初中数学必备概念范文

初中数学必备概念篇1

关键词：幼儿师范；数学教学；儿童数学经验

中等师范教育曾经在我国师范教育中占有重要的地位，并为我国基础教育特别是小学教育的教师培养做出了巨大贡献。在新世纪基础教育改革和师范教育转型升级的背景下，中等师范学校普遍进行了整合与转型，部分中等师范学校挂靠高等师范院校，人才培养定位于培养小学教师，部分学校与幼儿师范学校整合，升级为幼儿师范高等专科学校，人才培养定位于培养幼儿教师。与更改校名之类的外在变化相比，课程教学内涵的变革、适应和发展更为根本。中等师范的数学学科是我国师范教育的核心课程，在新的背景下，如何认识数学学科的定位、功能和目标以及相应的课程教学变革尤为重要。本文则是以函数教学为例，通过对五年制学前教育专业的数学教学进行反思，从以下三方面探讨学前教育专业的数学教学内涵的转向与发展。

一、完善学生数学知识结构

由于五年制学前教育专业学生都是初中毕业之后进入幼儿师范学校的，多数学生是女生，她们一方面要为未来作为幼儿教师进行专业学习，为未来的幼儿教师生涯中对幼儿的数学启蒙教育准备必要的数学素养，另一方面又是作为社会公民要为适应未来的社会生活做准备，需要完成必要的高中数学课程的学习，为以后的进一步学习奠定基础。从以上两方面来看，数学教育都具有基础性地位，为此，我们有必要看一看普通高中数学课程标准中“数学课程”的性质[1]：

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

……同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

总体上，如果对幼儿师范（以下简称幼师）数学教材[2]与普通高中数学教材（或者《课程标准》中必修课程）中的数学知识和理论体系进行对比的话，我们可以看到，两者知识的主体结构基本上是一致的：同时包含了以函数为主线的代数内容和以立体几何、解析几何为主体的几何内容。

这里以幼师教材中的第一章――集合、映射、函数为例，幼师数学教材的编排体系与高中教材一致，而且是函数概念之前讲映射概念，并突出映射概念，体现了知识结构从一般到特殊的演绎思路，这与传统的高中数学教材是一致的，体现了中师教材适当拓宽知识面的特点。就函数概念来说，其内容是先以初中函数概念为基础、从映射定义、对应观点分析理解函数概念、然后研究函数的单调性和奇偶性、反函数，建构了完整的函数概念和性质体系。

幼师数学课程的体系基本上体现了高中数学课程的完备性、系统性、基础性的特点。因此，这就决定了幼师数学教学不能随意删减课程内容，而应该以建立学生完善的知识系统为目标。

二、突出数学思想方法

幼师数学教材反映出数学课程的知识结构具有系统性和完备性，因此不能随意删减课程内容。但是，这对于幼师数学教学的实际情况来说具有很大的矛盾，比如：幼师教材将高中数学几本教材的内容浓缩在上下两册中，课程内容多，但课时少；学生的数学基础相薄弱，学习困难大；学生周围的人对学前教育专业的认识不全面导致学生对数学产生认识上的偏差，学习数学的动力不足等等。怎样在不删减课程内容，又能在有限的时间内达到教学目标？多数数学教师认为，只有通过数学思想方法来解决这一矛盾。首先，数学思想方法能够贯串较多的数学知识，其次数学思想方法的学习也是公民数学素养发展的重要内容。

以函数教学为例，从以下两方面来实现将数学思想方法贯穿于数学教学之中：

第一，从函数本身来看，它是刻画现实世界变化过程两个量之间关系的模型，比如：汽车行驶过程中，路程与时间的关系，油耗与时间的关系，路程与油耗的关系；工程问题中，工程量与工作要素（时间、人数……）之间的关系；炮弹运行轨迹中，位移与时间的关系等等。用函数去刻画这些变化过程，正好是初中函数概念表达的本质，也有很好的现实问题作背景，学生比较如容易理解。

从这一视角来看函数的教学，应该体现如下的几个层次：第一层次，对现实问题中数量关系的抽象。函数反映的是现实世界变化过程的模型，因此在分析现实问题时，应该着重分析这些问题中的变量和常量，这些量的意义是什么。第二层次，对现实问题中的数量关系用一些具体的函数解析式去表达，从而抽象出具体的函数模型，通过对这些函数模型的分析，回到现实问题中，明确符号的含义。目的是让学生建立抽象函数模型与具体的现实问题之间的关系，具体来说，要让学生明白函数模型中符号在具体的问题中所表达的现实问题中的对象，特别是注意让学生辨析这些模型中的变量与常量的意义及关系，而不是用字母表示或者数字表示来区分。第三层次，对不同函数模型的共同特征进行归纳，从而概括出函数概念的一般意义。这一过程概括起来就是：具体的现实问题――抽象的函数模型――确定的函数概念。这是一个“数学化”[3]的过程，体现了“抽象、模型”[4]的思想方法。

第二，从集合与对应的观点来看，函数概念是映射概念演绎出的一个概念。用集合语言去描述数学对象，是集合论对现代数学发展影响的结果，体现了现代数学抽象的特征。同时映射也是在集合论基础上对直观的对应概念的抽象，这正好是幼师课程（也是高中课程）中函数概念从初中函数概念的基础上演变的关键。

幼师数学课程中沿袭了传统数学课程 “映射――函数”的演绎思路，而高中教材为了突出函数概念，将映射概念作为函数概念的一个自然引申，在幼师的数学教学中如何实现映射与函数之间的联系与过渡是需要引起重视的问题。首先，要突出映射概念的“对应”思想。对应是一种基础的、基本的数学思想，从小孩子数数开始，就在通过活动体验建立“对应”的概念，进一步如教材中主要的表现方式：用“图示”来表现数学中的对应。因此“对应”的思想并不难理解，可以说，从“活动”到“图示”的对应关系的分析是建立映射概念的基础。其次，要在建立映射概念的基础上，实现以映射为工具来分析现实问题中的函数模型。只有借助于映射概念清晰分析函数模型中的数量关系，才能实现函数概念从变量关系到映射关系的抽象。

在五年制学前教育专业学生的数学教学过程中，突出数学思想方法，可以使教学不必拘泥于具体细节方法，也不必局限于数学知识教学，而是可以带动数学的整体学习，使学生在学习过程中逐渐形成必要的数学素养。

三、联结儿童数学经验

作为五年制学前教育专业学生的数学教学，与高等师范院校有诸如“高观点下的初等数学”课程的支撑来说，这种要求无疑是巨大的挑战，但是又是不得不考虑的专业问题。作为培养幼儿教师的幼师数学教学，理应把学生的数学学习与未来幼儿教师的需求结合起来，这里试图在数学教学中与儿童数学经验的联结方面进行初步探讨。

