时间：2023-03-08 04:07:43
1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。
单元难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
1、分数除法
（1）分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题
×3××××6×
二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）
（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。
×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
4÷2
5
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、÷2＝＝，每份就是2个。
B、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
三、练习
÷3÷3÷20÷5÷10÷6
四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
【执教片段】
一、创设情境：一天，孙悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他1/2，他嫌少。“猴哥，多分点吧！”于是孙悟空分给他2/4，他还想多要；后来孙悟空分给他4/8，这下猪八戒满意地笑了，觉得自己赚了一个大便宜，你觉得猪八戒真的赚了大便宜了吗？
学生发表看法说明三个分数是相等的。
生1：1/2、2/4、4/8都表示这个西瓜的一半，所以没有赚到便宜。
生2：三个分数化成小数都等于0.5。
生3：通过折纸来观察这三个分数是相等的。
生4：我根据分数和除法的关系，把1/2看成1÷2，2/4看成2÷4，4/8看成4÷8，被除数和除数同时扩大2倍、4倍，商不变。
（这位学生能主动把分数和除法联系起来，用商不变的性质来说明这三个分数是相等的，面对她的回答，我不知道怎样灵活引领。）
二、接下来按照我的教案预设引导学生观察、探究：这三个分数什么变了？什么没变？
学生在具体研究的基础上说说自己发现的规律，逐步完善分数的基本性质。
（练习）
三、沟通联系：你能用商不变的性质来说明分数的基本性质吗？
学生感觉困难，无言以对……
【反思】
我认为这样的设计符合学生的认知规律和心理特点。由于学生刚学习了分数的意义和分数化小数，对1/2、2/4、4/8三个分数相等的想法，我预设学生可能会动手折一折、看一看，联系“一半”来思考，还可能把分数化成小数来比较。面对生4：依据分数与除法的关系，用商不变的性质来说明三个分数是相等的生成性回答，我惊慌失措，这是我始料未及的。如果及时捕捉这一生成性资源，那下面的教学怎样展开？怎样引导学生去探索知识？容不得我多想，在执行教案和生成学案的两者中，我选择了前者，课堂上学生探究了、发现了，可是用商不变的性质说明分数的基本性质时学生的无言以对……面对学生生成性的有效资源，我错失了教学的良机。课后我对自己的教学行为认真地进行了检讨，假如当时我能随情而教，随机而变，随势而导，以商不变的性质为生长点引发分数的基本性质，寓分数的基本性质的研究于商不变的性质中，学生对知识的理解会更深刻、更透彻、更全面。在课堂教学过程中，面对“生成”，教师采取不同的处理策略，将直接影响学生智慧的生长和主动发展。
【再回首】
假如再回到当时的课堂，面对生4的回答我会这样智慧地引领：
生4：我根据分数和除法的关系，把1/2看成1÷2，2/4看成2÷4，4/8看成4÷8，被除数和除数同时扩大2倍、4倍，商不变。
随即出示商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师引领：依据商不变的性质，根据分数和除法的关系，你能猜想分数可能会有什么性质？
学生猜想，板书。
商不变的性质：被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
分数的基本性质：分子和分母 同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
引导验证：①“练一练”涂一涂、填一填，在直观的基础上验证；②例1，（正面验证）1/3、2/6、3/9是相等的？（反面验证）为什么这三个分数不和1/2相等？
形成结论。
……
【感悟】
1.学会从执行教案走向生成学案。
随着新课程改革的不断推进和课堂教学改革的不断深化，部分教师的教学理念有了改变，他们开始关注学生原有的知识经验，因而在进行备课活动时，十分注重对学生原有情况的分析，并结合对已具教育形态的教材文本的分析加工，开发、设计出符合新课程理念精彩的教学预案。但由于他们自身综合素质的影响，自身文化底蕴薄弱，教学机智不强，面对动态的课堂不能很好地把握，课堂上只能力不从心地执行和落实着教案。
数学课堂上学生要真正获得发展，唯有在学习主体积极参与自主建构数学的活动中才能实现。显然“目中无人”地执行教案是不对的，而对学习者原有经验的主观分析和对学生反馈活动真实情境的难以预料，造成教学预案与课堂真实学情的脱离，把执行教案成为课程实施的终点显然是不够的。在新课程背景下，教师应以“学生为本”，追寻“充分预设”与“有效生成”，确立课堂中的课程开发意识，把执行教案看作课程实施的一个起点，学会用心收集、捕捉和筛选学习活动中学生反馈出来的有利于促进学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源，因为学生课堂上的反馈性活动才是“已有经验”和可触的“学习起点”，据此来睿智地调整教学行为，以学定教，从而使课程实施由执行教案走向生成学案，如此课堂必将成为培育智慧的沃土。
2.用心倾听，学会捕捉。
一、预设是课堂生成的前提
