时间：2023-09-27 09:10:15
⒈知识目标：
探索并掌握平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⒉能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：
教学重点:平行四边形的识别方法1、2。
教学难点:平行四边形识别方法的应用。
三、教学策略及教法设计：
【活动策略】
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】
探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备：
由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
五、教学过程设计：
一、复习
复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？
二、新课
[1]小实验:
有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,现如图所示,同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来呢?
让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；2。过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA；3。连结AC，取AC的中点O，再连结DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。4。分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB；
提问：上面作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。这就是我们今天要研究的问题：《平行四边形的识别》
第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。
第二种方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有
CB∥DA，AB∥DC，
根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
第三种方法，
由画图知,BO=DO,AO=CO,可以看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对应点，AB与CD、BC与DA是对应线段，∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC是对应角，根据中心对称的特征，有
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
从而AB∥DC，CB∥DA，
由此可以确定这一四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
[2]实践乐园
1.给你一根细铁丝，你能很快折一个平行四边形吗？把你的方法告诉你的同伴。
2.做一做：如图为王老师家装潢是不小心打破的一平行四边形的玻璃材料，问利用哪一块玻璃可配一块与原来一样的玻璃，请利用所学的知识画出平行四边形。
[3]热身练习
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件
是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。
3．下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（）
A．一组对边平行B．一组对边相等
C．两条对角线互相平分．D．两条对角线互相垂直
[3]例题讲解
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。
AED
BFC
[4]随堂练习
1．如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。
2．如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
(1)OA与OC、OB与OD相等吗？
