时间：2023-02-21 06:11:18
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。
2、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。
3、培养学生自主学习的能力。
4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
二、教学重点：平行四边形面积的计算公式的推导及计算。
三、教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
四、教学用具：长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺
教学过程：
一、引出主题：
师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？
师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？
生：长方形的长和宽（点出长、宽）。
师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？
生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式）
师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积）
二、动手操作（得出公式）：
师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？
生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看）
师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？
生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。
三、得出结论：
师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？
生：s=a×h
师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。
四、巩固提高：
练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。
它的面积是多少？（结果保留整数。）
解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）
五、小结：面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。
在一个真实的课堂里，孩子永远充满了好奇心、求知欲、创造力、富有生命力的，所以我们不要期望课堂上不会出现不着边际的小插曲，不要怕没有精彩的生成，不要担心目标的达成不会整齐划一。只有允许学生犯错，允许我们的实际课堂与预设教案不一致，甚至出现矛盾的意外，只有学会用欣赏的眼光去观察，用宽容的心态去理解，学生才敢于发表自己的独到见解，敢于质疑问题。学生才会在质疑与探究中并行，在求索与遐思中共进。记得在一次区教研课上，我执教了《多边形面积的计算》复习课。由于那天正好是圣诞节，我创设了有关圣诞老人的一些情景练习。首先是考考谁的想象力最丰富：图中的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象并画出哪些我们学过的平面图形？你能计算出哪些图形的面积呢？
预设中，我把我能想到的用课件制作了上面几种情况。没想到汇报中除了许多单一图形外的组合图形，还有下面几种：
原来有的孩子取两条线段中的一部分来画，有的添上其他线段组成组合图形。执教后我不得不反思孩子的想象能力。这难道不就是不排练、不演练的真实生成吗？
接着我让孩子交流课前布置他们完成的知识网络图，接着小组在展示台前展示汇报小组中比较有代表性的作品。有表格式的、树形图、图形和箭号组成的图、集合图等，精彩纷呈。我正高兴预设的教学流程顺利进行时，汇报结束准备收场时，一个意外发生了。原来一个学生对其中一种根据面积公式推导的整理方法有意见，认为梯形面积除了可以从平行四边形面积公式推导出来外，还可以根据三角形面积进行推导。即把它分成等高的两个三角形，一个以梯形下底为三角形的底，一个以梯形上底为三角形的底，这样根据乘法分配率，推导出梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以2，所以必须在三角形和梯形之间画上一条箭号（这个孩子激动地跑到黑板前演示了推导过程）。与会现场响起一片热烈的掌声，我也不禁为这个没有预设的精彩生成而驻足。后面的评课中大家一致认为真实的课堂必不可能是完美的，真实必然存在着缺憾，为这样美丽的缺憾驻足值得。
曾听过浙江朱国荣老师在福州执教的《平行四边形的面积》一课，确实不得不叹服教法独特的魅力。课前朱老师在黑板上画了两个完全一样的平行四边形，要计算出它的面积，必须知道哪些条件呢？让学生根据需要测量有关数据。许多学生根据知识的迁移，认为多出来的三角形补到另一边，那么长方形的面积就等于平行四边形的面积，所以平行四边形的面积可能也是相邻两边的乘积。见引导不成，教师将错就错让学生上台，把活动的框架贴在平行四边形上，拉动平行四边形，使它变成长方形……最后探究出平行四边形的面积计算方法，并从中明白了平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大了。而如果是剪拼的话，那么面积就不变等道理。（用时23分钟）。接着老师让孩子们在格子图上画一个底4厘米，高3厘米的平行四边形，结果孩子们画了多种形状不一，面积相等的图形，又让他们画面积是12平方厘米的平行四边形。从而让知识进一步升华到等底等高的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形不一定等底等高，从中渗透了辩证的思想。
［关键词］ 最近发展区；导学稿；编制；实效性
学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的. 适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体. 优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．
心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区. 教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展. 教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．
教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．
2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触. 开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．
课题：平行四边形性质（1）
No.050301?摇 姓名______?摇?摇 第___小组
【学习目标】
1． 掌握平行四边形对边相等的性质和推论．
2． 运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．
【重点与难点】
重点：平行四边形的性质定理――“平行四边形的两组对边分别相等”．
难点：平行四边形性质定理和推论的应用.
【基础部分】
1． 到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．
2. （1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？
（2）请证明你的发现.
已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．
（3）归纳：平行四边形的两组对边______.
几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ）
3． （1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.
（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.
（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.
②夹在两条平行线间的垂线段______.
几何语言可分别叙述为：
①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）
②（如图4所示）因为l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇）
4. 已知平行四边形相邻两边之比为3 ∶ 4，周长为28 cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．
5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周长为9 cm，则平行四边形ABCD的周长为______．
6． 如图5所示，E是直线CD上的一点，已知?荀ABCD的面积为32 cm2.
（1）ABE的面积为______cm 2．
（2）若AB=4 cm，则AB和DE间的距离为_____cm.
【要点部分】
1． 如图6所示，E，F分别是?荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．?摇
2. 如图7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.
（1）求AD与BC间的距离；
（2）求?荀ABCD的面积．
变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．
（2）如图8所示，在?荀ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周长为30，求?荀ABCD的面积．
3. 已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【拓展部分】
如图10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.
【当堂检测】
1． 已知?荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．
2． 如图11所示，?荀ABCD的周长为18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（?摇 ）
A． 1 cm?摇?摇?摇 B． 2 cm?摇?摇?摇?摇C． 3 cm?摇?摇?摇?摇D． 4 cm
3． 已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6 cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．
4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则?荀ABCD的面积为______．
5． 如图12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．
上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题. 经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．
学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习. 在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入. 讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难. 笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究. 通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.