事实上，儿童的数学经验是非常广博的，而且具有很多深刻的数学思想，比如：一一对应、计数、分类、测量[5]等等。这些概念是在儿童的活动过程中完成，但又是具有类似成人的概念，是儿童在身体、社会性和认知上的成长和发展的内容。在五年制学前教育专业的数学教学中，结合数学教学的内容，介绍有关儿童数学经验学习的有关理论，不仅有助于学生对数学学习的理解，而且有助于她们将数学学习与自己的专业需求结合起来，进一步完善对学前教育专业的认识，从而正确认识数学在幼儿教师从教过程中的重要性，加强其自身在学校期间的数学学习。下面以函数概念中“对应”思想的学习为例，介绍如何与儿童经验发生联结。

皮亚杰将儿童的认知或心智发展分为四个阶段，在2岁―7岁之间称为“前运算”阶段，在这个阶段有一个“守恒”原理的学

习，这是儿童抽象能力发展的关键步骤，数量守恒表明幼儿的思维具有可逆性，同时使幼儿的数量思维成为可能，只有掌握了数量守恒，才能使幼儿的思维能力在深刻性和灵活性上获得较快的发展。什么是“守恒”原理呢？“在头脑中保留事物的原初形象和在心理上逆转物体变化过程的能力就是‘守恒’”[5]。经典的例子，就是当一个高的细的杯子里的水倒进一个粗的杯子里，儿童认为变少了，因为水由“高”变得“矮”了。这就是儿童没有学会“守恒”原理的例证。而“计数、一一对应、形状、空间和比较”等，都是为形成“守恒”概念做准备。函数概念的学习中，对应概念的运用是理解函数概念的关键（无论是初中定义还是高中定义，皆如此），这有如儿童概念中“守恒”概念的学习。比如，下面是儿童守恒概念的学习过程（如下图）。

在图（1）中，儿童上下两排硬币的对应比较中，学会了上下相等；图（2）中，儿童如果能够展开

上面两排，变为一排，从而变成了图（1）的情形，那么儿童就实现了物理变化的认知心理的“可逆性”；进一步，儿童则可以通过数数的方式，上面两短排是8个，下面一排也是8个，从而得出图（2）中上两排和下一排硬币个数相等。这种儿童能够通过数量相等，实现物理变化过程中量的抽象。

上述儿童学习“守恒”的过程，既是认知发展的结果，也是数学化的结果，这与高中数学教材中函数概念的学习过程也有相似之处，同时函数概念中的对应概念也可以和儿童“守恒”概念的学习联系起来。这样，通过将学生的数学学习与儿童的经验相联系、和未来儿童数学启蒙教育相联系，就会在一定程度上实现专业发展的诉求、实现五年制学前教育专业数学教学内涵的转向与发展。

总体来看，前两个方面，是以学前教育专业学生自身数学素养发展为目标，第三个方面是作为幼儿师范专业的要求进行的拓展。在教学中如果能够兼顾以上三个方面并实现统一，就可以作为五年制学前教育专业数学教学正确的方向。

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：1.

[2]人民教育出版社中学数学室编.幼儿师范学校教科书（试用本）数学（上册、下册）[M].北京：人民教育出版社，2001年第三版.

[3][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬等编译.上海：上海教育出版社，1995：121.

[4]史宁中.数学的基本思想[M].数学通报，2011，50（1）：1-10，18

[5][6]查尔斯沃斯.3-8岁儿童的数学经验（第五版）[M].潘月娟译. 北京：人民教育出版社，200：1；9.

初中数学必备概念篇2

首先创设问题情境：

问题一、你能谈谈对函数的认识吗？

问题二、函数的本质是什么？

让学生回顾初中学习过的函数概念，把握住函数的内涵。教师根据学生所举例子的具体情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数。让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数。函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数概念的掌握情况，挖掘学生背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况。

然后教师点拨学生：“我们在初中就学习过函数的概念，并且学习过一些特殊的函数，那么现在我们上了高中，为什么又要来学习函数的概念呢？初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们学习了集合的相关知识，为了更加深刻地揭示变量之间的这种依赖关系，能不能利用集合对函数进行重新定义呢？这节课我们将从集合的角度赋予函数概念以新的思想。”以此来引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识。

下面把时间留给学生，让学生自学书上的三个实例：

1。物理公式：s=vt；

2。“艾宾浩斯遗忘曲线”；

3。 1988至2008年中国历届奥运会金牌数。

并让学生思考以下四个小问题：

（1）三个实例中分别含有哪几个变量？

（2）这些变量的取值范围怎样用集合表示出来？

（3）变量所在的集合之间有着怎样的对应关系？

（4）实例中变量之间的对应关系有何异同？

在此设置自学环节并提出四个小问能够让学生静下心来从具体实例中抽象出函数的概念。教师要注意突出“两个变量x，y”，对于变量x的“每一个”确定的值，另一个变量y有“唯一”确定的值与x对应，“y是x的函数”。特别要求学生指出对应关系是什么？x取哪些数？即取值范围，感受数集A的存在，y值的构成情况，为引入两个数集做准备。

接着我自编了实例四：将6位同学按1到6进行编号，把他们的编号放在一个集合里，将他们的数学成绩放在另一个集合里，将编号和他们的成绩对应得到第一个对应关系。接着将他们的数学成绩放在一个集合里，把他们的排名放在另一个集合里，将他们的成绩与排名对应得到第二个对应关系。然后关注最后两名没有考及格的同学，把他们的学号与最近两次考试的成绩对应得到第三个对应关系。之后让他们给自己下次考试成绩定个目标，同学5说出下次争取考到60分，而同学6没定目标，这样得到第四个对应关系。请尝试应用刚刚概括出的函数的概念判断一下这四个对应关系中哪些是函数？

在是与不是的函数判断中，学生对函数的概念有着进一步深入的认识。紧接着让学生自己思考以下三个小问题：

（1）函数的概念中有哪些关键词？

（2）如何理解函数的概念与符号？

（3）函数有哪几个要素？

教师引导学生要善于解剖概念，促使学生抓住概念中的关键词，透彻理解概念的内涵。

同时，指出：

（1）A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有唯一确定的数f（x）和它对应，这种对应为数与数之间的一一对应或多一对应；

（2）函数的定义域就是集合A，但函数的值域未必就是集合B，实际上，它是集合B的子集（这里可以借助自编实例四让学生理解，这也是自编实例四的目的之一）；

（3）f（x）的符号含义：y=f（x）为“y是x的函数”的数学表示，仅仅是一个函数符号，表示x经f作用后的结果，f（x）并非表示f与x相乘 ；

（4）函数必须具备三个要素：定义域，值域，对应法则f，三者缺一不可。并指出对于一个函数，当定义域确定、对应法则确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同。