(2)四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决(1)(2)两问吗？
[5]思维训练
四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号
语言表示）
[6]课堂小结
平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
[7]作业
见作业本
[8]教后反思
(1)让学生通过观察、思考的活动，在解决问题的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。
源起：
午休时间，一位五年级的数学教师和我交流：“‘平行四边形的面积’一课教学出问题了，有一道题目很多学生都做错了。”这位教师一脸的无奈，苦恼之情溢于言表。我说：“我们先问一问学生，再看看教学设计，分析讨论，查找原因。”
1．练习题：一个平行四边形相邻的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。
①48 ②60 ③80 ④480
2．练习对象：某班38名五年级学生。
3．统计结果如下表。
4．和学生交谈（没有向学生公布正确答案）。
师：这道题你选择哪个答案？为什么？
生1：我选答案③。因为平行四边形的面积＝长×宽，10乘8等于80，所以选择答案③。
师：你为什么选择答案②？能说说当时你是怎么想的吗？生2：我也认为平行四边形的面积＝长×宽，没看仔细，就直接把10和6相乘，然后就选择②了。
师：你为什么选择答案①？
生3：平行四边形的面积＝底×高，如底是10厘米，邻边是6厘米，那么8厘米肯定不是10厘米这条边上的高，因为高肯定比斜边要短，所以应该选择用6和8相乘，答案是48平方厘米。
……
我和该教师交流：“能说说你的教学设计吗？”该教师说：“先出示教材中的主题图，让学生提出问题‘谁的面积更大’；接着用数方格的方法，引导学生得出求平行四边形面积的方法；再引导学生通过割补法将平行四边形转化成长方形，总结出平行四边形的面积计算公式；最后练习巩固，让学生应用所学知识解决问题。”听完该教师的教学设计，我们又重新研读教材，分析学情，并思考：（1）“平行四边形的面积”一课的教学起点是什么？（如面积的概念、平行四边形的特征、对垂直和平行的认识、长方形和正方形的面积公式推导过程等）（2）在“平行四边形的面积”教学中，知识要素有哪些？（正确理解平行四边形的底和高）（3）除了关注基础知识的教学外，培养学生的基本能力和获得广泛的活动经验的目标该如何落实？再反思原来的教学设计，学生练习为什么出错的原因就浮出了水面：学生缺乏空间观念，没有正确认识平行四边形的高，对平行四边形的底和高还停留在浅层次的认知表象上，没有整合成一个整体。
寻找到了学生的错误根源，我们重新设计此课的教学。
教学流程：
一、巧借对比，顺势导入
师（出示一个长方形框架）：它的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？（根据学生的回答，师板书：长方形的面积＝长×宽）
师：如果老师将长方形的两个对角顶点向外拉，现在变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：你认为这个平行四边形的面积该怎么算？（预设：可能有些学生还认为是6×4，也有些学生认为不是6×4，初步感知到面积发生了变化）
师（进一步拉斜平行四边形）：现在平行四边形什么发生了变化，什么没有变化？（预设：让学生进一步感知平行四边形的四条边没有发生变化，但它的面积却在不断地变化，直观感受到平行四边形的面积变小和它的高不断变小有关，培养学生的空间观念）
师（小结）：用两条邻边相乘求平行四边形的面积是不可取的，因为平行四边形的面积和它的底与高有关，这就需要我们进一步研究平行四边形的面积与它的底和高有什么关系。
二、自主探索，逐步感悟
1．探索平行四边形（图1）的面积，底为6厘米，高为4厘米。
（1）师给学生提供方格纸、平行四边形：方格纸的每格长度是1厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解决）
（2）师（小结）：刚才大家用数方格的方法求出了平行四边形的面积，你们还有什么疑问吗？你能肯定它的面积就是24平方厘米吗？（预设：有些格子不是整格的，怎么处理？）
（3）师：刚才有的同学在数的时候采取把不够1格当半格的方法数出了平行四边形的面积，那有没有办法变成都是整格的呢？如果都是整格的就没有歧义了。（引导学生主动思考，建立前后图形的联系，尝试用割补法进行探究）