大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标. 但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？
课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”. 课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论. 方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）. 方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）. 由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程. 教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．
启发学生理解知识是促成学生主动掌握知识的前提. 导学稿应是教师基于学生的“最近发展区”，根据该课时的教学内容、学习目标，依据学生的认知水平与知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的学习方案；是集教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习于一体的师生共用的“教学合一”文本. 在编制导学稿时，教师应遵循从学生的“最近发展区”出发，把学生所需掌握的知识和能力精心设计成问题，以引导学生预习、练习、总结．
根据学生学习的“最近发展区”原理，教学是把学生的“最近发展区”转化为“现有水平”的过程. 科学编制导学稿，需要教师重视研究学生的“最近发展区”，洞悉学生已学的知识，熟悉教材，明确新课标要求. 基于学生的“最近发展区”编制导学稿时，首先，教师应重视衔接学生已有的知识，讲究恰当的呈现方式，在问题的设计上体现知识问题化、问题探究化、探究层次化；其次，教师编制导学稿，既要有一定的深度，又要掌控好难度和跨度，将教学问题设置在学生的“最近发展区”中，设置认知冲突，激发学生的求知欲望. 此外，教师应注重学生的个体差异，给予学生合理的铺垫，填补学生的现有发展水平与他们潜在发展水平之间的鸿沟，做好分层导学、分层目标、分层训练、分层达标．
摘 要：教师要从生活中发现数学问题，激发学生兴趣，导入新知；要联系生活设计数学教案，将新知教学与学生生活实际紧密结合；巩固新知时，要返回生活现实，设计“生活情境”，用生活中的例子对新知进行巩固和应用。
关键词：数学教学；生活教育；生活化；能力培养
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）07-0061-01
数学源于生活，寓于生活，用于生活。在数学教学过程中，教师要从生活情境入手，将蕴含数学知识的生活实例引进课堂，让学生体会到数学就在身边、生活中处处有数学，让学生感到学习数学的乐趣，增强数学学习信心。本文对此进行相关研究。
一、从生活中发现问题，激发学生兴趣，导入新知
在生活中，数学无处不在，教师备课时要有意识地借助生活现象，将其与相关的数学知识联系起来。在教学新知之前，找准每一节教材内容与学生生活实际之间的“切入点”，利用捕捉到的“生活现象”进行导入。教师要让学生通过观察生活现象产生“为什么会这样”的问题，从而激起学生探求新知的强烈愿望，使学生产生浓厚的学习兴趣，促使学生以积极的心态投入学习。例如，教学“认识射线”时，可设计如下情境：拥有神奇口袋的机器猫小叮当从口袋掏出一把手电筒，想看看光到底能照多远。他将亮着的手电筒放在地面上，然后兴致勃勃地去寻找光的终点，可是走了很久，始终没能找到。看着小叮当沮丧的模样，学生们兴致盎然，认为可以把手电筒的光线看成一条射线，并带着“射线有多长”的疑问投入到新知的学习中。
二、联系生活揭示规律，设计数学教案，学习新知
数学是一门抽象性很强的学科，怎样让以形象思维为主的学生学好数学呢？这有赖于生活实践活动的开展。教师要联系生活设计数学教案，让抽象的数学知识变成学生看得见、摸得着、感受得到的事物，找到数学知识在生活中的应用场景。教师要创造性地将数学知识与生活融合在一起，创设与教学内容相关的生活情境，勾勒出“生活画面”，把学生带入生活实际，让学生在实际操作过程中通过观察、实践来理解数学知识，掌握数学方法，逐步提高抽象、概括、比较、分析和综合等能力。要让学生由导入新知时产生的疑问“为什么”入手，一步步地在教师创设的生活情境中探索出答案，得出“原来如此”的知识结论。例如，教学“计算平行四边形的面积”时，由于学生已熟知长方形的面积公式是长乘宽，因此可先让学生动手操作：拿出一张呈平行四边形的纸，使用剪一剪、拼一拼的方法得到一个长方形。学生通过操作、观察后感悟到：沿着平行四边形的一条高剪，剪完以后再拼一拼，可以拼成一个长方形，并认识到平行四边形与长方形之间的联系。这时候，教师追问：只有这一种剪法吗？还有其他剪法吗？共有多少种剪法？为什么？慢慢地，学生找到了答案：因为平行四边形的高有无数条，所以有无数种剪法，只要沿着其中一条高剪就可以。然后，教师在黑板上画出一个平行四边形，要求学生用画虚线的方式表示剪法，并在平行四边形上标出拼完后得到的长方形的长和宽。最后，学生恍然大悟：原来拼成的长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。就这样，学生轻松、顺畅地找到平行四边形的面积公式，其思维过程如行云流水。在整个教学过程中，教师步步深入引导，学生在不知不觉中探索出奥秘，感受到探索过程中的无穷乐趣。只有经历这样一个逐步探索的过程，学生对所学知识的印象才更加深刻。因此，创设生活情境，可让学生在真实情境中进行有效学习。在学习的过程中，教师要善于提出问题引导学生思考，而提问不论是实际问题，还是理论问题，都应紧密结合教学内容，并引导学生按照科学的探究程序形成清晰的思路。
三、设计“生活情境”，返回生活现实，巩固新知
在传统教学中，教师往往重视数学知识的教学，很少将注意力放在数学知识和学生实际生活的联系上，以致学生学会了数学知识，却解决不了与之有关的实际问题，造成知识学习和知识应用的脱节，学生感受不到数学的乐趣和作用。首先，应运用实物创设情境。教学“认识角”时，先拿出学生平时常见的实物，如剪刀、三角尺、闹钟等，让学生指出这些实物的哪些部位构成了角，让学生初步认识角。然后，教师让学生用三角尺的角在自己的手心上点一点，学生会觉得有些痛，因为角是尖尖的，再让学生摸一摸角的边，是平平的、直直的。学生通过这种实物操作，可以轻松地理解“角有一个尖尖的顶点和两条直直的边”，进而识别什么样的图形是角。其次，运用实例创设情境。教学“解决问题的策略”时，以乌鸦喝水的故事导入。乌鸦喝不到水，便采用了一个很好的办法，向瓶子里丢石子，让水面上升到瓶口，这样就能喝到水了。在数学学习上，学生也要学会运用策略解决问题。因此，由生动的故事导入教学，可激发学生的学习兴趣，激l学生产生运用策略去解决一个个数学问题的欲望。
四、结束语
总之，在数学教学中，教师要挖掘数学知识的生活本质，鼓励学生从数学的角度去看待生活，为学生创设生动有趣的生活问题情境，帮助学生学习数学、认识数学。学生每学到一个新的知识，教师都要鼓励和引导他们结合实际，去解决一些与知识有关的生活问题，让学生真正做到学以致用，提高数学应用能力。
作者简介：庄梦婕（1987-），女，江苏昆山人，二级教师，从事数学教学与研究。
参考文献：
[1]傅旭刚，吴少玲.新课程下小学优秀数学教师提问行为研究[J].现代中小学教育，2007（06）.
