时间：2023-02-23 12:52:00
一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
“平行四边形的判别”紧接“平行四边形的性质”一节.综观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.
2．从教材编写角度看
教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判定.这样的安排使学生更易于接受抽象的定理，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣.
3．教学重、难点
重点：平行四边形的判别方法.
难点：判别方法的灵活运用.
4.教学目标
知识目标：
经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握平行四边形的四种判别方法,能根据判别方法进行有关的应用.
能力目标：
在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.
德育目标：
体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣.
二、教法分析
针对本节课的特点，我准备采用“创设情境――观察探索――总结归纳――知识运用”为主线的教学方法.
在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.
三、学法指导
在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
四、教学过程
1.引入新课
在复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景.（例如装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一位顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理.”你能为招聘人员设计一个方案吗？）此问题可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？
[设计意图:从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望.著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.]
2.判别方法的探索
提出问题后我安排了如下三组探索题:
探索一，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流.
探索二，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流.
探索三，用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形.教师还要指导学生进行总结、归纳，在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识.然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.最后教师和大家一起总结归纳，得出平行四边形的判别方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
[设计意图：确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流.这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住.]
3.挑战自我
在四边形ABCD中,若分别给出四个条件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是________.(只填序号.)
[设计意图：此题为条件型开放题，答案不唯一.设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段.]
4．实际应用
生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分.谁有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A，B，C为三顶点,即找出第4个顶点D.)
[设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验经历困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉.]
五、布置作业
1.课本P92习题4.4:1、2.
2.体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学间交流.
1、让学生知道平行四边形面积公式的推导过程，以平行四边形与长方形关系为基础，引导学生通过动手操作和观察、比较，掌握平行四边形面积的计算公式，并能应用公式正确地计算平行四边形面积或是解决一些简单的实际问题。
2、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。
3、培养学生自主学习的能力。
4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
二、教学重点：平行四边形面积的计算公式的推导及计算。
三、教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
四、教学用具：长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺
教学过程：
一、引出主题：
师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？
师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？
生：长方形的长和宽（点出长、宽）。
师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？
生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式）
师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积）
二、动手操作（得出公式）：
师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？
生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看）
师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？
生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。
三、得出结论：
师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？
生：s=a×h
师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。
四、巩固提高：
练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。
它的面积是多少？（结果保留整数。）
解答：4.8×3.5=16.8（平方厘米）≈17（平方厘米）
五、小结：面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。
平行四边形的性质（第一课时）公安县胡家场中学刘小平教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（八年级上册），第四章四边形性质探索第一节平行四边形的性质。教学目标:[知识目标]了解和掌握平行四边形的有关概念和性质。[能力目标]经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。[情感目标]在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。教学重点：探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。教学难点：平行四边形性质的探究。教学用具：CAI课件、剪刀、学生用三角板、透明胶布等。教学过程：一、创设情境播放投影：让学生走进央视栏目“开心辞典”节目现场，观察图形。[学生活动]观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？[学生活动]小组合作交流，拼出下列图案：
师：同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有很多四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的性质。二、合作交流，探求新知1、问题（1）：你能用同样的方法得到四边形的纸片吗？[教师活动]演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。[学生活动]按照课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。2、问题（2）：你拼出了怎样的四边形？[学生活动]小组交流合作，展示交流的结果。[教师活动]选择具有代表性的图形：（甲）（乙）3、问题（3）：为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。[教师活动]鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。并指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。记作：ABCD。读作：平行四边形ABCD。师生共同讨论，得出如何用符号语言表示平行四边形的概念。4、做一做：先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得到什么结论。[学生活动]动手操作，积极探究，得出平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行，对角相等，邻角互补等。[教师活动]鼓励学生用多种方法探究。三、运用新知，反馈练习例、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，要想使其一个角为450，那么其它三个角应是多少度？[学生活动]作尝试性解答。[教师活动]引导学生建立数学模型，并要求学生学好几何，设计更多更好的图案，美化我们的家园。A30C随堂练习：1、填空：如图，ABCD中∠B=560，AB=（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到？四、课堂小结请同学们回忆一下，这节课有哪些收获？五、快乐套餐1、P85习题4.1T1、2、3；2、请你以平行四边形为主设计一个图案，并制作成网页在互连网上；3、数学日记（小组交流，口头完成）
本节课我最感兴趣的部分本节课我解决的问题本节课我学会的方法本节课我感到疑惑的部分我还想知道
⒈知识目标：
探索并掌握平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⒉能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：
教学重点:平行四边形的识别方法1、2。
教学难点:平行四边形识别方法的应用。
三、教学策略及教法设计：
【活动策略】
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】
探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备：
由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
五、教学过程设计：
一、复习
复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？
二、新课
[1]小实验:
有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,现如图所示,同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来呢?