（4）师：将平行四边形沿着高剪下后拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你是怎么知道的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，并借助格子图数出长方形的面积，通过追问引导学生思考割补前后两个图形之间的联系）
2．探索平行四边形（图2）的面积，底为8厘米，高为4厘米。
（1）不提供格子图，让学生再次尝试探究。
（2）学生操作、交流，感悟方法。
师：现在没有格子图，你怎么知道拼成的长方形的长是8厘米、宽是4厘米呢？（预设：引导学生通过进一步操作，明白拼成的长方形和原平行四边形之间的关系，即长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高）
（3）观察思考割补后的长方形与原来的平行四边形之间的联系。（预设：①引导学生明白平行四边形的底与高和割补后的长方形的长与宽之间的关系；②观察原来另一条邻边割补后的位置，理解高小于邻边的原由）
3．师：有一个平行四边形很大，老师不能把它画下来，但它的底是12米，高是6．5米，你知道它的面积吗？（引导学生积极想象，抽象出平行四边形的面积计算方法，推导出平行四边形的面积计算公式）
三、层层递进，深化拓展
1．算一算。
层次（1）：计算平行四边形的面积。
层次（2）：出示隐去底和高的平行四边形，让学生量出有效的数据进行计算。
2．想一想。
活动（1）：拉动细木条钉成的长方形框架，观察前后面积和周长的变化。
活动（2）：将长方形框架与剪、拼、移后的平行四边形进行对比，总结规律。
……
反思：
第二次教学后，我们进行教学后测，发现学生解答原来错题的正确率有明显提高。通过两次教学的对比、分析，我们不禁思考：一节课的教学该从哪里开始？如何在课堂中有效落实“四基”，实现教学高效的目的呢？
1．找准起点，准确定位
“平行四边形的面积”教学是平面图形面积教学中的一个拓展内容，为学生思维的发展、基本活动经验的获得提供了有效的材料。本节课的教学应在发展学生空间观念的基础上，引导学生对所学知识进行理解和运用。因此，第二次教学中先让学生进行“平行四边形的面积和什么有关”的猜测，从而给学生的探究指明思考的方向，然后通过动手操作引导学生理解平行四边形面积与底和高的关系，为平行四边形面积计算找准学习的起点。
2．丰富感知，提升思维
在学生理解平行四边形面积和底、高的关系后，引导学生通过操作探究平行四边形的面积和邻边长短的关系，使他们进一步获得感知经验。可先让学生在方格纸上对平行四边形进行割补，感知它与割补后的长方形之间的联系；接着不提供方格纸，引导学生通过割补进一步感知平行四边形与割补后的长方形之间的联系；最后通过对平行四边形的想象操作，发展学生的空间观念，使他们形成完整的活动体验，掌握平行四边形面积的计算公式。
无论知识和技能多么重要，它从来不是学生的全部学习内容，教师在教学中要不时渗透数学的思想方法，使学生获得基本的活动经验，这才是数学教学中的重中之重。在第二次教学中，学生经历了观察、操作、思考、想象等数学活动，逐步发展了空间观念，大大提高了课堂的教学效率。
摘要：小学数学教学，选择教学方法的核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。
关键词：教学方法；主动性；学效果
我们知道，在教学目的和教学内容确定之后，教学方法就成了实现教学目的，完成教学内容的关键。因为 教学方法是将教材的知识结构转变为学生头脑中的认知结构，培养学生能力、发展智力，培养学生学习态度、 意志、情感，进行思想品德教育的主要手段。正如国外一位教育学家所指出的那样：“选择对某节课最有效的 教学方法，是教学过程最优化的核心问题之一。”
一、优选教学方法或教学方法的优化设计注意的问题
理论和实践都告诉我们，要想充分发挥每一种教学方法在教学过程中的实际效能，达到优化教学过程的目的，首先要在优选教学方法或教学方法的优化设计上下功夫。前者指的是合理选择已有的教学方法，后者是指 自己创造新的教学方法。无论是“优选”还是“创新”，一般都应注意以下四点：
1、教学方法的选用或创新必须符合教学规律和原则；2、必须依据教学内容和特点，确保教学任务的完成；3、必须符合学生的年龄、 心理变化特征和教师本身的教学风格；4、必须符合现有的教学条件和所规定的教学时间。另外，在指导思想上，教师应注意用辩证的观点来审视各种教学方法。