预设一个高质量的教案，既是教师经验的积累，也是教师教育教学机智、智慧的展现。预设教案可以更好地发挥教师主导、学生主体的作用，提高教学效益。一个不争的事实就是现实的课堂大多还是预设成功的。例如，日常听课时有这样一个片段：“圆柱的体积”一课，教师先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试着求圆柱形玻璃容器中水的体积。师：“容器中水的体积是多少你有办法求出来吗？”当问题出示后，课堂氛围顿时热闹起来，同学们有的独立求证、有的和同学分析解决策略……当课堂静下来后，同学们争着发表想法：生1：将圆柱体容器中的水倒入长方体水槽中，测出长方体水槽中水在槽中的长、宽、高就可以求出水的体积。大家送去赞许的目光表示同意。生2：称水的重量，就可以求出水的体积……师：我归纳一下大家的想法，两个字：“倒”“称”。方法可否推广看下面的问题：“如果将上面的问题变成求橡皮泥的体积呢？”生3：“将橡皮泥捏成长方体，量这个长方体的长、宽、高就可以求出橡皮泥的体积。”语毕多数同学都表示赞同，这时有一位同学站起来大声说：“如果不是橡皮泥，是木块或铁块呢？”此时教室里静下来了……过了一会，一名学生站起来自言自语说：“如果有一个像计算长方体的体积公式就好办了。”生4：老师，我觉得圆柱体和长方体有一定联系。此时教师顺势引导学生寻找、发现“联系”点。从猜想到动手操作、验证、直至得出圆锥体的体积公式。
总观本片段，正是有了教师的精心预设才激活了学生已有的知识，运用已有的知识联想到需要用统一的办法或公式解决新问题。也正是有了精心的预设，才诱发学生在探索过程中的冲突，在冲突中生成探索新知识的策略和方法。
二、动态生成是课堂教学的升华
所谓动态生成，是指教师在课堂上以学生有价值、有创见的问题与想法等细节为契机，及时调整或改变预设的计划，遵循学生所要学习和可能思考的问题展开教学而获得成功。可以这样说，单纯的动态生成的课还是比较少，只有在实施预设教案的进程中，教师随时捕捉学生的疑问、想法、创见等精彩瞬间，因势利导、改变原来的教学程序或内容。自然地变为动态生成，才能产生事半功倍的效果。而在动态生成中，教师高屋建瓴、甄别优劣，选择恰当的问题作动态生成的“课眼”，引导教学进程，让课堂教学在健康有效的轨道上发展。例，在讲北师大版五年级下册，第三章“分数除法”，第二节分数除法（二）（整数除以分数的计算法则）时有这样一个片段（本片段重点推导法则）。例题出示：“有一根2米的绳子，截成每段米，可截成几段？” 教学到此，从预设教案到动态生成可谓波澜起伏，学生在猜想―验证的学习、探索过程中，充分发挥出学习的积极性，多角度、多方面地经历探索新知的过程，变被动学习为主动发展，不失为动态生成的成功案例。
教学目的
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
教学分析
重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。
难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。
教学过程
一、复习
1、复习提问：
(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
下列各式是否正确？为什么？。
先让学生观察思考，最后老师作结论．
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。
二、新授
用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
用式子表示即是：
例1计算
分析(1)题并引导学生解答：
①(1)题是几个分式进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？
④积的符号是什么？
⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
随手板书解题过程：
分析(2)题并引导学生自解：
①(2)题两个分式进行什么运算？
②每个分式的分子、分母各是什么代数式？
③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
以下可由学生写出运算结果：
(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)
小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
②再用分式乘法法则得出积的分式；
③用分式符号法则确定积的符号；
④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．
三、练习
课堂练习1：
计算：
分析、引导学生
①本题是几个分式在进行什么运算？
②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
随手板书解题过程．
课堂练习2：
计算：
小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．
四、小结
(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．
(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．
计算：
五、作业
1．计算：
2．计算：
3．计算：
一、备课的误解
第一个误解是把“写教案”等同于“备课”。有学校把定期检查教师的教案作为管理教学质量的手段，认为教案的质量等同于教学质量，导致一些教师养成了为应付检查而写教案的习惯，使得备课成为被动的“抄写”活动，失去了主动的思考和学习，备课并没有成为上课的准备，而成为了“不得已而为之”的负担，备课没有成为主动的脑力劳动，而成了被动的体力劳动。
事实上，教案就是对课堂教学的一个计划和安排（Lesson Plan），应当是对备课中思考和学习的一个记录。这个记录可以写出来，也可以不写出来；可以写得很详细，也可以写得很简略，甚至也可以不写出来。教案是为教师自身教学所使用的，因此写出来还是不写出来、写得详细还是粗略，应当由教师依据自身情况和需要自由决定，而不应当按照某一种模式硬性地统一要求。备课的质量是由教师主动“思考和学习”的质量决定的，而不是由写不写教案或者教案写成什么样子决定的。备课的水平决定了教学质量，而教学质量最终是靠培养出来的学生的质量来检验的。因此，试图通过检查教案的方式检验教师的教学质量，显然是不妥的。