接着让学生自己总结如何判断一种对应关系是否是函数？

（1）定义域和对应法则是否给出；

（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每个值，是否都能确定唯一的函数值y。

另外，还要特别强调f（x）只是一种函数记号，也可以记作g（x），h（x），对应法则可以是解析式也可以是图象或表格。可以让学生进一步判断一下y=1（x∈R）是函数吗？以此来检验学生对函数概念的理解程度，并且指出函数的本质就是数与数之间的一种特殊对应。

初中数学必备概念篇3

一、通过各种形式的直观教学讲述新概念

初中学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识，但是概念属于理性认识，所以在教学过程中，要为学生提供丰富、正确的感性认识，直观教学是其主要的途径.例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可引入梯形的典型实例如教室 楼梯、江湖堤坝的横截面等等，先让学生获得梯形的感性知识，再画出梯形的各种图形.初中学生的抽象思维在很大程度上还属于“经验型”的，他们对自己感到有兴趣的、新颖的、直观的材料识记能力较强，如讲“数轴”的概念时，教师问：“同学们知道称物体重量的秤杆吗？一根秤杆有哪些主要特征呢？”教师拿出准备好的实物秤杆给学生观察，总结秤杆具有三个要素：一是度量的起点；二是度量的单位；三是增减方向，这样以实物启发学生用直线上的点表示数，当一条直线具备了3个条件后从而自然地引出了数轴的概念.这样学生容易理解，留下的印象也比较深刻.

二、利用学生已知的概念来理解新概念

教学中许多新的数学概念，都可以从学生原有的概念中导出.例如在一般课堂学习中，教学生掌握“平行四边形”的概念时，常常是通过概念同化的形式学习的.教师先确认，学生有意义学习这个新概念的条件已经具备，因此，直接把定义告诉学生：“平行四边形是两组对边平行且相等的四边形.”在学生主动接受新知识时，也必须积极展开认知活动.首先，必须把“平行四边形”这个概念与自己认知结构中原有的“四边形”知识联系起来，并把新概念纳入原有概念之中，明确新概念是对原有的四边形概念的限制.其次，在学习新概念“平行四边形”时，必须将新概念与原有的有关概念（如四边形、梯形、三角形等）加以区别，精确分化.最后，还需要把一般四边形、平行四边形、梯形等有关的概念不断分化和综合贯通，组成一个整体的概念体系，达到结构化和系统化，既透彻理解了这个科学知识群，又便于记忆和运用.

三、通过应用加深对概念理解

对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础，概念是用词来表达的，数学概念严谨、准确、简练.教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此，要特别注意用词的严格性和准确性.教师要指导学生掌握概念并认识概念的前提.例如：相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数.其中“只有”两个字是关键词，而缺少这关键字“只有”，概念就完全错了.因此，在教学中，务必多次强调，并与学生一道分析这两个字的含义，加深学生对概念的理解.又如，“方程（组）的解”这个概念，应让学生通过判断一个数（或一对数）是否是该方程（组）的解的练习，来加深对概念的理解.例如解方程组ax + by = -2，cx-7y=8时，甲正确解得x=3，y=-2，乙因把c写错解得x=-2，y=2，求a，b的值.

这道题就是以考查概念为目的的，若学生对“方程的解”这个概念不能很好地理解，那么，这道题对他来说，就无从下手. 因此，解决数学问题离不开对数学概念的理解，教师应充分重视对数学概念的教学，还有线段的中点、平方根、立方根、因式分解等.

初中数学必备概念篇4

【关键词】变量 函数概念 概念内涵 对应法则

【中图分类号】 G 【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2015）03B-0109-02

要提高数学教学质量，必须加强基础知识、基本方法和基本技能的教学，而概念教学是这“三基”教学的核心。函数是中学数学的主干内容，与中学数学的大部分内容都有密切的联系。鉴于此，函数概念最早出现在初二下学期的课本，而且在此之前的幼儿园、小学阶段都已经渗透了有关函数概念的集合和对应的方法。到了高中，进一步深化函数概念，成为贯穿中学数学知识的一条主线。因此，历届数学教育家想方设法编出了循序渐进、螺旋上升、科学合理的函数内容教材，努力提高学生的数学文化知识。可是，教学效果仍然不尽人意，特别是在普通中学，许多学生读到了高三，还说不清楚什么是函数。在此，笔者想与同行们共同探讨如何进行初、高中数学函数概念的教学。

一、如何进行初中函数概念的教学

学生理解数学概念，一般是从感性开始的。采取从感性到理性，又从理性到实践的过程进行教学，是符合学生认识规律的。课本准备了一些感性材料，让学生经历从典型、丰富的具体事例中概括概念本质的活动。初中课本准备了4个不同类型的实际问题：（1）画出了表示某地某天内的气温随时间变化而变化的图形曲线。（2）绘出了2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率表，表中显示了年利率 y 随着存期 x 的增长而增高。（3）给出了收音机刻度盘上的波长 λ（m）和频率 f（kHZ） 的对应值表。（4）让学生根据圆面积公式 S=πr2，填圆半径 r 与面积 S 的对应值表。在上面的每一个问题中，先后出现了两个相互依赖、相互制约、相互影响大小的变量，不妨分别用字母 x 和 y 来表示，引导学生发现：先出现的变量 x ，在允许的范围内每取一个值，都会得出另一个变量 y 的一个值，或者说另一个变量 y 随之就会只有一个值和它对应。由此概括抽象出初中函数定义：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量， y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数。可见，函数 y 是一个变量，但它不是独立变化的变量，而是由自变量自变引起因变量因变的这样一个变量，于是，把因变量 y 称作是自变量 x 的函数。学生学习了定义之后，还要让学生回到实践，知道在客观世界中，广泛存在着函数的事例。比如，正方形的面积 S 是边长 a 的函数；物体作匀速直线运动的路程 S 是时间 t 的函数等事例。当学生知道函数自变量 x 可以表示时间、长度、路程、电流等变量，知道因变量 y 可以表示温度、利率、频率、面积、电压等变量。知道函数研究的对象是两个有着主从依赖、互相制约的确定关系的变量，这两个变量的值存在着一种特殊的对应关系时，学生就理解了初中的函数概念。至于两个变量之间的主导与从属关系，在一定条件下可以互相转化，只能放在高中学习反函数时再去研究。