其一，任何一种教学方法，都是人们在某种范围内根据特定的需要创造出来的。因此，每一种教学方法都 有其优越性和局限性。就拿较为简单的讲授法来讲，它利于教师发挥主导作用，在短时间内传授较多知识，系统性强，亦可引发学生进行一定的思考。但是，它不容易发挥学生学习的主动性、独立性和创造性，还需要学 生有较高的学习自觉性和听讲能力。因此，较适合于中高年级，而且宜用于教材系统性较强的内容。
其次，只有实现有关教法的优化组合，才能为提高教法的使用效率奠定良好的基础。经验告诉我们，教学任务的完成，教学质量的提高，依靠多种因素、多种方法的综合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教学方法上的‘百宝箱’。”美国的富兰克尔也说：“不存在任何情况下，对任何学生都行之有效的，唯一的‘最佳方法 ’。”因此，简单否定某一种方法或把某种教学方法的作用加以夸大，都是片面的、不切实际的。
再次，应注意选择教法和使用效果的有机统一。选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。教学方法选择的程序，在一般的教学论中很少涉及。巴班斯基对这一问题的论述值得我们借鉴。按其基本 精神，选择教学方法的程序，大致包括三个步骤：(1)明确选择标准；(2)尽可能广泛地提供有关的考虑方法， 便于教师考虑和选择；(3)对各种供选择的教学方法进行各种比较。
二、优选教学方法或教学方法的优化设计的两个步骤：
第一步：学纲、分析教材，确定目标。由于教学方法始终受教学目标和教学内容的制约，因此，要选 择好教学方法，就必须首先了解大纲的精神，理解教材的特点和编写意图。
第二步：选择教法、综合比较，确定方案。选择教法既可直接考虑采用综合性的教学方法，也可采取将有 关基本的教学方法加以有机组合的办法。特别是后者，在实际教学中往往被绝大多数教师所采用，应作重点考 虑。一般来说，可以按照一节课中教材知识呈现的先后顺序，分阶段来考虑教学方法的选择。
下面，以“平行四边形”（第一课时）的教学为例，说明教法选择的做法和步骤。
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》中关于平行四边形概念教学的具体要求是“掌握平行四边形的 特征”。这部分教材可分为以下几个部分：(1)由的红领章引入，通过度量引出平行四边形这一概念；( 2)解释说明平行四边形有两组对边分别平行这一特征；(3)通过教具演示和插图等说明平行四边形具有可变性这 一性质，并举例说明它在实际中的应用；(4)分别介绍平行四边形的高和底；(5)用韦恩图说明平行四边形、长 方形和正方形的关系。教学的重点应该是使学生理解并掌握平行四边形这一概念及其特征。为此，该课时的教 学目标可确定为：使学生理解并掌握平行四边形的概念及其特征，理解平行四边形的可变性及其在实际中的简 单应用，知道平行四边形的高和底，了解平行四边形、长方形和正方形的从属关系；通过教学培养学生的抽象 概括能力和空间观念；结合教学进行热爱和端正学习目的的教育。
为了实现平行四边形的教学目标，我们可选择或设计四种不同的教学方案。当然教学方法的选 择和设计还远远不止这些。从表中四种教法的选择和设计中，我们不难看出，方案1主要采用的是阅读辅导法， 另配合练习法和讲授法，体现了一法为主、多法相辅的思想。方案2、3、4则是将一些最基本的教学方法加以有 机组合的结果，是一种被人们广泛采用的做法，体现了教学有法、但无定法的思想。在假定暂不考虑学生实际 和教学条件的前提下，我们认为选择其中的任何一种方案都是可以的。但若从有利于激发学生学习兴趣、充分 调动学生学习的积极性和主动性、减小学习的难度来看，采用方案4则更有利于教学目标的全面完成。?表中，方案2中的“直观演示”是指教师将一些外形是平行四边形的实物或教具直接呈现在学生面前。方案 3中的“操作演示”是指教师用两两相等的四根木条制成一个可形变的平行四边形教具。方案4中的“幻灯演示 和谈话法”是这样设计的：这两条线是什么线？为什么？这两条线平行吗？这个图形是几边形？上、下两边平行吗？为什么？左、右两条边呢？随即引出平行四边形这一 概念。表中的“练习法”是为了了解学生是否掌握了平行四边形的概念和特征而安排的一组图形判断题。
综上所述，选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。
综上所述，选择教学方法，核心问题是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，使教与学在教学的动态发展中得以平衡，最终使预定的教学目标与教学的实际效果相一致。为此，就应充分考虑学生是怎样学习的，怎样才能学得更好。也就是说，应按照学生学习的一般程序来选择或设 计教学方法，切忌简单套用某种教学模式的做法。