第二个误解是备课内容追求全面，其结果是备课中需要思考的内容变得“复杂化”和“形式化”。比如，要求书写格式必须包括“课题名称、教学目标、重点难点、教学过程、板书设计”等，其中“教学目标”必须包括所谓的“三维目标”。一些地区开展的说课比赛中，组织者更是规定了“八股文”式的模板，规定说课内容要包括“指导思想与理论依据，教材分析与学情分析，教学目标与重点难点，教学流程与教具学具，教学评价与方式方法，教学特色与教学反思”，其中的“教材分析”必须包括多个版本教科书的对比分析，“学情分析”必须通过所谓的“前测”来进行。试想，在日常教学中，教师准备40分钟的一节课，怎么可能去认真思考如此烦琐的内容？在这样的模板下，教师的备课不是独立地思考和学习，而是在揣摩“检查者”或“评委”想法的基础上的“东抄西抄”，当然也就谈不上发挥教师的主动性和创造性了。这种追求全面的备课要求实质上是“把简单问题复杂化”，使人无法聚焦重点，自然就不能使得思考深入，只能是“用华丽的词汇掩盖空虚的内容”。
第三个误解是备课中的思维方式模式化。在不同地区、不同学校经常听到一些模式化的说法。比如，“必须要有生活情境，必须要有直观模型”，等等。无论是“生活情境”还是“直观模型”都属于教学的方法与手段，方法与手段是为内容和目的服务的。不同的内容和目的所适用的方法和手段可能是不同的。这些模式化的思维方式可能是来源于一线教师对所谓“专家”的迷信，认为专家说的都是正确的。中国教育的一个特点是众多的没有做过中小学教师的专家在指导着中小学教育教学。这样的指导可以说是利弊参半，最不可取的指导有两种类型，一种是把外国人的话变成晦涩的中文灌输给教师，使得教师误认为“外国的就是先进的”“听不懂的就是高深的”理论；第二种是“有想法、没办法”的所谓指导，这种“眼高手低”的指导给人的感觉是高高在上、可望而不可即，空谈理念和意义，对于教育教学中的实际问题说不出解决办法。这样“没错且没用”的指导只会使得一线教师慢慢习惯于高谈阔论式的教学研究，而对于教育教学中的实际问题却视而不见。
第四个误解是只关注教学内容，而忽视课堂组织形式的设计。什么样的任务适合独立思考？什么样的任务适合同伴交流？什么样的任务适合小组合作？每一个学习任务需要安排多少时间？完成任务后应当如何组织汇报？学生汇报过程中如何组织其他学生的倾听与交流？这些问题其实都是需要在备课过程中认真思考并有所安排的。
综上，备课作为教师上课前的准备活动，应当是一个个性化的活动，并没有统一的模式。备课永远不会有最好的模式，每一位教师都可以创造出最适合自己以及自己学生的备课方式。从某种意义上说，这也是“教无定法”的一种体现。
“变教为学”的教学从知识安排的角度说，强调突出本质和实现关联，所谓“突出本质”就是明晰知识属性，由此可以确定其学习的过程与方法。[1]“实现关联”的一个重要方面是把“新”内容与学生已经熟悉的内容建立联系，实现“化未知为已知”。为此，备课中需要思考和研究的一个重要问题就是辨别“新”知识。
二、辨别“新”知识
辨别新知识是确定学习目标的基础。这样的思考关注哪些内容对学生的学习来说是“新”的、哪些是学生已经熟悉的，这将成为设计“怎样学”的依据。下面以“小数乘法”和“小数除法”为例说明。“小数乘法”是在学习了“整数乘法”“小数的认识”以及“小数加减法”之后的内容，应当说是以上内容的重新组合，从数学的角度看，这种“重组”并没有出现什么新知识。但从学生的学习来说，就可能存在着学生所不熟悉的“新”内容。
学生之前对“乘法”的认识是“相同加数求和”，如果把这种认识用于对小数乘法的理解就会产生困难。比如，小数乘整数的“0.5×3”，可以理解为是“3个0.5相加”，也就是“0.5+0.5+0.5”，但是反过来“0.5个3相加”就不好理解了。类似地小数乘小数“0.5×0.3”，用“相同加数求和”也很难理解其含义。
“小数除法”也是类似，学生过去所熟悉的整数除法算式一般有两种理解方式，比如对于“24÷4”，第一种理解是“24中包含有多少个4”；第二种理解是“把24平均分为4份，每份是多少”。不妨把第一种理解简称为“包含除”，第二种简称为“等分除”。对于“22.4÷4”如果用“包含除”理解，那就是问“22.4中包含有多少个4”。这样的理解对于如图1的竖式计算过程就难以解释了。
图1计算过程实际上分为两步，用“包含除”的语言说，第一步算出了“22中包含有5个4”，剩余部分是“2.4”，比除数4小，就无法用“包含除”的语言继续解释下面的“2.4÷4”了。只能用“等分除”的语言叙述为“把2.4平均分为4份，每份是多少”，如果除数也是小数，同时被除数小于除数，那么无论是用“包含除”还是“等分除”都很难解释除法算式的含义。比如“0.1÷0.2”，既不能说成“0.1中包含有多少个0.2”，也不能说成“把0.1平均分为0.2份，每份是多少”。
另外，学生学习“整数乘法”和“整数除法”后会不自觉地形成两种认识，第一种认识是“乘法使得结果变大”“除法使得结果变小”。[2]第二种认识是做除法的时候“被除数总是大于除数”的。这两种认识在学习小数乘除法的时候都发生了变化。因此，在学习小数乘法和小数除法之前，首先需要学习的“新”知识不是程序化的“算法”，而是针对小数乘法算式和除法算式含义的理解。
三、为新、旧知识搭桥
辨明对学生来说可能的新知识后，需要思考的重要问题是如何把“新”知识变成“旧”知识，也就是把新知识与学生已经熟悉的知识或者经验建立联系。
对于“小数乘法”，一种较为普遍的学习方式是借助长方形的面积。图2正方形ABCD的边长为1，所以面积为1。
在图2正方形的AB边上截取0.5长度，AD边上截取0.3长度，那么长方形AEFG的面积就可以用“0.5×0.3”表示。类似于这样的方法在国内外小学数学教科书中普遍采用，比如人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册中对小数乘法的引入，就采用了求面积引入小数乘法。
在国外的数学教学中把用长方形面积展示小数乘法过程叫作小数乘法的“直观化（Visualization）”，比如对于“5.7×1.4”的计算过程和结果，就可以用下面的图形直观地展示出来。[3]
图4 小数乘法示意图
用长方形面积直观理解小数乘法，实际上是默认了一个前提，就是边长为小数的长方形面积可以用“长×宽”计算，这一点与学生之前的经验并不相符。所谓“长×宽”的长方形面积公式，学生最初是用“数方格”的办法学习的，数字“1”对应的是一个方格，边长都是整数。而在图4中数字“1”对应的是一个“大方格”，其中还包含了100个“小方格”，实际上是把小数变成整数进行理解，并没有揭示小数乘法的真正含义，仍然会对学生理解小数乘法构成困难。