二、如何进行高中函数概念的教学

高中阶段函数的教学是初中阶段函数教学的延续，要求学生在集合与对应等思想的基础上深刻理解函数概念。现行的高中教材类似于初中教材的设计，从函数具有丰富的实际背景出发，准备了三个不同类型的实际问题。问题（1）给出了炮弹距地面的高度 h（m） 随时间 t （S）变化的规律 h=130t―5t2。问题（2）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞面积从1979～2001年的变化情况。问题（3）给出了“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表。每个问题都给出了两个变量各自的变化范围，教材的意图是要让学生知道或发现这两个变量之间对应关系的共同点，于是让学生先回答课本 P16 的思考题：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？

共同点：（1）两个变量都有各自所属于的非空数集；（2）这两个非空数集之间的元素都有一种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应。

不同点：两个变量的对应关系表现形式不相同，实例（1）是解析式，实例（2）是一条曲线，实例（3）是数据表格。

于是，每个实例中的两个变量之间的关系都可以描述为：对于数集 A 中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ，在数集 B中都有唯一确定的 y 和它对应，并且把这种对应关系记作 f：AB，从而得到了突出“对应关系”的高中函数定义：

设 A ， B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f（x）， x∈A。其中， x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A} 叫做函数的值域。这样引入函数概念虽然自然，但是，学生知其然而不知其所以然。过去学习了“因变量 y叫做自变量 x 的函数”，现在为什么要把“数集 A 与 B 之间元素的这种对应关系 f：AB叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数呢？”过去讲的函数是一个变量，现在讲的函数是一种对应关系，学生误以为有两个完全不同的函数定义。

任何一个概念都反映事物的一定范围（即事物的集合）和这个范围内的事物的共同本质。概念所反映事物的范围（或集合）叫做这个概念的外延，这些事物的本质属性的总和（或集合）叫做这个概念的内涵。概念的外延和内涵分别描述了事物集合的量和质。定义概念就是准确地揭示它的内涵和外延。在中学进行新概念教学时，既要从学生接触过的具体内容引入，也要从数学内部问题提出，这是比较好的一种教学方法。

既然学生过去学习了“ y 是 x 的函数”定义，就要从学生的认识水平出发，只要把初中函数定义进一步抽象一点点，把不是最基本的本质属性“变化过程”和“变量”弃掉，只保留最基本的本质属性，就会得出高中的函数定义。

现行高中教材准备的三个实际问题，仍然可以作为引入函数概念的具体事例。不过，先要根据这些具体事例，引导学生回忆、回答出初中的函数定义“y是 x 的函数”之后，提问：

一个函数的自变量 x 总有取值范围吗？因变量即函数 y 总有变化范围吗？

答：都有。

把自变量 x 的取值范围记作 A ，因变量 y 的变化范围记作 B 。再提问：

初中函数的最基本的特征是什么？

答：v1w自变量 x 有一个取值范围 A ，因变量 y 有一个变化范围 B 。

（2）对于数集 A 中的每一个数 x ，按照某个确定的对应法则 f ，都对应着数集 B 中唯一确定的数 y （把这个 y 记作 f（x））。我们把这种对应关系，称之为从数集 A 到数集 B 的单值对应，记作f：AB。

我们把从数集 A 到数集 B 的单值对应 f：AB，叫做从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y= f（x），x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 值（f（x））叫做函数值，函数值的集合{f（x）│x∈A}叫做函数的值域。

这样，只保留初中函数最基本的两个特征，就轻松地得出了高中函数定义。

三、初、高中函数定义的实质是一样的

通过保留初中函数最基本的两个特征，得出高中函数定义，学生容易知道初、高中函数定义的实质一样：都是指两个数集之间的元素单值对应，只不过初中函数定义侧重于表达变量变化的结果，而高中函数定义侧重于整体表达变量之间的全部对应和变化。初、高中函数定义的这种相同本质，可以用如下的简易图形示意：

四、解决初中函数不能解决的一些问题

通过减少初中函数概念的内涵，得到的高中函数概念的外延就会扩大，所以初中函数定义中的每一个函数，即初中讲的“ y 是 x 的函数”，都是高中函数定义中的函数，都可以写成“从集合 A 到集合 B 的一个函数”，但是，反之不成立。这样，高中函数研究的范围已经扩大，就能解决初中函数不能解决的一些问题，这就是发展概念的动机和原因。例如：

（1）y=sin2x+cos2x=1（x∈R）是函数吗？

（2）y=与 y=x 是同一个函数吗？等等，这些问题如果用初中函数定义就无法回答，但是，用高中函数定义就很容易解决。

五、反思高中函数定义

讲授完高中函数定义之后，可让学生反思：（1）定义中的“……，称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数”。难道从集合 A 到集合 B 还会有另一个函数？比如，已知y=sin x，x∈[0，]是从集合[0，]到集合[0，1]的一个函数，让学生找一找从集合[0，]到集合[0，1]的另一个函数，有y=cos x，x∈[0，]，等等。（2）除了高中学的函数之外，还会有别的函数吗？

例如，设立方体长、宽、高、体积分别为x，y，z，V，则V=xyz，其中x，y，z都是自变量，这是一个有三个自变量的多元函数，不是中学的一元函数。

再如，y=±是函数吗？

因为它不符合中学函数定义的“单值对应”，所以不是中学的函数，而是中学函数之外的多值函数。

通过反思高中函数定义，就不会书云亦云，师云亦云了。

六、巩固、发展函数概念

函数概念的形成，不是一二节课就能完成的，学生学习了概念之后，还需要采取一些巩固、发展概念的措施，罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，来促进学生认识概念的本质，确定概念外延的有效手段。例如（选自2011年湖北黄石必修1检测题）：

在下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，不能确定 y 是 x 的函数是（ ）

（1）A={x│x∈Z}，B={y│y∈Z}，对应法则 f：xy=；

（2）A={x│x>0，x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy2=3x；

（3）A={x│x∈R}，B={y│y∈R}，对应法则 f：xy：x2+y2=25；

（4）A=R，B=R，对应法则 f：xy=x2；

（5）A={（x，y）│x∈R，y∈R}，B=R，对应法则f：（x，y）S=x+y；

（6）A={x│-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，对应法则 f：xy=0。

解析：在对应法则 f 下，（1）A 中不能被 3 整除的数在 B 中没有象。（2）A 中的数在 B 中有两个数与之对应。（3）A 中的数（除去±5）在 B 中有两个数与之对应。（5） A 不是数集。所以（1）（2）（3）（5）都不能确定 y 是 x 的函数。（4）（6）显然满足函数的特征， y 是 x 的函数。