让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；2。过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA；3。连结AC，取AC的中点O，再连结DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。4。分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB；
提问：上面作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。这就是我们今天要研究的问题：《平行四边形的识别》
第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。
第二种方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有
CB∥DA，AB∥DC，
根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
第三种方法，
由画图知,BO=DO,AO=CO,可以看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对应点，AB与CD、BC与DA是对应线段，∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC是对应角，根据中心对称的特征，有
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
从而AB∥DC，CB∥DA，
由此可以确定这一四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
[2]实践乐园
1.给你一根细铁丝，你能很快折一个平行四边形吗？把你的方法告诉你的同伴。
2.做一做：如图为王老师家装潢是不小心打破的一平行四边形的玻璃材料，问利用哪一块玻璃可配一块与原来一样的玻璃，请利用所学的知识画出平行四边形。
[3]热身练习
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件
是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。
3．下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（）
A．一组对边平行B．一组对边相等
C．两条对角线互相平分．D．两条对角线互相垂直
[3]例题讲解
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。
AED
BFC
[4]随堂练习
1．如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。
2．如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
(1)OA与OC、OB与OD相等吗？
(2)四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决(1)(2)两问吗？
[5]思维训练
四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号
语言表示）
[6]课堂小结
平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
[7]作业
见作业本
[8]教后反思
(1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
关键词：思想意识；学习目标；预习内容在新课标理念下，教学过程的本质有了重大的改变，教学过程可以说是一种沟通理解和创新的过程，学习不是仅仅要把知识装进学习者的头脑中，更重要的是要对问题进行分析和思考，从而把知识变成自己的学识，变成自己的主见，自己的知识体系中的一部分。在传统的教学中，教师备课上课，教师准备讲什么，怎么讲，学生不知道，被牵着鼻子走；学生听课，哪些应该认真听，仔细听，重点是什么，老师没有特别说明，学生也不知道，听完一节课，有什么收获也不清楚。基于这种现状，要求学生在课前进行预习，教师对预习进行适当的指导，成为教学中一个必不可少的环节。
一、提高学生形成预习习惯的思想意识
教师必须先进行思想动员，向学生讲清楚道理，数学课前预习是非常必要的。通过预习，我们可以了解下一节课的学习内容，重点与难点，自己理解不了的内容，往往就是教材的重点、难点，或者是学生学习中的薄弱环节。预习时可以把这些理解不了的内容记录下来，课堂上可以集中精力听老师如何解决这个问题，争取做到课堂上消化吸收。
二、要有明确的预习目标
预习目标的设定必须切合实际，既不能太高，也不能过于笼统。在实际教学的操作中，笔者根据本校学生水平参差不齐的现状，将预习目标分成A、B、C共三个层次。A级：目标是基本的知识要求，全班同学都得掌握；B级：目标是教学的重点，要求全班约有8成的学生掌握；C级：目标是拓展提高知识，只要求约3成学生掌握。比如，在平行四边形的性质这一节课，预习学案的目标分别是：A级①能用工具快速准确地画出平行四边形；②理解并能对平行四边形的性质进行简单运用；B级平行四边形性质的灵活运用；C级 平行四边形与其他知识的综合运用。既然将预习目标分成三级，笔者也科学地将班级的学生分成三个层次。学生在完成预习后，对照自己的学习目标，从而可以科学合理地评价自己的预习效果。