对小数乘法算式真正的理解需要借助分数的思维方式，用分数的眼光看待小数及其乘法运算。比如0.5可以看作是或者，把0.3看作是。那么“0.5×0.3”就可以理解为“0.5的”或者“0.3的”。两者的相等关系可以从下面的图5中看出：
0.5的：
0.3的：
图5 0.5×0.3的理解图示
在实际的购物问题中就可能出现类似的计算，比如，“一个物品的价格是0.3元，买半个多少元？”这个问题可以用“0.5×0.3”来计算，实质上是用求“0.3的”进行思考的。行程问题中，如果一个人的步行速度是平均每分钟0.12千米，那么半分钟步行距离就可以用“0.12×0.5”来计算，也是运用了“求一个数的几分之几”的思维方式。
在这样理解的基础上，应当可以对小数乘法的
结果进行口算或估计。比如，“0.5×0.3”是“0.3的”，因此结果应当是“0.15”。再比如，“5.7×1.4”，由于“5.7”接近5的和6，“1.4”接近1.5。因此，可以知道“5.7×1.4”应当比“5的一倍半”大，比“6的一倍半”小，也就是这个结果应当介于7.5和9之间，在没有精确计算的时候，利用分数的思维方式已经估计出了准确结果所在的范围，这对将来算法的学习是十分有益的。
对于小数除法来说，最难理解的情况是“除数是整数部分为0的小数，并且被除数小于除数”，对于这样的情况可以利用“比和比例”的思维方式进行理解。比如，一个物品单价为0.2元，如果某顾客只有0.1元，可以买多少？这个问题可以通过计算“0.1÷0.2=0.5”来解决。这样的方法实质上是利用了“总价”与“数量”成正比例，也就是说“0.2元与0.1元之间的倍数关系”与“1个物品和0.5个物品之间的倍数关系”是一样的。这样的关系可以从图6的表格中明显看出：
总价（元） 0.2 0.1 …
数量（个） 1 0.5 …
图6 总价、数量关系图
这个时候“0.1÷0.2”既不是“等分除”，也不是“包含除”，而表达的是0.1与0.2之间的倍数关系，这实际上就是“比和比例”的思维方式。再比如，中国古代重量的计量单位有“斤”和“两”，两者的关系为1斤等于16两。因此有一个成语叫作“半斤八两”，表示势均力敌、不相上下的意思。如果在已知“半斤”等于“八两”的基础上问“0.2斤等于多少两”？其间的数量关系可以用图7的表格展示出来：
斤 0.5 0.2 ……
两 8 ？ ……
图7 半斤八两示意图
此时用“0.2÷0.5”得到的“0.4”就是0.2与0.5之间的倍数关系，由于“？”与“8”也符合这样的倍数关系，所以0.2斤对应的就是“8×0.4=3.2（两）”。
因此，对于小数乘、除法一种有效的理解方式是充分利用计量单位之间的比例关系。小学阶段含有这种计量单位的“量（magnitude）”主要包括描述物体“大小”的长度、面积、体积；描述物体“轻重”的重量（质量）；描述价值“贵贱”的人民币；描述经历“长短”的时间；描述“冷热”的温度；描述“快慢”的速度；描述旋转或者“张开程度”的角。凡此都可以成为理解小数乘、除法算式的素材，成为沟通新、旧知识的桥梁。虽然比、比例以及正、反比例等都属于六年级的课程内容，但相关的方法和思维方式是在数学课程中贯穿始终的。
以上关于“小数乘、除法”的课程内容具有“似旧不旧”的特点，也就是表面看没有新内容，而实际上存在着与学生已有知识和经验不同甚至相悖的内容。因此，备课中应当着力挖掘其中蕴含着的“新”内容，这些新内容将成为学生学习的重点和难点。
四、似新未必新
数学课程中还有一类与“似旧不旧”相对的课程内容，可以叫作“似新不新”，也就是表面看是新知识，而实际上学生之前对其已经具有了相当丰富的知识和经验。备课中一个重要工作就是把“似新”的内容与学生已经熟悉的内容沟通联系，使之成为“不新”的内容。“圆的面积”通常被认为是难教并且难学的课程内容。事实上如果沟通了圆与三角形的关系，学生完全可以自己推导出圆的面积公式。[4]如图8，首先把一个半径为r的圆面内部画出若干同心圆：
然后想象将这些同心圆逐一取出：
接下来想象将图9中所有同心圆从某处剪开并拉直，依次摆放在一起：
这样就形成了一个两条直角边分别为半径“r”和圆周长“2πr”的直角三角形。
所有变换过程并没有使得面积发生改变，因此图11三角形的面积与原来图8圆形面积相等，因此利用三角形面积公式就可以求出圆的面积为πr2了。这样的过程与之前学生所熟悉的将“平行四边形”转化为“长方形”求出平行四边形面积公式的过程是一样的。[5]另外，这样的过程实质上是利用了微积分中所谓“分割、求和、取极限”的方法，也是利用“离散量”研究“连续量”的过程。[6]
“变教为学”主旨在于让学生自己经历知识的发现与发明，这就要求教师备课中需要认真研究并且辨别新知识，进而沟通其与旧知识的联系，在此基础上为学生设计有效的学习任务和学习活动。
参考文献：
[1] 郜舒竹. “变教为学”说备课[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2014，（1/2）.
[2] Anna O. Graeber and Dina Tirosh. Insights Fourth and Fifth Graders Bring to Multiplication and Division with Decimals[J]. Educational Studies in Mathematics， Vol. 21， No. 6 （Dec.， 1990）， pp. 565-588.
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[5]郜舒竹. 由此及彼，探索规律[[J]. 教学月刊小学版（数学）. 2013，（12）.
[6]郜舒竹. 为教师的微积分[M]. 北京：首都师范大学出版社，2012.
关键词：小学数学 导入 吸引力 兴趣 针对性
导入新课作为一堂课的首要环节，就像话剧的序幕、一本书的序言一样引人入胜。好的导入能紧紧抓住学生的注意力，调动学生的学习积极性，达到良好的教学效果，好的导入是教学中的一个重要组成部分。很多教师在编写教案时对“导入新课”这个环节的设计不以为然，轻描淡写，草草了事。这不能不引起我们的重视。我们在编写教案时，应结合小学数学学科的特点，根据小学生的年龄特点，设计有效的导入方法引入新课的教学。小学数学导入新课的方法很多，没有固定的模式。在设计、实施中应该注意哪些要求呢？下面我就结合自己平时在教学中的一些做法，谈几点体会。
一、新课的导入要有“吸引力”
