时间：2023-11-14 04:31:56
1、经历发现并归纳乘法分配律的过程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示），并能正确地进行表述。
2、培养学生概括、分析、推理的能力，体验从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。
3、初步感受运用乘法分配律能进行一些简便运算。
教学重点：
发现﹑理解并掌握乘法分配律。
教学难点：
归纳并正确表述乘法分配律。
教学过程：
一、新授教学
1、师生谈话，从学校购买校服引入。
学校购买校服，每件上衣30元，每条裤子19元，四年级段共买了200套校服，一共应付多少元？
你能用几种方法，学生试做。
反馈：预设：（1）（30＋19）×200（2）30×200＋19×200
说说这两个算式表示什么意思？
结果相等可以用"="连接（30＋19）×200=30×200＋19×200
2、小强摆木块，每行摆5个蓝木块，4个红木块，共摆3行，一共摆了多少个木块？
（5＋4）×3=5×3＋4×3
3、用两种方法算出下面长方形的周长。
6厘米
4厘米
4、每个学生在自己的纸上写这样的一个算式。
5、给出一分钟的时间，写出这样的算式，看谁写得多。
（写出来的算式，左边和右边是否相等）
6、黑板上的这些算式和你写的算式，你发现了什么？用你喜欢的方式与同桌交流一下。
7、反馈预设：说字母公式，用语言表达等
二、巩固练习。
1、根据乘法分配律，在横式上填上合适的数。
①（15＋23）×4=＿＿×4＋＿＿×4
②8×（125＋9）=＿＿×125＋＿＿×9
③16×（37＋12）=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿
④（25＋7）×4=＿＿×＿＿＋＿＿×＿＿
2、根据乘法分配律，在横式上填上合适的数。
①23×19＋77×19=（＿＿+＿＿）×19
②276×38＋276×62=276×（＿＿+＿＿）
③46×18＋54×18=（＿＿+＿＿）×＿＿
④36×5＋36×5=（＿＿+＿＿）×＿＿（两种填法）
3、把结果相等的式子用直线连起来。
①6×29＋6×71A25×8＋25×40
②25×（8＋40）B125×8＋125×4
③125×（8×4）C5×20＋b
④5×（20＋b）D6×（29＋71）
⑤（10＋2）×2E8×2＋4×2
指出错误的地方
4、判断，把错误的改正过来。
8×23＋8×27=8×（23＋27）
（3＋9）×a=3＋9×a
25×7×4=25×4×7
9×6＋4×6=（6＋4）×9
5、怎样计算简便就怎样算？
（10＋125）×813×68＋13×3260×（35＋425）
三、知识延伸
2、根据（a＋b）×c=a×c＋b×c,你还能想到什么？
上过五年级“小数乘法”一课的教师，都有一种很深的体会：在列竖式笔算时，学生关于数位的对位问题总是一知半解。列3.5×3的竖式，多有图1、图2两种样子，谁也无法说服谁。还有的学生实在搞不清楚，就想出了如图3的列式。其实不难想象，出现这些问题，正是受到小数加减法列竖式要求数位对齐的负迁移。尽管教师多次强调小数乘法列竖式要末位对齐，但当学生坚持说图1也没错时，教师也显得有些无可奈何了。很明显，图4～图6也说明，在列竖式的过程中学生很难摆脱小数的束缚，带来的后果是，要么算错，要么算不下去。
我们知道，整数乘法的竖式与它的横式思考方式是一样的，都是运用乘法分配律。例如32×14就是4个32与10个32的和，列竖式也正是这样的过程体现。但是到小数就有点不一样了。其实3.2×14也完全可以想成4个3.2与10个3.2的和（从算理上讲，列竖式这样去想也是对的，如图5），但是真正在列竖式时我们却把它们当作整数乘法去推算的，中间过程并不会出现小数。如果认可了图5的正确，那么像图4这样的错误率就更高了。
教师引导学生把小数乘法转化为整数乘法来算（图7），也一起分析了算理，但学生的视觉“告诉”他，这样做“很不和谐”：小数相乘中间过程却是整数，到最后又是小数。所以“小数乘法”教学的真正难点是帮助学生越过这个坎。教师对此一般的做法就是“充分感受、正面强化”，笔者以往也一直都是这样操作的。但是学生升到六年级之后再去问他们，为什么图7竖式中间过程没有小数？他们多是含糊其辞，最后总是以“以前老师是这样教的”来结束问答。于是笔者大胆设想，不妨把小数乘法直接改成整数乘法（在列竖式之前），用列整数乘法竖式进行推算（如图8），效果是不是会更好呢？
二、设计过程及前后比对
【设计第一稿】
在正式决定上这节课之前，笔者对本课教材进行了分析，也进行了多版本教材间的比对，发现了一些共同的地方：一般都在具体情境中引出小数乘法算式，用多种方法思考答案（如转化成加法算、转化单位算、数形结合算等），通过积的变化规律进行算理分析，最后是熟练巩固。遵循这样的思路，笔者设计了教学的第一稿。
（一）复习铺垫
1.出示图9，请学生快速口答。
2.说算法：说说速算的办法。（小数点位置移动引起小数大小变化）
3.环节过渡：3.5×3是否也与小数点位置移动有关？
（二）新授展开
1.给算式3.5×3赋予一定的现实情境（市场里买东西，西红柿3.5元/千克）。
重温数量关系：单价×数量=总价。
2.讨论交流，用学过的方法求出3.5×3的答案。（强调：已学过）学生中一般会出现以下几种方法：
（1）转换算法，用加法做――点拨小数乘法的意义。
（2）转换单位，化元为角――化成整数算。
（3）分解小数，分步计算――运用乘法分配律。
3.尝试用竖式计算，使过程更简洁。一般学生中会出现两种情况（见图10）。