在实施新课程的过程中，我们经常看到“焕发着生命活力”的好课，但也有的课“形似神离”、“活而欠实”，一部分学生争先恐后地应答，表现得很出众，虽表面上看“一切顺利”、“全班都会”，但一旦出现“节外生枝”，意想不到的事情发生，教师不是漠视就是将其强行拉回来，或匆匆的予以否定，生生的地浇灭学生的火花，凸现出数学课堂教学中“预设”与“生成”的矛盾。
随着课程改革的不断深入，“预设”和“生成”这两个相互对立的概念融入到了我们的教学实践中。“预设”是指紧紧围绕教学目标、任务，预先对课堂环节，教学过程等一系列展望性的设计，“生成”是指实际教学过程的发生、发展与变化。课堂教学不是一个机械执行教案的过程，而是一个动态的、开放的、不断生成的过程，当教学预设与生成表现差异，甚至截然不同时，对教师而言将面临严峻的考验和艰难的抉择——课堂的尴尬与精彩，虚浮与真实。
如何让课堂亲近真实，用生成打造真实，我们必须要思考如何把握学习“预设”与“生成”。首先，预设既要备教材，又要备学生。教学需要预设，高质量的预设是教师发挥主导作用的重要保证，它有利于教师从宏观上、整体上把握教学过程，为了能在课堂上游刃有余，教师的课前预设就要尽量具体些，周密些。
那么如何进行高质量的教学预设呢？高质量的教学预设需要精心备教材，更需要备学生。教师课前钻研教材设计教案，本身就是应该的，特别是个性化地设计某个环节，是非常值得提倡的，问题是不能一味地钻研教材而忽视了学生这个主体。新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，这就要求教师在研究教材教法的同时要加强对学生的研究，教师要充分了解学生的认知基础及心理状态。根据学生的现实状况研究预设教学过程。那是一次苍白教学给予的顿悟，前些年上过的一节“平行四边形面积”的计算，其中的片段至今记忆犹新。
师：今天我一起来学习怎样计算平行四边形的面积，请同学们拿出老师发给你们的长方形和平行四边形（长方形长5厘米，宽3厘米，平行四边形底5厘米，高3厘米），请同学们想办法比较一下这两个图形的面积哪个大哪个小。
（学生开始以小组为单位比较，然后汇报）
生1：我把平行四边行沿着它的一条边剪开然后拼到平行四边形的右面，就变成了一个长方形，然后把长方形放在拼成的图形上一比，我发现这两个图开的面积一样大。
生2：我把平行四边形沿着它的一条高剪开然后平移到平行四边形的右面就变成了一个长方形，然后把长方形放在拼成的图形一比，我发现这个长方形和平行四边形的面积相等。
师：很好，我们今天就来学习平行四边形的面积计算公式。请同学们拿出老师发给你们的学具——一个平行四边形纸板。同学们动一下脑筋，看看可以把平行四边形转化成什么图形。
（学生开始以小组为单位操作，师巡视期间，曾多次询问能把平行四边形转化成什么图形）
接下来学生汇报自己的做法。大致和课的开始相同。我又用课件演示将平行四边形转化为长方形的过程，并强调什么叫平移，然后要求学生按课件演示的过程再做一遍。接下来就是讨论拼成的长方形和原来平行四边形之间的关系，总结面积计算公式。
课后我是这样反思的：我这样设计是想让学生通过数方格的方法比较出长方形和平行四边形的面积是相等的。然后说明，因为数方格求平行四边形的面积比较慢，也不方便，在此基础上激发学生学习平行四边形面积的欲望。谁知，学生并没有数方格，而是通过剪拼，比较的方法得出结论，还有一个学生居然说出了“平移”，觉得自己做的课件不就没用了吗？当时由于自己调控课堂的能力不足，教学机智的欠缺，导致课堂效率事倍功半，如今想想可以就着学生的回答，提出表扬和鼓励，然后，以学生的方法让还没有找到方法的学生试一试，必要时也可用课件，将教学的重点一下子转移到研究图形关系上来。让学生自己分析研究两种图形之间的内在关系，推导出平行四边形面积计算公式。使整个教学过程从有序（预设）到无序（生成），再到有序（采取相应的对策），主要是我们要转变教育观念，认识到课堂教学是一个师生互动、资源共生的过程，正确定位教师和学生的关系，树立以学生为主体的观念，放下“师道尊严”的架子，从讲台上走下来，加强自身的学习，与时俱进，提高自己的业务水平和教学策略，必能应对教学中出现的各种现象。
“动态生成”是新课程标准提倡的一个重要理念。课堂教学应该是师生、生生积极互动、动态生成的过程。传统教学的弊端是教师把教学过程统得过死，把课堂变成自己的“报告厅”，学生是一个个听众，教师提出一个问题，学生往往不敢“造次”，总是先揣摩老师的意图，然后答出老师想要的答案，教学过程成了学生配合老师教的过程。曾多次在公开课时，听老师这样总结：同学们，这堂课上你们都很认真，谢谢你们对老师的配合。课堂是学生配合老师吗？这样不是演戏吗？其实教学过程应该是师生、生生之间不同思考、不同见解交流与碰撞的过程，在这个过程中老师如果视预设如法规一样，一成不变，那么教学就会变得暗淡无光，毫无生机与活力。
