时间：2023-09-22 00:49:02
【关键词】小学数学；课堂练习；扎实有效
新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”数学课堂练习是课堂教学的一个重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的环节，是掌握知识、形成技能、开发智力、提高解决问题能力的重要手段。如何设计合适的数学课堂练习，以减轻学生负担，提高教学质量，真正实现课堂练习扎实有效，实现课堂教学的高效性？笔者结合自己的教学实际谈一谈如何使练习的设计与应用扎实有效。
一、深度解读教材和教师教学用书，对课后习题进行深度剖析
要想设计出有效的练习，必须对教学内容的编排地位和编者的编写意图有准确的把握，对课后每一个习题进行深度剖析，并结合本班学生的认知水平，创造性地使用习题，只有这样，我们设计练习的时候才能做到有的放矢，从而更好地促进教学目标的达成。从整体上看，最新人教版教材在课后习题的编排上总量适中，层次清楚，形式多样，图文并茂，教法、学法融于一体。每一个新知过后都配有不同层次的练习。以人教版六年级上册《百分数的意义》一课为例，对其课后的习题分析如下：有关百分数的读写法的练习题有“做一做”的第1、2题和“练习十八”的第1、2题占了本节课习题总量的85%左右，有关意义的习题只有“做一做”的第3题和“练习十八”的第3题，占总练习题的15%。我认为这样的练习题的比例对我们班学生来说的话不太合理，重点不太突出。理由是：百分数的读写法属于比较简单的知识点，思维含量比较低，安徘的习题量偏多；而百分数的意义是本节课的重点和难点，习题量又不足，不利于学生理解这一重难点。综上所述：人教版“百分数的意义”一节的练习题有如下特点：题量适中、类型比较单一、基础题多、综合应用题少。
大家都知道，新课程标准或是教材，往往都是按照最为一般的学习对象来编排的。因此，作为一线教师，在练习的设计与实施上，一定要结合本班学生的实际创造性地使用教材习题，可以对习题进行再加工，要尽可能地满足不同层面学生的练习需要，这样才能使练习的针对性和有效性更强。如“百分数的意义”这节课的练习通过这样对习题分析之后就可以在设计练习的时候从题量上，思维训练上，一题多解等方面上进行调整。
二、深度挖掘教材练习题的练习功能，体现分层练习
学生是练习的主体，给不同水平的学生布置不同程度或不同要求的练习，使不同学生各得其所。如在“百分数的意义”这一课“练习十八”中第3题要求在百格图（100个小方格组成的方格纸）中自由设计一幅你喜欢的图案然后让学生说一说：最低层次的要求：你设计的是什么图案？图案占整个方格的百分之几？中等层次的要求：图案中各种颜色的方格占整个方格的百分之几？高层次的要求：在你设计的图案中找到尽可能多的百分数？这样同一个题目提出三种不同层次的解题要求，逐步递进，不断提高，允许学生选择。这样的练习要求具有弹性，以适应不同水平学生的需要，让不同的学生得到不同程度的发展。
三、切实遵循课堂练习设计的原则，精心设计课堂练习
首先，练习的设计要有目的性，要从教学目标和学生的实际情况出发，紧扣教学目标，有的放矢。不追求数量，要讲究质量。其次，练习设计要有层次性。一堂课的练习，要有多层次，由浅入深，由易到难，组成一个练习系统，适合不同层次学生的需要。有一定数量的基本练习和稍有变化的习题，也要有一些综合练习和一些富有思考性的习题，但不要太难。再次，练习设计要有思考性。练习设计要尽可能避免机械重复，要能启发学生的思考。运用开放性习题，设计一题多问，一题多解等，题型要新颖，以便引起学生的注意，促使他们思考。最后，练习设计要有趣味性。设计的练习要激发学生的兴趣，使学生在愉快的氛围中学习，提高教学效率。根据小学生的年龄特点，采用儿歌、小故事、数学游戏、小组竞赛等练习形式，寓学于乐，增强学生的练习兴趣。
四、在练习拓展应用中渗透数学思想方法，促进学生思维发展
日本著名的数学家米山国藏曾深刻指出：“纵然学生把数学知识忘记了，但数学精神，数学思想方法也会深深铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。”所以，学生学习数学思想方法是学习数学的终极目标。精心设计练习也是有效渗透数学思想方法的重要途径。一些蕴含数学思想的练习，不仅有助于学生对知识技能的掌握，还能有机地渗透数学思想方法，使学生在拓展应用的过程中提升对数学思想方法的认识和掌握。因此，教师在设计练习的时候，要精心选取素材，并根据学生的的解答不失时机地恰当地给予评价，让学生不仅巩固了所学知识，提高解题技能，更重要的是学生收获了数学思想方法。例如，在学习了“相遇问题”后，老师可以设计这样一道趣味习题：一只小白兔和一只小灰兔在相距100米的两棵大树旁同时相向而行，白兔每秒跳6米，灰兔每秒跳4米，一只小狗与白兔同时前进，每秒跑10米，小狗为了表示对两只兔子都很友好，当小狗遇到灰兔时，马上折回去接白兔，遇到白兔时又折回去接灰兔，小狗在两只兔子之间来回奔跑，直到白兔灰兔相遇。问小狗来回跑了多少米？这个题从文字表面上来看很复杂，但其本质是：小狗跑的路程=小狗的速度×时间，虽然小狗来来回回跑，但他跑的时间是与两只兔子的时间是一样的，从而可列出式子：10×[100÷（4+6）]=100米。这样一道看起来麻烦的问题通过化归就解决了，化归不仅是一种重要的思想方法，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的思维方式，学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，也为学生未来可持续性发展奠定智慧基础。
五、让学生在练习后，留下数学经验
我们所说的经验主要是指在数学练习中积累的经验，是学生在练习的过程中形成和积累的过程性知识。具有动态、隐性和个性化的特点，经验在学生的数学学习过程中有很重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学意识和数学思想的基础。例如，在学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形后，我们先鼓励孩子们用小棒搭建模型，设计包装盒，制作小灯笼等实践活动。这样学生不但掌握了点、线、面、体的特点，更积累了大量数学活动经验。这些隐性的内在的体验对于学生数学素养的提升的作用无可估量。
1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；
2．会利用绝对值比较两个负数的大小；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学建议
一、重点、难点分析
绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。
教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。
二、知识结构
绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小
三、教法建议
用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即
在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．
此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．
四、有关绝对值的一些内容
1．绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
2．绝对值的几何定义
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
3．绝对值的主要性质
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．
(4)两个相反数的绝对值相等．
五、运用绝对值比较有理数的大小
1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.