三、要有具体的预习内容
回想工作十多年来，自己给学生布置预习作业的演变（以平行四边形的性质为例子）：①自己阅读课本（人教版）41页至43页，并将新课中的概念和定理用直线划起来。结果，学习比较自觉的学生对相关内容阅读一遍，相关概念和定理也能划起来，比较懒的部分学生压根就没有阅读，对于预习的效果，教师也无从检查。②为了让所有的学生都能够参与预习，笔者对预习的要求做了调整，在前面①的基础上，要求学生阅读后完成课本43页的第1题，第二天上新课前检查学生完成题目的质量。自从实施了改良的方法后，绝大部分学生都能够自觉预习，而且有一定的效果。③几年前，我们数学科组实施了集体备课，每个备课组统一制定学习的课堂导学案，我们在导学案的后面增加了预习案，要求学生根据预习案去预习。
例如平行四边形的性质一课预习案：
A组：
1.平行四边形是生活中常见的图形，如小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的护栏等，都有平行四边形的形象，你还能举出哪些例子呢？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做平行四边形。平行四边形用＿＿＿＿＿
表示，如下图，?荀ABCD记作＿＿＿＿＿
3.请根据平行四边形的定义在下面的方框中画出一个平行四边形：
■
（也作第5题图）
4.平行四边形的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用数学语言描述：在?荀ABCD中，有； ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用数学语言描述：在?荀ABCD中，有；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
用数学语言描述：在?荀ABCD中，有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
5.如上图，在?荀ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，∠B=500，则AD=＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿，∠A=＿＿＿＿，∠C=＿＿＿＿，∠D=＿＿＿＿
B组：
6.如图，在?荀ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，AB=5 cm，BC=7 cm，∠D=700，则AE=＿＿＿，∠AEB=＿＿＿＿
7.如图，在?荀ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。
C组：
8.如图，等腰ABC中，AB=AC，AB=6 cm，D为BC上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，点F，E分别在AB、AC上，求四边形AFDE的周长。
■
对于这样子的预习案，笔者先将班级的学生按照成绩分成A、B、C共三个层次，预习时根据自己的所属层次完成相应的练习。这个预习案和上一次的导学案（含作业）一起上交给老师，笔者批改作业时同时检查预习案，这样子，学生预习中出现的问题，就能够及时地反馈给老师。
四、要有科学合理的评价和对教学及时的调整
对于以上预习案，学生会和上一次的导学案（含作业）一起上交给老师。教师应该作出科学、合理的评价。如果时间充足，教师应该对所有的预习案批改一遍，当时间不够时，可以在三个层次的学生中抽取部分学生的预习案进行检查。通过对预习案的检查，教师可以了解各层次的学生对本节主要内容的理解情况，调整教学的难易度，修改之后上课的教案，将学生难懂的知识点更加通俗易懂地呈现出来。比如，对于上面预习案中第6题，不少学生不会做，通过分析，原因是无法判断三角形ABE是一个等腰三角形。于是，在本节课前，笔者特别讲解了平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义其实也说明了平行四边形的一个性质：对边平行（这是历届学生容易忽略的知识点）。同时，我们复习了等腰三角形的两种判定方法：定义和等角对等边。通过以上的复习，课堂上重新做这道题，结果原本不会做的学生中绝大部分能够完成了。通过这样操作，我们可以培养学生的独立思维能力，增强学生的求知欲望，可以提高学生的听课效率。同样，我作为教师，上课的教案不仅能做到备教材、备考点，还可以备学生，真正做到有的放矢，提高教学效率。
■
在实施了课前导学案的2009―2012这一届学生中，经过三年的师生共同努力，我们全级的数学平均分提高了8分多。实践证明，课前预习作为新课标数学教学中的一个重要环节，不仅可以培养学生发现、探索问题的能力，还可以提高他们分析问题、解决问题的能力。课前预习能使学生很好地改变自己的认知前提条件，对新知识的学习和掌握比较容易，增强了学习的自信心，发挥了学生的主体作用，充分调动了学生的学习主动性。
参考文献：
［1］柳斌.数学思想录-中学数学卷.江苏教育出版社，1997-12.
［2］林群.义务教育教科书・八年级数学.人民教育出版社，2013-10.