4.找出两种方法的共同之处：都是将3与3、5分别相乘。引导发现与之相关的整数乘法算式（见图11）。从运算角度进行算理分析。
5.及时巩固，强调照样子写出思考过程（图12：6.4×4，6.32×3）。
6.重点讨论：左右两个竖式“保留哪一个”，明白用整数乘法竖式可以解决小数乘法计算的道理。
7.即时练习两道题，特别是两位数乘两位数（5.4×5，5.4×42）。
（三）练习巩固
1.基础练习：口算6道题，强化算法。
2.实践应用：出1道关于解决问题的题目，关注小数末尾去零的问题。
3.拓展提升：同一个竖式可以解决许多小数乘法计算的思考分析。
按照这样的教学设计经过两次课堂试教以后，笔者发现了一些问题。
问题一：在新授展开的第一步，请学生用学过的方法求出3.5×3的答案，学生似乎并不领会，计算这个答案似乎仅凭经验或直觉就可以得到（学生有太多的购物经验了），不需要什么方法。在笔者的一再要求下，转换方法、转换单位、分解小数用分配律算等方式总算都呈现出来了，但总体感觉是算法多样化并没有给学生带来多少课堂兴奋。
问题二：在新授展开的第四步，要求学生从运算的角度进行算理分析时，课堂也比较沉闷。因为前面已经知道10.5这个答案了，为什么还要这么复杂地分析来分析去。学生大多对此表示不理解。
问题三：在新授展开的第六步，笔者意在通过分析与讨论，让学生接受用整数乘法可以推算小数乘法，因此在列竖式时直接列成整数乘法竖式就行。但笔者的良苦用心学生并没有领情。到最后笔者只能强调，右边整数乘法这个竖式其实就是我们很重要的思考过程，在计算时只要保留这一个过程即可，随即把左边的竖式隐去。
问题四：在新授展开的第七步出现了课堂生成，既是问题也是契机。学生在列5.4×42的竖式时，出现了两种竖式，这说明有些学生还没有真正接受前面的知识。列图13的学生很快算出了答案，列图14的学生一直在嘀咕――怎么算呀，我哪写错了。于是笔者进行了干预：“像图14的算法，如果没有列成整数乘法的竖式，大家看看，是不是出现问题了，这位同学算不下去了。请下面哪位同学来帮一下，稍加改动，他就会明白了。”于是有学生上来将竖式21.6中出现的小数点擦去，也算出了226.8，笔者真的很无奈。
良好的设计意图并没有达成理想的教学效果，是需要反思的。回到教材，对比教材中的示例（例1：3.5×3与例2：0.72×5）。例1主要是在具体情境下理解不同的算法（有单位支撑），例2是脱离了具体情境，运用转化整数的方法，从积的变化规律的角度去进行分析的，并且这两个例题所出示的具体算式是不一样的。而笔者在自己的教学设计中，试图将例1与例2通过同一个材料3.5×3给以集中体现，学生显得有些思维疲倦。在知道答案的情况下还要进行不断的思考分析，让学生提不起精神。反思整个设计，总的来说学习材料缺少吸引性，思考力度缺少挑战性，教师给予的多，学生体验的少。笔者想重点体现的“用整数乘法（竖式）推算小数乘法结果”这一核心思想并没有出自学生主动的发现与积极的感悟，多的是“被发现”与“被灌输”。为破解问题，笔者进行了重新设计。
【设计第二稿】
（一）复习铺垫
口算
（设计意图：三组题逐一先后出现，图15因为数据简单，学生可以直接算答案，也可以根据积的变化规律算，图16迫使学生自觉地运用积的变化规律算，图17更抽象，在54还没给出之前是算不出来的，给出54以后，有学生会去想是多少，然后再进行填空计算，有的学生会沿用积的变化规律填空，这样的学习面向的是全体学生，又伴随着不断地“发现”，他们会体验这种“发现”的乐趣，这是用数学本身去吸引学生。）
（二）新授展开
1.口算。
6组题逐一先后出现，特别在图18、图21、图22、图23处作重点展开讨论。
（1）讨论图18：学生受到前面复习的迁移能很快算出3.5×3的答案10.5，教师反问：以前整数乘法里我们会运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？你能说明理由吗？由此学生将主动寻找各种算理来说明问题。方法主要也是前面第一稿中讲到的“转换为加法”“借用或转换单位”“分解小数用乘法分配律”等方法，但是这种学习状态是积极的，因为他们想努力证明自己的“猜想”是正确的，是为自己找理由。这里教师重点写出35―3.5、105―10.5这两个数之间的关系。
（2）讨论图21：这里有一个数未知，你竟然也算得出答案？这样的提问一下子将学生的地位抬高了，他们的解释是积极的、愉快的，因为他们觉得自己“很有能耐”。
（3）讨论图22：这题上下要反着出。先出3.15×14=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？根据学生的要求，教师再给出315×14=4410，学生很快就推算出答案，并主动给出推算的过程。教师重点写出315―3.15，4410―44.1这两个数之间的关系。
（4）讨论图23：继续图22的方式，上下两题反着出，先出6.42×13=，然后提问，你想知道哪个整数乘法算式？学生提要求，但教师只给出642×13=，并不像图22那样直接告知整数乘法的答案，由此学生的思维与行动将合一指向642×13的竖式解答， 他们会快速算出答案8346，进而推算出小数乘法的正确答案。学生在计算答案的过程中体会到了学习的快乐。
2.小结提炼。
（1）呈现板书并交流。
（设计意图：小数乘法通过整数竖式推算出来，此时已是学生积极主动的行为，无须强调，教师只需追问一下学生：你是怎么想的？进而将扩大、缩小的倍数关系补充完整，让思维外显出来。然后重点强调，以后这样的小数乘法计算我们就可以通过整数乘法竖式将它推算出来，为书写简便，整数乘法的横式与板书中的扩大缩小的书写都可以省略不写。整数乘法这个老朋友可以帮助我们解决小数乘法这一新知识，随后与下一环节中的巩固练习相衔接。）
