高中数学题范文

高中数学题篇1

关键词：高中教学；应用题教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-244-01

一、高中数学应用题的特点

高中数学应用题是高中数学教学的难点。教师认为高中数学应用题难教；学生认为高中数学应用题难学、难考。甚至有的学生在高考中自动放弃应用题的考试，以便挤出相应的时间来做其他题。高中数学应用题让教师和学生都深感束手无策。

（一）、题目意思不容易读懂。首先学生的知识面窄小，对应用题的背景实践不熟悉，不了解。所以陌生的内容让学生容易产生抵触情绪。其次，应用题的题目太长，学生要在诸多文字里面找出关于数学的东西，这本身就对问题中描述的事物理解不清，从而无从下手。再次学生不会理清题目的前后联系，出现思维短路。

（二）、数量关系复杂。高中数学应用题数量关系复杂。比如：某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？

这里涉及到的数量关系有耕地，粮食产量，人均粮食占有量，人口年增长率等数量关系关系。要答好题目，学生就得在诸多关系中，弄明白各种数量之间的数学关系是什么，题目中的数量关系有什么用，并且能根据题中的条件选择相关信息，将问题与有关信息联系起来。

（三）、按习惯套路解决不了问题。学生根据书本上的解题演示去对付新接触的陌生题目，往往解决不了问题。原因是学生往往不探究“解题”的基本原理，只根据例题步骤走“演示路线”，按照书本的习惯思路考虑问题。

二、高中数学应用题教学对策

1、培养学生主体意识和参与意识，增加学生的自信心

学生认为高中数学应用题难学、难考以至于产生恐惧心理，最关键的问题在于学生对应用题题目意思理解不到位，对应用题的背景实践不熟悉，不了解。学生难以在这很长的文字题目里面理清思路，也很吃力地从很复杂的数量关系里面分清数量关系。所以教师首先在数学教学中将应用题的题材恢复到生活中去，让学生在生活的实践中加深对数学问题的理解。教师要在应用题教学中渗透生活中的数学现象，要注意讲述数学发展的历史，增强学生对数学的深层了解，增加实习作业和探究性的活动，重点落实学生把握数学应用到生活中去的能力。其次教师要着手引导学生提高数学阅读理解的能力。指导学生运用加点画线的方法强调应用题里的重要内容；用划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼需要解决的实际问题；用去掉枝叶，抓住主干，保留题中的数量关系和空间形式，将实际问题等价转化为数学问题。培养学生主体意识和参与意识，增加学生的自信心。激发学生对数学学习的兴趣，从而用数学知识去解决实际生活中所遇到的问题。这样可以激发学生的求知欲望，对所学的知识更感兴趣。

2、创新教学素材，给学生一种新鲜感

教师对数学应用题的教学过于呆板。备课时不注意将教材了在心中，不讲究从整体上去驾驭教材；教学时也只是依照书本来顺利，按部就班地处理教材。没有创新地处理教材的内容，一味地做题演示，直接导致学生对数学失去了兴趣。所以教师应该激发学生学习的兴趣，摒弃以往在应用题教学上的错误举措，注重从学生感兴趣的地方寻找突破口，对教材进行适当有效的处理，灵活授课。教师需要在数学教学中引导学生在陌生的情境中去理解，分析问题，教他们从粗读到细分析问题，明确数学中的相关的关系，进一步分析题意存在的关系，最后得出结论。

我们来看下面一道例题：公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA= 1.25米，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图（1）所示.为使水流漂亮，设计成水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

此题的教学，教师可以从指导学生对已知条件归进行纳缩写去突破：“柱子OA垂着水面，O为水面中心，OA=1.5米；接着对题目进行适当、有效、灵活处理， 教会学生从粗读到细地理解、分析问题，明确数学中的相应关系：从顶端A喷出的水流沿抛物线落下，在距OA距离为1米处达到最大高度2.25米；问水池的半径至少要多大，水才不会流出池外？”在数学应用题的教学中，教师要善于对教学素材进行创新，运用启发式和自导式教学，从而给学生一种新鲜感。

高中数学应用题教学关系到数学的可持续发展，教师应多作尝试探讨，践行切实可行的教学策略。

参考文献：

[1] 杨 英.高中数学应用题的编制与教学的研究[D].山东师范大学，2004.

[2] 刘 芳.高中数学应用题教学的调查和研究[D].辽宁师范大学，2008.