“动态生成”需要营造积极的“生态环境”――平等对话，从尊重起步，即建立在师生双方真诚平等基础上的民主对话。去年4月份在巩义市有幸聆听了全省的二十多节优质课，其中一节《三角形三条边的关系》执教老师不俗的谈吐，较好的自身修养及素质，深深地感染、打动我们，课一开始，在优美、有趣的动画中孩子们情绪高昂很快就进入了学习状态。随着播放的内容老师提出问题，孩子们很快就回答出两边之和大于第三边，可老师没有以此为契机，接着继续出示表格让孩子们通过计算得出两边之和大于第三边。。。。。。。老师感觉到学生会说出需要经过大家探索才能得出来的答案，认为一旦学生说出结果就会与自己的教学预设脱节，因此不等学生说完也不顾课堂上众多学生的反应，就利用自己的特权与技巧，硬生生地将学生拉回到预设的轨道上，以换取教学的按部就班，换取教学的顺利与流畅。相反，如果教师重视即时生成，教师在表扬学生积极动脑的同时，改变自己的预设，可以就着学生的回答将原来的教学由因到果转变执因索果，（即引导学生在验证、探索中发现三角形任意两边之和大于第三边）那么这节课将变得真实而精彩。教师要做课堂生成信息的“重组者”，学生动起来了，绝对不意味着教师无事可做了，而是意味着教师要在收集处理这些信息的基础上形成新的又具有连续性的兴奋点和教学步骤，只有让这对矛盾和谐共生，课堂教学才会成为师生发挥潜力，表现个性，愉悦心灵，提升素养，充满诗意的心灵历程，一句话，焕发出生命力的课堂才是真实的、理想的课堂。
一、旧观念向新观念转变
为了使新课程取得预期的效果，首先要更新观念，使先进的教育理念转化为广大教师的教育行为，落实到课堂教学中去. 在传统观念的影响下，教师过于偏重知识传授、接受学习、机械模仿. 有些课成了执行教案的过程，使课堂成为教案剧场演出的舞台，教师是主角，学生是配角，大多数学生是剧本的演员或是观众和听众. 这既忽视了作为独立生命个体的师生在课堂教学中的各种需要与有待开发的潜能，又忽视了师生在课堂教学中的双边多向及多种形式的师生互动、生生互动和创新能力. 这一切使我们越来越深切地感到要用动态生成的观念重新认识和评价课堂教学. 目前九年义务教育教材，在内容上的要求是基本的，绝大多数学生通过努力是可以达到的，但综合性、弹性不够，这在一个班级中不一定适合每一名学生. 因此，就要求老师必须根据课堂教学的需要，对旧教材进行适当的加工处理，将课本中的例题、文字说明和结论等书面的东西，转化为学生易于接受的信息. 为此，在教学设计时，应对下列问题引起注意：（1）旧教材内容是不是达成教学目标所必需的？应删去或从略哪些学生已学过或已经认识的内容？哪些数学知识的素材不够充分需要补充？（2）在校内外和网站上可利用哪些与旧教材内容密切的课程资源？（3）本节课的教学重点、难点是什么？从学生的实际情况看怎么定位比较恰当？（4）结合哪些内容进行数学思想和教学方法的教育？结合哪些内容培养学生的情感和态度？（5）在练习中如何处理好基本和提高的关系，为水平不同的学生得出不同的数量和质量要求？这样，教师以旧教材为基石，改变旧教材为新教材，不仅可以将更新的课程理念具体地落实到旧教材的处理中，而且也使自己成为新教材的积极实践者和创建者.
二、内容枯燥向富有情趣转变
由于旧教材具体一定的封闭性，有的教师又不能创造性地使用教材，仍是以书教书，势必让学生感到数学内容枯燥无味，产生厌学心理. 因此，教师应努力创设良好的学习情境，变抽象为形象，变无趣为有趣，使课堂永远对学生都有一定的魅力. 一些教师教学观念陈旧，仍把教材当成学生学习的唯一对象，照本宣科满堂灌，学生听得很乏味，“闷课”仍是较为普遍的现象. 现在，课程设计将“给予知识”转向“引起活动”，学生不再是被动地接受现成的知识，而是通过活动获取知识，获得体验. 如“年月日”一课让学生先看日历表再填写表格，从中找到一年中有多少个大月或多少个小月. 然后提出问题：拿出自己的拳头怎样帮助记忆大月或小月？学生自己数一数，然后讨论结论，学习效果都出乎意料的好. 这完全得益于课堂教学内容有情趣化的设计，使学生在良好的教学氛围中愉快地学习.
三、操作工向探索者转变
《数学课程标准》就如何实现学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者、引导者和合作者. 例如：小学数学五年级上册“平行四边形面积的计算”，首先给出长方形和平行四边形的图形，提问：这两个图形的面积是否相等？在小组里说说你准备怎样比较这两个图形的面积. 并让学生数一数它们各占几个小格子，分组交流. 老师帮他们验证一下. 然后动手数，自己找出长方形和平行四边形面积的关系. 接着提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生演示剪和拼的过程. 继续请学生演示，启发学生沿平行四边形的高剪开. 平行四边形拼成长方形后，让学生找出平行四边形和长方形的关系，即：第一，它的面积大小有没有变化？第二，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第三，根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？再从教科书的第127页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格. 最后，通过反馈，交流推导出其面积公式.
