数学公式范文

数学公式范文第1篇

第一步：单击“开始”“运行”，或者按下键盘上的“Win+R”组合键，打开“运行”对话框，在文本框中输入“mip”(如图1)，按下回车键，打开Win7系统“数学输入面板”。

第二步：用手写板或鼠标在面板上写出需要的数学公式，系统会自动识别，并将识别结果显示在手写面板上方的预览区域，如果写的数字或者符号不够规范，识别时出现错误，可以单击“选择和更正”按钮，然后再单击字符，从弹出菜单中选择正确的字符即可，万一菜单里面没有你想要的字符，则可以在虚线框中重新写入(如图2)。

第三步：经过修改，识别正确后，单击窗口右下角“插入”按钮，即可将用Win7系统“数学输入面板”手写的数学公式插入Word文档中，插入的公式还可以用Word自带的公式编辑工具进一步编辑(如图3)。

小技巧：为“数学输入面板”创建桌面快捷方式

如果你觉得通过“运行”对话框启动Win7正版系统的“数学输入面板”比较麻烦，可以为其在桌面创建一个快捷方式。在桌面空白处单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“新建”“快捷方式”，打开“创建快捷方式”向导，在“请键入对象位置”下方的文本框中输入"C:Program FilesCommon Filesmicrosoft sharedinkmip.exe"(包含双引号)，单击“下一步”(如图4)，键入快捷方式名称(如：数学输入面板)，最后单击“完成”按钮，即可在桌面上生成“数学输入面板”的快捷方式，以后要手写数学公式只要直接双击这个快捷方式即可启动Win7系统的“数学输入面板”，进行数学公式的录入和编辑。

呵呵，利用Win7系统的秘密武器――“数学输入面板”录入数学公式真是太方便了，你是不是心动了呢?心动不如行动，赶快安装Win7系统，有“数学输入面板”助阵，录入数学公式得心应手。

数学公式范文第2篇

在这一公式出来前，华尔街几乎没有对住宅担保贷款进行过投资。华尔街的投资商喜欢风险，因为风险越大，赚取高收益的几率也就越高。可是从住宅担保贷款情况来看，特定的房价何时会下降、借款人何时失业导致无法偿还债务等难以预测，因此不确定性也就很大。投资者认为如果将多种住宅担保贷款情况混在一起，不确定性可能会减少，由此推出了名为“担保债务凭证”(CDO)的金融商品。但不确定性却仍然存在。“担保债务凭证”是将500至1000个住宅担保贷款券捆绑在―起后造出来的新债券。

然而“高斯联结相依函数”成为去除不确定性的解决方案。就是说，通过计算具有不确定性的诸多住宅担保贷款的偿还可能性，以此来算出价格。因此，华尔街的金融工程师非常欢迎“高斯联结相依函数”的出现。因具有很大的不确定性而难以进行交易的CDO有了自己的价格后，打开了庞大的市场。同时，随着因低利率而失去方向的新资金涌入华尔街，CDO的人气一时间骤升。CDO市场规模在2000年只有2750亿美元(约合1.9万亿元人民币)左右，而到2006年，市场规模高达4.7万亿美元(约合32万亿元人民币)。

基于一个数学公式的CDO市场的最终崩溃，引来了雷曼兄弟等华尔街投资银行的没落。CDO市场繁盛时期的“对发生次级债危机的市场价格”是基于最近10年的房地产火热期的价格制定的，因此忽略了房地产价格暴跌时的风险。随着因美国房地产“泡沫”破灭，住房价格下跌，用“高斯联结相依函数”计算出来的CDO价格变成了毫无意义的数字，竟暴跌了60％。

有一位数学家对李祥林的技术成果进行研究，并评判：“这是一个伟大的定理，但一眼就能看出这个方程式的局限性。问题在哪儿?让我给你打两个比方。假如你的脑袋在一个加热的烤箱里，而身体被冰覆盖。现在周围的气温是25℃，相对湿度为70％，你会感到很舒服吗?换句话说，在极端条件下，这个公式仍然会预测投资状况良好。第二个比方是，如果你能在95％的时间里赌赢，得到10％的回报，但在赌输的那5％的时间里，你的损失是成本的1000倍，那么你还会不会去赌?在压路机前面捡硬币难道是没有风险的吗?”

数学公式范文第3篇

关键词：数学概念；数学公式；歌谣口诀；通俗易懂

高中数学公式有数百个，难记易忘，概念抽象、涉及面广。有不少高中生学习数学较吃力，公式记不住，定理不会用，甚至有些学生觉得学习数学枯燥无味，对数学有一定的厌烦情绪。怎样将广泛而芜杂的教学内容变得简单化？如何在教学中突出要点、化解难点？采用怎样的方法让学生对所授知识易于理解、乐于接受、便于记忆、善于运用？如何减轻学生的学习负担、提高学生学习数学的兴趣、提高学生解决数学问题的效率？这些都是数学教学中亟待解决的问题。

根据多年的教学实践，笔者总结出一些理解数学概念和记忆数学公式的经验和方法，例如，咬文嚼字法、数形结合法、歌谣口诀法、构造图形法、巧用定义法等等，旨在对学生掌握数学知识真正有所帮助。下面一一举例说明。

一、咬文嚼字法――紧扣字眼，概念释然

（例如交并补的运算）中学数学书中的概念定义很多，如果死记硬背很容易混淆，那么如何让学生记得牢固，用得准确呢？例如，在集合的运算这一个知识点里，就讲到了集合的交集、并集和补集。交集是由各个集合的公共元素构成的集合；而并集是由给定的各个集合的所有元素组成的集合；补集则是把全集中不属于某集合的所有元素构成的集合称为该集合在全集中的补集。学生往往会把交集和并集弄混，所以在教学中我总是在讲概念时就让他们望文生义，从语文的角度去咬文嚼字。问他们“交”最容易想到的是什么意思，“并”是什么意思，“补”又是什么意思？他们都异口同声地回答出“交”容易想到相交、交往；“并”想到合并、并且；“补”想到补充、互补。而这些语文的释义刚好贴近集合的“交并补”这三个运算的概念，所以我就教学生用生活实例去理解“相交”是因为两个朋友有共同的兴趣和爱好，所以就交往，重点是共同、相同的元素；“合并”这个字眼学生很容易理解，就是合起来，并起来；“互补”这个字眼也不难理解，因为不同所以才互为补充。所以通过望文生义，咬文嚼字，学生很快对交并补运算的概念完全理解并掌握了，而且集合运算练习的准确率非常高，几乎没有出错的（实例省略）。