案例1：走好“用眼看、动脑想、大胆猜、严格证”四步。
师：请同学们观察这个等腰梯形，它有哪些特征？
（学生小组讨论。）
生1：两腰相等。
生2：是一个轴对称图形。
生3：底角相等。
（对于生2，教师拿出等腰梯形的纸片进行演示，让他说明对称轴的位置；对于生3，纠正应该是同一底边的两个底角相等。）
师：如何验证同一底边上的两个底角相等呢？
生4：在将等腰梯形对折时，发现了两个底角是相等的。
生5：通过测量可以得到。
师：你们都说得非常好，测量或操作是我们发现一些命题常用的方法，但并不能作为证明命题成立的方法。请同学们继续思考，如何证明出这个结论呢？
（一段时间后，学生举手回答。）
生6：过上底的两个顶点分别作下底的高，然后通过三角形全等进行证明。
生7：过上底的一个顶点作一腰的平行线，可以运用平行四边形和等腰三角形的知识来证明。
师：刚才两个同学给了我们一些有益的启发，你能根据他们的叙述，完整地将证明过程写下来吗？你还有其他的方法吗？这些证明方法都有什么共同点？请同学们拿出练习本写下你们的证明过程。
（学生书写证明过程，教师巡视。）
在整个教学过程中，教师不仅传授了知识，还在数学课堂活动中展示了“直觉发现、推理证明”的过程。直觉发现是培养学生发现命题的重要方式，针对八年级学生的心理特点，这个过程是非常重要且必要的。教师不仅让学生口述证明的过程，还让学生动笔写下证明过程，这样做能让学生在理解的基础上梳理思路、准确表达，突破几何证明在书写上的难点。
案例2：避免“零起点”教学，高效培养学生的证明能力。
师：（展示多媒体课件提出问题）
问题1：怎样的四边形是平行四边形？
问题2：平行四边形有哪些性质？
问题3：如何判断一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？
生：口答（略）
师：李芳同学用“①边、直角；②直角、边；③边、直角；④直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这个四边形是矩形，对吗？李芳同学画得四边形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案的。
（引出课题――“矩形的判定”。）
师：矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？
生：没有。
师：那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。
（教师指定一名学生板演，画出反例图形，然后教师点评。）
师：我们猜想，有三个角是直角的四边形是矩形。
（出示命题：有三个角是直角的四边形是矩形。）
师：如何证明一个文字命题呢？
教师叙述几何证明的一般过程：1.根据题意，画出图形；2.分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证；3.写出证明过程（有时需要写证明依据）；4.归纳结论。
学生说出已知和求证，并尝试证明。
师：通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的，所以我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。
本案例是“矩形的判定”的第一课时。在前期，学生已经具有了平行四边形的研究经验，但本案例的教学忽视了学生的这些经验，让学生对矩形判定的学习回到“零起点”。
结合学生已有的经验，课前提问可以改为“问题一：矩形与平行四边形的关系是什么？问题二：平行四边形的‘判定’与‘性质’有什么关系？问题三：我们如何研究平行四边形的判定的？问题四：矩形有哪些性质？”这些问题可以对学生学习矩形判定的逻辑结构起到指导性作用。
同样，在猜想矩形判定的方法有哪些时，也可以类比研究平行四边形的判定，提出问题“你能提出矩形判定的猜想吗？你能证明自己的猜想吗？”
一、设置“共鸣点”，使学生愿动
初中生对未知事物、社会问题或自然现象等具有强烈的好奇、质疑和探知情感。但由于初中学生在情感发展上具有特殊性，容易表现出情感状态上的反复性、波动性，不愿意参加教师组织的动手实践和探究操作活动。平行四边形章节内容与现实生活密切关联，生活中的很多方面都运用到平行四边形的知识。此时，初中数学教师要找准初中生畏惧探究、不愿探究的情感“焦点”，利用平行四边形的现实生活性、矛盾质疑性，设置激发学生主动探知知识情感的“切入点”，使学生产生认知和情感上的“共鸣”，带着积极情感，保持能动性，参与探究活动。