课件出示了：等腰三角形、等腰梯形、正五边形、平行四边形
我启发学生：这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？（稍停）别忙着发言，先想一想，轴对称图形有什么特点？要知道一个图形是不是轴对称图形，可以怎样做？
接着，我让学生从信封中拿出这几个图形，先动手折一折，再和小组里的同学说一说，这些图形中，哪些图形是轴对称图形。
在汇报的过程中，学生的思维很活跃，让我惊叹。第一个学生说：“我们小组通过折一折，发现只有平行四边形不是轴对称图形，其他三个都是轴对称图形。”他刚说完，有一个学生举手说：“我发现老师课件上的平行四边形短一些，而我们信封中的平行四边形长一些，我觉得课件上的这个平行四边形应该是轴对称图形。”这个学生观察很仔细，于是我就说：“瞧，老师用剪刀把它的长边剪短一点点，你再折一折，是轴对称图形吗？”他折了折说：“不是轴对称图形。”
这时候，另一个学生快速站起来反驳道：“老师，你看，我把信封中的这个平行四边形剪短了，把它对折后，两边完全重合。”我忙走过来一看，果然是的，原来他把信封中的平行四边形长边也剪短了，剪成了菱形，很是出乎我的意料。既然出现了我课前没有预料的情况，我不能避而不谈，于是借机说：“你很爱动脑筋，很不错，你剪出的这个平行四边形的确是轴对称图形，因为这是一个特殊的平行四边形，以后你们会知道，它叫菱形，四条边一样长。这个特殊的平行四边形是轴对称图形，但是我们判断的是课件上的这个平行四边形，通过折一折，它不是轴对称图形。大家明白
了吗？”
这时，一个学生站起来忙说：“老师，我明白了，也就是说平行四边形只有在特殊的情况下才是轴对称图形，‘试一试’中的这个平行四边形不是特殊情况，所以不是轴对称图形。”三（7）班的学生真的是个个出色啊，于是，我又一次竖起了大拇指，再一次进行了表扬。
今天的这节课，让我意犹未尽，那些课堂上碰撞出的思维火花，会激励着我今后在课前多下工夫，尽量让课堂更加活力四射。
我首先进行了认真的教材分析、学情分析，认识到本节课是在学生已经直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了平行与相交的基础上，较为系统地认识平行四边形并掌握它的特征。所以我确定认识平行四边形，探索其基本特征及认识平行四边形的高是本节重点，能够画出并测量平行四边形的高是本节难点。自认为把握了教材的重点，熟悉教学内容，清楚教学过程，我在紧扣教材的前提下写下了教案的初稿，非常自信地进行了第一次试教，本年级组的数学教师参加了听课，课后结合几位老师提出的意见，我重新理了一遍教学过程进行了自我反思：
（1）新课的导入过于平淡，虽然复习旧知可以起到知识衔接的作用，但是不足以激发学生的学习积极性。
（2）学生在制作平行四边形时，反应较慢，方法不正确，出现的错误较多，这一环节用时较多，可见，学生对平行四边形的感性认识不够，需强化认识。
（3）学生画高时，不够准确，说明教师在引导时需重点强调垂直线段的画法。
我再一次分析、研究教法后，对教案作了如下修改：
（1）新课的引入。
谈话引入：同学们，以前我们认识过许多由线段围成的平面图形，都有哪些？（指名回答）
看，老师的手中拿了一个框架，什么形状？（出示长方形框架）你能说一说长方形的特征吗？注意看，老师要变魔术了，现在变成了什么形状？（平行四边形）对，我们在一年级已经初步认识了平行四边形，今天我们进一步认识平行四边形。（板书课题）
（设计意图：通过回忆长方形的特征，为发现平行四边形特征作铺垫，能吸引学生注意力，激发学习兴趣，同时让学生初步感知平行四边形易变形的特点。）
（2）利用学具制作平行四边形，放手让学生操作，让每个学习小组自主选择做法，预设学生可能出现的做法有：①用小棒摆；②用线在钉子板上围；③用直尺在方格纸上画；④沿着直尺的两条边画。
不要怕学生操作中出错，学习就应该是不断发现错误、改正错误，在自主探索中获得真知，并且使学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念的过程。小组合作活动时，教师巡视指导，并要求在小组里说一说：你是怎么做的？这样多给学生一些锻炼语言表达能力的机会，初步发现平行四边形的基本特征。
（3）引导学生发现并总结平行四边形的特征：