二、数形结合法――画出图形，结论便知

（例如一元二次不等式的解法）在教学中关键是要引导学生将一元二次不等式ax2+bx+c>0（或0的情况，反之下方的函数图象代表不等式ax2+bx+c0）就看x轴上方的图象，其解则为上方图象所对应的x的范围；反之小于号则看下方的图象，其解为下方图象所对应的x的范围；同时还可根据图象总结出几句口诀来写出一元二次不等式的解：（当a>0时）大于取两边，小于取中间。此口诀便是将数形结合起来，利用几何图形分析代数问题的直接体现，理解问题的实质以后，画出图形，结论一看便知。

从图象上来观察，结论一目了然，非常简洁直观（实例省略）。所以数形结合起来分析解决数学问题，往往简洁明了，事半功倍。

三、相互对比法――此起彼伏，形同陌路

（例如指数函数和对数函数的单调性问题）中学数学中有很多大小的比较问题，例如，指数和对数中就经常出现。对于指数函数的单调性，主要是由底数a确定。底数a>1，则为增函数；底数0

这个知识点学生往往容易忘记，所以这里一般要求学生通过函数的图象来归纳和记忆函数的性质。这两个指数函数的底数不同，函数图形也截然不同，两者此起彼伏，形同陌路，函数的单调性也是针锋（增减）相对，狭路相逢，所以刚好可以利用强烈的视觉反差对比来加强记忆。而对数函数虽与指数函数互为反函数，但其底数与指数函数是相同的，所以在单调性这个问题上是一致的（图形略），这样可以通过图形的相互对此，将指数函数与对数函数的单调性知识同时记住，一举两得。

四、歌谣口诀法――朗朗上口，值得拥有

从图上一下就能看出来，只要学生会在坐标轴上取四个单位点，那其轴上的三个三角函数值全部可以马上得出，而且绝对不会混淆。这样可以方便地做到轴上取点，点到即出。学生通过亲身体验后无不觉得方便实用，感觉终于可以从枯燥的死记硬背中解脱出来，轻松很多。

六、构造图形法――外加口诀，牢记不忘

（等差数列的求和问题）中学数学中数列的求和问题非常有意思，对思维的锻炼非常好，但中职学生的特点是爱动但不喜欢逻辑推理，于是我往往在教学中给学生讲解完公式的推导过程以后，重点教学生用方法去记住公式和运用公式，例如等差数列的求和问题，Sn=，我建构植树问题，将数列中的各项数用树来代表，构造出图形（梯形），并将图形颠倒后与原图形拼接在一起，让学生理解等差数列的求和过程如果采用逆序相加，可以方便地解决高斯首尾配对方法中如果是奇数项的话中间一个数无法配对的问题，逆序拼接后每列树都是一样多，恰好构成矩形，其面积=长×宽，非常容易计算，如图3所示：

只是要注意逆序拼接后的图形面积扩大了一倍，所以最后的和应该取其一半（另一个求和公式的图形拼接记忆法此处省略）。这时只需要将梯形的面积公式让学生背出来，没有学生不会背的，他们往往朗朗上口，Sn=S梯形=（上底+下底）×高÷2，运用公式计算也是得心应手，很方便地解决了学生不愿意推理的问题，而且借用梯形面积公式记忆等差数列的求和公式，学生记忆深刻，牢记不忘。

七、计算推理法――动动笔头，一生不丢

（例如常用特殊角如30°、45°、60°的三角函数值）在中学数学三角函数中经常会用到这些特殊锐角的三角函数值，如求三角形的面积，诱导公式的化简等问题。有的学生总是记不住，有的记住了，却是张冠李戴，经常混淆。在这个问题上，我常常教学生画出几种直角三角形的图形，利用其边角关系通过计算，动动笔头，轻松解决，如图4所示：

总之，在中学数学的教和学中，只要我们能够善于思考、勤于总结、乐于变通、勇于创新，相信我们能化枯燥乏味为神奇，感受到数学世界里不仅有图形美，还有方法诀，不仅有思维新颖，还有不少独到的小窍门，即使是言简意赅的几句歌谣口诀都可以在朗朗上口的同时起到提纲挈领的良好效果，最重要的是能够让学生从众多复杂冗长的公式和概念中真正地解脱出来，简单好记，轻松应对，学以致用，事半功倍，这应该是数学教学工作者长期坚持努力的一个方向。

参考文献：

数学公式范文第4篇

一、小学数学公式口诀教学法应用的现状

数学公式口诀是对于小学数学中学到的数学知识进行深刻的提炼，形成的精华。小学数学公式口诀的特点是文字简单，通俗易懂，语句押韵，朗朗上口，便于记忆，这对刚刚开始接触数学知识的小学生来说，能够帮助他们领悟所学数学知识的关键，能够有效记忆数学知识，提高学习数学的积极性。就现在来说，小学数学公式口诀教学法还没有得到广泛的推广。小学数学公式口诀还是依靠学生的死记硬背，给学生的理解带来了压力，不利于教师讲授的知识的吸收，不利于实现学习目的，另外的一方面，给学生的学习兴趣带来了一定的影响，不利于学生对于所学数学新知识的探寻和研究，打消了小学生对于数学学习的那种寻根问底的积极性。