注意力是学习的先导，它对学习的影响是最直接的。小学生的有意注意正在逐步发展，但由于年龄的特点决定无意注意在学习中仍然起着重要的作用。教学中直观、具体的材料能迅速地吸引学生的注意力，抽象的道理却不能引起他们的注意。而且，小学生注意力持续的时间不长。因此，上课开始，教师怎样导入新课，激发学生学习兴趣就更重要了。我认为这个重要的教学环节，应在较短的时间内，巧妙地把学生分散的注意力吸引过来，使全班学生的注意力迅速到位。比如，有时我们可以通过出示一些具体、形象、直观的实物来引起学生的注意；也可以通过谈话，使学生明确本课的学习目的和任务要求，或者让学生知道本节课所学知识在社会生活中的作用和重要性，以此来引起学生的注意，促使学生开启思维。例如，在教学“长方体的认识”这一课时，我首先出示长方形硬纸片，让学生说出名称和特征。接着我不断增加同样的硬纸片，整齐地叠在一起，以突出“高”。然后问学生：“这个物体现在还是长方形吗？为什么？”学生一下就被这种变化吸引住了，自然而然地开动脑筋进行思考，由此导入新课的学习。又如教学“纳税”时，我通过播放课件，逐步出现美丽的校园，繁华的城市，卫星上天，导弹发射等图像，然后我问学生：“你们知道这些都是谁投资建设的吗？”学生回答：“国家。”“国家从哪些方面得到财政收入？”学生又回答：“工厂、个人。”“工厂、个人又该怎样纳税呢？”通过逐步的谈话，使学生明白税收是国家财政收入的主要来源之一，它关系到国家经济、教育、科技、文化、国防等事业的发展水平和人民的物质文化水平的提高。这样，学生领会到纳税的意义和主要作用，注意力就被吸引过来了，从而促使他们自觉地学习新课。
二、新课的导入要有“趣味性”
“兴趣是最好的老师。”学生只有对所学的知识产生兴趣，才能爱学、乐学。相反地，学生对学习如果不感兴趣，教师不管讲得多好，也只能自我陶醉、自我欣赏。我认为在新课导入时，要培养学生的学习兴趣，激发学生学习的欲望，调动学生的多种感官同时参与学习过程，引导学生自觉主动地学习新知识。怎么才能做到具有“趣味性”呢？我们可以采用“讲故事导入” “游戏导入”“创设情景导入”“制造悬念导入”等方法开讲，导入自然贴切，而且课堂气氛活跃，形式活泼，新课就具有“趣味性”了。例如，在教学人教版三年级“可能性”时，我首先组织学生玩摸球游戏，拿红色和绿色的盒子各一个。把4个白色的球放入红色的盒子里。然后问：“同学们，猜猜哪个盒子里有球？”学生有的猜在红色盒子里，有的猜在绿色盒子里。这时我就引导学生用“可能”这个词描述球所在的盒子。然后我打开绿色盒子，学生发现绿色盒子里没有球，这时再让学生用一句话说说球在哪个盒子。学生自然而然用“球‘一定’在红色盒子里”这句话了。通过摸球游戏导入新课，学生学习的积极性被充分调动了起来，他们以极大的热情学习新课，把“要我学”转化成了“我要学”。又如，教学“能被3整除的数的特征”时，我先让学生报出一些3的倍数，然后交换各个数位上数字的位置，如15―51―150―510―105―501等，让学生算算这些数还能不能被3整除。这些有趣的变化使学生感到其中有奥妙，激发了他们解“迷”的动机，从而导入新课的教学，收到了很好的教学效果。
三、新课的导入要有“针对性”
新课的导入要根据小学生的心理特征，针对不同年级、不同条件、不同环境、不同时间，选择适当的方法。但教师不能只图表面热闹，追求形式花样，甚至故弄玄虚、画蛇添足地占用过多的授课时间，而削弱其他的教学环节。要做到与课堂教学的主要目的有机结合、融为一体。例如，在教学“比的基本性质”时，由于学生在这之前已经学习了商不变的性质和分数的基本性质，比的基本性质是在这两个性质的基础上引申过来的，是旧知识的扩展和延伸。所以，我在导入新课时，就直接出示下面这样的一组题。
1.说说比、除法、分数之间的关系。
2.在括号里填上适当的数，并说说根据。
■=（ ）÷6=6÷（ ）=（ ）÷（ ）
3.把第2题的分数改为比，除号改为比号，想一想：在比中有什么样的变化规律？
通过这样的一组题的练习，以旧引新，从而直接导入新课。又如，教学“分数化小数”时，我直接出示一个分数，让学生把分数改写为除法，并计算出除法的商，通过与计算结果的对比，直接导入新课的学习，找到了分数化小数的方法。这种“开门见山”的方法，能一针见血地抓住教学中心，吸引学生的注意，效果反而较好。
“教学有方，教无定法。”总之，在数学教学中，教师需设计一些生动的、又结合学生实际的导入方法，在顷刻之间引起学生浓厚的学习兴趣，产生强烈的学习欲望，从而为接下来新知识的学习打好坚实的基础，那么我们的课堂教学就成功了一半。
参考文献：
[1]余吕明.数学课导入艺术的研究与实践[J].教学与管理，2002.
[2]张丽丽.小学数学导入新课的技巧[J].学科教学探索，2003（9）.
【关键词】小学数学课；备课改革；刍议
笔者工作20年来，一直从事数学的教育教学工作，喜爱钻研教材，研究教法和学法，特别重视备课改革。根据我们学习与实践的体会，认为当前备课改革要树立以“学生发展为本”的教育观念，并从三个方面考虑，即（1）知识的建构，包括学生有关的生活经历、学过的旧知识、课题所属的知识系统以及它所蕴含的数学思想和方法；（2）情意方面，包括学生的兴趣爱好，道德品质的陶冶等；（3）学习的反馈与控制。
备课时要把以上三方面的教育过程有机地揉合在一起，融为一体，当然具体上课时，各方面的要求可以分别有所侧重。总的说来是要尊重学生的个性，让学生在课堂上拥有更多自由“生长”的时空。
下面举两个例子来说一说。
1 在学习新知识时，引导学生自己“创造”数学
荷兰著名数学家和教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造的过程。小学数学学习本质是学生的再创造。虽然学生要学的数学知识是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成，学生对数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行；教师不能将知识直接灌输给学生，而是要让学生经历这个再创造的过程。因此，在新知生长点的备课环节，教师应留下适当“时空”，让学生进行创造活动。
[案例]
课题：“一个数除以分数”的计算法则。
（一）课前准备
学生已经学习了分数乘法和分数除以整数，让学生自编用上述学过的知识解答的简单应用题。从学生编的题中选出几题，如：
①一辆汽车每小时能行45千米，2/5小时能行多少千米？
②我校六年级（1）班同学42人，其中4/7是女同学，男同学有多少人？