同学们，你能够说说制作出的平行四边形有什么特点吗？请小组内说一说，你是怎么知道这个特点的，你会验证吗？
全班交流：
学生可能发现对边相等，要追问：你怎么发现的？要求学生说出怎样验证的。（比如：小棒，比长短；方格纸上数小格等）
还有什么发现？学生可能发现两组对边分别平行。
根据学生回答师小结并板书：两组对边分别相等，两组对边互相平行。
引导学生发现平行四边形的特征时，应该分两步走：先是学习小组内观察交流、验证，然后全班交流，因为从感知平行四边形的特征，到用语言表达出来，对于学生来说是上升到一个理论的高度，再根据学生的回答，教师板书出平行四边形的特征。根据教材内容和教学目标，我没有让学生准备量角器，如果学生发现对角相等，应予以肯定和表扬。
（4）针对学生画高时出现的错误，我认识到突破难点上需多下工夫，教师要起到适当的引导作用。第一次试教时，我认为在上学期已经学习过画平行线间的垂直线段，就没有重点强调画法，只是请一位学生叙述了一下怎样画平行线间的垂直线段，就让学生动手在书本上画了，结果发现许多学生画得很不标准，于是我设计了这样的环节：
你能量出这个平行四边形两条红线间的距离吗？怎样量呢？（把直尺与平行四边形的边不垂直放置）这样量行吗？（仍不垂直放置）这样量行吗？那么该怎样量呢？谁愿意到黑板上画一条线段，我们沿线段来量。
师生合作画两条红线间的垂直线段，学生说出是怎样画出来的，并量出长度，明确画法后，学生在书本上画。指名说出画出的线段的长度。
思考：像这样的线段，你能画出多少条？
（设计意图：重点突出平行四边形的一组对边间垂直线段即高的画法，并通过学生自己去画，很自然得到了平行四边形的高和底的概念。）
在第二次试讲后，我进行了自我反思：新课的引入效果较好，学生表现了浓厚的学习兴趣；制作平行四边形时有的学生感性认识不够，做错了，小组内的其他同学帮忙改正，体现了合作学习的优越性，但发现有的小组纠错能力较差，这是因为我对试教的班级学生不够了解，学习小组内学生水平安排不够恰当，应该搭配不同层次的学生，以强带弱，共同提高。
又一次整合了教学过程，总结经验之后，进行了新一轮的试讲，一节课下来，感觉顺畅多了，学生对于平行四边形的特征总结得很好，由于强调了垂直线段的画法，本节课的教学效果较好，但是我觉得本节课的知识点较多，还要在教学时间的安排上更优化。我又重新整理一下教学过程，对教学环节略作调整，把“想想做做”的第1、第2题放在教学例1之后，这样可以及时检验学生对平行四边形特征的认识情况，并加以巩固。另外，我考虑到教学内容应集中连贯地呈现，在学生画出一条垂直线段后，揭示这样的垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。紧接着，教师又指着平行四边形的另一条边问：如果用这条边作底，它的高该怎样画？让学生画出来，使学生明确平行四边形的高和底是对应的。
几天后进行了第四次试教，课后学校领导和怀远县教研室李老师给我提出了许多中肯的建议，使我受益匪浅，尤其提出这节课的结束能否再新颖一些，提出新的问题，让学生继续思考，提高数学思维能力，因为教师要转变观念，转换角色，引导学生主动学习，而不是把知识灌输给学生。我再一次钻研教材，学习《数学课程标准》，这节课结束时提出新的问题，激发学生产生继续学习的愿望：
动手操作：
要求：①取两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管。②用线把吸管串起来，做成一个长方形。③拉成一个平行四边形。
思考：长方形拉成平行四边形，什么变了？什么没变？
（设计意图：在本节课学生掌握了平行四边形的特征和画高的方法等知识后，提出这样的问题，目的在于激发学生继续探索平行四边形的其他知识的兴趣，设置悬疑。）
在县级的教学观摩课活动中，我的这节《认识平行四边形》得到较高的评价，一致认为这节课教学环节紧凑，从复习长方形的特征到引出平行四边形，从在生活中找平行四边形到制作平行四边形，一环扣一环，学生很容易发现、总结平行四边形的特征，在这个过程中教师适当地予以引导；教学平行四边形的高时教师重点引导学生回忆平行线间垂直线段的画法，突破了难点；整个过程体现了学生的自主学习、合作学习，尤其师生合作画垂直线段，拉近了学生与老师之间的距离，等等。看到这节课得到肯定，我觉得一个多月的辛勤汗水都化成了甘霖，在磨课的过程中我也获得了快乐，增强了自信。感谢磨课！