二、小学数学公式口诀教学法的重要作用

公式口诀是教师在教学过程中，把数学知识中各个零散的，不规律的，难以理解的公式口诀进行有效的整合和提炼，通过简短的文字表现的数学知识的精华。小学数学公式口诀教学法是教师教学的重点和难点的体现，是提高学生学习效率的保证，是保证学习效果的捷径，具有重要的作用。

1.小学数学公式口诀教学法是教师教学的“黄金教案”

基于小学生处在学习开蒙阶段这一特点，教师的积极引导作用显得尤其重要。教师把枯燥无味的数学知识通过朗朗上口的口诀或者是儿歌表现出来，增加了小学生对于数学的学习兴趣，有利于他们更好的理解老师讲授的内容，有利于提高小学生对于知识的实际应用能力，保证了学习的效果，是教师教学的“黄金教案”。

2.小学数学公式口诀教学法是学生学习的“黄金标准”

对正处在懵懂阶段的小学生来说，他们还不能深刻理解学习的真实意义和内涵，玩心比较重，认识不到学习的重要性，教师的积极引导显得很重要。小学数学公式口诀教学法是教师在实际的授课过程中总结出来的经验的体现，他们把学习中的难点和重点以口诀的方式讲授给学生，增强了数学吸引力，这对小学生来说，比较晦涩难懂的、比较抽象的数学知识活灵活现起来，不再是不可攻克的难关，方便小学生的理解和学习。

小学数学教师的这种口诀式的教学方式，提高了小学生对于学习的积极性，对于提高自主学习能力具有很大的帮助，数学严谨的逻辑思维方式潜移默化改变了小学生看问题的思维方法，对于他们的未来发展奠定基础。小学数学公式口诀教学法是学生学习的“黄金标准”。

3.小学数学公式口诀教学法的意义

小学数学公式口诀教学法在小学数学教学中的应用，改变了传统的小学数学教师对于知识的讲解方式，有利于提高教师授课的课堂效果，口诀教学法的应用改变了以往学生对于所学知识一知半解的现象。对学生来说，以前晦涩难懂的数学知识变成了朗朗上口，便于记忆和理解的口诀，减少了小学生对于数学学习的抵触心理，减轻了学生的学习压力，增大了学生对于数学知识的兴趣和积极探索的热情，保证了学生学习的效果。小学数学公式口诀教学法的实际应用具有重要的作用。

三、小学数学公式口诀教学法改革的措施

1.加强小学数学教师对于知识的把握和整合能力，提高编写口诀的质量。口诀是小学数学教师在教学过程中帮助学生理解书本知识的一个“黄金教案”，它的质量决定对小学生的吸引程度。小学数学教师只有真正领悟到数学知识的内涵，编写出能够表现出数学知识精华的口诀，才能够保证学生的学习效果，培养数学学习的自主能力。

2.扩大小学数学公式口诀教学法在小学数学课堂上的应用范围，让小学生在一个轻松的学习环境中对数学知识有一个准确的掌握，扩大小学数学公式口诀教学法在小学数学课堂上的应用范围具有重要的作用。

数学公式范文第5篇

关键词：视觉设计；教学；数学公式；教学实例；创意方法

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1005-5312(2011)14-0218-02

牛顿用一条数学公式表达了全部天体和客观物体必须服从的引力定律。数学公式虽然简单明了，却总能镇定自若的应对、概括、总结瞬息万变的现实世界，是具有典型性和普遍性的思维模式。所以，我认为在视觉设计教学中引用数学公式进行视觉设计的创意和完善，是行之有效的一种教学方法。在视觉设计的教学实践中，我发现学生将设计方案视觉实践化的时候，经常会面临种种问题和难点，一旦问题反复实验还是不能解决，学生很可能有巨大的挫折感和思想包袱，对学习和创作失去信心。所以，我尝试将易理解易套用的数学公式引入视觉设计教学中，比如用加法组合完善创意或用减法运算表达个性设计。简单明确的数学公式犹如灯塔，能有效帮助学生清理千头万绪的问题，在屡屡失败的迷雾中找到突破的关键。

通过不断的实验和总结，现将在视觉设计教学中常用的一些数学公式归纳如下：1、合的公式：加法、交集、乘法2、同的公式：相等、约等3、拆的公式：减法、除法4、综合运算：四则运算、多数连加、先减后加、混合运算。

一、合的公式

{1}加法：A＋B＝C。[图1]A（枫叶）代表加拿大，B（十字）代表瑞士，两种不同含义的视觉符号相加得到的新图形，巧妙表现银行特殊的资金构成。

{2}交集：A∩B=C。[图2]靳埭强先生以朝，韩统一为主题设计的海报独具匠心。A韩与B朝，两个汉字有共同的交集C（字根一致）。靳先生发现并运用了这一点，还将朝，韩两个字安排成恰似北，南进行沟通的位置。海报要表现的企盼韩，朝统一的精神内涵一目了然。我国古代很多传统图形中也可见交集的原理。比如[图3]中的敦煌藻井图案“三兔共耳”，还有民间传统图案设计六子争头等。这些交集图案通过视点的转换使观者兴趣盎然的不断玩味，在眼波流动的赏析中与设计者进行着思想深处的交流。

{3}乘法：A×B＝C。奥运五环的标志设计就能体现乘法的创意思维，一个圆环代表一个大洲，对这个圆环进行乘法运算，得到5个相互交叠的圆环。表示5大洲的人民在美丽的地球村愉快的生活，公平的竞技和平共处。[图4]时尚的太阳镜×7、灿烂的笑容×7、活力四射的年轻人×7，组成的画面让你感到快乐叠加青春叠加，这就是乘法公式创意的魅力。