可见，上述整个推导公式的过程全部由学生自主操作、观察、交流、总结. 学生积极主动地参与学习活动，真正成为了学习的主人――探究者，亲身经历探索知识的全过程，同时掌握了科学探究方法，既培养了科学探究方法的精神，又提高了自主获得知识解决问题的能力.
四、让理论的数学生活化
新《数学课程标准》指出：数学教学要注意联系实践，加强活动，使学生更好地理解和掌握数学基础知识，能够运用这些知识解决简单的实际问题. 现在我们的数学教学存在着：学生往往会进行一些长度测量，却不知道一米有多长；不知道一千克鸡蛋大约有多少个；会进行面积计算，却不能估计自己的房间有多大――数学的生活意义被忽视，数学成了和生活脱节的知识. 让学生到生活中去，必须让学生对这类问题产生兴趣，愿意用数学的知识眼光去思考. 而传统的数学题，名词术语多，必不可少的信息多是以文字形式给出，解题方法没有固定套路，难以让学生产生兴趣. 必须让学生走进生活. 例如，教学“米和厘米”时，教材中常出现“1米2厘米-8厘米”，教师习惯上把它当做计算题对待，学生不感兴趣. 但若创设一定的情境，则是另一番情形，我见有的教师设计成：小华的爸爸现在腰围是1米2厘米，经过锻炼，减少了8厘米，小华爸爸的皮带孔应放在什么位置？题目下方是一根长1米的皮带图，这样的改变，计算的要求和原题相同，而增加了看图的难度，但调动了学生的积极性，因为这是他们日常生活中的实例，并且初步感受到自己能够运用所学的知识解决生活问题. 再如“找规律”一课的教学，教师以如下例子展开教学：引入（向学生提供学校食堂周一的菜单：鱼、芹菜、韭菜）让学生按照一荤一素搭配起来，使学生能够初步理解搭配的意义；展开（周二的菜单：排骨、鱼、青菜、豆腐、萝卜）让学生以一荤一素自由搭配，在搭配的过程中体验有序搭配的必要性和价值.
关键词：磨课；思考；三角形
《读懂学生，构建小学数学高效课堂》是我区数学科组正在开展中的课题研究。研究的主要手段是通过尝试使用非线性小组合作学习模式进行课堂教学，达到提高学生的思维流量、思维容量和思维能量，从而实现高效课堂的目的。就此看来，这样的模式仿佛与“读懂学生”没有关系。其实，参与实验的老师发现，使用非线性小组合作学习模式进行教学，必须是在读懂学生的前提下实施的。读懂学生不只是读懂学生知识的真实起点，还得读懂学生的兴趣、情绪、信心等等。由此看来，教师和学生成了课堂教学中的双主体。
但是，在一次集体对“三角形的面积”一课的磨课中，我们为该不该顺着学生的问题生成来组织教学产生了分歧。一方认为，面积公式的推导应依照学生课堂问题生成的顺序来进行；另一方认为，不需要那么急切地去关注学生的想法，学生只需要跟着老师设计好的思考路线走下来，同样能找出答案。我参与了整个磨课的过程，在处理公式推导的环节上，有不同的声音，在多种方案的对比上，我有了自己的看法。
一、磨课回放
片段一：课始老师让学生汇报通过充分的预习后提出他们的疑惑。学生们提出的第一个疑惑是“计算三角形面积为什么要除以2？”第二个疑惑是“计算三角形的面积为什么要用底×高？”
我的思考：读懂孩子的疑惑
应该说学生在学习新知时有疑惑那是再正常不过。必须提醒各位注意的是，孩子们一开始就提出第一个问题符合孩子们的学习天性。如果我们细心地去搜集一下孩子们脑中的公式库，有“×2”的，也有“×4”的，但从没有出现过“÷2”的。这个“÷2”在孩子眼中犹如长着一只眼睛的外星人，神秘莫测。谁都想问一句：“你是谁？”
片段二：教师针对孩子们提出的第一个问题，启发学生，把一个平行四边形按对角分开得到两个完全一样的三角形。再引导学生比较三角形面积与原平行四边形面积的大小关系。从而使学生自主发现三角形的面积就等于原平行四边形面积的一半。于是，在求三角形面积时必须把平行四边形面积÷2。
我的思考：读懂孩子的情绪
学到这里，绝大部分学生都明白了三角形面积公式中最抢眼的“÷2”是怎么回事。学生的好奇心得到极大的满足。更开心的是揭开“÷2”这一神秘面纱的人就是学生本身，他们的学习兴趣愈发浓烈。学习积极性更加高昂。对于继续解决公式中“底×高”的含义，他们充满信心。如果当时有那么一个人能指引你去寻找答案，你该有多么的高兴、多么的满足。
片段三：教师因势利导。引导学生，利用学具找出三角形与平行四边形同一位置上的一组底和高。并通过对比发现三角形与平行四边形有等底等高的关系。由此发现，如果用“底×高”计算的其实是与三角形等底等高的平行四边形的面积。至于要求平行四边形里面其中的一个三角形面积自然就应当是用“底×高”÷2了。