（三）练习巩固
1.基本练习，注意写竖式过程与书写格式。
2.算用结合，解决实际问题。
3.拓展提升，引导学生思考同一个整数乘法竖式可以解决许多小数乘法问题。
重新设计的“小数乘法”一课，经过课堂检验，顺利地解决了第一稿设计中存在的问题。学生在课堂中时而紧张、时而愉悦、时而兴奋，专注力很高。教材中强调小数乘法的计算结果一般要舍去小数末尾的0，这作为一个知识点，在传统的课堂教学设计中，教师讲了多次，还是会有学生忘记。有的学生搞错了先后顺序，先去掉了末尾的0，再添小数点。而在笔者的教学设计与课堂实践中没有任何提及，学生很自觉地省略了，这是一个很意外的发现。仔细想来，因为根据整数除法的学习经验，一个整十，整百…数除以10，100…在心算过程中，它们末尾的0早已被自动抵消掉了。
三、写在最后
在文中，有一问是值得我们关注的：以前整数乘法里我们在运用积的变化规律，难道小数乘法也适合用积的变化规律？笔者以为，这种规律的迁移是否合理虽然不需要证明，但需要讨论，就像整数加法交换律、小数加法交换律、分数加法交换律，虽然难度很小，但教材都安排了新课，因为在学生看来，整数与小数毕竟长得不一样。这也就是为什么全体学生并非一下子都能想到“将小数乘法转化为整数乘法最后将答案进行推算”的最重要的原因。
多少年下来了，我们都是那样教、那样学的，难道“传统”不对？改变教学方法，笔者无意“挑战”传统，只为帮助学生解开心中的那个谜团，为他们寻求“更适合学”的有效途径。期待同行讨论。
课堂是一种富于变化和创造性的活动，更是一种交流的艺术。在处处充满动态生成的课堂里，各种“意外”总会不期而至，合理的应答能将这些真实、不曾预约的“意外现象”生成充满活力的学习资源，让课堂更加丰满精彩。
下面就以“两位数乘两位数（乘法竖式）”的课堂教学为例来说说课堂应答。
片段A：尝试计算，初步体会。
1.启发谈话：28×12究竟得多少呢？请你试着在纸上算一算！
2.学生在小组内展开交流，说说各自的计算方法。
全班集体分享，教师板书。
方案1：28×6=168 168×2=336
方案2：28×3=84 84×4=336
方案3：28×10=280 28×2=56 280+56=336
方案4：列竖式计算……
你们真了不起！能用这么多方法来计算出28×12的结果。
3.回顾介绍：你们能看懂这里的哪种算法？谁能给大家做个介绍和解释，说说具体的想法？
4.结合具体的想法出示对应的课件图例，以便直观理解。
方案1：28×6=168（先算半年价格）168×2=336（再算全年总价）
方案2：28×3=84（先算一个季度价格）84×4=336（再算全年总价）
方案3：28×10=280（先算10个月价格）28×2=56（再算2个月价格）280+56=336（最后算全年总价）
方案4：列竖式计算……
小结：看来你们很多人想到借助学过的知识来解决新问题（方案1和2这两种方法都借助了两位数乘一位数的知识；方案3借鉴了两位数乘一位数、两位数乘整十数以及笔算加法的知识；方案4是列竖式计算。）
5.赏析：现在你能理解这里的几种算法？在这些算法中，你比较欣赏哪一种算法？说说理由（可能喜欢 方案1、2，因为比较容易理解；也可能喜欢3，因为比较直观清晰；也可能喜欢列竖式计算，因为它比较清楚、简捷……）
一、把握多层起点，增加应答路径
数学知识离学生并不遥远。不要担心和人为回避孩子们课堂上可能出现的种种不一的计算状况，真实地从学生既有的知识经验出发来思考，重视这些学习资源，抓住学生真实的思维起点展开教学。
在这里，教师不仅充分尊重学生自己的学习方式和思考结果，留足充分的展示空间，还将此作为切入点，“浓墨重彩”地对每种算法进行细化、分析：先请“小讲解员”进行解读，又结合讲解给每种思路既配上对应的实物演示图例，还比较、沟通了新旧知识的联系，最后又通过欣赏选择加深理解。通过多条路径，在“接纳”孩子不同算理的同时沟通了不同算法中蕴藏的数学思想和原理，让课堂应答如水流一般自然顺畅，让孩子在多种形式中为新知的构建做好了充分准备。
教育，是一种温暖的抚爱，宽厚的包容。孩子们来自不同家庭，有不同的基础，有不同的思维，而我们的教学如果只有一条路可走，那么课堂永远不会异彩纷呈、深入孩子的内心。
课堂应答是教师基于学生基础所做多层的、多方的教学设想的展现，教师在面对不同思考的时候，能够这样诚实地直面孩子们这些可能出现的层次各不相同的思维状况，真正关注在学生自己解决问题的过程中出现的问题和困惑，寻找他们的思维切点，就能更合理地引导学生的思维，课堂应答也当然更具有目标性、引导性和艺术性了。
片段B：深化研究，优化算法
1.初步应用，体验个别算法的局限性
（1）你们现在会算两位数乘两位数了吗？
生齐答：会！
（2）老师觉得你们真能干，居然不要我教就会算啦！用你最喜欢的方法计算29×13。
（3）比较交流：
你选择了怎样的计算方法呢？
为什么不选择方案1、2来计算呢？
生1：不能算了啊！
生2（急着补充）：13和29都拆不了啦！
老师笑了：“原来如此啊！看来这样‘拆’的方法还是有局限的哦！”
生3：就是，不是“万能膏药”！
师：哈哈，说得好，那你能看懂这里的哪种算法？说一说。
2.再次应用，体会竖式计算的优越性
（1）你们现在会算两位数乘两位数了吗？（生有的开始犹豫）
（2）现在不要求计算结果，说说你会怎样计算41×94和17×79。汇报交流。
（3）你是怎样理解这两种不同算法的呢（方案3和4）？ （口算时有些困难，运用乘法口诀记录每步乘积比较容易）
3.现在对竖式是否有新的感受
生1：其实竖式还挺有用的！
生2：竖式和方法3其实一样的！
追问：一样在哪里？
生3：竖式其实就是把方案3分步计算的过程用竖式的形式表示出来的。