二、同的公式

{1}相等：A＝C＝B。[图5]招贴设计广告分析列表1.牙膏广告：牙膏替换钻戒上镶嵌的钻石，表示用了我们生产的牙膏,牙齿像钻石一样恒久坚固,璀璨夺目；2.冰淇淋广告：冰淇淋替换自由女神像手中的火炬，表示对女神而言,冰淇淋和象征自由的火炬同样重要；3.杀虫剂广告：害虫替换《最后的晚餐》中的圣徒，有了我们生产的杀虫剂,害虫只能垂死挣扎,吃一顿最后的晚餐；4.咖啡广告：咖啡替换清澈的湖水倒映出一轮明月，喝了我们公司特制咖啡,品出浓情与关爱。

{2}约等：A≈C≈B。[图6]图形设计：世界希望和平，反对战争。以罪恶的导弹下落为起点，设计者另辟蹊径，使用数学中的约等于公式来导演，请看：导弹下落到时，去掉弹头，尾部近似导弹，圆圆的身体近似苹果，图形C继续下落，终于渐变成苹果。这组图形寓意通过长期的共同努力假以时日，和平终将实现。[图7]表示不同饮食理念的叉子与麦当劳的标志共同构成渐变的数学公式：由笨重的大叉子到精致的糕点叉再到一次性的小叉子直至麦当劳的标志，向人们演示了餐桌文化由繁到简的转变。引导人们去体验最简单的进餐方式，即在麦当劳用手直接将美食送入口中，尽享自然与惬意。[图8]历史悠久而形象威猛的古代标徽，通过约等公式渐变成文字，此音响公司的品牌传统与产品质量不言而喻。

三、拆的公式

{1}减法：A－B＝C。[图9-1]公益招贴：设计者从“益”字中分拆出“血”字，正好对应招贴要宣传的主题“无偿献血，公益之举”。这一拆，化平凡为神奇，招贴马上极具设计价值，发人深思。

{2}除法：A÷B＝C。[图9-2]公益招贴这道除法算式在警示乱砍乱伐的人们，如果长此以往，当森林消失，树木砍尽之日，留给子孙后代的，只有象征死亡的可怕的十字架！

四、综合运算：根据不同的设计要求和设计环境，创意时除了单则运算，还会用到综合运算

{1}四则运算。李泽厚先生说“研究美的规律包括结构以及美所表现的具体形式，可以用某些数学方程和数学结构来作出精确的表述”。也就是说，数学符号节省了人们的思维，能够理性抽取感性的艺术语言，简洁表达罗嗦的语言。上菱空调的四则运算：制冷能力2 500 w，制冷力“＋”强 ；5安培电表亦可使用，用电量“－”少；采用上菱新科技设备，使用寿命“×”倍数安装便捷，售后服务让人放心，“÷”去烦恼。

{2}多数连加：A＋B＋…＝C。[图10]公益招贴泰国的食品、风俗、文化、建筑用多数连加公式整合在一起，以味觉和嗅觉的盛宴来描述泰国丰富神妙的旅游资源，出神入化的贾府运算给我们带来愉悦精致的视觉美餐。

{3}先减后加。系列招贴设计“永”字八法：靳埭强先生开始先单独表现“永”字的8种笔画，最后才呈现8画相加的完整的“永”字。作品释放出浓厚的华夏文化语境和明确的现代审美意识。多媒体作品360°+1：主体是一张木制坐椅，这是明代家具的典型样式，是中国艺术造型与中国哲学思想的完美组合。创作方法是从360°个不同角度来拍摄这张椅子的各个局部，最后才完整地展示椅子的整体外形。

{4}混合运算。电视机质量广告：画质好＝天才＋经验－滥造×技术÷自满。在视觉创意方法中，不仅两个不同含义的视觉元素可以进行逻辑运算，还可以有多个元素的逻辑运算，混合运算，比如，A＋B＋C，（A×B）÷（C－D）……根据实际设计要求，灵活运用数学公式，能创作出丰富而新颖的视觉作品。用数学公式解决视觉设计中的问题，达到有实效性的创意效果，这点从学生的作业实例中可见一斑。

五、教学实例

{1}实例1：用加法完善创意：[图11]一位女生拍摄自己的发丝做为个人型录设计的元素，因为作者本人的发丝不仅是无可替代的个人标志，卷曲的发尾也透露出女生的柔美感，选择的主题元素很符合个人型录的设计主题。但在视觉效果表达上显得过于直白和呆板，经过我和她的讨论，决定用加法公式将发丝与水墨笔画相融，巧妙将个人特色赋予飘逸的美感和深远的底蕴。{2}实例2：用相等突出特性：[图12]在包装设计课程中，一位学生对衣服的包装产生浓厚兴趣，尝试用纸张表现衣服的质感，总是不能如愿。我鼓励用从数学公式入手来寻找突破，她忽然想到相等的公式，既然纸张难以表现衣纹，何不直接在包装中加入布料，既能准确突出包装中商品的特性的同时，又实现包装材质的变化搭配。因为谐音，“衣”可以等于“一”，包装上加注的文字“独衣无二”，更为设计注入点睛之笔。{3}实例3：用减法表达个性：[图13]酒吧消费卷的设计中，学生考虑用手绘主题来表达酒吧前卫休闲的品味，不过，讨论后发现消费卷手绘画面视点平均，版面中心不突出。经过思考，学生用减法把整体画面分割成三角形的可拼合单张。不仅解决单张的视觉中心分散的问题，而且富有创意的互动和灵趣，进一步表达强化酒吧的时尚风格定位。

六、综合总结

数学是研究自然科学和社会科学的一门基础学科，有着巧妙和谐的体系，严密而无懈可击的说服力，所以，我认为数学公式具备能从根本解决实际问题的普遍适用性。“美感是尚待发现和解答的数学方程式，这方程的变数很多，不同比例的配合可以变成不同种类的美感。”――李泽厚。在视觉设计教学中引入数学公式的创意方法，其实是将视觉设计中不可避免的实际问题简化成数学公式一样易学易记，使学生能有导向的分析解决设计中的问题和难点。面对创作困惑和不足，数学公式的简单实效可以帮助学生创造性地突破设计瓶颈，那么源源不断的成就感和积极性会使学生更愿意学习，更乐于创作，更敢于挑战。

参考文献:

[1]林家阳.图形创意[M].黑龙江出版社,1999.