比较两个负数的方法步骤是：
（1）先分别求出两个负数的绝对值；
（2）比较这两个绝对值的大小；
（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．
2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．
教学设计示例
绝对值（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
［板书］2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
（出示投影1）
例求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题．
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来．
师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答．
教师纠正并板书：
［板书］正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
0的绝对值是0．
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
教师板书：
［板书］
若，则
若，则
若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，．
，，；
2．计算：①．
②．
③．
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值．
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________．
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则．
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
八、随堂练习
1．判断题
（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）
（2）负数没有绝对值（）
（3）绝对值最小的数是0（）
（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）
（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数
2．填表
原数
3
相反数
绝对值
倒数
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，则；（6）．
九、布置作业
课本第66页2、4．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作业答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
绝对值（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
会利用绝对值比较两个负数的大小．
（二）能力训练点
利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．
2．学生学法：观察讨论归纳练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．
2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
四、教具学具准备
投影仪（或电脑）、自制胶片．
五、师生互动活动设计
教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．
六、教学步骤
（一）创设情境，复习提问
师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．
［板书］
比较大小
（1）与与
（2）4与－50.9与1.1
－10与0－9与－1
学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．
【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“，”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．
教师板书课题
［板书］2.4绝对值（2）
（二）探索新知，讲授新课
1．规律的发现
在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．
提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？
学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）
强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．
【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．
巩固练习：
（出示投影1）
比较大小：
（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；
（3）与；（4）与．
学生活动：讨论后抢答．
【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．
［板书］
解：
2．出示例题（出示投影2）
比较大小
（1）与．
提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？
学生活动：讨论后自己尝试写．
师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．
［板书］
解：
【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．
巩固练习：（出示投影3）
比较大小：
（1）与，（2）与．
学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．
【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．
（三）归纳小结
师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．
（1）两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．