我的思考：关注课堂的生成，课堂显得精彩纷呈
课堂上的精彩来自于学生。整个公式的推导都源于学生的生成。这样的新课处理重视课堂生成多于教师的预设。从学生的实际需求出发，摸准了学生的学习起点，关注了学生的学习兴趣、情绪、信心。使学生成为学习的主人。而在课堂上老师则更像是一个学生学习的向导。师生的合作与互助是如此的和谐、自然。学生在这样的课堂下，自然是学得轻松、学得满足、学得开心、学得深刻、学得受人尊重、学得自主。这样的课堂何愁无效了？事实证明在课后的小测中，100%的学生能自然地记住了在计算三角形面积时要“÷2”。
有经验的老师一定知道，以往的学生在计算三角形面积时总是习惯于漏写“÷2”。可是我们在一味地埋怨学生边学边忘的同时，我们可能都忽略了一个问题。那就是我们在处理新课时，我们关注了“谁”？在过去，我们比较习惯于关注一节课下来有没有出现“突发事件”和“偶发事件”。我们都习惯于关注我们是否照着预设好的过程按部就班地把教案执行到底。今天我们可以继续思考过去的这些关注都对吗？需要调整吗？调整的价值何在？
片段四：学生汇报通过充分的预习后提出的第一个疑惑“为什么要除以2”？教师先把问题放下，并引导学生转化问题。让学生明白只要知道问为什么要用“底×高”？就能明白“÷2”的原因了。于是，让学生先按教师预先设计好的活动，一一进行简单操作。最后得出结论。
附课堂上学生活动的学案：
活动一：用三角形的“底×高”求出的是什么图形的面积？
学习提示：
（1）三角形的底与原平行四边形的底有什么关系？
（2）三角形的高与原平行四边形的高有什么关系？
我们发现：三角形的“底×高”求出的是形的面积。
活动二：为什么要除以2？
学习提示：
（1）把平行四边形分成两个完全一样的三角形。
（2）一个三角形的面积与原来的平行四边形有什么关系？
我们发现：三角形的面积等于与它_____的平行四边形面积的____。
二、教学反思
不可否认，就三角形面积公式的推导而言，无论是“÷2”还是“底×高”都是不可分割的一部分。如果孩子们明白了“底×高”求出的是等底等高的平行四边形的面积以后。公式中为什么会有“÷2”这一个疑惑就能迎刃而解了。反之亦然。关于三角形的面积，不同版本的教材有不同的处理方式。目前的教材对三角形面积公式的推导无非是两种。一种是拿来两个完全一样的三角形通过平移旋转拼成一个平行四边形，然后通过比较平行四边形与三角形的关系来推导三角形面积的计算公式。另一种就是用折的方法，把三角形折成一个长方形，通过计算长方形面积来发现三角形的面积公式。两种方法没有优劣之分，只是介入的角度不一样。关键还是转化。但是，方法以外的一些因素，比如，教具的设计、课前、课上、课后对学生的各种解读反而是需要我们在平常的教学中要高度重视、深度关注的。
所以，在引导学生学习三角形的面积时，无论是基于上面的两种处理方法中的任意一种都是有道理的。我们大可不必用二元对立的观点来评价两种处理方案。平心而论在第二种处理方案无疑在知识的系统性和层次以及严谨度上都无可挑剔。然而这一方案的死穴在于过渡强调了以上的几大优点从而忽略了学生的实际情况。这样的课堂绝对的“安全”。可“安全”的背后，可以看到学生俨然一个木偶让老师牵着鼻子走，最终还是浑浑噩噩、一知半解。这里面并不涉及设计是否完美的问题，我觉得关键点在于我们读过学生的需要没有。打个比方，你带着一个问题来找我，我不能马上给你答案。而是先带你游“花园”。你想想，你会很用心地听我的解释吗？我想一定不会。因为我没有立即地对你的问题给予回应。我没有考虑你的心理需要，我自顾自地分析，忽略了你的情绪。显然，我做得不够好。
在整个磨课的过程中，我们不断地尝试。在每当老师问及“通过预习你还有什么疑问？”时，孩子们第一时间发问的都是针对为什么要除以2？我个人认为这并不是因为老师的刻意引导或者学生的偶然巧合。如果是偶然而致。那怎么可能在五个班上尝试，学生都不约而同地首先对此问题发问。其中肯定有其关乎于学生年龄特点的，甚至是心理层面的需要。我想我们要是读不懂这一微小的细节，必定影响我们的设计理念。一次磨课结束了，却带给我更多的教学感悟：读懂学生，并不能仅仅停留在语言上，必须辅以实际行动。从每一个细节上着手，才能让读懂来得更实在，才是实施高效课堂的有力保证！
参考文献：
柴玉飞.让数学课呈现“理性美”.小学数学教育，2012（5）.