[2]许康铭.中国古代吉祥图案[M].湖南美术出版社,2008.

数学公式范文第6篇

关键词：数学公式；理性反思；生成；数学对象

数学公式反映的是数学对象属性间的关系，公式中的字母是数学对象高度概括的具体表征. 学生对数学公式的理解程度决定了其对数学知识的达成度.在当下“高速度”、“快节奏”的现代生活中，教育作为现代生活的一部分，为了进度，为了高考，教师盲目追求高速度、快节奏的现象比比皆是. 一些教师在数学公式的教学中，直抛公式，大量训练，不注重公式的推导或推导不到位，导致学生对公式的理解处于“饥饿”、“吃夹生饭”的状态，更别提灵活的应用.很多学生感叹数学课上“听起来头头是道，做起来莫名其妙”.

面对高速度，快节奏带来的问题，人们提出“慢”生活. 在数学公式的教学中关注和讲究“慢”教学，是针对当下数学教育现状的一种理性反思，也是教育本质回归的追求；“慢”不是目的，不是“快”的简单反义词，更不是低效率磨洋工的代名词，它强调的是对公式生成过程的态度、崇尚回顾旧知的追求、有效优质的教学和多元智能的发展.

本文就结合“点到直线距离公式”教学实践，谈谈数学公式教学在“慢”中关注公式的发生、发展；在“慢”中强化知识的应用；在“慢”中发展学生的多元智能.

已知点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，证点P到直线l的距离d=■.

？摇？摇

■“慢”中蕴涵数学方法，提高计算能力

分析：过点P作l1l，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离，结合两点间的距离公式求解. 依题意l1：Bx-Ay-Bx0+Ay0=0.

Q（x，y）满足：Ax+By+C=0，Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 ？圯Q■，■.

根据两点间距离公式得：

PQ2=■-x0■+■-y0■

=■■+■■

=■+■=■，

所以d=PQ=■.

数学知识的解读需要一个“慢”过程. 这种“慢”推导的优点在于证明思路简单，想法贴近学生的“最近发展区”，容易被学生理解和接受；但这对学生的计算能力要求颇高，特别是字母运算，对大多数学生来说是困难的. 学生在处理过程中所品尝到的“挫败感”，使学生感受到加强计算能力的重要性，提高计算能力的必要性. 同时让他们的数学运算能力得到一次很好的锻炼.

■“慢”中展示学生风采，培养思维能力

分析：点P到直线l上任意一点的距离的最小值就是点P到直线l的距离.根据我们学过的知识，还有没其他的方法来证明点到直线距离公式呢？

以下是学生给出的证明.

法1：过点P作PQl，垂足为Q，过P点分别作x轴、y轴的平行线，交直线l于点S（x1，y0），R（x0，y2），则由Ax1+By0+C=0，Ax0+By2+C=0 得x1=■，y2=■.

PS=x0-x1=■，PR=y0-y2=■，

RS=■=■Ax0+By0+C，

d=PQ=■=■.

法2：对（一）中的l1和l，换个角度思考，重新构造方程. Q（x，y）满足：

Ax+By+C=0，Bx-Ay-Bx0+Ay0=0 ？圯A（x-x0）+B（y-y0）=？摇-Ax0-By0-C？摇……①B（x-x0）A（y-y0）=0？摇……②.

由①2+②2得：（A2+B2）[（x-x0）2+（y-y0）2]=（Ax0+By0+C）2，

即：d=PQ=■=■.

法3：l上任一点Q（x，y），则PQ2=（x-x0）2+（y-y0）2=（x-x0）2+-■-y0■=■x2-■x+x■+y■+■

利用二次函数的最值公式得：

PQ■■=■=■=■，

即：d=PQmin=■=■.

法1学生通过预习和分析借助几何直观，减少了计算量，使学生的“数形结合”思维得到发展. 法2通过拼凑，体现“设而不求”的思维过程，达到证明的目的. 法3就是通过一般的二次函数最值问题，使学生对二次函数有了更深的理解和应用上的深度认识. 在做的过程中学生感受数学的魅力，激发他们对数学思维的神往；结束后，学生感叹“数学真神！”

数学问题的解决过程是一个“慢”过程. 教学中要确立学生的主体地位，就必须让学生参与解决问题的过程来，教师要舍得花时间“慢”下来，使学生充分展示自己的才华，张扬自己的个性，发展自己的思维，享受思维带给她们的乐趣和成就感.

■“慢”中体验数学情感，强化探究能力

分析：平面解析几何要注重点线在坐标内的位置关系，结合我们前面学习的倾斜角和斜率，不妨想一想，画一画，说一说，写一写.

想一想：点到直线的距离，就是点到直线的垂线段长，这里有垂直；通过P点作x轴、y轴的垂线与直线l相交，这里有直角三角形……

画一画：

说一说：在PRQ中，PR长可求，角α与直线的倾斜角θ相等或互补，PQ=PRcosα.

写一写：Rx0，■，PR=■；

θ>90°时，α=π-θ（如图2）；θ

两种情况均有tan2α=tan2θ=■，cosα=■=■，PQ=PRcosα=■・■=■；得证.

数学学习的情感养成是一个“慢”过程.通过操作、探究，学生自行发现解决问题的方法. 学生在成功与失败、正确与错误的矛盾冲突中不断的深入，积极地探究；思维的碰撞激起强大的个体创造力. 让学生在“慢”操作中享受愉悦、积极的情感体验，最终在理解公式的同时饱尝成就感和幸福感.