小结：采用竖式的写法不仅使计算过程清晰，而且还便于检查。所以小学阶段我们进行笔算的基本算法是竖式计算，随着学习的不断深入，它的优势将会更明显。（完善课题，添上“笔算”）
4.谁能完整解释竖式
完整教学竖式。
5.确定方向，完整规范
自己写一个两位数乘两位数进行计算。
具体讲解竖式的格式要求和注意点。
二、设计多条路径，梳理应答要点
在日常教学中，我们经常看到有些教师与孩子的应答“很不搭调”， 却只能生拉硬扯地把学生拉回到既定的教学思路上来；也看到只要个别学生的回答和预先的设计答案一致，就会毫不犹豫地进入下一环节，教师很少有时间和耐心去倾听学生的真实想法。在一环紧扣一环的教学环节中，如何紧扣学生思维走向进行合理引导呢？
我们在进行教学时要注意多维性，注重每个环节的具体方案，尤其是对重点和难点环节设计出多条路径、多个具体的方案，充分估计教学过程的复杂性，以便在教学过程中遇到各种各样的情况时可以有不同的应答策略。
仔细品味在这个片段中两次提问“你们现在会算两位数乘两位数了吗”，将学生的思维从浅显引向深入，对两位数乘两位数探究的实例进行了两层不同深度的扩展：首先在“28×12”与“29×13”的对比中，感受两位数乘两位数的某些算法的局限性；然后在“41×94”与“17×79”的计算中，进一步明晰两位数乘两位数笔算的算理，体会竖式的普遍性和优越性，并得出简捷的笔算写法。
两层扩展，两次提炼，由算法的多样化逐渐转向算法的优化。这个过程不是简单的“规定”和“必须”，而是结合具体计算进行的两次比较、两层拓展所呈现的自主选择和自我优化的渐进过程，更是学习数学的一个自主构建过程。
一、复习铺垫
出示，计算：23×14= 203×25=
回忆整数乘法的计算过程。（重点强调：末位对齐，哪一位数乘得的结果要和哪一位对齐，两部分的积相加。）
（简析：复习乘数是两位数的乘法法则，为新知作铺垫。）
二、情境引入
谈话：喜欢吃西瓜吗？随着种植技术的提高，人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：两幅图）
提问：从图中你能知道什么？如果夏天老师要买3千克西瓜需多少元？怎样列式？（板书：0.8×3）冬天买3千克？（板书：2.35×3）
比较：这两个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？（板书：小数 整数）
揭题：小数乘整数。（板书：乘）
三、探索方法
1.初步感知
引导：先看0.8×3，你能联系以前的知识来解决吗？（把3个0.8连加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）
示范：0.8元看成8角是整数，就变成了整数乘法。看乘法竖式如何写？（板书竖式）
陈述：3对着末位8，末位对齐，这与小数加、减法的竖式有区别。为什么3对着末位8，学习了今天的知识你们就会明白。
（简析：从生活情境出发，重点突出0.8元看成8角的方法，引导学生将小数乘整数迁移成整数乘法；板书0.8×3的竖式过程，让学生从整体上感知它，初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，形式与整数乘法接近；此处埋下伏笔——为什么末位对齐，引导学生带着问题思考、学习。）
2.独立尝试
谈话：继续看2.35×3，请你帮忙算一算？尝试、交流思考过程。
生1：先用235乘3得705，2.35是两位小数，所以积也是两位小数——7.05。
生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。
小结：把小数乘法转化成整数乘法来思考、计算。这是解决问题的一个重要策略——转化。（板书：转化 ）
（简析：进一步感受小数乘法像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点；体会转化策略的优势，增加继续研究小数乘法的信心。）
3.知识递进
追问：如果老师要买13千克呢？
板书横、竖式，指名板演；交流做法、订正。
出示几种错例：（1）计算过程中点小数点；（2）数位是否对齐。
（1）思考：为什么计算过程中不需要点小数点？
生：先把小数看成整数来计算，所以计算过程中不需要点小数点。
（2）引导思考数位该如何对齐。
师：看着竖式默默地回忆一下计算过程。（使思维清晰化、条理化）
（简析：乘数是一位数的小数乘法对于学生而言没有思维难度，并不能真正激发学生产生将之转化成整数乘法的欲望和需要。因此对教材重新整合，适时安排乘数是两位数的小数乘法，让学生更加深刻地领悟转化的必要性。乘数由一位数—两位数，不仅是一个知识的递进，更是一次思维的飞跃、完善。）
4.抽象方法
谈话：快过春节了，西瓜涨到每千克3.4元，老师买13千克需要多少元？（3.4×13）
说明：直接列成竖式。（板书： ）
计算、交流。
（简析：有了2.35×13的经历后，把3.4写在下面，引导学生体会变式同样需要转化，形成小数乘整数先转化成整数乘法的积极的心理需求，从而使计算过程、方法适度抽象。）
5.初步小结
师：比较这三题的积和因数的小数位数，你发现了什么？
（简析：这里的初步小结有利于明确用计算器计算的针对性。）
四、归纳算法
1.确定位数
提问：大家的发现是否具有普遍性呢？下面我们用计算器来验证几道题，看会不会有例外的情况。
续问：现在你们知道积的小数位数是如何确定的吗？
生小结：小数乘整数，乘数中的小数部分是几位，积的小数部分也就是几位。
（简析：验证、检验，为下面的总结提供了更充足的依据。）
2.总结算法
谈话：根据前面一系列的研究，请你们自己来总结一下小数乘整数的法则。