③“六一”节快到了，同学们为了庆祝自己的节日，准备用绸带扎花。有一段绸带长9/10米，如果每朵花要用了3/10米，这段绸带可以做成几朵花？
同学们解答、讨论自己编的题：
①题的数学问题是求45千米的2/5是多少？
算式：45×2/5=18（千米）。
②题班级里的同学，除了女同学就是男同学，女同学占4/7，男同学只占3/7。
数学问题是：求42的是4/7多少？
算式：42×3/7=18（人）。
③题的数学问题是：求9/10米里有几个了3/10米。
算式：9/10/÷3/10。
估计许多同学对第③题算式这样列没有疑问，但怎样计算，却感到困惑。于是转入探讨“一个数除以分数”怎样计算的阶段。
（二）新课：“一个数除以分数计算法则”的探索
1、课本是用下面的应用题引进的：
一辆汽车2/5小时行驶18千米，1小时能行驶多少千米？
从学生熟悉的数量关系“速度=路程/时间”，很容易列出算式：18÷2/5
提问：这是整数除以分数，请同学们想想，该怎样计算？
估计有以下几种不同的算法：
（1）把2/5化成小数来计算，18÷2/5=18/0.4=45（千米）
（2）把2/5小时化成分计算，即18÷（60×2/5）×60=3/4×60=45（千米）。
教师设问：当除数不能化成有限小数时，用这种方法就不能计算出准确的结果，怎么办？
2 教师引导：因为除法是乘法的――（学生异口同声）逆运算，我们先来回顾一下分数乘法计算的思路，根据“逆运算”关系来推出除法的计算法则，好不好？
（1）自编题①，实质上是怎样的数学问题？请作草图说明。
学生：①题实质是要求：45千米的2/5是多少千米。
草图：1小时行2/5小时
算式45×2/5=18（千米）。
师：请说说你作图时是怎样想的？
生：我先画一条线段，表示汽车1小时行的全程，再把全程5等分，取它的2份，就是5小时汽车行的路程。
师：很好！（再把图改为）：
1小时行
2/5小时行
由学生根据图Ⅱ编成应用题，就是课本的例题。它的数学问题是一个数的2/5是18，这个数是多少？
师：将两图进行对比，请学生说说两图表示的数量关系有何异同。
结合图意，自编题①和课本例题两题算法对比：
自编题①：45×2/5=45÷5×2=18，
课本例题（逆推）：18÷2/5=18×5÷2=18×5/2。
师生共同说：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
也许这时有学生想起“分数除以整数（零除外），等于分数乘以这个整数的倒数。那就更好，足以说明刚才的结论是对的（整数是分母为1的分数）。
还可以用例题与自编题作比较，用应用题中的事理让学生懂得例题是自编题①的逆运算。通过对比，学生可以进一步确信：“一个数除以分数，只要乘以这个分数的倒数就行了。”
2 在作业设计中以培养和发展学生的主体意识为出发点，为学生提供自我表现机会，给学生以展示创新意识与能力的时空
如计算圆柱体表面积，照课本上的算法要分三步计算：（1）S侧=2πr×h，（2）S底=r2，（3）S表=S侧+2 S底
以往学生曾提出疑问：这样计算比较繁琐，有没有更简便的算法？现在备课时，就要注意这个问题，学生自己能提出这个问题最好，否则教师就要启发学生，力求用最佳解法。我的做法是：当学生用课本中讲的算法算好后，再启发学生想想看，有没有简便的算法？
当得出：“圆柱表面积-侧面积+底面积×2”后，用字母表示，就是S表=2πr×h+2πr2
问：“能不能运用过去学过的运算定律、运算性质使计算简便？”留出一些时间让学生思考和“窃窃私议”，最后由学生自己提出S表=2πr×h+2πr2=2πr×（h+r）.（把公共的因数（式）提取出来。）
这样，将学生置于发现者、研究者、探索者的位置，凡是学生能想明白的，就让学生去想；凡是学生能说的就让学生去说；凡是学生能探索的就让学生自己去探索；凡是学生能做的就让学生去做。教师不仅要走在学生的“前面”，还要学会走在学生的“后面”，为学生学习和发展创设适合的环境与条件，并在必要时提供帮助。
3 教后反思
最后，根据自己的课堂教学实际，对备课成功与否进行反思，写上自己的“教后感”，为第二年备课或研究提供素材，以便不断提高教师备课与研究的能力。
在教后反思中，可以围绕以下具体问题进行：这节课是怎样进行的？学生的学习是否与教案设计相统一？上课时，学生提出了哪些有价值的问题？学生学习的体会怎样？这节课对学生学会学习与提高数学素养有什么积极的意义等等。
【关键词】数学 学习 状态
实施新课程改革，学生有了更多自我发展的空间，有了更多探索的自由，获得了更多的知识和能力。经过这几年的探索研究，本人也有了一些自己的体会和做法，下面就结合自己的教学谈谈如何引导小学生主动学习数学。
一.挖掘学生学习数学兴趣，提高学生的学习主动性
兴趣是人积极认识事物或关心活动的心理倾向，是人学习活动的动力机制。孔子说过，“知之者，不如好之者”，认为“好学”对教育非常重要。20世纪初，欧洲著名进步主义教育家德可乐利把兴趣作为其教学法的中心，他指出：“兴趣是个水闸门。借助它，注意的水库被打开，并规定了流向。”由此可见，让学生产生兴趣是多么的重要。小学生的年龄特点、生理特点、心理特点决定了小学生在学习活动中稳定性、持久性和自制力比较差。为了使学生注意力集中，教师在讲课时，要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、创设有趣的教学情境、启发性的提问、形式多样的游戏活动、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来，激发学生的学习兴趣，使学生在课堂教学中始终保持浓厚的学习兴趣，从而使学生愿学、乐学、我们可以从以下几个方面来激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。
1、说一说？在课堂上给学生自主学习、探究的时间，让学生充分说出自己解题的看法，教师给予肯定，学生就会感到有说不完的话。使学生始终保持积极的态度，主动的参与学习。如：在教学《租车》时，教师提出有几种租车方案并说说哪种方案比较合理时，同学们的小手举得高高的，争先恐后的发表自己的看法，有的说要先考虑人数，要保证每人都有位子坐；有的说空位子越少越好，最好是没有空位子；有的说坐大巴车比较便宜，大巴车多些……这时同学们的讨论达到白热化，有的还争论得面红耳赤，同学们都积极参与到课堂活动中来，这样学生有了浓厚的数学学习兴趣，从而提高学生的学习主动性。
