数学建模思想在“概率统计”教学中应用的实例分析

摘要：概率统计是一门实践性较强的学科，也是理工科学生必修的一门课程，随着社会的进步和经济的发展，社会所需的人才逐渐向复合型人才类型发展，概率统计在社会中各项工作中均有一定的作用，在经济学、心理学、数学、统计学等方面均发挥着一定的作用。在概率统计教学中，应用数学建模思想，具有重要的意义，本文针对数学建模思想在概率统计教学中的应用进行分析，通过应用实例研究数学建模思想在概率统计中的意义。

关键词：概率统计；数学建模；应用实例

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）010-00-01

引言

随着社会的发展，科学技术的进步，在教学中，传统的教学方法已经不能适应当前的人才培养需求，概率统计在日常工作和生活中，应用的范围较广，也越来越重要，为了更好的实现概率统计教学，提高学生的学习兴趣和学习能力，需要创新教学方法。在概率统计教学中，应用数学建模思想，是教学方法的创新，在教学中引入新的教学元素，可以提高学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，加深学生对概率统计知识的理解和掌握，所以本次从数学建模思想在概率统计教学中的应用实例进行分析研究。

一、数学建模思想在概率统计教学中的应用意义

概率统计是一门理论性、实践性等较强的学科，在统计学、经济学等方面的应用，越来越广泛和深入，随着科学技术的发展，在概率统计教学中，传统的教学方法和教学模式已经无法使用时代的发展和社会对人才培养的需求，为此需要对概率统计教学的方法进行创新改革。

数学建模思想在概率统计教学中的应用，可以帮助学生运用数学思想，将概率统计教学相关的内容与实际问题结合，有助于培养学生的概率统计应用能力。在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以加深学生对知识的理解[1]。例如在指数分布教学中，以飞机的等待时间为例进行分析，在某个机场的飞机跑道上来了一架飞机之后，跑道就在等待下一辆飞机的到来，设在（0，t）时间内，该跑道上飞机道路的架数，为 ，求第二架飞机到来的等待时间h的分布函数？

在概率统计教学中，数学建模思想的应用，可以提高学生的学习兴趣，同时又将学生的知识面扩展，实现了理论与实践的结合，实现概率统计教学的目的。在教学中还有很多例子可以应用，可以让学生学会举一反三，对学生的创新能力、思维能力进行培养和锻炼。

在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以引用先进的教学技术、开展教学实验课，增强学生的动手能力，例如运用计算机技术、统计软件等，让学生参与其中，动手运用，在增强学生概率统计的理论知识的同时，也增强了学生的应用实践能力。

我国传统的教学方法，已经无法适应社会的发展和人才培养的需求，所以将数学建模思想融入在概率统计教学中，是概率统计教学方法的创新，在教学中引入性的教学元素，可以提高学生的学习积极性，进而加深学生对教学知识的理解[2]。概率统计教学中，数学建模思想的引入，有重要的作用，适应当前人才培养计划，适应学生理论知识与实践结合等。

二、数学建模思想在概率统计教学中的应用实例

1.会面问题。在概率统计教学中，几何模型的应用，利用会面问题进行实例分析。两个人的约会，在什么时候会出现永远不会相见？在学生产生疑问之后，可以开展讨论研究，之后建立数学模型，确定约会对象、地点、时间、等待时间，架设A、B学生约定在公园长椅处5～6点见面，先到者等待20分钟，如果约会对象没有到，即可离开，通过建立数学模型，计算两个人见面的概率。

架设A同学为x，B同学为y，达到约会地点的时间以分钟计算，想，找出x、y的取值范围。两个人可以会面的概率为P（A）= ，在数学模型的帮助下，计算得出A、B同学可以见面的概率为P（A）=0.56，反之两位同学不会见面的概率则为P（B）=0.44。通过数学模型，加深学生对概率统计的认识，提高其学习兴趣，积极主动的进行研究学习，加强理论知识与实践的结合。

2.中奖概率。在日常生活中，彩票无疑是一个热门的话题，如何统计出自己所买彩票的中奖概率，就可以利用数学建模思想。在摇号的过程中，每一个号码摇出的概率是相等的，利用不同的数学统计、概率统计知识，对不同类型彩票的中奖概率进行统计计算[3]。

图1 两种乐透彩票的中奖等级、说明

第一种，有特别号码中奖概率计算：

从图1中的信息可以得出，在m个数字中选出n个，其一、二、三、四、五、六、七等奖的中奖概率分布可以计算为：

一等奖中奖概率为：P（一）=；二等奖的中奖概率为：P（二）+；三等奖的中奖概率为：P（三）=；四等奖的中奖概率为：P（四）=；五等奖的中奖概率为：P（五）=；六等奖的中奖概率为：P（六）=；七等奖的中奖概率为：P（七）=。

第二种，无特别号码中奖概率计算：

同样是从m和号码中选出n个号码，一、二、三、四、五等奖的中奖概率分别为：

一等奖中奖概率：P*（一）=；二等奖的中奖概率为P*（二）=；三等奖的中奖概率为：P*（三）=；四等奖的中奖概率为：P*（四）=；五等奖的中奖概率为：P*（五）=。

三、小结

在社会不断发展，科技不断进步的影响下，学校的教学方法、教学内容也需要不断难度创新，适应时代的发展，满足社会对人才培养的需求。在概率统计教学中，教学内容需要从课本扩展到课本之外，加强学生理论知识与动手实践的结合，将学生的知识面扩充。在概率统计教学中，应用数学建模思想，有多种作用和重要的意义，本文以两个数学建模思想在概率统计中的应用实例，分析数学建模思想的作用，以及在概率统计教学中的重要性，由此证明数学建模思想的应用，具有重要的意义，在概率统计教学中，要有效的利用数学建模思想，发挥其真正的作用，实现概率统计教学的目的。

参考文献：

[1]郭林涛.数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2013（10）：182.

[2]程惠东，张子叶.“概率统计”教学中融入数学建模思想的方法实例分析[J].泰山乡镇企业职工大学学报，2011（03）：25-26.

[3]葛玉丽，徐少贤，邵曙光.在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨[J].南阳师范学院学报，2010（12）：86-88.