独立思考，小组活动，集体交流。
结合学生发言板书：
（简析：依据学生的文字叙述抽象成程序格式，形象、条理！）
五、巩固练习
1.练一练第1题
2.练一练第2题
拓展（出示补充第（3）组）：14.8×0.23=
提问：积是多少？积是几位小数呢？为什么？（14.8是一位小数，0.23是两位小数，所以积就是三位小数。）
追问：也就是说，确定积的小数位数要看几个因数？（2个）
拓展：如果是3个因数相乘？（就看3个因数中一共有几位小数。）
（简析：完成后补充14.8×0.23= ，顺势延伸小数乘小数的情况，学生回答轻松。此处教学可为后面的学习奠定坚实的基础，也使得学生的思维更全面，养成深刻看待问题的习惯。）
3.补充习题
出示：
（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）
（2）0.12×9的积是一位小数。（ ）
（3）54×41=22.14（ ）
（4）32×1.5=48（ ）
反思：如果54×41=2214，那第（3）题中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）
小结：真棒！其实此题的答案有无数种，我们以后会继续研究。
（简析：由于有了练一练习题的渗透，学生知道用5.4×4.1=22.14，
而且很多学生首先想到这种可能性。用教材，不唯教材用。）
4.解决问题
练习十二2、3题。
（简析：由于前面教学的影响，此处就没有时间让学生解决。40分钟需准时下课！）
六、全课总结
谈话：这节课你有哪些收获？小数乘整数应注意些什么？
追问：现在你知道0.8×3，为什么3和末位的8对齐了吗？
生（黄伟）：因为我们把它看成整数乘法来计算了，因此3和末位的8对齐。
（简析：学生发自内心地感受！）
出示数学日记，让我们的朗读声与铃声共鸣吧！
《数学儿歌》：
小数乘整数，法则同整数，求得积以后，回头看因数，小数有几位，积也是几位，积末若有“0”，先点小数点，再去末尾“0”。
师：数学原来也这么有趣！
【整体反思】
在解读教材、设计整个教案时，着重思考以下几个问题：
一、国标本与修订本的比较
苏教版修订本的编排是引导学生从纯数学的角度去探索小数乘法的计算法则。此块内容的整个理论支架就是利用因数扩大倍数引起积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法来计算，突出了算理与算法的一致。相比修订本，国标本教材在内容结构上作了很大变动，教材把计算和实际问题结合在一起，让学生体会计算是解决实际问题的需要。教材给学生提供了充分的数学活动机会，引导他们在学习中真正理解和掌握知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。作为一线教师应深入钻研教材、吃透教材，把握知识的科学内涵，创造性地整合使用教材，使课堂充满活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！
二、如何让学生发自内心地产生转化的需求
子曰：不愤不启，不悱不发。教材例题的思维含量不高，对学生而言没有挑战性，因此在例1的探索中，学生没有发自内心的将小数乘法转化整数乘法的心理需求。如何激发学生的这种需要，那只有引入乘数是两位数的乘法，引导学生进行深度思考，在解决题目的过程中培养他们的计算意识。这样操作会在有限的时间里取得学习效益的最大化。如将例题增设一条小数乘两位数的题目，教材定会更加“和谐”！
三、把思考的结果落实在每个细节中
细节虽小，却不能小看，更不能忽视，值得钻研和突破。教师若能有意识地、创造性地开发利用好每一个教学细节，那我们的数学课堂也就不会枯燥无味，还能焕发新的活力。本案例中，对多处细节作了巧妙的处理。
课已终，思未毕！
苏教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册乘法口诀（一）
教材分析：
这节课是基于认识乘法，利用三个例题，针对2、3、4的乘法口诀进行教学。
1、让学生学会如何运用口诀。教材并不是教给学生现成的乘法口诀，也不是教给学生如何去说出口诀，而是让学生自己去融入说出口诀的过程中，认真体验，激发兴趣，逐渐的掌握说乘法口诀，而这个过程必须按部就班的进行，不能急于求成。
2、把乘法口诀的记忆与应用有机的融合在一起，以记忆为基础，以应用为目的，这是教材对以往的传统教学方法的大胆改革，不再是以前课本里先死记硬背口诀，再利用口诀解算式，最后把乘法口诀应用到应用题的解答中的教学模式。本教材先说乘法口诀，然后把记忆与应用有机融合，在用中学，在学中用。本教材在运用口诀方面也有创新，不再是高强度的重复练习，而是从学生的学习兴趣出发，把学习乘法口诀和运用乘法处理实际问题相融合，在教学中收到了很好的效果。
教学目标：
1、知识目标：基于学生对乘法意义的学习，进一步让学生了解乘法口诀的出处与意义。
2、能力目标：让学生掌握并学会运用基本的推理能力。
3、情感目标：通过情景教学，使学生养成主动学习的习惯，体会团结协作，体验学习过程中成功带来的成就感。
教学重点：
让学生了解乘法的内涵，对乘法口诀先记忆，然后再熟练的运用。
教学难点：
了解乘法口诀的内涵。
设计理念：
这节课的主要内容是运用乘法口诀，应归为学习方法的一类课程，学生掌握和利用学习方法的思维方式，认真总结乘法口诀的规则。所以，我会在这节课运用启发式的方法，以抽象的数字和形象的实物相结合的教学理念，在过程中采用从手把手到一只手，再到完全放开的教学模式，把教师放在一个导游的位置，学生则是教学美景的真正体验着，充分发挥学生的自主学习的积极性，把学生推上主体地位。所以，本节课我要让学生多用小手算一算，多让小嘴说一说，多让大脑动一动的方法，先算加法，再算乘法，充分体会乘法给我们的计算带来的便利，和小伙伴互相讨论学习乘法口诀的说写方法，并在学习乘法口诀的过程中认知乘法算式中每个数字的名字。例题1和例题2是教学范围，例题3则是自学环节，通过教授和自学充分掌握乘法口诀的说写程序。