师：请同学们仔细观察下面的图形，判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
（教师逐一出示长方形、正方形、圆形、平行四边形等。当学生判断到一般的平行四边形时，出现了分歧，“是”与“不是”尖锐对立着。）
师：认为一般的平行四边形是轴对称图形的同学请举手。
（大部分学生举手。）
师：你们有什么办法证明自己的观点是正确的呢？
生：动手折一折就可以验证。
（好多学生动手折平行四边形。）
师：通过动手折，大家对平行四边形是不是轴对称图形已有自己的看法，下面就请发表意见吧！
生1：我认为平行四边形肯定不是轴对称图形，你们看（边说边演示），我把平行四边形横着折、竖着折、斜着折，不管怎么折，两侧的图形都不能重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
生2：我认为平行四边形是轴对称图形，因为沿着它的高剪开，可以拼成一个长方形，长方形是轴对称图形，所以平行四边形也是轴对称图形。
生3：你说得不对，判断一个图形是不是轴对称图形，要沿着一条直线对折，再看“折痕”两边的图形是不是完全重合。
生4：用剪刀剪后拼成的长方形不是我们要判断的原来的平行四边形。
生5：我是对折，也不用剪刀剪。你们看我把平行四边形对折以后再对折，两侧的图形就能完全重合，所以我认为平行四边形是轴对称图形。
师：你们觉得有道理吗？
生6：我认为折两次是错误的。轴对称图形是沿着一条直线对折，直线两边的图形要能够完全重合在一起。只能折一次，折两次不符合“轴对称”的意义。
师：我补充一点，请同学们想一想，判断“对折”后的图形是判断原来的平行四边形还是平行四边形对折一次后所成的图形？这个问题留给同学们课后再思考。总之，我欣赏同学们敢于发表不同的意见，也欣赏同学们能用所学到的知识分析问题、解决问题。正是通过辩论，才使我们对轴对称图形的概念理解得这么清晰，这么深。
（话音刚落，教室里响起了热烈的掌声。）
评析：听了这个教学片段，感触颇多，概括起来有以下几点。
1 老师为学生搭建争辩的平台。教学活动是师生互动的过程，课堂教学的精彩生成，离不开教师的精心组织与预设。教师要给学生提供表达的机会，为他们创造有效的教学情境。在上述教学片段中，我们不难发现，教师提供给学生判断是不是轴对称图形的几个平面图形中，前面几个图形判断起来很容易。当学生判断到一般的平行四边形时，出现了争议，形成了认知的冲突。此时教师并没有急着给出“标准”答案，而是及时抓住这一契机，以一句“大家有什么办法证明自己的观点是正确的呢？”激起学生思维的浪花，拉开了课堂争辩的序幕。
2 老师给学生提供争辩的空间。在课堂教学中，当教师的预设与课堂生成产生分歧时，教师应及时、机智、有效地调控自己的教学预设，尽可能地为学生提供更多的时间和空间，让学生尽可能地表达自己的想法。当大部分学生通过动手折并清楚表达一般的平行四边形不是轴对称图形时，课堂上仍有少数同学持反对意见。这时，教师并没有“急于求成”，而是果断地丢下预设的教案，毫不吝啬（时间）地让学生充分发表意见。这样就给学生留下了足够的探究空间，学生也更加珍惜这一机会，思维活跃，发言积极，演绎出了精彩的课堂。
3 老师让学生品尝争辩成果。教师组织争辩活动，目的在于锻炼学生的口语表达能力、理解能力和思维能力。通过辩论，加深了学生对知识的理解，增强了学好数学的信心。老师的“提问”促使学有余力的学生的思维向更深层次发展，老师的表扬让所有的学生都体验到了成功的快乐，也激发了学生学习的积极性和主动性。
作者单位
案例1：走好“用眼看、动脑想、大胆猜、严格证”四步。
师：请同学们观察这个等腰梯形，它有哪些特征？
（学生小组讨论。）
生1：两腰相等。
生2：是一个轴对称图形。
生3：底角相等。
（对于生2，教师拿出等腰梯形的纸片进行演示，让他说明对称轴的位置；对于生3，纠正应该是同一底边的两个底角相等。）
师：如何验证同一底边上的两个底角相等呢？
生4：在将等腰梯形对折时，发现了两个底角是相等的。
生5：通过测量可以得到。
师：你们都说得非常好，测量或操作是我们发现一些命题常用的方法，但并不能作为证明命题成立的方法。请同学们继续思考，如何证明出这个结论呢？