关键词：熟练 精心 了解 高效
教师上好课的关键是备好课。备课是优化教学过程，提高教学效率的重要保证，是对教师最基本的要求，但由于部分教师对新课标的理解不够充分，上课时照搬现行教案，忽视了对新教材编排结构、呈现形式和实质深度的解读；忽视了数学思想方法和练习功能的挖掘；忽视了学生的认识规律和心理特征，从而不同程度地影响了课堂教学质量的提高。为了提高教学水平、打造高效课堂，笔者做了如下尝试:
一、熟练掌握数学教材
作为小学数学教师，首先要通览小学数学的全部教材，了解掌握小学数学教材的全貌，弄清各册教材之间的内在联系，明白编者的整体思路和编排意图；理清各册教材中的知识、能力和思想教育的着力点和呈现层次；弄清所教教材中各单元小节的地位、作用、比重和知识能力基础；弄清所教教材的各个知识点的教学目的和具体要求，找出重点、难点、关键，再精心设计教学。如五年级《分数的意义》一课，首先要通过深入教材、钻研教材，品味教师用书的每句话，并对三年级分数的认识这部分内容认真研究，看看三年级学生对分数的认识已达到什么程度？五年级学生学习这部分内容的知识基础是什么？本节课重点解决什么问题，难点又是什么？经过深入研究，再确立本节课的教学目标：（1）使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义；（2）使学生在理解分数所表示的意义过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系。因为学生在三年级已经认识了把一个物体或多个物体平均分并用分数来表示，而且能熟练的用图表示分数，所以涂色操作就不是本节课的重点，它只是帮助理解分数的意义。教学中如果再花费大量的时间让学生进行涂色，对学生的思维就没有提升，这样的操作学习是低效的，因此只有读懂教材，精心设计教学，才能提高课堂效率。
二、切实了解学生情况
学生是教学活动的主体，学生知识的获取，能力的发展，良好思想品德的形成，都是在教师教育教学的影响下，通过自身活动实现的，
教师要了解学生的年龄特点和认识规律，知识基础和理解水平，学习目的和学习态度，学习习惯和兴趣爱好，家庭环境和思想状况，再精心设计教学。教学中，究竟要了解学生什么呢？其实，《标准》里讲得很清楚：数学课程“要符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”
我们成人在写东西或者看书的时候，外面就是打雷、下雨或者邻居家吵架，根本影响不了，该干什么还干什么。但是，小孩子不一样，教室外面飞过一只小鸟，或下雪了、下雨了，他们会齐刷刷地伸头去看，这就是心理特征。孩子的心理特征和成人的心理特征有着相当大的区别。如果我们能够了解孩子的心理特征，知道孩子需要什么，不需要什么，我们才能设计出优秀的教案。如：教学《平行四边形的面积》一课，绝大多数教师在学生把平行四边形剪拼成长方形后，就立即引导学生比较平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的面积与长方形的面积，进而由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。学生看起来在操作，但是大多数是在执行命令，极少有人去想为什么这样做？对图形之间的内在联系及公式理解必然肤浅。如果让学生通过观察、操作将平行四边形剪拼成长方形后，教师追问这样的两个问题：（1）为什么沿着平行四边形的高剪呢？（2）所有的平行四边形都能剪拼成长方形吗？让学生再次通过思考、交流促使学生将外在操作与抽象思维结合起来，使学生知其然，知其所以然，不但培养了学生的问题意识，同时，还渗透了转化、归纳的数学思想，从而提高课堂效率。
三、合理选择教学方法
教学方法是在教学过程中，为了完成教学任务所采用的措施和手段，对学生的学法起着主导作用，教师要善于根据教学内容、学生状况和自身条件选择切实可行的教学方法，努力提高教学质量，教学方法要恰当选择，要有利于启发学生积极思维，调动全体学生积极探索，主动求知，要突出基本概念，基本规律，加强对比辨析和系统整理，要重视学生获取知识的思维过程，调动学生的多种感官参与认知活动，要重视情感在教学中的作用，注意同学之间的讨论交流、互助合作。作为教师，设计教学时，要注意以下几点：（1）所选教学素材是否对学生有兴趣；（2）重难点是否突出；（3）教学活动是否合理；（4）练习设计是否有针对性等。如《除法的初步认识》一课，在引出除法前设置了“平均分”课题。要求学生通过观察、操作、比较、想想、说说等大量的实践活动，知道什么是“平均分”、怎样分。让学生经过充分的实践，全面认识“平均分”的含义，在头脑中形成“平均分”的表象，为认识除法积累了丰富的感性知识。在此基础上，再认识除法，就能收到水到渠成、事半功倍的效果。
四、形成风格，追求自我
备课时，除了深入研究教学内容，了解学生的情况，还要做好课前准备，精心上课，培养学生良好的学习习惯。引导学生在课前准备好本节课要用的课本、练习本、笔等，以免在上课时浪费时间；上课要精心，抓好时间，用好时间才能保证课堂的高效性。课堂上要惜时如金，坚决杜绝浪费时间的行为，要学会节约时间。上课要守时，不要迟到，更不允许拖堂。一堂课一般由复习、讲解、练习三部分构成。课堂上要少讲精讲，多学多练。教师要精心安排学、讲、练的内容，以保证各个环节的时间，力争在最佳的时间内教学完关键内容；课堂上，教师要注意培养学生良好的学习习惯，即听课习惯、做题习惯、提问习惯、检查习惯等。一节精彩的课，学生没有认真听、没有认真练、没有真正参与，学习不可能收到良好的效果。作为教师，必须注意长期培养学生良好的学习习惯，上课不玩东西，不乱说话，不写与本节课无关的作业，认真倾听同伴说话，做题时不与同桌说话，不看别人的作业，多动脑，积极发言，不懂就问等好习惯。学生只有养成良好的学习习惯，才能提高课堂效率。
总而言之，教师要学会全方位、多视角地分析教材，活用教材，科学地选择教学方法，精心设计每一节课，正确把握教材的重难点，使课堂教学的创造性得以实现，使自己每一节课的教学都成为教学效率最高的课。
参考文献：
[1]梁秋莲：《小学数学教学探索》人民教育出版社.2007年.