设计思路：
先通过以前学过的知识进行导入，再进入新知识的学习，通过做题巩固新授课程，最后做好课堂总结。
教具准备：多媒体课件，小棒
教学过程：
一、导入旧知识
同学们，昨天我去2元店买东西，有一个小孩儿用乘法口诀算账算得特别好，很多人都夸他，我就想，我的学生要是来了，肯定比他算得好，大家说是不是啊？
（学生都会给出肯定答案）
那好，我们来温习一下之前学的乘法口诀。
非常好，看来大家对学过的知识掌握的非常好，今天我们就来学习乘法口诀（课件展示标题，学生大声朗读）
二、学习新知识
1、课件展示跷跷板图片：放学的时候，小军、小红、小明和小丽来到了广场上玩跷跷板，小军和小明一起玩蓝色的跷跷板，小红和小丽玩粉色的跷跷板，他们真是太高兴了，来我们大家一起看看，一共有几个跷跷板？（两个）
2、大家看，每个跷跷板上有几个人啊？让我们数一数（学生齐声数出叶片数量）。大家能写出一个乘法算式吗（同学们说，老师板书算式）？来，让我们看一下这个算式，因为上节课我们学习了怎么说乘法口诀，那你能运用你学到的知识给这道题说一个乘法口诀吗？
板书：1x2=2一二得二
2x2=4二二得四
……
哇，你们太厉害了，说的真好，来，让我继续看看你们到底有多厉害吧！
3、这便是2的乘法口诀，让我们用清脆的声音读一读吧。
4、课件展示秋千图片：过了一段时间，又来了几个小朋友，因为跷跷板太少了，所以大家决定去玩秋千，大家数一数，一个秋千上有几个小朋友？（三个）
你能列出一个算式并说出一句乘法口诀吗？（学生说，教师板书）
板书：1x3=3一三得三
那么一共有多少个秋千？（三个）。三个秋千一共有多少个小朋友啊？
板书：2x3=63x2=6二三得六
3x3=9三三得九
……
5、你们真棒！这么轻松就搞定了，我真佩服你们！接下来我们再把这些口诀大声的念一遍好不好？
先齐读，再给同学们一点时间背诵，然后点名背诵，最终一起背诵。
6、多媒体展示小火车图片：小朋友们玩的可开心了，大家的笑声又吸引了更多的小朋友来到了广场，于是大家来到了小火车旁边，要玩小火车。让我们看一下，一个车厢里坐了几个小朋友啊？（四个）对啦，两个车厢呢？（8个）三个车厢呢？（12个）那四个车厢一共几个小朋友啊？（16个）对啦（教师板书）
板书：1234
481216
让我们一块儿说出4的乘法口诀吧！
一个正方形一个4：1x4=4一四得四
二个正方形二个4：2x4=84x2=8二四得八
三个正方形三个4：3x4=124x3=12三四十二
四个正方形四个4：4x4=16四四十六
大家看一下我们都写对了吗？
指定学生朗读
学生齐读
同桌互对口令
7、上面的问题我们圆满解决，可我还有一个更难得题，就怕你们不会了，你们想知道吗？（想）
好，我告诉你们，一二得二，一三得三，一四得四，我们都知道了，可是1乘1得多少呢？啊，这个问题太难了！（学生大笑，并快速给出答案）
板书：1x1=1一一得一
你们真是太聪明了。现在让我们来回顾一下1-4的口诀吧
一一得一
一二得二二二得四
一三得三二三得六三三得九
一四得四二四得八三四十二四四十六
三、想想做做
1、下面，让我们动动大脑想一想，动动小手做一做
同学们利用你的小棒，完成以下第一题。（学生自己完成，教师在教室巡视，遇到有困难的同学进行提示，最后多媒体展示答案，对做得好的同学进行表扬）
2、同学们做得真棒，我们手里的小棒真是太神奇了！接下来，同学们看一下第二题，让我看一看，你们能不能像解决第一题时那么完美呢！（学生自己完成，教师在教室巡视，遇到有困难的同学进行提示，最后多媒体展示答案，对做得好的同学进行表扬）
3、同学们，你们真是太厉害了！每个人都是数学小天才呀！接下来的第三题我们先不要做，过一会我会告诉你们一件神秘的事情。我们先看第四题，好多的降落伞啊，它们能安全着陆吗？这就看小朋友们能不能给他们画出正确的路线了，下面我们就引导降落伞安全着陆吧。（学生自己完成，教师在教室巡视，遇到有困难的同学进行提示，最后多媒体展示答案，对做得好的同学进行表扬）
四、课堂总结：
请大家回忆一下，在本课你学到了甚么知识？
在上课的过程中，让我知道了我的学生是多么的聪明伶俐，1-4的乘法口诀轻轻松松的就学会了，而且这些乘法口诀都是我们自己说出来的，还可以用这些口诀又快又好的列出算式，得出答案，你们真是我的骄傲！老师希望同学们在以后的学习当中充分大会自己的聪明的小脑袋，学到越来越多的知识，给我越来越大的惊喜。同学们，再见！
五、作业
关键词：两位数乘法;教学例谈;方法介绍
中图分类号：G421 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2012）15-068-1
近日尝试着进行了三年级数学下册30-31页例题《两位数乘两位数》的笔算教学，下面对自己的教学做如下阐述：
【案例描述】
对教材进行解读以后，教师对本节课的教学目标理解为：首先让学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，会笔算两位数乘两位数，会用交换乘数的位置的方法验算乘法使学生认识到验算的价值和必要性；其次是在具体的情境中,应用有关运算解决实际问题，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力；再次是积累探索经验把未学转化成已学，了解“转化”的策略，掌握解决问题的基本思想方法。教学重点定位为理解两位数乘两位数的算理理解，学会两位数乘两位数的笔算乘法。教学难点是两位数乘两位数竖式计算的格式正确书写。