■“慢”中拓展数学视野，锻炼创新能力

分析：在《必修5》“基本不等式”中我们对柯西不等式进行了补充和拓展，“柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）>=（ac+bd）2，当且仅当ad=bc时等号成立”，柯西不等式对这个公式的证明有没有什么借鉴价值呢？

由PQ2=（x-x0）2+（？摇y-y0）2，Ax+By+C=0来构造柯西不等式：

（A2+B2）[（x-x0）2+（y-y0）2]≥[A（x-x0）+B（y-y0）]2=（Ax0+By0+C）2？摇

所以■≥■，

当且仅当A（y-y0）=B（x-x0）时取等号，即最小值就是d=■. 数学感知发现的过程是一个“慢”过程. 应用不同的知识解决问题，所表现出来的机智和灵活性是大不同的，这就要求我们数学学习注重分析，要弄清知识的来龙去脉，领悟其中蕴涵的数学思想，“慢”工出细活，以此来提高自身的数学素养，锻炼自己的创新能力. 在享受数学学习所带来的乐趣同时，拓宽思路，让自己更喜欢数学，更会学数学.

■“慢”中感受数学魅力，升华应用能力

分析：在《必修4》的学习中，我们分析了第二章向量“空间”均为三角函数问题的第一章和第三章；我们知道向量作为工具，在高中的数学推理论证中的作用举足重轻. 向量作为工具对于点到直线距离公式的证明也不例外，把向量的学习放在解析几何之前，就为证明铺好路. 如何用向量来证明点到直线距离公式呢？

取直线l：Ax+By+C=0的方向向量v=（B，-A），直线上任意一点T（x，y），直线l的法向量为γ=（A，B），向量■=（x-x■，y-y■）在γ上的投影为■・■.

■・■=■=■=■，d=■・■？摇=■.

数学应用能力的培养是一个“慢”过程. 在“慢”中让学生感受如何将已学知识与新知识联系，如何让旧知识服务新知识，引导学生将已有知识转化为生产力. 教师要创造条件，让学生积极参与到分析的过程中来，在探索、发现中，体验成功的乐趣，感受数学的魅力，培养对数学的美好感情.

数学公式范文第7篇

关键词：初中数学；微探究；数学公式

“微探究” 是根据教学内容， 围绕某个小知识点或某一问题，选好一至二个探究点，从一堂课中拿出五至十分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究或合作交流的方式学习。数学公式的学习很适合采用微探究方式。以下通过两个案例来简要谈谈微探究常规的流程和策略。

一、平方差公式的微探究

“平方差公式”是“数与代数”中一个基础而重要的公式。我们觉得这一过程看似展现了公式的形成过程， 但较为简约，也来得突然，学生只是在教师指定的框架内机械操作， 处于盲目状态， 自然难以发现公式的本质特征，只能侧重于记忆公式。如此进行的平方差公式教学，不能充分挖掘公式的思维价值，也不利于学生思维的发展。所以，有必要引导学生对平方差公式的形成过程进行微探究，从而使学生深入理解平方差公式。具体流程如下。

第一步，计算比赛

师：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又正确。

（1）（100-1）（100+1） （2）（3a+2）（3a-2）

（3）（x+y）（x-y） （4）（x+1） （x-1）

第二步，交流体会

“你是怎么算的？ ”让同学们交流。一般同学都是运用多项式的乘法公式进行计算，有个别同学做完前两个，就发现其中规律，不仅计算过程简单明了，而且正确率高。

第三步，观察思考

师：仔细观察计算的结果，你有什么发现吗？生：这四个算式中前三个的结果为两项，而第四个算式的结果为三项，当两数和乘以两数积时，只有两项。是什么原因呢？ 教师以（2）为例进行方法展示：

（3a+2）（3a-2）=（3a）2- 3a×2+2×3a-22=9a2-4， 不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。

第四步，归纳结论，得出平方差公式。

师：上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？让几位同学归纳及补充，教师投影（略），从而得出简洁、和谐的“平方差公式”。

这个微探究时间约为10分钟，其过程是“尝试计算――观察思考――归纳结论”。一方面，是同学们自己得出“平方差公式”：（x+y）（x-y）=x2-y2。而以比赛的形式尝试计算，也符合学生的年龄特点，容易激起学生探究的兴趣。在尝试计算后，教师适时出示问题让学生思考其规律，同时，让学生体会到：为什么要学习平方差公式？有什么优越性？这有助于学生对知识、方法的理解，有助于学生观察能力、创新思维能力的培养。

二、三角形三边关系微探究

初中数学中 “认识三角形”一课的主要内容是三角形的边、角的概念及表示，三角形的分类以及“三角形的三边关系”。关于这些概念、表示及分类，一般是教师对照图形进行介绍，学生说说、议议，一般不用探究。而对于“三角形的三边关系”（a-b

第一步，合作实验。

搭火柴棒实验。让同桌的两名同学合作准备5根小木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm和9cm，任意取出3根小木棒首尾相接搭三角形，看能搭成几个三角形？

第二步，交流实验成果。

先请一位同学交流一下自己的尝试成果， 再请1～2位同学补充， 可得：3cm、4cm、5cm，3cm、4cm、6cm，4cm、5cm、6cm，4cm、6cm、9cm和5cm、6cm、9cm。

第三步，发现结论。

师：根据上述情形，哪位同学能说出构成三角形的三边必须满足什么条件吗？由两位同学回答后，归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。师：你能将上述文字语言转换为符号语言吗？生：设三角形三边的长度分别为a，b，c，则a+b>c，b+c>a，a+c>b；

第四步，验证结论

师：请思考，在三角形中为什么一定有a+b>c？教师画出示意图形（如图1），引导学生转化：a+b=BC+CA，c=BA；再请学生思考：为什么一定有BC+CA>BA？学生联系旧知识“两点之间线段最短”进行理解。

第五步，延伸拓展

从“两边之和大于第三边”过渡到“两边之差小于第三边”的探究。师：请大家想想，刚才得到了两边之和大于第三边，你能联想到什么？ 你还想知道什么？生：我想到两边之差。师（追问）：“两边之差”和第三边的关系会是怎样的？ 如何获得“两边之差”呢？让学生观察上面三个式子，容易想到移项：将b+c>a移项，得a-c