（一段时间后，学生举手回答。）
生6：过上底的两个顶点分别作下底的高，然后通过三角形全等进行证明。
生7：过上底的一个顶点作一腰的平行线，可以运用平行四边形和等腰三角形的知识来证明。
师：刚才两个同学给了我们一些有益的启发，你能根据他们的叙述，完整地将证明过程写下来吗？你还有其他的方法吗？这些证明方法都有什么共同点？请同学们拿出练习本写下你们的证明过程。
（学生书写证明过程，教师巡视。）
在整个教学过程中，教师不仅传授了知识，还在数学课堂活动中展示了“直觉发现、推理证明”的过程。直觉发现是培养学生发现命题的重要方式，针对八年级学生的心理特点，这个过程是非常重要且必要的。教师不仅让学生口述证明的过程，还让学生动笔写下证明过程，这样做能让学生在理解的基础上梳理思路、准确表达，突破几何证明在书写上的难点。
案例2：避免“零起点”教学，高效培养学生的证明能力。
师：（展示多媒体课件提出问题）
问题1：怎样的四边形是平行四边形？
问题2：平行四边形有哪些性质？
问题3：如何判断一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？
生：口答（略）
师：李芳同学用“①边、直角；②直角、边；③边、直角；④直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这个四边形是矩形，对吗？李芳同学画得四边形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案的。
（引出课题――“矩形的判定”。）
师：矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？
生：没有。
师：那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。
（教师指定一名学生板演，画出反例图形，然后教师点评。）
师：我们猜想，有三个角是直角的四边形是矩形。
（出示命题：有三个角是直角的四边形是矩形。）
师：如何证明一个文字命题呢？
教师叙述几何证明的一般过程：1.根据题意，画出图形；2.分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证；3.写出证明过程（有时需要写证明依据）；4.归纳结论。
学生说出已知和求证，并尝试证明。
师：通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的，所以我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。
本案例是“矩形的判定”的第一课时。在前期，学生已经具有了平行四边形的研究经验，但本案例的教学忽视了学生的这些经验，让学生对矩形判定的学习回到“零起点”。
结合学生已有的经验，课前提问可以改为“问题一：矩形与平行四边形的关系是什么？问题二：平行四边形的‘判定’与‘性质’有什么关系？问题三：我们如何研究平行四边形的判定的？问题四：矩形有哪些性质？”这些问题可以对学生学习矩形判定的逻辑结构起到指导性作用。
同样，在猜想矩形判定的方法有哪些时，也可以类比研究平行四边形的判定，提出问题“你能提出矩形判定的猜想吗？你能证明自己的猜想吗？”
关键词：教学智慧；学习；实践；反思
中图分类号：G456 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）17-013-1
一、在学习中萌发智慧
1.走近名师。每一位名师都是一个巨大的磁场，和他接触你就会在不经意中被磁化。笔者有幸在杭州听了吴正宪老师的《搭配》一课，没有课件，没有音乐，只有一支粉笔，却让我们感受到了数学课的真实。课堂上，吴老师面对全体学生，关注学困生，关照没有注意听讲的学生。一位叫“小三毛”的学生从座位上听到了讲台前的地面上，从抓耳挠腮到腼腆一笑。努力“让每个学生有尊严的留在集体中”，让全体学生跟上集体的步伐，不知不觉把学生推到了自主学习的舞台上，真正成为学习的小主人，并把我们也带到了数学教学的最高境界。
2.走进书本。作为一个普通教师，能走近名师的机会并不多。如何弥补这一遗憾呢，笔者觉得最佳的方法是走进书本。