如在“平行四边形的综合应用”问题案例教学中，教师为调动学生主动探析问题、解答问题情感的积极性，在问题设置时就利用平行四边形的生活意义特点，设置出“用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为多少？宽等于？”案例，通过生活性问题情境的铺垫，让学生情感发展的“活跃区”与主动探究情感的“发展区”有效共振，从而主动参与平行四边形问题案例的探析活动。需要注意的是，激发学生主动探究的方法多样，但教师使用时要贴近初中生情感发展特点，避免出现情境与情感上的脱节。
二、传授“突破点”，使学生能动
解题策略是解决问题的钥匙，是解题活动取得实效的关键。部分初中生探究和解决问题效能低下的重要原因就是未能找到和掌握解决问题的“精髓”。因此，初中数学教师要将探究技能的传授作为培养学生探究能力水平的重要前提，为初中生提供充裕的自主探究实践的活动空间和时间，强化对学生动手探知问题过程的指导，注重师生之间探析互动的交流活动，逐步获取“突破口”的方法和策略。
问题：如图所示，在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，1、求证：CD=FA，2、若使∠F=∠BCE，在ABCD的边长之间还需要添加一个什么样的条件？请你补充上这个条件，并进行说明。
学生探析：此时需要运用平行四边形的性质以及全等三角形的判定定理等知识内容。
师生互动解析：本题题意中告知四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质，构建全等三角形的条件等式，从而求得第一小题。第二小题可以利用平行四边形的性质，进行等量替换，只要推导出BC=2AB就可得出。
解题过程略。
师生总结解题策略：题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题。解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的计算和证明。
三、增加“提升点”，使学生善于动
学生探究素养的提升，不仅仅是动手实践的能力，还包括了思维辨析、反思总结的归纳和逻辑推理能力。因此，初中数学教师在平行四边形章节教学中，应该借助于教学评价手段，对学生的探究实践活动全过程进行透视和扫描，教师可有意识地将评析任务交由学生完成，组织开展小组评析、生生互评、教师点评等活动形式，全面客观地审视探析过程、解题思路、解答过程，让学生借助于评价辨析手段，增强探析素养，推进探究活动进程。
如在评讲“如图所示，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF，CG=AH，连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。”问题时，教师将探析活动渗透其中，引导学生围绕该问题的解题思路、解答过程等内容进行小组辨析、讨论活动，使教师问题评讲过程变为学生探析交流过程，实现初中生在探析活动中获得正确的解析方法、良好的探究素养。
1.制订有效的教学方案
有效的教学方案是教师提高课堂效率的基础，教师要完善教学方案，创新教学目标，根据小学生的学习特点和教材知识的内容进行总结融合，制订能够促进学生发展的教学方案。比如，教学“平行四边形和梯形”这一节内容，教师可以利用比较贴近学生生活中的事物来做例子，可以让学生自己找出教室内垂直平行的事物，比如两面墙平行、书桌的四只脚与地面垂直等。这样能加深学生对教材内容的理解，提高在数学课堂上的学习效率。
2.创设良好的教学情境
教师可以根据教材的内容知识，利用各种资源营造教学情境，把固定的教学知识形象化、生动化，增加学生的学习积极性，培养学生的数学思维能力。比如，在讲授“乘法估算”这一节时，教师可以根据学生生活中组织去动物园的情境来进行模拟：如果一个学生需要门票和车票一共50元，那全班45个同学一起去，一共需要多少钱呢？这个问题从学生对于出游的兴趣转到乘法的计算上来，教师根据教学目标来制订切合实际的教学情境，能够让学生更好地了解乘法的意义，情境教学能够加强学生的学习兴趣，从而提高课堂教学效率。
3.在课堂上对于问题的有效性提问
在课堂上，教师提出问题时，一定要注意有针对性，一定要针对知识点提出比较有深意的问题，能够诱发学生的思考，加强学生与教师之间的互动交流。比如，在教学“平行四边形与梯形”一节时，教师可以先展示平行四边形的图片，让学生来讨论它的特点，如它们的边与角的特点，教师相应地提出问题，让学生总结平行四边形的概念和观察平行四边形都有哪些特点。教师提出的这些问题是学生能否正确了解平行四边形和梯形的根本。所以教师在课堂上要提出有效性的问题，让学生积极思考，从而达到事半功倍的效果。