【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．
七、随堂练习
1．判断题
（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
（2）
（3）有理数中没有最小的数
（4）若，则
（5）若，则
2．比较大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有过程）
3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
八、布置作业
（一）必做题：课本第67页A组7．
（二）选做题：课本第68页B组3．
九、板书设计
随堂练习答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作业答案
（一）必做题：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）选做
探究活动
填空：
(1)若|a|＝6，则a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；
(4)若x+|x|＝0，则x是______数．
分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个,它们是互为相反数．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正数．
点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；
(4)求一个含有字母的代数式的值，一定要根据字母的取值范围分情况进行讨论．
【关键词】提高；计算能力；重要性；提高方法
一、帮助学生掌握算理
正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做计算题时，就可以有条不紊的进行。
1、领悟；在1 0以内的组成和分解，凑十法和破十法，相同数连加的概念，十进制计数法，有关数位的概念，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念等。在低年级讲授进位加法时，可以让学生在摆、画、数的基础上体会凑十的过程，发现满十进一的现象，已达到领悟。
2、明理；小学教材中加法的交换律、结合律。减法的性质以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。讲解时，我首先使学生理解这几个定律的意义。鉴于学生难掌握减法性质和乘法分配律，教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明，已达到明理。
二、提高小学生计算能力的方法
“数的运算”贯穿了整个小学阶段，包括四则运算的意义及四则运算之间的关系，获得运算结果（估算、口算、笔算、计算器），运算律、运算性质。数的运算模型简单归纳起来就加法、减法、乘法、除法四则运算。在小学低段我们主要对学生进行简单的比较小的数的加法、减法、乘法、除法的运算。
这几年我在小学数学的教学中也深刻的体会到一个孩子如果计算能力不强，对这个孩子的整体数学成绩都有非常大的影响。所以在平时的教学中我非常重视对学生计算能力的培养。提高孩子的计算能力，我认为重点从以下方面进行训练：
1、基础准备；
要熟练的掌握“10以内的加减法”、“20以内的加减法”、“九九乘法口诀”。低年级作为关键的起始阶段，加、减、乘、除的入门学习对学生今后的继续学习将会产生深远的影响。
2、加强口算训练，提高计算速度和正确率。
口算是学习笔算、简算和四则混合运算的基础，也是学生计算能力培养的重要组成部分。坚持口算训练，不仅能提高计算速度和正确率，也能有效地培养学生的注意力、记忆力和思维能力。
随着小学各个阶段教学要求和教学内容的不同，口算训练要有针对性，低中年级主要是一、两位数的加法，高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。口算题的难度应当由易到难，要有一个坡度；要求应当由低到高，逐步提高。
在口算训练时，首先要求会算，力求准确，然后再要求方法简便，加快计算速度。训练时要多练一些凑整计算、常用数据的运算，如：45+55、20×5、25×4、125×8；1到20各自然数的平方数；分母是2、4、5、8、10、20、25的最简分数的小数值，也就是这些分数与小数的互化；3.14与各个一位数的乘积。这些类型题的训练能大大提高学生的口算速度。进行口算训练时，要注意练习形式灵活多样，要有利于激发学生的学习兴趣。《小学数学教学大纲》指出：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。”
3、理解和掌握计算法则是计算教学的重点。
知识和能力是密切联系、相互促进的，培养学生的计算能力必须以理解掌握数的概念、四则运算的意义、运算定律和法则为基础，“理解”要求不但知其然，而且知其所以然。应在教学中创设情境，使学生充分感知、理解算理。小学生的思维特点是具体形象思维为主，尤其是低年级学生更为突出。所以教学时，要注意创设情境，让学生充分感知，以加深学生对法则的理解。
创设情境，让学生理解和掌握计算法则，要注意及时抽象，不能让学生停留在具体的形象思维上，应帮助学生在感知的基础上及时抽象出计算法则。法则得出后，要引导学生应用法则进行计算。在应用法则的开始阶段，要让学生详细地讲出思考和计算的过程。经过一定的练习后，可要求学生计算时默想计算的每一步，边想边算。学生基本掌握法则后，可简化中间的环节进行计算。学生学习计算法则都是从单个法则开始的，在教学中应进一步将这些法则联系起来，形成法则系统
4、精选习题，巩固训练。
学生学习计算的能力是通过练习形成的，但并非任何练习都能取得良好的效果。为了在有效的时间内达到练习的目的和要求，使练习的数量与效益较好地统一起来，教师在选择习题和设计练习层次时要使练习题具有“四性”：
目的性：目标必须明确恰当。
针对性：针对重点、难点、关键，做到重点内容反复练习，难点内容着重练习，关键内容突出练习。
多样性：变换练习形式，引导学生从不同角度理解和掌握计算的算理。
趣味性：形式活泼，新颖有趣，充分调动学生计算的积极性。
为了让学生避免盲目、机械、重复、无效甚至有害的练习，练习层次也是十分重要的。在一般情况下对教学计算的练习设计应有以下几个层次：
（1）准备练习。在新课前完成，目的在于以旧换新，为学生探究新知识迁移做准备。
（2）基本练习。在预习或讲授新课时边讲边练。习题与例题相似，帮助学生领会理解新知识，初步形成技能。
（3）变式练习。采用变化习题的结构形式，清楚定势思维。
5、重视错题的分析。