我相信，探索是幸福的，创造是幸运的教师是智者。首先，教师应该博学，应该上通天文，下晓地理，学富五车，满腹经纶。其次，教师应该是睿智的。教师不仅是知识的传播者，还是智慧的化身。”
透过书中提及的十多个课例，你就会充分感受到“风格产生魅力，魅力启迪智慧”的真谛。如“认识物体”一课，他把学生喜闻乐见的机器人带进了课堂，学生在玩具中饶有兴趣地找到了和机器人的头、身子、脚、胳膊长得像的长方体、正方体、圆柱，新课因此展开。再如“比较数的大小”一课，黄老师创设情景，用游戏贯穿全课，让学生玩一玩、辩一辩，把抽象的数字与具体的操作有效链接起来，把数的大小比较的策略暗藏其中，以教师的智慧激活学生灵动的思考。游戏的背后正是学生有效学习数学和进行的一系列有效的数学思考的过程。
二、在实践中成长智慧
教师的实践是每一位教师成长的基石。任何教师的成长都离不开实践的锤炼，教师对教育的各种看法、各种主张，教师所接受的各种理论和学说，只有在与实践的结合中，才能转化为自己的思想。离开了与实践的结合，最多只能说我们掌握了教育学知识，而不能说它已经转化为我们的思想，上升成了一种智慧。
1.精心预设。凡事预则立，不预则废。预设成功是课堂有效学习的基础。预设教案犹如杜威所说，每一位教师带着自己的哲学思想走向课堂，愈是优秀的教师，设计教案的质量与水平愈高。预设一个高质量的教案是教师经验的积累，也是教学机智的展现，其间蕴含着教师的教育教学智慧。
来看某位老师教学比的认识的案例：
教师为了让学生知道有些数量是可以用比来表示的，而有些数量之间是不可以用比来表示的。该老师是这样设计的：学习完了例1，直接出示下面的信息中，哪些能用比来表示？
（1）5克蜂蜜水，12克温水；（2）用7.5元买了3杯蜂蜜水。
学生有了例1的经验，知道了两种相同类的数量是可以比的，而对第二题不确定，这时老师巧妙地引入例2。师：这两种量到底能不能比呢？学完了例2，我们再来判断。通过学习例2，学生明白了，两种数量可以用除法计算，得到另一个量，也可以写成两种量的比，比的结果是另一个量。
通过案例，我们不难发现，预设要尊重教材，更要尊重学生。
2.精彩生成。没有精心预设，就没有精彩的生成，精心预设是精彩生成的前提和基础，动态生成是课堂中教师智慧的集中体现。
学习轴对称图形，课已经上了一半，前半堂课基本上能照着老师的教学思路顺利地进行着，师生合作得也不错：既有预料之中的，又有预料之外的惊喜。
开始教学试一试，试一试是让学生判断等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、正五边形中哪几个图形是轴对称图形？做到平行四边形时，意见出现了分歧，这也是预料之中的：一部分学生说是，一部分学生说不是。老师随即做了一个平行四边形，让学生来折一折，上来了几名学生，怎么折都没能让这个平行四边行完全重合。就在这时，一名学生拿着自己做的一个平行四边形，大声说：老师，我这个平行四边形对折能完全重合。同学们的眼光都集中到他身上，仔细一看，原来他做的是一个菱形（四条边都相等的平行四边形），确实是一个轴对称图形。老师一下怔住了，因为这是事先没有预设到的呀。但富有教学智慧的教师因势利导地说：为什么他的这个平行四边形是一个轴对称图形呢？请大家观察讨论一下，学生通过观察很快发现，这个平行四边形的四条边都相等。通过比较让学生发现了一般的平行四边形不是轴对称图形，当这个平行四边形的四条边都相等时，它就是一个轴对称图形，判断时要看清图形。
对于课堂上突如其来的质疑，教师能在较短的时间内做出回应，利用来自于学生的信息，不但及时调整、补救了自己的教学，而且开阔了学生的解题思路。教师要具备及时捕捉信息、果断决策的智慧；要具备随机应变，化解矛盾的智慧；要具备因势利导、巧妙点拨的智慧。
三、在反思中提升智慧
1.在听课中反思。听课对于教师的成长是非常有益的，一方面，教师可以学人所长补己之短；另一方面，教师可以在观摩中比照、反思，进而提升自己的教学品位。我们在平常教学中，往往浅尝辄止，不能进行深度挖掘。我想，这也许就是我们的课堂缺乏生命活力、缺乏智慧碰撞的原因之一。
2.在体验中反思。教师离不开课堂就如水手离不开大海一样。因为课堂是教师的用武之地，是教师的幸福所在。只有在课堂上，教师才能获得最真切的体验，也只有这种体验最能引发我们的思考。