中学数学思维灵活性的培养

摘要:思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。

关键词:中学数学 思维 灵活性

教育心理学理论认为:思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分,思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此,开发高中学生的思维潜能,提高思维品质,具有十分重大的意义。

思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?在教学实践中我们作了一些探索:

一、加强“双基”教学

注重打好基础,突出基础知识和基本技能的掌握和训练,一直是中国数学教育的一个特点。加强“双基”教学,是奠定数学思维结构的基础,是培养能力的基础和前提。无知无技便无能,只有重视基础知识的学习和基本技能的训练,才能培养、发展学生的思维能力。数学知识是由一些最基本的概念所组成,数学概念实际就是数学知识的基石。数学概念的引入、理解、运用、巩固,贯穿在整个教学过程中,因此,在数学教学中,只有帮助学生建立清晰、明确的概念,他们才有可能自觉的掌握数学规律,正确地进行判断和推理,正确地进行各种计算,解决各种数学问题。为了切实加强“双基”教学,逐步培养学生的数学思维能力,在教学中我努力做到:

1、从具体感性认识入手,积极促进学生数学思维能力的增强

数学是抽象的,根据中学生的年龄特点,学习抽象的概念总是在多次感性认识的基础上产生飞跃而形成的,因此,感性认识是学生理解知识的基础,直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学中,注意从实物直观出发,通过实物直观去感知事物,获得表象,逐步借助图像直观、语言直观去帮助学生思维,最终过渡到抽象逻辑思维。这样既加深了学生对基础知识的理解,提高了教学效率,又培养和发展了学生的数学思维能力。

2、从新旧知识的联系入手,积极提高学生的数学思维能力

数学知识有一个十分严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说,某些旧知识是新知识的基础,新知识则是旧知识的引申和发展。学生的认识活动也总是以已有的知识和经验为前提,因此,我在课堂上,每教一个新的知识点都尽可能复习有关的旧知识点,充分利用已有的知识和技能参与新的认识活动,引导学生运用知识迁移规律,主动获取新知识。在教学中,教师要随时引导学生把新知识纳入原有的知识体系中,构成知识网络,拓宽知识面,使他们的智力活动不断的向精确、全面的方向发展。总之,要发展学生的思维能力,必须切实加强“双基”教学,并认真地改进“双基”教学,使“双基”的掌握与思维的发展相辅相成,有机地统一起来。

二、加强“一题多解”训练

加强“一题多解”训练,是培养学生数学思维灵活性的一种有效手段。通过“一题多解”的训练,能沟通知识之间的内在联系,提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力,逐步学会举一反三的本领。在教材安排的例题和练习中,有相当一部分题目存在一题多解的情况。

例如:求函数y= 的值域。

解法1:采用最常用的判别式法来求值域,原函数可变形为(y-1)x2+2y+2=0,因为x∈R,所以这个关于x的一元二次方程根的判别式大于等于0,即0-4(y-1)(2y+2)≥0,y-1≠0,y2≤1且y≠1,-1≤y

解法2:由于分子、分母中x的次数、系数都

相同,因此可将函数变形为y==1-,x2+2≥2,0

-1≤y

解法3:由y=可得x2=,因为x2≥0,所以 ≥0,-1≤y

通过这一例题的学习,不仅能使学生掌握新知识,还能起到复习巩固旧知识的作用,在思考问题时具有灵活性、多变性,所以教师在教学过程中,要重视一题多解的教学,备课时认真的钻研教材,多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题,加强学生对各部分知识间纵横联系的认识和理解,不断锻炼和培养学生数学思维的灵活性。

三、加强变式训练

在教学中,采用变式训练也是培养学生数学思维灵活性的有效途径之一。根据斯金纳的操作性条件反射学习理论,学习是通过强化而获得的。强化又分为连续强化和间隔强化,而连续强化下比间隔强化下习得的速度快。采用变式训练就是对学生连续强化学习某一个知识点,加深对知识点的理解,形成熟练的技能技巧,改善学生的认知结构,提高了思维的应变能力,有利于学生数学思维灵活性的培养。例如在学习平方根概念时,可以设计这样的例题:求81的平方根。

一变:求的算术平方根。

二变:已知a的平方根是±0。3,求a的值。

三变:已知的平方根是±,求x的值。

在设计变式训练题时,题目既与课本习题类似让学生有类比的依据,又与原题有相当的区别,使学生不能机械地模仿,题目本身要有一定的梯度,逐步增加创造性因素,有利于学生概括各种解题技能,或能从不同的角度更换技能与方法。

学生数学思维灵活性的培养是一个长期、复杂、重要的工作,作为一名数学教师,在日常的教育教学工作中,要多反思想办法,努力营造一种特殊的氛围,训练学生从不同的方面理解数学概念,用多种方法解答数学问题,不拘泥于陈规,不断增强学生数学思维的灵活性。

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