二、结语
本文主要是从课堂教学方案、良好的教学情境以及有效性的提问等实践策略中来提高小学数学教学的有效性，从而提高学生对于数学的学习积极性，激发学习兴趣。总而言之，增强小学数学教学的有效性对于学生学习数学来说是很有必要的。
[关键词]核心概念；几何教学；课堂实效
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）17-0086-01
概念教学是数学教学的关键和重要部分。俗话说得好：“梳理概念的最好方法就是要提纲挈领。”在小学数学几何概念教学中，教师如果能够抓住核心概念，就能够帮助学生对相关性概念进行同化迁移，从而灵活运用知识解决问题。那么，在小学几何教学中，如何紧扣核心概念，提升教学实效呢？笔者根据自己的实践经验，谈谈一些体会和思考。
一、抓住概念本质，选用典型素材
在几何教学中，教师往往不是从本质出发来讲解几何概念，而是采用一些标准图形，将概念的非本质属性扩大化，这给学生的思维认知造成了一些误区。究其原因，在于教师没有抓住几何核心概念，使用的教学素材缺乏典型性。因此，教师应抓住概念的本质，从核心概念出发，为学生提供典型的、丰富的感性材料，帮助学生建立具有典型性的概念表象。
例如，教学“三角形”时，在学生基本掌握基本的三角形概念定义之后，笔者出示图1，并提问：“在这些平面图形中，哪些是三角形？对比这些图形，请说出三角形的基本特征。”
在上述教学案例中，笔者选取具有代表性的材料，设计有针对性的问题，让学生熟悉了三角形的概念和特征。
二、梳理概念结构，建立知识关联
在小学数学教学中，几何图形大多取材于现实生活中，知识与知识之间具有较强的关联性，我们可以借助概念的再生功能去构建概念体系。但由于小学生缺乏整体感知，容易对概念本质产生误解，为此，教师要加强核心概念的结构梳理，帮助学生建立知识之间的内在联系。
例如，教学“平行四边形”时，笔者先让学生明确平行四边形的基本特征，然后引导学生回顾已学的长方形、正方形等知识，并提问：“长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？”学生经过猜想和动手实践之后，认为长方形、正方形是平行四边形。另外，学生还用图示法梳理了长方形、正方形、平行四边形、四边形之间的关系（如图2）。
在上述教学案例中，笔者将新知识与旧知识联系起来，对概念进行梳理，引导学生明确概念之间的衍生性和关联，促使学生深刻地掌握概念的本质。
三、经历概念形成过程，提高逻辑思维能力
在几何教学中，由于年龄的原因，小学生的逻辑思维能力较弱，他们需要经历充分的观察、操作等过程，才能理解概念。因此，教师可设计一些教学活动，让学生经历概念的形成过程，逐渐提高学生的逻辑思维能力。
例如，教学“平行四边形的面积”时，笔者出示了一个长方形的活动框架（如图3），让学生变换这个活动框架，看看能得到什么样的图形。
学生经过动手操作后，发现可以将长方形变成不同的平行四边形（如图4）。此时，笔者追问：“这些平行四边形的面积有变化吗？为什么？”学生经过观察和辨析，发现平行四边形的面积与它的边长以及对应的高有关。接下来，笔者引导学生猜想：能否借助长方形来求出平行四边形的面积？学生在已学知识的基础上，认为可将平行四边形进行剪拼，从而将其转化为一个面积相等的长方形。
在上述教W案例中，笔者让学生经历概念形成的整个过程，促使学生通过知识迁移，对平行四边形的面积有了深刻的认识。
总之，在小学数学几何教学中，教师要紧扣核心概念，精心选用经典素材，加强对概念结构的梳理，让学生经历概念的形成过程，帮助学生完善概念结构，从而有效提升几何教学的实效。
关键词： 初中数学阅读教学 教学策略 应用
学习技能培养，是教学活动的重要目标和任务。阅读能力作为学生“听、说、读、写”四种学习能力的重要组成要素之一，在学科教学中有着深入和广泛的运用。但在现实教学活动中，初中数学教师忽视阅读教学的运用，片面地认为，阅读教学是语文、英语和政治等文科教学的重要方式之一，轻视对初中生数学阅读能力的锻炼和培养。实践证明，初中生在解析问题、思考分析的过程中，离不开阅读能力的支撑。新的初中数学课程标准指出：“阅读教学就是学生、教师、文本之间的对话，阅读就是收集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径。通过阅读教学，使学生学会读书，学会理解。通过学生、教师、文本之间的对话，培养学生收集处理信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的能力，提高学生感受、理解、欣赏的能力，使学生具备终身学习的能力。”因此，在初中数学教学活动中，数学教师应强化和重视阅读教学，采用行之有效的教学手段，开展数学阅读教学活动，提升初中生的阅读能力水平。下面我结合教学实践体会对当前初中数学教学中阅读教学策略的应用进行论述。