学生的学习是一个反复认识和实践的过程，出错总是难免的。特别是低年级学生由于年龄特征刚刚学习的知识比较容易遗忘。例如，退位减，前一位退了1，可计算时忘了减1。同样，做进位加时，又忘了进位。特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏写的错误较多，这些都与儿童记忆不完整有关系。因此，教师要及时了解学生计算中存在的问题，深入分析其计算错误的原因，有针对性地进行教学。
6、养成反思、验算的习惯。
良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。许多学生计算法则都能理解和掌握，但是小学生计算的正确率不高，在做计算题时，学生普遍有轻视的态度，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心。主要是缺乏严格的训练，没有养成良好的学习习惯。
二 ——二 学年第 学期
教师姓名
授课班级
学生总数
职称
课程名称
微积分
周学时
6
上课地点
实验地点
总学时
108
教研室主任签名： 学院领导签名：
日
期
①
周次②
课次
③
计划教学内容
讲课时数及内容提要（章节）④
实验时数及内容提要⑤
课堂作业、讨论、考试测验时数及内容提要⑥
1
第一章 函数
§1.1 函数的概念及其基本性质
几何及其运算,实数的绝对值,区间与邻域,函数的概念,复合函数和反函数,函数的基本性质
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2
§1.2 初等函数
基本初等函数,初等函数
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3
§1.3 经济学中常见的函数
成本函数,收益函数,利润函数,需求函数与供给函数
练习册相关习题
4
习题课
5
第二章 极限与连续
§2.1 数列的极限
数列的概念，数列极限的概念,数列极限的性质及收敛准则
练习册相关习题
6
§2.2函数的极限
函数的极限概念及性质和性质
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7
§2.3无穷大量与无穷小量
无穷大量与无穷小量
练习册相关习题
8
§2.4函数极限的运算
极限的运算法则、复合函数的极限
练习册相关习题
9
§2.5两个重要极限
两个重要极限
练习册相关习题
10
§2.6无穷小量的比较和极限在经济学中的应用
无穷小量的比较、等价的无穷小量的性质，极限在经济学中的应用
练习册相关习题
11
§2.7函数的连续性
函数的连续性概念，间断点，函数连续性的性质,初等函数的连续性
练习册相关习题
12
§2.8闭区间上连续函数的性质
最值定理,零点定理,介值定理
练习册相关习题
13
习题课
14
第三章导数与微分
§3.1导数的概念
导数的引入、定义、几何意义，可导与连续的关系
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15
§3.2求导法则(一)
导数的四则运算、复合函数求导法则、反函数求导法则、基本导数公式,
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16
§3.2求导法则(二)
隐函数的求导法则、取对数求导法则、参数方程求导法则
练习册相关习题
17
§3.3高阶导数
高阶导数的概念及运算
练习册相关习题
18
§3.4微分及其运算
微分的概念、微分与可导的关系、微分的几何意义、复合函数的微分及微分公式
练习册相关习题
19
§3.5导数与微分在经济学中的应用
边际分析、弹性分析、增长率
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20
习题课
21
第四章 微分中值定理与导数的应用
§4.1微分中值定理
三个中值定理
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22
§4.2洛必达法则
洛必达法则的各种形式及应用
练习册相关习题
23
§4.4函数的单调性与极值
函数的单调性、函数的极值
练习册相关习题
24
§4.5最优化问题
闭区间上函数的最值、经济学中的最优化问题
练习册相关习题
25
§4.6函数的凹凸性和曲线的拐点及渐近线
函数的凹凸性、曲线的拐点、渐近线，函数图象的描绘
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26
习题课
27
第五章不定积分
§5.1不定积分的概念与性质
原函数、不定积分及其性质、基本积分表
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28
§5.2换元积分法(一)
第一类类换元积分法
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29
§5.2换元积分法(二)
第二类换元积分法
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30
§5.3分部积分法
分部积分法
练习册相关习题
31
§5.4 几种特殊类型函数的积分
有理函数的积分、三角函数有理式的积分
练习册相关习题
32
习题课
33
第六章定积分
§6.1定积分的概念
定积分问题举例、定积分定义、几何意义、性质
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34
§6.2微积分的基本公式
微积分的基本公式
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35
§6.3定积分的换元积分法(一)
定积分的换元积分法
练习册相关习题
36
§6.3定积分的换元积分法(二))
定积分的换元积分法
练习册相关习题
37
§6.4 定积分的分部积分法
定积分分部积分法
练习册相关习题
38
§6.5定积分的应用
定积分的应用
练习册相关习题
39
§6.6反常积分
反常积分的概念及计算
练习册相关习题
40
习题课
41
第八章多元函数微积分
§8.1多元函数的概念
多元函数的概念
练习册相关习题
42
§8.2二元函数的极限与连续
二元函数的极限与连
练习册相关习题
43
§8.3偏导数与全微分
偏导数与全微分
练习册相关习题
44
§8.4 多元复合函数与隐函数微分法
多元复合函数与隐函数微分法
练习册相关习题
45
§8.5高阶偏导数
高阶偏导数
练习册相关习题
46
§8.6偏导数的应用
一阶偏导数的应用、多元函数的极值及其应用
练习册相关习题
47
§8.7 二重积分（一）
二重积分的概念、二重积分的性质
练习册相关习题
48
§8.7 二重积分（二）
二重积分的计算
练习册相关习题
49
习题课
50
总复习
51
总复习
52
总复习
53
总复习
54
总复习
备注： 1.本表学期初填写,每门课程一式二份,一份留授课教师作为教学依据,一份留院部备查。