【案例设计】
片段一：
出示例题情境图
学生看例题情境图，寻找数学信息和数学问题，生并口头列式：23×12=
师：谁能估算一下订一年大约可以节约多少吨水？
生1：12≈10，23×10=280，
生2：23≈20，20×12=240，
生3：23≈20，12≈10，20×10=200
师：观察23×10和23×12比较，估算值和准确值相比，是大了还是小了。
生：准确值是12个23，估计值是10个23，所以估计值比准确值小2个23。
【设计意图】：引入估算，唤醒学生已有的知识经验，沟通新旧知识间的联系，学生已经学习过的两位数乘一位数和三位数乘一位数的估算，都是将一个乘数看成和它接近的整十数进行估算。而现在要学习的两位数乘两位数是可以将其中的一个数看成和它接近的整十数算，也可以将两个数看成和它接近的整十数算。教材中只呈现一种，实际教学的时候学生出现了三种所有可能，这是学生的已有知识储备能解决的问题，更是这节课将两位数拆成整十数和一位数的必要基础，以估促算。
片段二：
师：准确得数是多少呢？把你的想法说给同桌听。
生1：23×10=230 23×2=46 230+46=276
生2：20×12=240 3×12=36 240+36=276
生3：23×3×4=69×4=276 （学生说完就讨论此种方法的局限性，如果换成23×13，可以拆吗？
师：听懂口算方法了吗？
生1：懂了。
生2：好像还有些不懂。
师：在电子图上画一画10个23和2个23.
生在点子图上操作。
【设计意图】：通过巧妙的将估计值与准确值相比较，发现准确值比估计值只多了2个23，在学生口算出答案后，再让学生圈一圈点子图，引入这样的直观模型，给学生提供直观支撑，让学生初步理解笔算算理，为笔算教学积累活动经验，让学生领悟笔算的本质，了解“转化”基本思想方法。
【案例分析】
教学完本节课以后，有这样几点感受：
1．层次设计，扶放结合。拾级而上的教学设计符合学生的年龄特点，降低了学习的难度。扶着学生从估算框范围，到口算明算理，让笔算方法逐渐明朗；大胆放手让学生尝试笔算方法，也是在充分预设、了解学生学情的基础上的底气放手。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，充分参与的活动经验，基本方法就自然顿悟。
2．充分预设，有效生成。预设与生成是辩证的对立统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。我们的课堂教学实际上总是在努力追寻着预设与生成之间的一种动态平衡。所以教师在课前对两位数乘两位数的估算、口算、笔算的方法做了充分的预设，变预设结果为教学设计的一部分，让课堂生成尽可能的发挥其有效作用。精彩的生成离不开之前的精心预设，课堂教学因预设而有序，因生成而精彩。
[关键词]两位数乘一位数 两位数乘两位数口算 笔算乘法 算理算法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-089
算理和算法相辅相成是的，课程标准中也强调了算理和算法的重要性：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。
一、借助点子图，将抽象的算理具体化
点子图常用于简单的笔算乘法教学。它可以把抽象的乘法算式转化成具体的实物模型，便于学生在具体可见的点子图中找寻到笔算乘法的基本算法。
【案例】两位数乘一位数的乘法
师（出示题目：每排有12个球，3排有多少个球？）：你能列出算式吗？（12×3或3×12）为什么两个算式都是正确的？（两个算式都表示3个12是多少）你会计算吗？把你想的过程用算式表示，也可以在点子图上圈一圈。
生1：我用连加法，12+12+12=36。
生2：我把12拆成整十数10和一位数2，10×3=30，2×3=6，30+6=36。
（教师引导学生发现结果中十位上的“3”是3个10相加而得，表示3个十；个位上的“6”是2个3相加而得，表示6个一。）
其实大部分学生都能正确口算两位数乘一位数的不进位乘法，教师选择12×3的目的有二：一是不仅让学生知道这样算，还要知道为什么这样算，而不是没有思维含量的机械计算；二是渗透数形结合思想，将实物的“球”用模型“点”来表示，学生头脑中的思考过程就能体现在点子图中。
二、依托拆数法，将复杂的算理逻辑化
“拆数法”是把其中一个乘数拆成整十数与一位数的和后分别与另一个乘数相乘，再把各部分的积相加。
【案例】两位数乘两位数的乘法
师（出示题目：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？）：你们会列式吗？（24×12）那24×12等于多少呢？请在练习本上算一算。
生1：我把12拆成3乘4，24乘3等于72，72乘4等于288。
生2：我把12拆成10和2，24×10=240，24×2=48，240+48=288。
生3：我是把13拆成10和3，10×23=230，3×23=69，230+69=299。
生4：我是把23拆成20和3，13×20=260，13×3=39，260+39=299。
师：我们可以把一个乘数拆成乘法算式或加法算式，但是把一个乘数拆成整十数和一位数是万能的笔算“法宝”。
教师选择24×12和23×13这两道两位数乘两位数乘法，主要目的有三：让学生感受到连乘法在两位数乘两位数乘法中具有局限性；体会拆数法的简便性；让学生感知，即使形式不同，计算方法即算理都是一样的。
三、妙用巧算法，将单一的算理多样化