2、看一看？教师根据教学内容，出示幻灯、课件、教学挂图、实物等，让学生直观感知，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。？在教学中可以提供给学生充分的观察材料。观察材料要准确、鲜明，要能引起学生的观察兴趣，如在教学《观察物体》时，我让学生带来自己最喜爱的玩具，让同学们从不同的面来观察玩具，再向大家介绍各个面看到的物体形状，轮到同学们介绍自己的玩具时个个都乐此不彼。凡是学生通过自己看，自己想就能掌握的知识，教师可以不讲或适当点拨，由教师带领学生观察，给学生观察提纲提示，使学生通过观察、比较提出质疑，做出正确的判断。培养学生的观察能力和观察习惯。
二.引导学生进入最佳的学习状态
数学教学的主要内容集中在课堂教学上，如何体现以学生为主体、教师为主导的特点是每个教师应当特别注重的。课堂上教师要发掘学生的兴趣点，想方设法调动学生主动参与和探究的热请，以实现真正意义上的知识的交融、情感的交流、智慧的培养和个性塑造为一体的课堂目标。
1、教师要努力探究教材
不“照着”教案讲课，即照着教案设计的流程讲课。教师的教案只是一个蓝本、只是一个参考，但这并不是说教案没有用。教案只是预设，而课堂上学生的思维非常活跃，教师必须根据现实的、多变的情况，灵活应用教案上的内容与程序，这一点就足以要求教师对教案的内容了如指掌。而这了如指掌的程度就靠教师努力钻研教材、吃透课本来实现。特别是新改版后的数学教材，很多内容不像以往的老教材那样在每个例题后面就是总结相关的内容。现在的教材必须是通过教师的讲解后由学生自己总结或教师引导来完成。当学生提出疑问，教师能根据自己的积累非常及时的给予回应，这对渴望知识的学生来说是非常有益的，也就要求教师必须博览群书，有丰厚的底蕴。
2、教师要激发学生学习的矛盾冲突
教师在导入新课时，要注意设计学生认知过程中新旧知识间的矛盾冲突，激起学生解决疑难问题的欲望。例如，在教学真分数、假分数分类时，我出了这样一组题：3÷10，5÷2，4÷4，7÷3，5÷9，9÷2，7÷9。让学生思考：哪几道题的商能用分数表示？学生根据已有的分数的意义、分数与除法的关系等知识进行联想，认为两数相除，商可以用分数来表示。但对于5÷2、7÷3、9÷2这三个分数的商比1大多了，从而产生了疑问，进而就很顺理的引出了真分数与假分数的意义；还有的学生认识了真分数与假分数的意义以后，提出：0/7是真分数吗？7/0是假分数吗？这些问题来自学生，不仅是课堂气氛活跃，而且对真分数、假分数的认识也深入了。这样不断引导学生发现新问题，探求新知识，形成了积极主动的学习状态。
三.让学生意识到自己的进步，促进学生主动发展
通常，学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得真确答案的，那么他解决问题的积极性会越来越高，。因此，只要学生意识到自己的进步，他就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习。这就要求教师在教学中做到，该有学生自己探索的知识，就放手让他们自己探索，该有学生自己获取的知识就尽量让他们自己去经历。学生在探索过程中思维受阻时，教师只作适当的提示和暗示，让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的，是自己“创造”出来的，从而使其体会到自己的成功和进步。
在如今的信息时代找到一个授课内容相同的教案已不是难事，但是在课堂“被应用”的成分少之甚少，“自己写在教案上的话有时并不会在课堂上被应用”，看“名”师的公开课，一节课就像是一座冰山，被我们肉眼所见的并不一定是最为核心的，“谁的课创设的情境好，谁的课设计的练习精”，被感官所率先记忆的并不一定是教师课堂的核心要义，备课应该不是以课堂教学环节为线索来拼凑，拼在一起不一定是好的，七拼八凑又难免东施效颦四不像。下面我以五年级下册《分数的基本性质》一课谈谈如何有效备课。
一、目标解读
（一）课标解读
“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”
（二）教材解读
1、分数的定义：
定义一：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数，叫做分数。
定义二：两个自然数m、n（n不等于0）相除的商，叫做分数。
定义三：两个自然数m、n（n不等于0）之比，叫做分数。
定义四：形如（n为大于1的自然数，m为自然数）的数叫分数。
2、教材内容的呈现：
（三）概念解读
概念：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。“分数的基本性质”是自然数情况下商不变性质的延伸。
“分数的基本性质”引起了分数表示的不唯一性。这些数构成一个由无限多个分数构成的等价类，其中的每两个分数彼此相等，
而其中约分、通分的过程其实就是分数计数单位的改变过程。一个分数是一个“等价类”，其中最简分数具有某种代表性，却不能代替一切。彼此相等的分数，各有各的用处。自然数的相等，就是自己和自己相等，一个自然数只有一种表示法；分数则不同，同一个分数可以有很多种表示法。分数的相等性质，是分数的一个重要特征。
二、教学研究
（一）已有学情的分析
“数学课程应当让学生感到亲切（数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上）”，在备课初应了解学生已有哪些知识基础、能力基础和经验基础？在课堂教学中如何立足学生学习的“最近发展区”？我在引入环节出示了两道算式唤起学生对旧知“商不变的性质”的回忆。例：
（二）学习方法的引导
1、通过直观模型（具有一定结构的操作材料的直观材料）的操作，如小棒、计数器、长方形或圆形图、数直线等，帮助学生理解分数的意义。
2、通过把面积、形状都相等的正方形纸，用不同的对折方法表示与这张纸的相等的分数，并逐步呈现多个分割图，对想象能力较弱的学生建立直观形象，为探究分数的基本性质搭建了很好的脚手架。
3、通过线段模型建立几何表象。线段的单位是抽象的“1”，与圆形、三角形相比较抽象，但是仍然是几何直观，可以帮助学生感知分数的含义 。例：
这是数轴的雏形，在学习自然数的时候，已经用过这样的表示方法。由此可见，分数是填在自然数之间的新数，位置在两个相邻的自然数之间，和后续的比较分数大小、约分、通分也都可以呼应。同时，线段模型是“圆模型”的半抽象化，可以充当分数的“份数模型”向“除法的商”定义过渡的几何载体。
