数学与诗歌 等

数学和诗歌都具有永恒的性质。历史上,诗歌使得通常的交际语言变得完美,而数学则在创造描述精确思想的语言中起了主要作用。

――R・D・卡迈克尔 (美国数学家,1879―1967)

知道吗?在历史上,数学和诗歌可以说是“亲如一家”。

古代数学文献中的诗歌不胜枚举,中外数学著作中都可以看到以诗歌形式给出的数学问题及其解答。如中国明代数学家程大位在其编著的《算法统宗》中就多以诗歌来表达数学问题,其中有一首饮酒诗说的就是一个二元一次方程组问题:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名厚酒醇。好酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人。共同饮了一十九,三十三客醉颜生。试问高明能算士,几多酒几多醇?”

除了数学文献中有数学家写的诗歌,文学史上文人赋诗论数学家的事例也比比皆是。18世纪英国诗人蒲柏就为牛顿撰写过墓志铭:“自然和自然的规律在黑夜里隐藏,上帝说,‘让牛顿来吧’,于是一切都变得光亮。”

历史上,不乏数学家同时也是诗人的例子。11世纪波斯(今伊朗)数学家奥马・海牙姆就是著名的诗人,今人已将他的诗汇集成册,名为《鲁拜集》。现代中国数学史家钱宝琮有一首《水调歌头》,论及中国古代数学的辉煌成就:“历法渊源远,算术流更长。畴人功业千古,辛苦济时方。分数齐同子母,幂积青朱移补,经注要端详。古意为今用,何惜纸千张!圆周率,纤微尽,理昭彰。况有重差勾股,海岛不难量。谁是刘徽私淑?都说祖家父子,成就最辉煌。继往开来者,百世尚流芳!”

将数学概念与诗歌意象结合,应该是数学与诗歌之间最深刻的联系。中世纪欧洲最伟大的诗人但丁和乔叟的作品中就充满了对数学和科学的理解。17世纪英国诗人安德鲁・马佛尔还利用欧氏几何中的数学概念来类比爱情:“像直线一样,爱也是倾斜的/它们能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的/尽管无限,却永不相遇。”

沿着数学与诗歌的历史足迹,我们会发现一个事实,正如美国诗人爱默生所说的:“倘若一个人既熟悉事物的几何基础同时又熟悉事物的欢乐的光辉,他的诗歌就会精密,同时他的算术就像音乐般好听。”

(诸暨中学张小明供稿)

艾宾浩斯错觉

仔细观察图1,你觉得左右两个图形中,哪一个图形的中心圆比较大?

可能很多人会觉得右边图形中的中心圆更大;事实上,如果去掉周围的圆,你会发现这两个中心圆是完全相同的。

这就是著名的“艾宾浩斯错觉”(Ebbinghaus illusion),它是视错觉的一种。赫尔曼・艾宾浩斯是德国实验心理学家,也是第一个用实验研究人类记忆的科学家。他最广为人知的成果是艾宾浩斯遗忘曲线和艾宾浩斯记忆法。

关于艾宾浩斯错觉更一般化的说法是:两个相等的图形,一个邻接延展小的图形,另一个邻接延展大的图形,那么前者显得比后者更大,正如图2和图3所示。

毒酒和美酒

战国时期,秦国实行商鞅变法,法度严明。传说秦孝公有一幕僚,号称“天下第一智者”,犯下过失,按律当斩。秦孝公惜才,想救他一命,但又不愿破坏律法。于是他设计了一个特殊的行刑方式,希望智者能运用智慧来拯救自己的生命。

刑场上站着两名武士,手中各拿着一瓶酒。秦孝公告诉智者:第一,这两瓶外观上看不出任何区别的酒,一瓶是美酒,一瓶是毒酒;第二,两名武士有问必答,但一个只答真话,另一个只答假话,并且无法从外表上断定谁说真话谁说假话;第三,两名武士彼此互知底细,即知道谁说真话或假话,谁拿毒酒或美酒。现在只允许智者向两名武士中的任意一人提一个问题,然后根据得到的回答,判定哪瓶是美酒并把它一饮而尽。

智者略一思考,问了一个巧妙的问题,喝下美酒,保住了性命。

如果你是智者,你将如何设计问题找出美酒?