2.本表经1教研室讨论通过,教研室主任和学院领导批准后执行。
3. 填表说明：1次课填写一行（一次课为2课时）；第①列：本次课实际上课日期；第②列：本次课是本学期第几教学周；第③列：本次课是本课程的第几次课；第④列：本次课的课堂讲授时数及章节；第⑤列：本次课的实验时数及内容提要；第⑥列：本次课的课堂作业、课堂讨论及考试测验所用时数及内容提要
关键词：练习课；结构；设计；反馈；提炼
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）14-066-2
小学数学课程中的练习课占了整个小学数学教学时间的很大比重，但笔者在听课调研中发现，不少教师在练习课教学时存在一定的问题，如：大量的机械练习，形式重复而单一，激不起学生学习的兴趣；做一题讲一题的模式，学生感到单调、枯燥、乏味，课堂高耗低效；有的教师将练习课上成新授课，教师讲解过多过细，留给学生练习的机会相对较少；又或者将课堂完全交给学生，说是以学生为本，学生单独练习，再由学生讲解，但缺乏必要的指导与适时的小结提炼，这样的练习课也达不到巩固提升的效果。
上好练习课，对学生系统地学好数学，理清知识脉络，发展思维能力，是极为重要的。同时，对弥补教师教学中的缺欠，提高教学质量，也是必不可少的。然而，上好练习课并不是轻而易举的事，怎样上好练习课呢？下面就如何优化练习课的课堂结构，练习的精心设计，课堂的有效组织，以及练习的价值体现等方面，谈谈我个人的几点思考。
一、明确练习意义，制订切合的练习目标
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”数学练习课作为课堂教学的巩固、拓展与延伸，学生学习内容的巩固和反馈的重要手段，其重要作用是毋庸置疑的，而学生的练习活动也是依据数学课程标准的要求、按照教师的设计进行的，是教学活动的有机组成部分。无论新授课的课堂教学有多成功，都不能取代练习课的地位与作用。
1.让学生及时消化、巩固课堂上所学知识，帮助学生形成必须的技能技巧。
2.培养学生独立分析问题和解决问题的能力，使学生学会独立思考、独立自学，最终成为能立足社会独立工作的人。
二、优化课堂结构，发挥教师的主导作用
练习课一般分为“巩固性练习课”和“综合性练习课”，课上以练习为主，适时指导，做到“导、练、议、评相结合”，有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。练习课上，教师的主导作用主要体现在教师的精心设问和巧妙导语上，教师应力求做到：
1.在概念、公式的形成过程上设问，让学生不但知其然，更要知其所以然。如学习了圆柱的表面积、圆锥的体积之后，让学生说说圆柱的侧面积、表面积公式是如何推导的，圆锥的体积我们又是怎样和等底等高的圆柱体积联系起来的。
2.在重点练习题的解题依据处提问。如学习了运算律之后，学生在练习简便计算时，可以先让学生说说运用了什么运算定律或性质，也可以在练习之后，让学生沟通知识间的联系。
3.在容易混淆的知识处设问。如学习了分数的意义之后，练习中有这样的问题：将2米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几？每段长多少米？一些学生对于这样的问题总是搞不清楚，我们可以精心设计提问，第一个问题中将什么看作一个整体？平均分成了几份？第二个问题求每段长多少米，又是将什么进行平均分的？也可以借助于直观形象的线段图，将文字语言转化为图式语言，帮助学生理解。
三、精心设计练习，发展学生的思维能力
在练习课的教学中，我们要围绕重点，精选习题；由易到难，螺旋上升；拓展形式，灵活多变。以课本上的练习为主，自编的为辅，不管如何选题，教师都应该课前仔细研读课程标准与教材内容，体会编者意图，围绕重点、难点，精心设计练习，不可贪多求杂。
课堂上通过教师精心设计练习，有计划、有组织、有指导地开展教学活动，其间以学生的“练”为主，教师或同学的“评”为辅。要通过一题多用，一题多变、一题多解等方式，使学生举一反三，提高练习的效率，进而发展学生的思维能力。
数学思维并不是什么高度抽象、不可捉摸的东西，而是渗透于各种具体的数学活动之中，既包括“问题解决”，也包括基本知识与技能的学习。
如学习了三角形的知识之后，教师在和学生梳理了知识脉络的基础上，精心设计了这样的练习：
1.判断三个信封里分别装的是什么三角形？
教师引导学生观察、比较、辨析，并在这一过程中加深对钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的理解。
2.正确填空。
（1）一个等腰三角形，已知腰和底的长度分别是5cm和8cm，则它的周长为（ ）。
（2）一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是5cm和8cm，则它的周长为（ ）。
（3）一个等腰三角形，已知其中两条边的长度分别是4cm和8cm，则它的周长为（ ）。
通过三道题的对比练习，使学生理解数学语言的含义，思维也随着练习的变化而逐步走向深入。第（1）小题只要考虑一种情况，腰是5厘米，底是8厘米，周长是（5+5+8）=18厘米。第（2）小题要考虑两种情况，可能腰是5厘米，底是8厘米；也可能腰是8厘米，底是5厘米，分别计算出三角形的周长是18厘米或21厘米。第（3）小题对学生的要求更高一些，要联系三角形三边关系考虑问题，腰只能是8厘米，底是4厘米，而不可能出现腰是4厘米，底是8厘米的情况。这一题组的设计，使学生的理解逐步加深，很好地培养了学生的数学语言能力，同时发展了学生的数学思维。
四、注重练习反馈，弥补学生的认知缺陷
学生练习结束后，应及时反馈练习效果。练习中常常暴露出学生知识和能力的缺陷，教师不可轻易放过，及时发现后，要注意评讲，务必做到当堂的内容当堂巩固，当堂消化。一般说来，反馈越快练习效果越好，有些教师为了让学生多练，延长练习时间，待到下课时才收作业或测试本，教师课后再批改。我们认为练习课上一味追求多练，学生会厌倦，而通过练习反馈学习效果，反馈越及时效果越好，学生的需求也相应地得到较快的满足。更重要的是，学生练习中的错误可以当堂订正，防止错误痕迹的加深。因此，“反馈”这一环节最好在本课内完成。
教学设计中所提到的教学目标是否达到，还需要评价。教师还可以设计一些“后测”，评价的形式可以是问卷调查、学生访谈、课堂观察、作业分析等。“后测”的目的不只是简单考查学生会不会做，更重要的是为教学目标的达成提供依据，为教学的课后反思和教学改进提供依据。
五、适时概括提炼，体现练习的实用价值
一、练习设计应遵循的原则
练，即学生自我检测或展示的过程。生本教育的一个根本思想就是对学生生命的尊重和强调，所以教师教学时要以激发学生的学习本能为根本任务，让学生在多做多练中深思，自己去领悟知识。因此，教师在课堂上既要精选习题，提出分层要求，又要适时对学生的练习进行检测，了解学生对所学知识的掌握程度。在练习设计中，教师应把握以下几点。
1.把握练习的起点