喻忠贤
重庆市南川区隆化七校
挂 牌 专 家
鲜文玉
重庆市南川区教育科学研究所小学数学教研员，重庆市小学数学骨干教师，重庆市小学数学教学名师，拟推荐为重庆市教育专家资源库成员。长期从事小学数学教学研究，参编国家义务教育教科书小学数学教案选。执教录像课《长方体和正方体的复习》获市一等奖;20余篇论文获国家、市一二等奖，先后在《小学数学教育》《基础教育》《新课程实验研究》等刊物公开发表教学论文50余篇。
王：鲜老师，您好！小学阶段，学生学习了长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆的面积。这些内容的教学都要让学生经历面积计算公式的推导过程，而这些图形面积计算公式的推导都运用了转化的方法。我在教学中，力求让学生经历知识的形成过程，感悟数学的思想方法。学习了平面图形面积后，我感觉学生的空间观念不太强。
【课堂回放】
1.复习导入新课
（1）口算图形面积（如下图）。
（2）回忆推导方法。
想一想：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
师相机板书：转化
（3）小结揭示课题。
2.合作探究公式
（1）引发认知需要
出示红领巾问：做这样一条红领巾，需要多大的布？
（2）合作推导公式
第一步：引导推导公式。
教师引导：拿出两个完全一样的直角三角形拼一拼，可以拼成什么图形来计算三角形的面积？拼后小组交流。
小组交流：
①口述拼的过程。②拼成的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？③拼成的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？④每个直角三角形的面积和拼成的平行四边形的面积有什么关系？⑤三角形的面积计算公式是怎样的？
师追问：直角三角形的面积=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面积都用“底 × 高 ÷ 2”计算？
第二步：自主验证公式
拿出两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形拼一拼，验证所有三角形的面积都用“底 × 高 ÷ 2”计算。
第三步：抽象概括公式。
三角形的面积=底 × 高 ÷ 2
第四步：字母表示公式。
师：我们用拼一拼的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？教师根据学生汇报并板书。
3.实践应用深化
（1）出示例题：红领巾的底是100cm，高是33cm ，红领巾的面积是多少？
（ 学生尝试完成并板演，再评价。）
（2）根据条件求三角形的面积（只列式不计算）
（3）测量并计算（数学书P86第2题。）
（4）做2个这样的标志牌需要多少平方分米的铁皮？（课件展示）
（5）拓展：教材第6题。
4.全课总结提高
通过这节课的学习，你有哪些收获？
在教学三角形面积中，我让学生经历了三角形面积计算公式的推导过程，可学生在计算三角形面积时，还是忘了除以2。我认为是学生空间观念不强造成的。怎样才能使学生空间观念的形成更有效？
【专家解惑】
鲜：这个问题是一线教师在教学图形与几何领域内容常常思考的问题。按照新课标的要求，图形与几何领域的教学应突出核心概念――空间观念。为使学生空间观念的形成更有效，可以从引导学生“善于质疑，勇于实践，勤于反思”三方面入手。
王：小疑则小进，大疑则大进。我也觉得学生应该带着问题学习，使得学习目标明确，学习效果更好。怎样引导学生质疑呢？
鲜：《三角形的面积》一课题中，“面积”二字是题眼，我们就可以引导学生从课题的题眼入手，联系学生已有的知识经验质疑。揭示课题后，可以提出这样一个问题：“看到课题，你想知道些什么？”当问题提出后，学生可能会提出如下问题：（1）三角形的面积怎样计算？（2）三角形的面积公式是怎样的？（3）三角形的面积公式是怎样推导出来的？以上三个问题，恰恰是本节课的重点问题。只要学生能自主解决这些问题，学生的空间观念的形成就不是一件难事。长期坚持这样引导学生质疑，学生学习的积极性和主动性增强了，更有利于学生空间观念的形成。
王：以上三个问题中，第三个问题既是本节课的重点，又是本节课的难点。怎么应对这一重难点，您有什么好的建议吗？
鲜：为突出重点，突破难点，我们在教学中应加强学生的动手操作，让学生在动手操作中培养空间观念。儿童心理学家皮亚杰说：“儿童的思维从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”在推导三角形面积公式时，要给予学生独立操作的时空，把三角形转化成平行四边形，再观察拼成的平行四边形与原三角形有什么联系，从中发现规律，抽象概括三角形的面积公式，建立“s=ah÷2”的数学模型。
王：操作中，我发现学生拼平行四边形很困难。
鲜：观课中，我也发现有的学生拼平行四边形很困难。我们要遵循由易到难、由特殊到一般的原则教学。课前，让学生准备不同类的三角形各2个，标出每个三角形的底和高。课上，让学生独立选三角形，拼平行四边形，教师巡视。当发现学生不会拼平行四边形时，教师不要急于告知学生怎么拼，而要耐心等待，可以跟学生这样说：“再试一试，你能拼出来的？”学生仔细琢磨后，你可以欣喜地发现他们将两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形（特殊的平行四边形）;两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形;两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形，由此得出：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这遵循了由易到难、由特殊到一般的教学原则。
王：展学环节，我们往往是小组汇报，教师草草追问完事。参与汇报的学生和成绩好的学生空间观念比较强，而成绩较差的学生空间观念不强。
鲜：在小组汇报中，教师要抓住关键追问，让学生把不理解或疑惑的地方弄明白，这样才能大面积地有效培养学生的空间观念。比如：学生理解“两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”中的“完全一样”有难度。教师要抓住这句话中的关键词“完全一样”追问：“完全一样什么意思？请演示。”在演示中，全班学生清晰地建立了完全一样（形状一样，大小一样）的表象。还比如：当学生构建了三角形面积公式的模型后，教师不要以为全班学生都理解和掌握了公式，而要继续追问：“计算三角形的面积为什么要除以2？”同桌讨论交流、全班展示汇报。在追问与合作中，全班学生心中的疑惑便豁然开朗，学生空间观念的形成便水到渠成。
王：运用三角形面积公式解决实际问题时，有的学生还是忘记除以2。
一、创设认知冲突，引导学生发现
学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。
如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。
师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？
生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。
师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。
师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？
（这一情境让学生产生了认知冲突。）
生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）
师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。
中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。
二、引导化难为易，回归知识起点
突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。
如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。
师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。
1?郾层层分解——由点到线。
师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？
生：（齐声）向右平移了3格。
师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）
生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。
师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）
师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？
生：向左平移2格。
师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）
生：我发现小圆点向左平移了2格。
生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。
师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。
2?郾层层深入——由线到面。
师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。
生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。
师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。
3?郾步步为营——优化策略。
师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？
生：我认为这样数是可以的。
师：你是怎么想的？
生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。
生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）
师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。
当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。
三、形象直观演示，解读教材难点
在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。
如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。
师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。
生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。
师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）
师：看明白了吗？你知道了什么？
生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。
由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。
有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。
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