一个概念即是对前面知识的总结，又是新知识的出发点，函数研究的是变量间的依赖关系，对应关系，因而讨论函数的性质时，还是要突出一个“变”字，围绕自变量，因变量的变化特征来界定。比如，当自变量 x 在定义域 A 中由小变大时，根据 y=f（x） 的变化特点，提出了函数的“增减性”“奇偶性”和“周期性”等概念。用这样的思路来进行函数概念和性质的教学，能把概念教活，使学生获取的知识成为一个有机的整体。

【参考文献】

[1]陈森林.中学代数教学法[M].武汉：湖北人民出版社，1981.8

[2]苏天辅.形式逻辑学[M].成都：四川人民出版社，1981

【作者简介】傅任福（1962- ），男，回族，桂林市荔浦师范学校讲师。

初中数学必备概念篇5

[关键词] 几何教学 直观能力

在初一几何教学过程中，教师常常会发现一种现象：一些学生在小学阶段数学成绩还相当不错，可到了初一时却对几何课程的学习感到很吃力，难以很好地学习掌握初一几何知识，从而影响了整体数学成绩的提升。究其原因，笔者认为，虽然在小学阶段学生也已开始学习接触几何知识，但所涉及的图形往往比较简单直观，学生只具备基本的空间观念，进入初中后，由小学的实验几何过渡到中学的理论几何，从直观感觉上升到理论抽象的高度，一时难以较好学习掌握在所难免。初一几何是整个初中几何的基础和入门，是我们几何教学的关键和重点，也是初中学生数学成绩出现两极分化的一个分化点。为此，我们要十分重视初一几何的教学，努力创新教学方法，不断提升教学质量，促进学生学习掌握初一几何知识。

1 激发学生学习几何的兴趣

初一学生在开始阶段对几何的认识尚不清晰，加上耳闻高年级学生几何难学，就容易产生“未学先怕”的心理。教师要想方设法消除学生的畏难情绪，在入门教学中尽力帮助学生树立对几何的正确认识，激发他们学习几何的兴趣。

1.1 要重视“首因效应”，上好几何引言课

引言课是学生学习几何的开场戏，“开头是关键”，教师对第一节课应该精心设计，务必在引言课中激发学生对几何的好感、兴趣。可以利用引言提出问题，最好是学生比较熟悉的实际问题，或向学生提出设问，从而引出悬念、调动思维、增加联想。如“自行车的轮子是什么形状的？为什么不是正方形、长方形的呢？” “教室的报夹为什么要用两根铁钉钉着？用一根行吗，为什么？”等等。学生各抒已见，踊跃回答，但多数是不得要领。在此基础上，老师予以说明解释，从而激发学生学习几何的兴趣和信心。

1.2 充分利用数学素材，促进学生形成良好的学习态度

教师要充分结合教材，多介绍一些数学发展史，几何定理的发现、命名，数学的名题、趣题，有关数学的趣闻轶事等，特别是我国古代数学家的辉煌成就，这些内容既能使学生在妙趣横生的教学过程中认识几何知识在历史长河中的贡献，还能培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，树立“学好几何，为国争光”的学习动机，从而形成持久的学习兴趣。

1.3 采用多样化的教学手段

认真贯彻新课改理念,尽量多安排比较充分的时间让学生观察和思考。根据几何的特点,教师要尽可能多做演示实验，让学生仔细观察各种几何图形的结构。对于有些几何课，还可以通过课件制作、演示的方式进行教学，这种计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的直观、生动的优势。如在上“图形的平移”时，课件中出现的画面(如小鸟、滑雪，电梯升降……)，会大大激发学生学习几何的兴趣，提高几何知识的认知能力。

2 加强几何概念的教学，过好“概念关”

几何概念是学习几何的基础，有了清晰的概念，才能准确地进行严密的推理、计算、判断。几何概念较为抽象，切忌“就概念讲概念”式的教学，防止学生对概念、定理的理解停留在表面上，要通过科学教学促进学生过好概念关。

2.1 对概念进行直观教学

初一几何第一章集中了许多几何的基本概念，如直线、射线、线段、线段中点、角、角平分线等，初学者容易陷于死记硬背、不求甚解的被动局面。新教材在编写时应该把抽象的概念变得直观，这样有利于学生理解和记忆。

2.2 抓住概念中关键字眼

有些概念如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，能准确地运用于画图或表述；有些概念如端点、顶点等，作简要了解就行，不是教学的重点；但有一些基本的、常用的概念，如线段中点、垂线、平行线、等腰三角形等，比较重要，对以后的学习影响较大，因此要引导学生抓住概念中关键词。如：平行线的概念，让学生找出平行线概念的三个要素，即“同一平面”，“不相交”，“直线”，再请学生讲述“三要素”的意思，询问三者能否缺一等问题。这样做，容易加深学生对概念含义的认识和理解。

3 循序渐进提升学生学习几何的能力

在初一几何教学过程中，应循序渐进，注重培养学生的几何语言表达能力、图形识别能力、推理论证能力等，为今后的几何学习奠定良好基础。

3.1 几何语言的表达能力

几何学习离不开几何语言，正确掌握几何语言是学好几何的必备条件，也是进行正确的数学思维的关键。几何语言中经常会出现“连结”、“经过”、“任意”、“任取”、“至少”、“可以”、“使”、“或”、“上”、“有且”、“只有”等等词汇，理解和掌握这些词汇是学好几何语言的基础。这些词汇在小学语文课上虽早已学过，但在几何中却有特定的含义。例如：点P在直线AB上，这里“上”并不是“上面”的意思，而指直线AB经过点P。几何语言有三种表达方式：文字语言、图形语言和符号语言。要通过练习，使学生能熟练地进行三者之间的“互译”，将文字、图形、符号紧密联系在一起，当图形已知时，要能用几何语言、符号语言表达图形的形状、大小和位置关系，同样也能把文字语言用符号表达，并转化为几何图形。

3.2 认识图形能力

学习几何离不开与图形打交道，识图是今后观察图形、分析图形的基础，因此培养学生认识图形能力也是初一几何起始教学的重要环节。识图能力的训练应从简到繁，从易到难，逐步加深；并要多角度、多方位进行训练，要适时对图形进行“变换”，通过这种“变换”练习，可以较好地培养学生的识图能力。

3.3 推理论证能力

学生害怕学习几何的很大部分原因是害怕几何证明题，常常感觉证明题无从下手，我们在初一几何教学中就要充分重视解决这一问题。先从简单的证明题开始，注意循序渐进，尽量给学生搭“台阶”，将稍复杂的推理题改编成填补题，要求学生填充推理根据，这样慢慢让学生去理解、去尝试。比如：