学生间存在个体差异，认知能力强弱不同，而新知识的掌握是一个从认识到应用的过程。因此，教师应把握练习的起点，练习设计应由易到难、由浅入深、循序渐进，让不同的学生得到不同的发展，做到因材施教、以学定教。
2.抓住练习的重点
每堂课的知识教学都有其重点，教师在根据教材内容、学生情况确定合理准确的教学重点后，应根据教学重点设计题量适当的练习。
3.突破练习的难点
由于学生的生活阅历、理解能力相对缺乏，在新知识的接受上难免会出现困难，这就是新授知识的教学难点。因此，教师应根据教学内容、学生情况确定相应的教学难点，让学生从学到练逐步领悟新知，掌握技能。到课尾，哪些知识需要进一步巩固，哪些能力需要进一步历练，皆由学情而定。而不容易掌握的那必是本堂课的教学难点，所以在练习中突破教学难点的设计必不可少。
4.练习与评价相结合
《数学课程标准》指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”课堂练习和课内检测是评价学生学习情况、教师教学情况的有效方式，通过练习检测能充分了解学生对基础知识与基本技能的掌握情况。因此，练习设计要能体现评价的客观性、有效性，与对学生的能力评价结合起来。
二、练习设计的有效策略
1.生活化练习，提升学生的应用意识
《数学课程标准》明确指出：“数学教学中应当有意识、有计划地设计一些实践性的教学活动，引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”在实践活动中对课堂所学进行拓展延伸，不仅符合学生的年龄特征，更是一种寓教于乐的好方式；不仅课本知识让学生在快乐中接受，更能得到课本以外知识的补充，数学能力也在活动中不知不觉地得到提高和发展。因此，在设计课堂练习时，教师应充分挖掘教材知识潜在的、可拓展延伸的内容。
例如，教学“平均数”一课时，求平均数的方法学生还是比较容易掌握的，而对于平均数的含义、作用的理解就会比较模糊，因此本课的教学难点确定为对平均数含义、作用的理解。为了突破教学难点，教师设计了这样一组练习：“请一组同学起立，其他同学仔细观察。（1）你觉得这几个同学的平均身高有多高，大约会和哪个同学差不多高呢？（2）那么，这组同学的平均身高会在什么范围内？（3）如果加入老师，平均身高会发生怎样的变化？（4）如果把老师换成幼儿园的小朋友，平均身高又会发生怎样的变化呢？”这一系列问题引起了学生热烈的讨论，纷纷各抒己见：“这组同学的平均身高的范围是比最矮的同学高，比最高的同学矮。”“如果老师加入这组同学中，平均身高会变高；如果是幼儿园小朋友加入，平均身高就会变矮。”……最后，通过一组数据（这组小朋友的身高和老师的身高）的计算，验证了结论。
学生掌握数学知识不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。因此，本课中为了让学生充分理解平均数的含义，教师添加“老师加入使平均身高变高”“幼儿小朋友加入使平均身高变矮”等信息，让学生理解平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，理解其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。只有把知识在生活中体现、应用，就能充分说明平均数的含义、取值范围，使所学知识在学生的脑中印象更深刻，提升学生的应用意识。
2.开放性练习，培养学生的创新意识
《数学课程标准》着重提出“为了适应时展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新能力”“创新能力的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中；学生自己发现问题和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心”。无疑，开放性练习是培养学生创新意识的重要途径。
例如，在设计“三角形三边关系”一课的综合练习题时，教师先通过多媒体演示杭州湾跨海大桥的鸟瞰图，再出示下图——杭州湾跨海大桥与杭甬高速、杭嘉高速形成一个三角形，然后请学生说明解释：（1）为什么大桥能缩短宁波去上海的距离呢？学生利用刚学过的三角形两边之和大于第三边的知识来进行解释：杭甬高速的距离+杭嘉高速的距离>杭州湾跨海大桥的长度。（2）如果将来你成为桥梁设计专家，你能再设计出距离更近的桥吗？有学生回答：“如果技术、地质条件允许的话，我会造一座从宁波直接到上海的大桥，因为杭州湾跨海大桥的长度+嘉沪高速的长度>我造的新桥，即三角形两边之和大于第三边。”这样使学生充分运用三角形三边关系来解释生活中的数学现象，激发了学生的创作热情，从学生精彩的回答中体现了练习的亮点，成为课堂教学的点睛之笔，培养了学生的创新意识。
3.自主性练习，成为知识的构建者
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个研究者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”新课程理念强调培养学生形成自主、合作、探究的学习方式，所以教师在练习环节中要鼓励学生主动探究，挖掘自身的创造潜能，使学生在练习过程中获得成功的体验，真正成为学习的主人。
例如，教学“百分数”一课时，教师布置以下预习作业：（1）读：阅读课本P77-78百分数的意义和写法。（2）查：查一查有关百分数的资料，可以通过报纸、网络等途径了解百分数的应用。（3）读写：读一读、写一写你身边的百分数。（4）理：理解百分数所表示的含义，辨析分数与百分数的区别。（5）惑：提出学习过程中存在的疑惑。在这份练习设计中，教师充分发挥学生的学习自主性，将练习的自交还给学生，使不同的学生得到不同的发展。
如果说平时的新授课像“栽活一棵树”，那么，复习课则是“育好一片林”。复习课的主要任务是梳理知识、构建知识网络和查漏补缺。例如，在教学“多边形面积的复习”一课中，教师设计了学生自主整理知识环节：（1）回忆学过的各种平面图形。（2）同桌合作回顾各个平面图形面积的相关知识，并写在小纸片上。（3）梳理各知识点之间的联系。（4）展示合作讨论的成果，反馈梳理。陶行知先生说过：“人人都说小孩小，谁知人小心不小，你若小看小孩子，便比小孩还要小！”陶行知先生用生动通俗的语言告诉我们：别把学生看作什么都不会的白纸，要充分相信学生的能力，要向学生学习。因此，教师应大胆地把学习任务教给学生，学生通过合作讨论，运用已有的知识和经验进行探究，必能达到教师的期待。本课中，学生从面积计算公式及推导的过程、面积计算公式的变式、各个图形面积之间的联系、梯形面积计算公式和其他几个计算公式的关系等方面对本单元的知识进行梳理，充分激发了学生的复习热情，让学生在轻松愉快的氛围中完成练习，既增长知识，发展智能，又培养了学生合作的意识。
4.思辨性练习，提高学生的思维灵敏度