一、在感知教学内容要义中，实施阅读教学策略
学生在学习活动中，通过对数学知识的概念、性质、定理等内容的阅读和掌握，在研究和分析的过程中，掌握其内容要义，能够有效提高学生的阅读理解能力。在实际教学活动中，传统的灌输式教学模式，省略了学生研析、探知的过程，使学生对数学知识的定义、性质、定理等内容的掌握“只知其然而不知其所以然”，降低了初中生对数学知识概念、性质的理解深度。因此，初中数学教师要提高学生对定义、性质、定理等内容要义的理解程度，应将阅读教学活动融入知识内容要义教学活动中，通过阅读研析的手段，引导学生对知识内容进行整体和局部的阅读和分析，从而掌握其内涵要义。
如在“平行四边形的性质”新知教学活动中，教师为加深学生对平行四边形性质的理解程度，将阅读教学活动融入其中，对平行四边形的性质采用咬文嚼字的方法，开展如下教学过程：
师：请学生认真阅读平行四边形的性质内容，并观察所给予的四边形，思考边、角之间有什么关系。
生：利用学具进行小组合作探究，根据探究的信息说出平行四边形的性质内容。
师：请学生认真阅读平行四边形的性质，弄清楚平行四边形的角和边各存在什么特征。
生：结合教师要求，认真阅读平行四边形性质内容，认识到平行四边形对边平行且相等、对角相等。
师：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等、对角相等。
通过对以上阅读教学过程的分析，可以发现，学生在阅读平行四边形定义、性质的过程中，通过整体感知、局部分析等手段，对其知识内容要义的理解更加深刻，掌握更加精准。
二、在研析问题案例内容中，实施阅读教学策略
问题案例是数学知识内涵要义的生动体现和有效概括。问题案例已成为教学工作者教学理念、教学策略、教学手段等内容的有效承载体。教学实践证明，初中生在找寻解题策略及方法的过程中，离不开阅读的活动，离不开分析的活动。研阅活动贯穿于整个案例教学活动之中。因此，初中数学教师在问题教学活动中，应采用阅读教学手段，将其融入学生探析问题、解答问题过程中，通过阅读问题条件、要求，分析条件内涵、关系等过程，建立等量关系，得出解题策略。
问题：用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图（如图所示），则能说明∠AOC=∠BOC的依据是什么？
在该问题案例教学活动中，教师采用探究性教学策略，并将阅读教学活动渗透于探究活动之中，要求学生在阅读问题条件内容中，找寻出问题条件所包含的数学知识内容，以及问题条件所存在的等量关系。学生在阅读问题条件过程中，认为该问题案例是关于“全等三角形的性质和判定”的问题案例，问题条件中存在“构成全等三角形”的等量关系。此时，教师再次引导学生进行问题条件研析，结合解题要求，找寻该问题的解题策略。学生在阅读问题条件、问题要求及条件关系等内容中，经过小组探讨分析，认为该问题可以采用“连接NC，MC，根据SSS证ONC≌OMC”方法进行解答。其解题过程为：
解：如图所示，连接NC，MC，
在ONC和OMC中
ON=OMNC=MCOC=OC
ONC≌OMC（SSS）
∠AOC=∠BOC
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中。
从以上教学过程可见，阅读教学的有效运用，对提高学生对问题条件的理解程度起到促进和推动作用。同时，初中生在阅读、研析问题条件，找寻解题策略过程中，对解题策略和解答方法的掌握更加深刻和精准，有助于解题技能的有效提升。
三、在反思评析解题过程中，实施阅读教学策略
初中生在学习活动中逐步养成和树立了自我反思、自我剖析的方法和习惯。而学生要进行深刻的反思和辨析，就必须对自身的学习活动或解题过程进行深刻、细致的分析和思考。这一过程中，阅读能力、分析能力的有效运用，就显得尤为重要。这就要求初中数学教师在阶段性教学活动中，引导学生对自身学习过程及表现进行思考和分析，通过阅读、分析等手段，对自己的学习活动进行认真思考，对自己的解题过程进行认真阅读，找寻出学习活动或解题过程中存在的不足，借助于辨析评判手段，将“书面阅读”变为“口头表达”活动，提高学生语言表达能力，从而实现良好学习习惯的养成，促进学习效能的有效提升。