以上围绕“三角形的三边关系”的公式进行了一次微探究，用时约15分钟，让学生通过自己动手实验，探究把握了三角形三边之间的关系。由于是亲身实验中获得的经验认知，学生对三角形的三边关系自然认识深刻，理解透彻。

数学公式范文第8篇

关键词：井下放线；数学公式；应急情况

1 概述

在上学期间，相信大家都学过很多的数学公式。但是大部分人都认为在工作中根本用不到数学公式，其实不然，只要我们学会灵活应用，数学公式还是可以帮我们解决一些紧急情况的，特别是你身边没有计算器时。下面就结合我们建井处的具体情况，针对井下放线谈一下它们的用处。

井下放线具有他自己的特点，井下空间小、东西多、通视条件不好、灵活性小，特别是耙装机等大件的移动，会将原本通视的导线从中隔断；或者由于地压大造成原来的导线点和中线点突然发生位移不可用。以下就说说我在夹河项目部的一次应用。

2 在井下的应急应用

夹河项目部施工的徐矿集团夹河新进风井南巷由于地压大、岩石破碎。一次我和同事带经纬仪下去放线，需要将巷道中线向前跟一组，本来只要架好仪器、后视、打个倒镜即可，所以下井的时候只带了铅笔和纸，没有带计算器。下井以后发现南巷的中线由于顶板来压，已经不能用了。因此中线只能从后面的地方重新往前放，但是耙装机已经进入南巷（中线需放在耙装机前），从后面已经看不到南巷扶棚处的顶板，只有绕开耙装机放个偏线进去。

在耙装机后面有A、B两个点，由于B点离耙装机后太近，在此点架仪器的话会造成短边，严重影响精度，所以只能在点A架仪器。

在点A架仪器，后点B ，前视点C，测得∠A=2°51′20″，用钢尺量得边AC=29.147m。想放出偏中，只需在点C架仪器后视点A，拨角177°08′40″即可。

但是，放出偏中以后还要算出偏中到原来中线的距离a和C点沿中线方向到A点的距离L。根据三角公式我们很明显知道，a=AC×sinA=29.147×sin2°51′20″。由于我们没有带计算器，所以偏中值只能手算求得。根据微分求近似值，我们知道在角度小于5°时，可以取sinx=x，这里x是弧度，x=2°51′20″÷180°×3.14，由此可以求得a=1.452m。此时我们再求L的数值

到这一步，就要说说利用数学公式计算开平方了，开平可以利用微分求近似值，这里的x就是相对于1来说比较小，开平方n=2。因此有

其实我们还可以利用手算开平方公式算出。开平方时，要两位数两位数的往下借位，整数部分要从后两位数两位数的往前数，小数部分的小数个数如果不是偶数，则在后面补零，使其为偶数个。手算如下。

由于-4996相对于58224已经很小了，所以=29.114。

由上面可以看出两种开平方的办法算出的值相差2mm，这对于控制迎头进尺来说，精度已经足够了。具体点的坐标可以上井以后用计算器得出精确值。用计算器可以算得L=29.111m，a=1.452m。

如果迎头急需用线的话，学会这些公式你可以及时算出需要的数据，不需上井拿计算器，这样就不会影响生产时间。其实手算开平方公式，还可以应用到大断面巷道迎头找线，大断面巷道排矸时一般台阶高度小于起拱线，找不出拱部圆心，此时就要利用弦线法找线，利用手算开平方公式可以简单的计算出每段弦线的长度。

数学公式在工作中的应用还有很多例子，在这里我就不一一列举了。灵活运用学过的数学公式，就可以给我们的工作带来意想不到的方便。

3 注意事项

在计算公式中的近似取值，要尽量符合数学公式的要求，这样才能得到较高的精度，测量工作需要严谨的态度和细心的计算。

参考文献

[1]同济大学教学研究室，高等数学。上海：同济大学出版社，2010.

作者简介

数学公式范文第9篇

【关键词】教育理念 数学公式课 教学设计

数学这门学科有其特殊性，它不可能以动人的故事情节为主导而吸引学生的目光和注意力，所以在数学教学的过程中更需要满怀激情，以生动传神的讲课方式让学生沉浸在数学教学的欢乐氛围里，否则呆板沉闷、枯燥无味的课堂不仅使学生毫无反应，毫无课堂效率可言，还会使教师有挫败感。

一、以科学合理的教育思想为指导是上好一堂数学公式课的关键

教师在课堂教学中，要树立起正确的教育思想，才能使数学公式和概念能直观、形象地呈现在学生面前。教师观念的更新，教学方法的改革才能使学生在学习过程中更加有效率，更加愉快地获取数学知识和学习数学的方法。现代教育与传统死板枯燥的教学模式不同，学生更加注重学习的趣味性，所以教师若不改变教学方法，将跟不上时代的趋势，应付不了现代学生的需求。教师在课堂教学中的一言一行都对学生起着导向作用。因此，数学公式课必须渗透“数学思想”和“数学方法”，掌握方法比掌握知识更加具有现实意义。此外，除了注重灌输学习方法外，教师在课堂上还应该注重与学生的交流，应该转变传统的“老师讲，学生听”的教育方法，让学生也融入课堂教学中来，真正做到知识交流和让学生积极主动地探索数学学习方法，实现优质、高效的课堂教学。

二、完美的教学设计是上好一堂数学公式课的基础

完美的教学设计是学生对课堂产生兴趣、开发智力的原动力。一节优秀的课堂教学需要激发学生的求知欲，使他们集中注意力，主动承担学习任务，做到爱学，乐学。一堂生动的数学课能使原本学习自主性差，学习兴趣不高的学生拥有学习的主动权。《数学课程标准》中明确指出，“要学有价值的数学，要让数学与生活挂钩，生动地体现数学的生活性”，真正意义上的好的数学公式课，应该体现数学的实用价值，回归生活本质，运用数学公式解决生活中遇到的问题。反言之，一堂有价值的数学公式课必须从抽象的公式概念中解放出来，结合生活，以形象生动的传述让学生更加深刻地理解概念和公式的含义。我们可以把数学问题“套”进生活的袋子里。例如在讲述北师大版的数学“有理数及其运算”章节时，我们可以举例：正数和负数原本是一对好兄妹，但是在成长过程中两人矛盾越来越深，距离越来越远，当他们心意相通的一天，他们相加在一起，就是一个圆满的零等等方法。