通常的算法是人为的规定与选择，是为了保证数学内部的和谐，而算法背后的道理才是算理。
【案例】十几乘十几乘法的巧算
师：你们会计算12×13吗？
生1：我用连乘法来计算，把12拆成3乘4，13乘3等于39，39乘4等于156。
生2：我用拆数法来计算，把12拆成10和2，10×13=130，2×13=26，130+26=156。
生3：我用竖式来计算。（略）
师：今天老师再教你们一招。十几乘十几的巧算口诀：头乘头是高位积，尾加尾是中积，尾乘尾是末尾的积。最后再排列，遇到满十的向前位进一就是了。我们一起来算一算！
生4：头乘头1×1=1；尾相加2+3=5；尾相乘2×3=6。最后再排列起来就是156。
师：请用这种方法来算一算15×17。
生5：头乘头1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘5×7=35，最后排列时高位积本是1，要加进上来的中位积12中的1，就是2了；中位积本是2，加尾积进上来的3就是5了；末尾积就是5。就是255。
让学生摆脱思维的定式，从不同角度灵活地选择算法，寻求合理的运算途径，这是一种高层次思维能力的训练，更是促进学生积极思考的有效教学方式。
在学校课堂教学比武的初赛上有一节二年级的数学课《乘法的初步认识》，其中有一个环节是根据老师的要求写加法算式：
师：3个4相加
生：4+4+4
师：5个10相加
生：10+10+10+10+10
师：9个8相加
生：8+8+8+8+8+8+8+8+8+8
师：写得累不累？
生：不累；和平常一样……
老师只好自己说加法比较麻烦，我们可以写成乘法算式。
案例2：
第九册数学《用字母表示数的简便写法》的其中一个片段：
1、写出下面各题的算式。
（1）一本数学书的价钱是6．05元，10本数学书需要多少元？（6．05×10）
（2）一辆汽车每小时行驶86．5千米，t小时行驶多少千米？（86．5×t）
（3）电视机厂每天生产a台电视机，2天生产多少台？（a×2）
（4）一架飞机平均每小时飞行v千米， t小时飞行多少千米（v×t）？
（5）一种奶糖每千克是b元，买c千克应付多少元？（b×c）
（6）小红每天吃1个苹果，n天吃几个苹果？（1×n）
2、这些式子有什么共同点？
3、根据乘法式子中因数的特点分类。
6．05×10 86．5×t v×t
a×2 b×c
1×n
4、谈话出示课题：第2类和第3类还有简便的写法，这就是我们这节课要研究的问题。
5、学生尝试：用简便方法写出第2、3类的式子。
86．5×t = 86．5t a×2 = a2 1×n=1n v×t= vt b×c= bc
86．5×t = 86．5·t a×2 = a ·2 1×n=1·n v×t= v·t b×c= b·c
a×2 = 2 a
6、问：这样简写对吗？请看书第91页。
7、看书后学生自我纠正刚才的写法，并说明理由。
a×2 = a2，因为数和字母相乘，数要写在字母的前面。
1×n=1n，1与任何字母相乘，1省略不写。
8、四人小组讨论简写的条件和规则。
9、反馈
简写的条件：在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，才可以简写。
简写的规则：（1）乘号可以记做“·”，或省略不写。
（2）数要写在字母的前面。
（3）1与任何字母相乘时，1省略不写。
10、乘号可以记做“·”或省略不写，你更喜欢用哪种简写方法为什么？
生：我更喜欢省略不写，因为这种方法更简单，记做“·”会和小数点搞错。
反思：
学习数学在于体验
当课程由“专制”走向民主，由封闭走向开放，由学科走向学生的时候，课程就不只是“文本课程”，而更是“体验课程”，即课程不再只是特定知识的载体,而是教师和学生共同探求新知的过程。现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。案例2中的这一片段，10个环节每一环节都是一种体验，学生从已有的知识经验出发，在体验中发现问题，在体验中新旧经验不断地发生碰撞，在体验中找到简写的条件和规则。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。因此，地教学时，老师要做到三不讲：学生通过自已阅读教材能弄明白的，老师不讲；学生通过自已思考能弄明白的，老师不讲；学生通过相互讨论能弄明白的，老师不讲。当然，强调探索过程，意味着学生要面临问题和困惑、挫折和失败，这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力结果表面上却一无所获，但是，这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，它是一种不可量化的“长效”、一种难以言说的丰厚回报，而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。
体验的材料要典型
教师提供给学生体验的材料要典型、丰富。案例2中，第一环节让学生写出的6个式子，既有数与数相乘，又有数与字母相乘（包括1和字母相乘），字母与字母相乘，这样便于学生分类，找出规律。案例1中，老师预设的目标是通过这一环节，让学生体会到加法算式的麻烦，从而引出乘法算式，但实际并未达到预设效果。为什么会出现这种情况，因为老师提供给学生的材料不够典型，9个8相加，快的同学10秒钟就写好了，是体验不到麻烦的。如果老师让学生写100个8相加，学生肯定会说太麻烦了，顺水推舟就可以引出乘法。因此老师在教学设计时一定要明确体验的目的，设计的学习材料要与学生原有的认知结构相互作用，让学生主动地建构新的数学认知结构。