如下图，∠1＝70°,∠2＝70°，求证：∠3+∠4＝180°

证明：∠1＝70°，∠2＝70°（ ）

∠1＝∠2（）

AB∥CD（ ）

∠3+∠4＝180°（ ）

学生明白了证明的形式后，就要让其独立进行推理认证，掌握证明题的思考方法，主要有两种：第一种叫“综合法”，从已知条件出发，根据所学过的知识逐步推得所要证明的结论；第二种叫“分析法”，从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条件相挂钩为止。仍以上题为例，要证∠3+∠4＝180°，而∠3与∠4是同旁内角，要证同旁内角互补，只要证两直线AB与CD平行，要证AB∥CD，只要证同位角相等或内错角相等，而题中的已知条件∠1与∠2正好是直线AB、CD被EF所截成的同位角，所以只要证∠1＝∠2，正好与已知条件∠1＝70°，∠2＝70°挂上钩，然后再倒推去就是证明的过程。

“千里之行，始于足下”，要提高几何科目教学质量，促进学生学习掌握初中几何知识，就要从初一几何教学抓起，培养学生良好的学习习惯，发展学生多方面的能力，打好坚实的学习基础。

参考文献

[1] 金维冬. 重视几何语言的培养，促进几何入门教学[J]. 中学数学月刊, 1996, (6).

初中数学必备概念篇6

关键词：初中数学 学困生 转化 措施

“学困生”是学科教学中普遍存在的特殊群体，转化“学困生”是提升综合教学水平的重要途径之一。随着新课程改革的不断推行与深入，初中数学传统教学模式已不能满足学生的需求，数学教师的教学观念、教学方法也有了一定程度的变化。但是初中数学“学困生”仍然普遍存在，如何有效转化“学困生”，改变当前这种教学效率不高的现状，是目前教育工作者亟待解决的问题。“学困生”的产生受自身、学校、家庭以及社会等众多因素影响，在很大程度上加大了教师的教学难度，但是我们仍旧要正视课程教学在转化“学困生”方面能够起到的作用，不断从学校教育方面开展转化“转困生”的工作。

一、初中数学“学困生”的现状

1.对数学学习主观能动性不足

在数学学习过程中，“学困生”时常对教师教学的内容漠不关心，对教师提出的数学习题敷衍了事，对解题过程也是马虎对待。他们在数学学习中主观能动性不足，缺乏学习的热情，不热爱思考，总是抱着得过且过的心理，逃避数学教师提出的问题，在学习中遇见问题时喜欢蒙混过关。

2.对数学学习兴趣不足

在接受数学教育初期，一些学生无法感受到数学学习的乐趣，数学检测结果不理想，更使得他们对数学学习产生负面心理，长此以往，在恶性循环的作用下，便对数学形成了反感、抵触的心理。

3.对数学学习的重点、难点把握不足

在数学学习过程中，“学困生”难以有效把握学习重点、难点。对于一些数学理论、公式，无法运用数学语言展开描述；脱离数学教材后，不能界定数学理论的含义、体系以及外延。比如在轴对称与轴对称图形的辨别问题上，“学困生”根本把握不了哪个知识点是讲述两个图形之间的位置、形状关系，哪个知识点是讲述图形自身的特殊形状。

4.对数学学习的竞争意识不足

对于数学学习成果，部分“学困生”缺乏足够的竞争意识，抱着无所谓的心态参加数学考试，数学考试前不进行认真复习，考试时舞弊或者简单地临场应付，对考试不具备自信心，认为考试结果与自身没有多大的关系。

二、初中数学教学转化“学困生”的意义

现如今，我国的新课程改革已得到全面推行，但是由于社会上对升学考试的过度重视，学生很难完全摆脱应试教育的束缚，初中数学教学自然也不可能完全去除应试教育的影响。新形势下教育的目的是摆脱传统应试教育的束缚，注重培养公民的综合素质，这为初中数学教学的发展提供了良好的契机。有别于其他学科，初中数学在教学过程中涉及繁多的知识点，要求学生对不同的知识点展开记忆，这加大了初中数学教学的难度。据不完全统计，在我市普通高中中，每6个学生中就存在一个“学困生”，且“学困生”所占的比例呈逐年上升趋势。若大量的“学困生”不能得到有效的转化就直接步入社会，无疑会对我国的民族整体素质造成不良影响，由此可见，转化、减少“学困生”，已然成为现阶段我国教育一项不容忽视的任务。

三、初中数学教学转化“学困生”的措施

1.以“学困生”全面发展为中心

教师要充分了解“学困生”的学习兴趣，有针对性地优化初中数学教学结构，事先准备课堂授课环节时，要考虑到怎样讲解教材内容才能充分调动学生的学习热情，引发他们的学习兴趣，促使他们积极发表自己的意见，提出自己的问题，让全班同学都投入到课堂学习中，从被动学习转换为主动学习。讲解教材内容作为数学授课必不可少的环节，教师要通过有趣的讲解方式，让“学困生”学习起来轻松自如。比如，采取动静结合的教学方式，打破“学困生”的思维定式，加强学生之间的沟通交流，活跃课堂的学习气氛，打破传统数学课堂上死气沉沉的模式。通过有意识地讲解数学篇章，让学生在关注细节的同时掌握数学的理论和概念，充分理解并接受教材所传递的知识。

2.鼓励“学困生”发现问题

教师要把课前、课中和课后的教学有效地结合在一起，更深一步地提高“学困生”的学习效率。课后，教师要引导“学困生”去思考课堂上的问题，要有自身的理解，不能只是浅显地听教师的讲述。教师要鼓励“学困生”发现问题，同时要给予耐心解释，引导“学困生”发表自身的见解，通过课后的问题讨论，让“学困生”再次回顾课堂上所学的内容，加深学习印象。同时，教师可以对“学困生”发现的问题进行扩展，提出让他们感兴趣的话题，扩展他们的思维。

3.激励“学困生”展示自我

兴趣是激发学生思考的动力。为了实现初中数学教学过程的系统性，必须以“学困生”的兴趣为出发点，引导师生、“学困生”与“学困生”之间以小组讨论的方式，在交流合作中相互学习、共同进步。信息技术的飞速发展，为“学困生”自主获取信息、获取知识创造了多种途径。在初中数学教学过程中，教师应当激励“学困生”展示自我，将讲台交给他们，教师以倾听者的身份倾听“学困生”展示自身所学到的数学知识，激发“学困生”学习数学的主观能动性。