在学生解答数学题时，往往会由于知识掌握不完整或审题不清、思维不严密等原因，经常发生错误。所以，教师在设计练习时应从学生容易出错或经常出错的知识点入手，设计一些“陷阱”，故意让学生步入歧途，再引导学生共同探讨、辨析，找出错误原因，从而产生防错的“免疫力”，增强问题的思辨能力。
例如，学习“平均数”时，学生最难理解的是平均数的概念，且容易与数群中的具体数混淆。因此，为了区别具体数与平均数，教师安排了一道思辨题：“宁波市平均寿命76岁，小强哭着说：‘怎么办，我爷爷已经76岁了！’请小朋友解释小强对于爷爷的担心有没有必要。”这时学生就要用平均数的含义来解释：小强的爷爷不一定在76岁的时候就死去，这里的76岁只是一个平均寿命，并不代表某一个具体的人的寿命。通过讨论，学生明晰了平均数和具体数的区别。因此，设计思辨性的练习，有助于学生明晰概念、理解概念、运用概念。
又如，当要求学生区别分数的两种意义时，可以设计这样的思辨题：“比2千米短1/5千米的是（ ）千米，比2千米短1/5的是（ ）千米。”当要求学生细心审题时，可以设计这样的思辨题：“教室的地面要铺地砖，用边长为5分米的地砖需要240块；如果改用边长为3分米的地砖，需要多少块？”当要求学生正确运用运算顺序时，可以设计以下的思辨题：“30-30×6÷90，5×8÷5×8。”当要求学生正确计算结果时，可以设计这样的思辨题：“后面藏着几？”
45-8=7 32-6=6
78-5=3 44-7=3
34-5=9 75-9=6
87-6=1 64-7=5
思辨性练习有多种形式，如判断题、选择题、连线题、解释题等。各种不同题型的训练目标都是一样的，就是让学生更深入地理解掌握、合理运用数学知识，有效培养学生的创造性思维，提高学生思维的灵敏度。
总之，只要教师对教材文本进行深入理解，关注学生可能出现的课堂动态思维，精心设计课堂练习，就能切实发挥学生在学习活动中的主体性，传授给学生数学知识，并在这个过程中发展学生的能力。
全年级共有学生294人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正。也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难,在上期末的考试中有20余人不及格。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的学习数学的能力，以提高成绩。
二、对教材的重点、难点及关键的理解：
第一单元：百分数
重点：理解百数的意义，认识“成数”、“折扣”的含义，能正确地读、写百分数；掌握百分数与分数、小数互化的方法，能比较熟练地进行互化；在理解百分数意义的基础上，能正确解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
难点：认识“成数”、“折扣”的含义；解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
关键：会解答“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题。
第二单元：分数乘法
重点：掌握分数乘法的计算法则，能够比较熟练的进行计算。
难点：使学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。
关键：会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。第三单元：分数除法
重点：使学生能够用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。
难点：能够正确地化简比和求比值，知道比与分数、除法的关系，会解答按比例分配的应用题。
关键：能解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题。
第四单元：分数的四则混合运算和应用题
重点：使学生会进行分数的四则混合运算。
难点：使学生学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和方程解应用题的能力，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
关键：使学生会进行分数的四则混合运算与使学生学会解答两步计算的分数应用题。
第五单元：圆
重点：使学生理解和掌握求圆的周长和面积
的计算公式。
难点：能正确的计算圆的周长和面积。
关键：能正确的计算圆的周长和面积。
第五单元：
重点：使学生能够比较熟练的进行小数、分数和百分数的互化。难点：使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确的解答百分数应用题。
关键：。能正确的解答百分数应用题。
三、教学目标要求
1、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题。
2、使学生理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则，比较熟练地计算分数乘、除法（简单的能够口算）。
3、使学生会进行分数四则混合运算。
4、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
5、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
6、使学生初步理解轴对称的意义，初步认识轴对称图形。
7、使学生能够解答比较容易的一到二步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法和方程解法。
四、教学措施：
（一）认知领域方面1、认真学习《新课标》和教材、明确对本册教材的各项要求按教学大纲要求，努力迎合课改浪潮，把知识准确无误地传授给学生。
2、教学中给学生自主学习的时间和空间，充分发挥学生的自主性。教学时，尽量提一些有挑战性和吸引力的问题，让学生进行探究，在探究过程中，暴露学生的各种疑问、困难、障碍和矛盾。同时也更好地展示学生的才能，独特的个性和创新成果。采用多种合作形式，如：同桌合作、随意合作、小组合作、优帮差合作。培养学生的合作意识和合作技能，培养学生的团队意识，增强班级体凝聚力。
3、面向全体学生、认真批改作业。发现错误及是订正，注意加强对后进生的个别辅导，努力调动学生学习数学的兴趣。提高课堂教学质量
，减少学困生，提高优生率。
4、面对教材，我们不应当急于看《教参》《教案》，而应该先独立思考，这样才会有惊喜的发现，才能更好地把握好教材，才能培养学生的创新意识。处理教材时，必须吃准学生认知能力发展的新起点，根据教学重点，正确把握导学活动的基点和难点，充分考虑学生的需要与可能，给予个别辅导与帮助。
5、加强口算训练，提高正确率和计算速度，在此基础上加深解答应用题能力训练；增强学生几何观念，搞好学生从学习直线图形的知识到学习曲线图形的知识的连接与润滑。