一堂45分钟的课，必须要有给学生自由思考的时间，通常“10+35”的教学模式是最为有效的。首先让学生课堂预习十分钟，接着巧妙地对学生进行概念及公式的提问，对公式来源不清晰的地方，则着重讲述，这样保证了课堂教学中与学生的交流。优秀的数学教师应该把生活情境更多地再现于课堂，才不会使学生云里雾里。其次，教师还应该把抽象的概念公式尽量形象实际化，这不仅对学生理解数学有很大的帮助，而且便于加深学生印象，提高课堂教学的质量和效率。

三、针对教学现状，活跃师生关系是上好数学公式课的必要手段

现阶段的初中生处于一个厌学、自尊心强、叛逆的青春期，很多学生对学习提不起兴趣，所以更需要一个有趣的课堂来吸引学生的注意。研究表明，青春期的学生意念不坚定，所以学生对数学产生了兴趣还不够，还要使学生兴趣持久，把学数学从兴趣变为爱好，那才是教师成功的标志，这就需要教师多和学生交流接触，教师在课堂上要多和学生沟通，课堂之外也要更加关爱学生，表扬和鼓励学生是教师必须具备的素养，对学生而言，教师的鼓励是学生努力学习的动力，教师的肯定和表扬，都能使学生自豪和喜悦。

每个班级都会有学习成绩较好和较差的学生，针对这一现象，教师不应该只偏爱优生而置差生于不顾，要学会关爱每一个学生，尊重不同学生的学习能力。其次，应该针对不同层次和不同水平的学生设计课题教学流程，既要照顾差生，又要让优生“吃得饱”，这就需要在教学进程上很好地把握和掌控。在课堂上和课堂外都与学生关系良好的教师才能赢得学生的欢迎和尊重。

数学公式范文第10篇

关键词：数学公式输入；WebEQ；MathML

中图分类号：01文献标识码：A文章编号：1672-3198（2008）06-0347-02

1 相关软件简介

1.1 XML与Math ML

XML是一种描述结构化数据的标记语言。它具有良好的扩展性、简单性、开放性、互操作性、多国语言通用性等一系列特点。

1.2MathType

由Decision Science公司开发的MathType是一款较为专业的数学公式编辑软件。

1.3 WebEquation Applet

美国Decision Science公司提供的WebEQ工具,它是一个基于MathML标准的Java程序,能够支持浏览基于MathML语言的数学公式,在其高级版本中还提供了InputControl插件,完全支持在网络上以“所见即所得”的方式在线编辑基于MathML语言的数学公式。

2 构建数学公式在线输入平台的步骤

2.1 嵌入mathplayer插件，实现MathML网页的正确显示

浏览器端：其功能是将每一个由MathML描述的数学方程或公式转换为一个浏览器能处理的对象，以正确显示到屏幕上。该软件要求IE版本在5.5以上。

服务器端：在服务器端的网页文件头部必须嵌入MathPlayer对象以及声明命名空间，如：

这样当客户浏览器读到如上代码，便会自动调用MathPlayer插件对该页面进行解释执行从而正确显示页面中的数学公式。

2.2 建立发言表单各元素

基于BBS的在线数学公式输入系统是建立在传统的BBS发言表单基础上的。它对传统表单中域、域进行了改造。

首先，根据传统的发言表单格式，建立含有如下域的表单。

题目

姓名

邮箱

附加码

发言内容

其次，对需要输入公式的表单域进行改造。以域为例，具体改造思路是：根据域的屏幕坐标大小建立一个相同面积的层，并处于域上层，由于这里设置成不可见属性，可将层进行装饰模仿成样式。当用户点击域准备输入内容时，触发onclick()事件，通过Jsp函数调出发言内容录入子页。子页专门用于发言内容的编辑。当需要输入数学公式时，点击“录入公式”触发按钮，调出嵌入WebEquation Applet的数学公式录入页面。利用WebEquation强大的所见即所得功能编写公式。WebEquation 会将所“画出”的公式自动转换成MathML格式提交给父页面。在编辑完成后，将含有MathML格式的文本提交给发言表单，数据分别赋予两个对象，其一赋给层作为它的innerHtml这样就以公式的形式显示在页面中；其二作为隐含的域的数据，当提交时，写入数据库。

2.3 创建Web EQ 数据提交页

根据前面所述，Web EQ 数据提交页是实现在线编辑与输入公式的关键。主要是利用免费的WebEQApplet.jar这个java小程序来实现的。代码如下：

完成后，网页如下图1所示：

3 结束语

通过Math ML技术与Web EQ的结合，我们只需要为其编写一个外壳程序，就可以很好的解决数学公式在计算机的输入、显示、修改问题。这样外表看起来难以输入的不被WEB页面兼容的数学公式，会变成文本的形式被计算机读取利用。在线公式输入技术，不仅仅为数学学科同时也为其他和公式相关的学科在互联网上的信息交流扫清了障碍。随着数学公式在计算机上的更多应用，MathML技术与Web EQ技术必将显示越来越广阔的应用前景。

参考文献

［1］崔梦天,赵海军. 基于MathML的在Web上表示和传输数学公式的方法［J］. 西安邮电学院学报，2006.

［2］张海波,郭明宙. 网络环境中数学公式实现方法的探讨［J］ .高等理科教育，2005，（6）.

［3］黄啸波,华泽 MathML技术及在数学公式自动评分中的应用［J］.教育信息化，2005（11）.