为进一步学习用线段图表示数量关系奠定了基础。接着教师出示例题：一件裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。在学生读题的基础上，教师先画出一条线段表示裤子的价钱，然后提出：你能画出表示上衣的价钱吗？学生试着画，并说说为什么这样画。教师让学生自主提出问题，选择其中一个问题先进行研究：

师：要求买一套衣服多少钱，在图上指哪个部分呢？

学生上台指。

师：买一套衣服多少钱就是把上衣和裤子的价钱――？

生：合起来。

师：在图上这样表示――

师示范画图，并要求学生在本子上把线段图补充完整

师：这里的大括号和“？”号表示什么？

生：一条裤子和一件上衣要多少钱？

师：这幅图的完整意思是什么？

……

这样教学，层层递进，由扶到放，有效地帮助学生理解线段图所表示的含义，掌握画两个数倍数关系的线段图的方法，为学生今后自主借助线段图来分析数量关系，解决生活实际问题奠定了良好的基础，提高了学生利用图形分析和解决问题的能力。