（三）课后习题的选编
在数学教学中，教学的高效与练习的成效有很大的关系。因此，我们不仅要从“教”的角度来设计好的练习内容，还应从“学”的角度来安排好的练习方式，只有有效、高效的练习，才能达到理想的练习效果，真正做到“减负提质”。 例如我在课后练习中设计了既要充分考虑全体学生学习能力的基本练习，如判断正误，说明理由：
讨论：分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变，对吗？
又要考虑到面对学有余力学生的拓展练习，如你能找出大于又小于的分数吗？这样的分数你能找出多少个？
最后，还要综合考虑知识的纵向沟通。本课中老师充当了“魔术师”的角色，课始让学生经历从÷ 变形为―（分数线）的过程，从“商不变的性质”引入对“分数的基本性质”的探究，课末再次让学生经历从―（分数线）变形为：（比号）的过程，从“分数的基本性质”引入对“比的基本性质”的探索，使前后内容融会贯通，知识脉络清晰明了。
总之，教学是一门艺术，只要心中有教材，心中有目标，心中有学生，心中有教法，必能将课堂中师生对话、生生对话、生本对话演绎得富有智慧和充满艺术。
参考文献：
[1]《小学数学新课程标准（2011版）》
【关键词】交互式电子白板；教学有效性；课前准备；课堂教学和课后反思
一、提高课前准备的有效性
教学的有效性不仅只体现在课堂上，也应包括教师课前所做的准备工作。每一节课都耗费我们过多的时间和精力来准备，这在平时的教学中是很难做到的。
我们都知道，一节课上得好与否，备课很关键。不管是多有经验的老师，都要在上课前做好一节课的所有准备，一些能提高课堂效率的手段都要在备课时准备好。现在我们常借助多媒体来提高课堂的有效性，如果有现成的适用的课件那是最好不过，但我们也往往发现身边的课件很多，特别是网上可以搜索到很多，但最终发现却不适用。在无法得到这样的资源时，只能靠自己做课件。PPT很易做，但效果往往达不到；flash效果不错，但要耗费过多的精力。做课件真是一件很苦的事，现在我们老师的工作都不轻，每天要备课、改作业、辅导学困生和学校的一些校务已把工作的时间挤得满满的了，如果还要花很多时间来做课件，是不可能的事。以前笔者就花了很多在家中的休息时间来做课件。直到用上了交互式电子白板，笔者终于找到了这个平衡点，既有课件用，也不用耗费自己太多的时间。
（一）弹性预设，留有余地
备课时离不开备学生，学生面对问题时的可能状态，解决问题时的可能方案，我们都要进行预设。要用课件时就要把学生可能出现的情况设计好，这样应用其它软件设计课件时就要准备不同的情况，针对学生的不同反应出示不同的情况。用交互式电子白板即可以很好的解决这个问题，对学生的生成可以作弹性的预设，不需要面面俱到做太细的准备。
（二）巧用资源库，模式化设计
资源库是交互式电子白板的一大特色。巧妙地利用它，不仅可以给我们提供丰富的资源，也可以给我们节省很多的时间，提高老师课前准备的有效性。把一些常用的图片、图形和文字分别放在“我的资源库”中，设计课件时，可以很方便地提取出来用。笔者几乎每天都在用白板上课，每次设计课件的时间在10至20分钟。笔者的设计是以模式化进行设计的：课题预先设计好字体、字号、颜色放在“我的文本”中，图形放在“我的形状”中，常用的一些图片放在“我的图像”中，还有一些常用的背景、音乐、线条等放在“我的资源库”相应的文件夹中，设计时课题从“我的资源库”中拖出来，只要改一下文字就可以，相应的一些图片、图形背景、音乐都直接从资源库中拖出来用，非常方便、快捷。
二、提高课堂教学的有效性
我们所讲的教学有效性，常常也是指课堂教学的有效性。在课堂中利用好交互式电子白板能大大提高我们的教学有效性。
（一）加强互动性
与其它教学方式比较，交互式电子白板让我们感觉到互动上的自由。学生可以自由地在上面写解题过程，自由地在上面汇报交流。老师可以自由地利用已有的资源或刚生成的资源，与学生进行交流。如在《真分数和假分数》一课中，学生先根据老师出示的图形在白板上写出分数，然后对分数进行分类，学生可以拿着笔直接在白板上拖动各个分数进行分类，如果有不同意见，其它学生还可以直接拖动改变。如果意见分歧较大，可以马上复制所有的分数另起一页进行分类。最后老师再根据学生的分类情况可以总结。在白板这个互动天地里学生对真、假分数的特征印象很深刻，牢牢地掌握了知识。
（二）利用生成性资源
学生的学习过程是无法完全预设的，他们在学习的过程中不断地生成资源。交互式电子白板让我们有效地利用课堂的生成性资源，大大提高课堂教学的有效性。如在《分数与除法》一课中，当学生在白板上对分饼的情况列出算式和写出得数时老师用“照相机工具”把算式和得数拍下来保存在“我的资源库”中，几次分饼活动结束后，在一个新页面上把学生前面生成的算式和得数从“我的资源库”中拖出来排在一起给学生观察、讨论发现分数与除法间的关系。学生对自己生成的东西保持非常浓厚的兴趣，效果大大超过用卡片等其它工具呈现的效果。
（三）突出教学重点
课堂教学一定要重点突出，在学生心中对所学的知识点有清晰的建构。课堂上利用电子式交互白板能很好地突出数学教学的重点，提高课堂教学的有效性。如在《分数与除法》一课中，这节课的重点是分数与除法的关系。在经过学生的充分讨论后，让学生在白板上通过“拖动图片”的方法生动地把除法中的“被除数”和“除数”拖到分数中的相应位置。这样不仅是从字面上理解这两者的关系，而且从动作上也看到了这两者的关系。这给学生的印象非常深刻，突出了本课的重点，提高了课堂教学的有效性。交互式电子白板中的“突出显示工具”、“聚光灯工具”、“显露工具”等工具也有很好的突出重点的作用。
三、提高课后反思的有效性
运用电子式交互白板不仅可以提高教师课前准备的有效性和课堂教学的有效性，还可以提高教师课后反思的有效性。
课后反思是教学中很重要的一个环节。叶澜教授指出：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。教学反思可以帮助教师从每天都在进行的习以为常的教学方式、教学行为中发现自身的教学问题，并提出解决问题的方案，提升自身的专业化水平。应用电子交互白板可以帮助教师进行更有效的反思。
综上所述，运用交互式电子白板能大大提高数学教学的有效性。这是贯穿在教学的整个过程的，不仅能提高课堂教学的有效性，而且能提高教师课前准备和课后反思的有效性。
【参考文献】
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