4.在教学中引入数学游戏

数学教师事先要准备充分，在备课时给每一个单元、每一个章节都安排好一个数学游戏。这些游戏既要与所讲的内容相关，又要能体现出趣味性，能更加有效地提高“学困生”的学习热情。比如，在学到“平面图象”这一章节时，教师可以利用七巧板巧妙开展游戏活动，让“学困生”自己动手拼接某些图形，在思考想象的过程中，让“学困生”熟悉新的图形，有利于教师接下来的教学。概念是数学教学中的重中之重，概念如果不能掌握好，接下来的数学教学就会产生新的问题。只有在明确掌握概念这一前提下，才能对问题进行推理及判断。在概念教学中引入数学游戏，能更加有效地让“学困生”掌握和理解概念。再如，在讲解概率这一概念时，可以通过掷硬币这一游戏，让“学困生”理解这一概念。通过这个游戏，充分调动了“学困生”的学习兴趣，让他们在娱乐中学习概念，通过自身的游戏体验，接受概率这一知识内容。

四、结语

在新课程改革的背景下，面对逐年增多的“学困生”群体，教师要通过自身的实践，以“学困生”的全面发展为中心，鼓励“学困生”发现问题，激励“学困生”展示自我，在教学中引入数学游戏。最终目的是让抽象化的数学知识变得具体化，使学生能轻松地理解掌握；提高学生的学习热情，培养学生的思考创新能力，不断引导学生通过自身的思考得出结论；在享受数学教学的过程中，获得知识，体验乐趣，提高初中数学的教学质量和有效性。

参考文献

[1]孙晓锐.初中数学教学中“学困生”的心理分析及转化对策[J].中国校外教育（上旬刊），2013（1）.

[2]王尚平.浅谈在初中数学教学中如何转化学困生[J].淮阴师范学院教育科学论坛，2008（1）.

[3]黄贤文.浅谈初中数学教学中“学困生”的转化[J].珠江教育论坛，2012（2）.

[4]高红英.浅谈初中数学教学中如何转化学困生[J].新课程导学，2013（5）.

初中数学必备概念篇7

【关键词】数学概念；形成；本质；记忆

引言

初中数学概念往往是一个抽象思维的过程，作为数学教师应该如何根据学生的年龄特征及认知能力使抽象的数学概念通过学生现有的知识及生活经验去认识概念，进而让学生获得对数学的理解，同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在初中数学概念教学中，应让学生在生活情感中感悟概念，重视概念的产生和发展过程，在知识的层层深入中体验概念的螺旋上升，感受数学在现实生活中的应用价值，增强使用数学的知识，即在引入基础知识上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而形成概念。

1 数学概念的形成应注意概念的引入及复习旧概念的基础上引入新概念

新课程标准下的初中数学教材，一改以往旧教材中严密的知识体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，新课程标准强调要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”因此，在初中数学概念教学中应注意：

1.1 从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例中引入数学概念。

从学生已有的生活经验，熟悉的具体事例引入数学概念。如教学“圆”的概念引入前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、硬币、五环旗等实物的形状，再让学生用圆规在纸上画图，也可用准备好的一定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导学生自己发现的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而归纳形成“圆”的概念，又如在讲解“梯形”的概念时，可通过学生常见的梯子及堤坝的横截面等生活现象中直观图形，引出“梯形”的概念。

1.2 在复习旧概念的基础上引入新概念。

概念复习是在已有认识结构的基础上进行的。很多新概念往往与旧概念有着一定的联系。因此，作为教师，在教学新概念前，如果能对学生认识结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学“一元二次方程”时，就可以先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程符合知识的逻辑性。通过比较得出两种方程都是含一个未知数的整式方程，差异仅在于未知数的最高次数不同，由此，很容易建立起“一元二次方程“的概念。

2 分析数学概念的含义，揭示其本质

数学概念严谨、准确、简练。教师在讲授一些概念时，要逐步深入剖析概念的定义，通过概念的关键字、词句帮助理解概念的含义并掌握概念，例如，在讲解“圆周角”的定义时，必须抓住（1）、顶点在圆上；（2）、两边同圆相交这两个条件缺一不可，再与圆心角相比，圆心角只强调顶点在圆心，而不必强调两边位置，其原因是顶点在圆内的角，两边必定与圆相交，而顶点在圆上的角，则两边不一定与圆周相交，因此，圆周角必须强调两边与圆的位置关系。又如在讲解“平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦”这个定理时，必须让学生理解被平分弦应不是直径，而直径也是弦，且任意两条直径必定平分，但不一定存在垂直的关系，所以，在教学中教师必须让学生抓住关键字、词句，并通过具体一些的图形进行分析关键词的含义，使学生加深对概念的理解。

3 概念的记忆

初中数学的概念，往往比较抽象，学生对概念的记忆不够牢固，在运用概念解题时会出现似是而非的感觉，从而导致答案的错误。因此，教师在讲完每一单元的概念时，可通过以下方法让学生加深记忆。

3.1 易混淆的概念，找出其联系和区别，以达到清晰的记忆。

任何一个概念都有它内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系，把握概念内涵与外延，能大大增加学生对概念的清晰度，提高鉴别能力，避免解题的错误，为此，把发散的概念同类似的相关概念进行比较、方法运用及联系，也就显得十分重要，例如，在讲究“等弧”的概念后，为避免学生与“长度相等的弧”相混淆，教师可结合两者联系及区别进一步讲解，前者包括两项内容：（1）、长度相等；（2）、形状相同。而后者只强调长度相等。因此，等弧一定是长度相等的弧，但不一定是等弧。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认识概念的能力。

3.2 并列概念，举一反三易记忆。

有些数学概念属于并列概念，教学过程中可通过纵横对比，在类比中找特点，在联想中找共性，把数学知识系统化，以便于学生轻松记忆概念。如“一元一次方程”的概念，只含有一个未知数，并且求知数的指数为一（次）的整式方程叫“一元一次方程”，学生若注意了“元”与“次”的含义，则一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式等概念就水到渠成。同样对于“一次函数”及“二次函数”等概念也可用上述方法进行类比，从而使学生记忆达到最佳的效果。

3.3 从属的概念，图表助记忆。

有从属关系的概念其外延之间有着相互包含的关系，在复习相关概念时若通过图表形式表现，能使概念系统化、条理化，有助于学生的记忆及理解。

当然，概念的教学还应注意加强概念的巩固及应用（包括实际应用），巩固可通过练习及作业进行，教师可结合练习及作业中学生出现的错误及点评，指出学生在运用概念解题中出现的误区并及时纠正，以巩固概念。实际应用就是让学生体会数学在现实生活中的应用价值，增强学生用数学的意识，实现“人人学有价值的数学”。在教学过程中，教师应重视把握与生活实际联系的因素，使学生掌握概念，并能够应用概念解决生活中的数学问题，如“测量树高及旗杆的高度”，教科书安排在九年级下册相似三角形和锐角三角函数之后的一个课题学习，目的就是让学生运用相似三角形和锐角三角函数的概念知识解决相关问题，以实现“人人学有价值的数学”。

4 结束语

总之，新课程标准下初中数学概念是数学学习的一个基础，也是初中数学教学的重要组成部分。因此，作为数学教师，应重视数学概念的教学，根据学生的年龄特点及认识规律，面向全体学生，多方面、多角度的尝试各种教法，综合运用各种教学方法，一定能够增强初中数学概念教学的有效性，从而全面提高初中数学的教育教学质量。

参考文献

[1] 2000年教育部颁布《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》.

