教学,从了解学生开始

对于“变异理论”，我们已不陌生，但要在数学课堂教学中较好地实践“变异理论”，绝非易事。在“认识方程”这一内容的教学中，我和学生着实体验到“变异理论”的妙处！

在一次“变异理论”的学习和研究中，一位教师设计了这样的教学情境。

教师：你能表示天平秤上的等量关系吗？

[教师的目的是引出“方程”这一崭新的知识点。]

学生：鸡蛋的质量是100-20=80（克）。

[结果学生直接用列算式的方法求出未知量，没有列“方程”。]

这位教师设计的教学情境使我陷入思考：为什么一些学生没有列出“方程”（不愿用字母表示未知量），而是直接列算式求出未知量呢？原来，在教师设计的教学情境中，学生很容易根据已有的数量关系，求出未知数量，没有必要列“方程”。也就是说，学生在解决问题的过程中，没有产生对“方程”的需求，没有体会到列“方程”的意义。基于此，在教学“认识方程”这一内容之前，我结合教学内容，对学生的已有经验进行分析，寻找解决问题的方法。

首先，明确学生需要掌握的教学内容，即“方程”的概念及其关键属性。

“方程”的概念：含有未知数的等式叫方程。

“方程”的关键属性：其一，表示一种相等关系；其二，等式中含有未知数；其三，与等式中未知数的个数、表示方法及位置无关。

其次，根据“变异理论”， 需要设计相关的非标准正例和反例（见表1），以帮助学生更好地认识“方程”的关键属性。

为了使学生初步体会用字母表示未知量的简洁性和必要性，从而产生对“方程”的需求，体会列“方程”的意义，并充分利用天平秤这一教学用具使“平衡表示相等关系”的 “方程”思想贯穿到课堂教学中，我设计了这样的教学情境。

[教师出示天平秤。左边托盘内为一颗樱桃、一颗杏子；右边托盘内是质量为45克的砝码。]

教师：现在，天平秤平衡了，为什么？请把你的想法写出来。

学生1：左边托盘内樱桃与杏子合在一起的质量等于右边托盘内砝码的质量（45克）。

[学生1以文字记录的方式表达。]

学生2：樱桃+杏子=45（克）。

[学生2以列算式的方法表达。]

学生3：a+b=45。

[学生3用字母表示未知量，列出“方程”。]

教师：为什么用字母表示樱桃和杏子的质量？

学生3：因为我不知道樱桃和杏子的质量是多少，恰好刚学过用字母表示数，所以我用字母表示未知量。我觉得，这样写比较简单。

就这样，学生体会到用“方程”表示数量关系的简洁性和必要性，在“平衡表示相等关系”思想的支持下，在对用字母表示未知量的需求中，列出了“方程”。可见，教师在设计教学情境时，不仅要突出教学重点、突破教学难点，更要了解学生的需求，设计出适合学生口味的教学活动，最终提高课堂教学实效。因此，教师务必从了解学生的需求开始，把握知识的本质，渗透数学思想，提高学生的数学素养。

（作者单位：北京市海淀区上庄中心小学）