6、认真阅读、研究自主练习题，并合理使用练习题，练习时充分发挥学生的自主性，让学生自读题、自悟题、自做题，让练习真正落到实处，切记走过场。
（二）情感领域方面
1、注意培养学生各方面的好习惯，充分利用实物、图形、图片及现有电教设备，努力调动学生学习数学的兴趣。提高课堂教学质量，认真做好教学“六认真”。2、尊重学生的个性差异，满足不同程度的学生对数学学习的需要，切忌一刀切，力求每一个学生都有较大发展，特别是后进生多关心和帮助，全身心地爱护他们，用饱满深情的慧眼让他们抬起头。
3、加强学生的素质教育，充分发展学生的特长，通过定期的训、不定期的练，使之形成一定的素质。
4、主动和班主任配合，和家长取得联系，认真做好学生的思想工作，不断巩固良好的师生关系，继续巩固和发展学校、社会、家庭的密切联系，优化外部育人环境，搞好班风、学风建设，不断提高教育的凝聚力。
（三）动作技能领域方面
1、教师要运用直观的教学手段，让学生易于掌握知识的重难点、关键。千方百计让学生动脑、动口、动手，培养操作教具、学具和自己制作教具、学具的实际能力；在课堂上，多进行拼、剪、摆等活动，增强学生操作能力。
2、注意联系学生生活实际，加强实际运用数学知识能力的培养，学生在数学王国中学到有用的数学。
3、在教学中引导学生多动手、勤动脑、做到以学生为主体，教师为主导，坚持启发式教学和技能的训练。
注：因为本学期时间长，在完成本册教学任务后预计剩余时间为两到三周。为了不浪费这段教
一、创设情境，引入课题
这是做为过程的教学起始的重要阶段。其主旨在于通过知识本身矛盾的发展而实现，也就是我们通常所提倡的“在学生已有的旧知识的基础上进行新知识的教学”、“教学在新旧知识的联结处开始”。
从数学知识的一般逻辑顺序来说，前面的学习是后面学习的基础。但是，教学某一具体知识内容时，更重要的是把新知识放在整个知识背景中考虑，从学生已学过的旧知识中准确地找到新知识的“固着点”，并且弄清楚作为新知识固着点的旧知识与新知识的本质意义上的联系是什么，区别是什么，明确旧知识是怎样“生长”为新知识的。做到这一步才能说比较准确地找到了教学过程的起点。
教学应从复习做为新知识的“固着点”的旧知识开始。但是这个复习绝不应当是旧知识的简单重复再现，而是要从新旧知识的联系出发，从学习新知识的需要出发，来提出旧知识的问题。这往往需要把旧知识再一次地加以抽象概括，使之成为包容新旧知识的共同基本概念或基本原理。这才有可能使学生意识到新旧知识的本质联系，意识到新知识是怎样从旧知识“生长”出来的，产生旧知识同化新知识的“意向”。
比如，相同加数的连加法，是乘法的固着点。学生学习乘法，总要从复习相同数的连加法开始。如4+4+4=？
但是这个复习，第一，不应再着眼于加法的计算方法和结果；第二，也不应当是加法意义的简单重复。从学习乘法的需要出发，这个复习重点在于引导学生通过对加法中加数的观察，得出“相同加数”和有几个这样的相同加数的结论，进一步把这个加法的意义概括为“求3个4是多少”，这样才能使得乘法从加法中“生长”出来，把乘法和加法统一起来。由此，乘法是加法的简便运算便成为顺理成章的事情。
上例说明，只有准确地把握知识本身的矛盾发展，才能形成特定的情境。在这个情境中，旧知识“增添”新“成分”，产生一个能容纳和统领新旧知识的更高层次的概括性知识，使学生从整体上（或者说是新旧知识的联系中）明确知识的来龙去脉；明确这个新学习要解决的主要问题，以及解决这个问题的思维方向。这样学习才有可能成为有目的的行为。
另外，这个特定的情境，既有学生熟悉的一面，同时又会使学生产生“不一致”、“不协调”、“不满足”的情绪体验。这种需要与原有认知结构的平衡就会产生进一步学习的“需要”，在这种“需要”推动下，才能把学习和一般发展统一起来。
二、感知操作，抽象概括
抽象在过程中占有十分重要的位置。从感知操作到抽象概括是数学教学过程中，学生理解知识和认知构建的重要阶段。
知识的物质化。就是把准备进行学习的抽象知识、物化为看得见、摸得着的学习材料，这种学习材料是一种实物，包括身边一切可利用的物质材料。其中一种就是具有某种概括性、同时更具有形象性的模型图、示意图等。
学习材料的典型化、模型化。感知操作是为了抽象，不能为了“操作”而“操作”，因此，操作材料的典型化、模型化是十分重要的。就要通过操作材料的要素组成、结构方式、及操作程序，科学地、准确地、直观地反应所学习数学知识的内在联系和本质意义，这样的操作才是有意义的。
动作、语言、符号。感知操作是为了抽象。在感知操作的过程中，教师要注意引导学生及时地把“动作”准确地用语言加以概括，并进一步转换为数学符号。这样把动作、语言和符号对应起来，使学生“手上会做”“嘴上会说”最后成为“数学认识”，由动作思维，形象思维，进而发展为数学的抽象。
培养和发展学生感知“同一性”的能力。这一点要在知识的学习过程中，靠教师有意识地加以培养训练。如学法的商不变性质：8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4，8000÷4000=2。
一般来说，这个商不变性质，要通过学生对这些式题的计算获得。但绝不是学生计算了这些式题，就一定能获得这个“商不变”的认识。教师一定要在整个过程中正确提出问题。把学生的注意力和思维方向集中到“学习材料”的“同一性”上来，从这些不同的式题当中感知“同一”的东西，取得规律性认识。
三、变式训练，促进迁移
这是做为一个知识点、一节课学习过程的终结阶段。一项知识的学习，在解决了“懂不懂”的问题之后，还有一个“会不会”的问题，这就是在练习应用中加深理解。所以练习巩固是十分重要的。
练习在一定意义上说就意味着重复。必要的重复是有益的。它有利于认识的强化。但是，一节课讲什么，就练什么，过多地连原来呈现知识的情境也不改变的机械重复，甚至会导致知识的“窄化”和思维的停滞。因此，要巩固知识更重要的是在变式和迁移水平上的训练。这样，在一个教学阶段，一定要讲练习的层次性和发展性。
一是基本练习。所谓基本练习，它的练习材料应当是这节新课所学习的基本内容，甚至连呈现知识的情境也不出现大的改变。数量不要多，但是要求要严格，要使大多数学生能做到。
二是变式练习。变式练习就是一个教学阶段的重要形式和内容。所谓变式练习，就是改变所学新知识的非本质属性，保留其本质属性的练习形式。
三是发展性练习。这是把新概念、原理、性质置于更广阔的背景关系之中，实现转换和迁移水平的练习。
一位教师在进行乘法的交换律这一节课教学时，在进入练习阶段之后，很快就转入到乘法交换律应用的练习上，把书上练习题变成了发展练习的内容：
乘数是两三位数的乘法是学生刚学过的知识，用两位数乘和用三位数乘，哪个繁、哪个简，学生是知道的。刚刚学了乘法交换律，教师若稍加点拨，学生就会把乘数和被乘数交换位置，使计算简便，这样在新的情境下的“重复”，学生的的兴趣又被激活起来。在“应用”中会进一步认识乘法交换律的含义和价值。这也是学生学习乘法交换律的根本目的之所在。