[2] 义务教育课程标准实验教科书《数学》、《教师教学用书》 人民教育出版社出版发行.

[3] 庞晓婷，《初中数学概念教学谈 》[J] 宁夏教育 2000年10期.

[4] 李祖选，《初中数学概念教学探微》[J] 宁波教育学院学报 2006年3期.

[5] 舒良利，《初中数学概念教学应注意的问题 》[J] 湖南教育 1996年8期.

初中数学必备概念篇8

【关键词】数学概念；数学思想方法；直观

数学教学以培养数学素质为主要标志，从事高中数学教学既要重视数学概念的教学，还要重视数学思想方法的教学。尤其是加强数学思想方法的教学是高中新课程改革所倡导的重要理念。

1 重视数学概念的教学

数学知识都是以概念为基础的，学生要获得系统的数学知识，首先必须获得清晰、明确的数学概念。事实证明：只要求学生解习题，而不给学生讲透数学概念，等于只交给学生对号开锁的一把钥匙，只是“授人以鱼”。数学知识的灵活运用使得数学习题如同千变万化的锁，只有交给学生解剖锁的结构原理，“授人以渔”，重视数学概念的教学，才能使学生掌握一把钥匙开几把锁或几把钥匙开一把锁的方法，知识才能转化为智力，才能自由地在数学的问题中漫游。

（1）为了让学生明确被定义的概念，就得先做到心中有数，抓住概念的本质特征，把握定义中的关键字词，弄清概念间的区别和联系，理解概念的内涵和外延，这是数学概念的逻辑性决定的。如立体几何中出现的有关“角”的概念，异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，它们的落脚点都是转化为平面角的概念。

（2）加强直观教学，增强感性认识。有些概念是从具体事物中观察而抽象出来的，数学概念的抽象性，给学生在理解上造成了一定的困难，因此在探究学习有些概念如集合、函数等时，要借助于实物、图形或形象语言进行直观的教学，使学生从中获得感性认识，否则，欲速则不达。

（3）数学概念是从几个概念和公理出发，通过一系列的推理和发展引出新的定义，每一个新概念往往都依赖着旧概念来表达，这就是概念的发展性。例如“反三角函数”概念是建立在“三角函数”和“反函数”概念的基础上的，而它们又是以“任意角”、“平面直角坐标系”、“比”、“对应”、“函数”等作为预备概念，针对概念形成的发展性和连贯性，教学中务必注意在学生对某些概念模糊不清的情况下，不要急于引入新概念，应先复习有关预备概念，尤其是重要的关键性预备概念，要反复强调，要通过不同形式加以回顾。

（4）探究、学习一个新的概念之后，要编拟和选配一定的习题加以巩固，让学生从不同的角度去思考，把概念作为判断的工具来使用，通过训练让学生把握概念的本质特征，逐渐地使学生形成自觉应用概念的技能、技巧。

2 重视数学思想方法的教学

数学思想方法是数学概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学知识共同的本质的反应，它是数学知识中的核心，是对数学事实和数学理论的本质认识，它是人类文化的重要组成部分，是数学文化的“重中之重”。数学思想方法是数学的精髓，是数学的灵魂，连同数学直觉是数学创造的法宝。数学思想方法一旦落实到学生学习和运用数学思维活动上，就能发展学生的数学能力，提高学生的数学素养，所以教师在教学时，要注重数学思想方法的渗透。重视数学思想方法的教学，有利于促进中学数学教学在探究知识的同时，帮助学生形成科学的方法论，汲取数学思想的内涵和精髓。因此，在平时的教学中要注意引导学生发现规律、总结方法、积累经验、形成观念，最终形成用数学思想方法解决问题的自学意识。如加强函数图象的教学，提高学生用数形结合的数学思想解决问题的能力；加强函数与方程的教学，提高运用函数与方程的思想解决问题的意识和能力；加强数学语言的教学，提高学生对等价转化的思想方法的理解……如在把函数图象用于研究函数的单调性，确定函数的定义域、值域，求函数的最值，比较大小，解不等式，研究方程的根的分布情况，求函数的解析式，求满足条件的参数的取值范围等方面，运用数形结合的思想，往往能使解题过程简单明了、迅速、准确。

中学数学中的数学思想方法一般采用“渗透”、“介绍”和“突出”三种形式，融会在数学教学中。“渗透”和“介绍”只要求学生知道是什么思想或运用这种思想，“突出”就是经常强调某种思想，并大量训练和使用。

（1）借助直观，突出数学思想方法： 直观是逻辑的基础，直观在教学中对帮助学生观察、发现、理解、概括数学概念和认识数学本质有着先导作用。康德说过：“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”。新课程下函数概念及其本质；指数、对数、幂函数等都可以使用信息技术等硬件设施，借助几何直观，运用数形结合的思想和方法，积极开展教学中的观察、探究、归纳、概括等教学活动。如比较 的增长情况，利用计算机在同一坐标系中画出三个函数的图象，其增长情况可谓是“一览无余”，这样学生就对“指数爆炸”有了深刻的理解。

（2）借助小结，概括数学思想方法： 思维科学研究表明，不同的思维表现为不同的思维层次，思维是由模糊清晰高一层次模糊高一层次清晰……螺旋上升的。数学学习可分为初级学习和高级学习，初级学习是高级学习的前提和基础，高级学习是初级学习的发展和提高。中学生的数学学习必须坚持“归纳条理原则”，即学完一章，应当把分散在全章各处的知识予以“串联”或“并联”，理清全章的知识结构，使之结构化、图表化；把分散在各课的习题、例题、复习题予以分类归纳，分析研究它们的数学内涵和外延，便于举一反三；把全章的数学思想方法、解题技能予以总结和概括，使之条理化、简约化，利于数学再创造。例如：新课程《A版》每章小结，都将知识结构化，数学思想方法条理化，如以框图形式呈现全章知识结构，以简洁精练的语言，站在数学思想方法的高度，并以设问的形式对本章知识进行总结，用“逻辑图”概括出相关知识的内在联系。每章小结为学生对知识的整体把握，从低级清晰到高级清晰；从低级学习到高级学习的转化起到了“思维最近发展区”的作用，形成了结构化的教材体系。