高中数学题篇2

[关键词]高等数学 高中数学 衔接 高中数学新课标

[作者简介]史艳华（1981- ），女，河南商丘人，许昌学院数学与统计学院，讲师，硕士，研究方向为大学数学教育；王芬玲（1968- ），女，河南鄢陵人，许昌学院数学与统计学院，副教授，硕士，研究方向为大学数学教育。（河南 许昌 461000）

[基金项目]本文系河南省教育科学“十二五”规划2011年度立项课题“高等数学课程教学改革与应用型人才培养的研究与实践”（项目编号：[2011]-JKGHAD-0659）和2012年度教师教育课程改革研究项目“数学教学论课程与基础教育数学课程改革对接研究”的阶段性研究成果。

[中图分类号]G642.0 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）20-0127-02

高等数学是大学理工科各专业学生的必修公共基础课，开设该门课程，一方面是为了让学生牢固掌握数学知识、思想和方法，以满足后续课程学习的需要；另一方面是为了培养学生的创新能力。分析目前的大学现状，该门课程挂科问题颇为严重，学生普遍反映高等数学“难”。许昌学院（以下简称“我院”）该门课程学生成绩的统计显示，卷面成绩不及格率最高可达30%左右。原因是多方面的，繁杂的符号、晦涩的理论、枯燥的计算、抽象的推理，对于很多学生来说就像一座座难以翻越的大山。但从“教”的角度来看，高等数学与高中数学的脱节才是最为重要的客观因素，解决好高等数学与高中数学的衔接问题才是提高高等数学教学质量的关键环节。

一、高等数学与高中数学在衔接上存在的主要问题

1.教学内容的脱节。一方面，随着高中新课标的制定，高中数学在内容上作了较大的调整，基本教学理念也在不断变革，而高校与高中的改革是独立进行的，高校的教学改革滞后于高中的教学改革，两者间缺乏必要的沟通与交流，势必会造成高等数学与高中数学在内容等方面的脱节。另一方面，目前高校大多数数学教师都是在新课改前接受的高中教育，对新课改后的内容掌握不清，在教学过程中就容易犯下“刻舟求剑”的错误。高中新课改后，有些知识点已经删去，有些知识点则是放在了选修教材，而大学数学教师却容易认为这些是高中已经很熟悉的知识，在教学过程中并不予讲解，这就出现了教学内容的脱节。

2.教学难度的脱节。高中数学虽然也重视理论推导和抽象思维的训练，但对很多数学概念的内涵揭示得不够，使用的数学符号要简单得多，对数学语言的运用也没有达到应有的高度。如高中数学对极限、导数和积分的学习仅限于“当自变量趋于无穷或某一特定值时，函数无限趋近于某个数”“导数刻画的就是变化率”及“定积分描述的是曲边梯形的面积”，偏重于直观，着眼于计算，一般不强调抽象的概念与基础的性质。而高等数学理论性很强，要求对概念进行深度挖掘。如高等数学对极限、导数和积分的学习不仅要求表面含义的理解，还要求用数学语言及数学符号来刻画，这对于初学高等数学的新生有较大难度。大量数学符号的出现加上抽象难懂的数学语言，很容易使初学者对高等数学产生一种既熟悉又陌生的神秘感，在很长一段时间内都会有力不从心、无所适从的感觉。

3.教学方式的脱节。高中数学的教学方式是典型的应试教育模式，教学进度慢，课堂信息量小，知识点讲解细致。教师在课堂上基本都是采取讲练结合的方式，即为了把一个概念或者定理讲解透彻，采取一题多解、反复练习的方法，以求学生对某个知识点的彻底理解、对某种解题方法的准确掌握。在课后，高中教师也会拿出充裕的时间为学生辅导，在一定的时间内以单元测试和阶段性考试为手段，反复巩固个别难以掌握的知识点，这种教学方法在提高学生成绩的同时，也无形中培养了学生被动学习的不良习惯，泯灭了学生的主观能动性和学习创造力。根据教育部进一步压缩高等教育教学时数的要求，很多高校将高等数学的教学时数由每周6个课时压缩至每周4个课时，直接导致了高等数学教学进度的加快、单节知识量的增多、课堂练习机会的减少。在高等数学课堂上，教师只是作为一个引导者，采取的是提纲挈领、点到辄止的教学方法，突出的是对数学思维的训练，对数学知识综合运用能力的培养，并不要求学生在课堂上消化所学知识点，教学方法的巨大差异使很多初学者难以适应，教学效果也大打折扣。

4.学习方式的脱节。高中数学学习阶段，学生大多处于任课教师的“襁褓”之中，过分依赖于教师交给的学习方法，依赖于教师提供的解题思路、方法和步骤。当然，也有不少学生勤于思考、勇于探索、敢于突破，形成了一套适合自己的行之有效的学习方法，但为了应付目不暇接的单元测试、阶段测试、摸底考试，多数时间内也不得不让教师牵着走，经常陷在题海中不能自拔，很少抽出时间研读教材、解析概念、琢磨定理，教材在多数人手中只是一本用于查阅定理和公式的工具书。而高等数学的学习，则需要学生具备较强的学习主动性，做到课前认真预习、课上认真思考、课下认真梳理，再通过完成习题、查阅资料、交流讨论，才能真正掌握所学知识，整个过程对学生的自学能力提出了高要求，这种从被动学习方式向主动学习方式的转变，是很多初学者一时难以转变的。

5.教学环境的差异。高中时期，每个学生都在为考大学而努力，高中数学是文理科必考科目，无论学生本人有没有兴趣，都要有一个明确的学习目标，放弃该门学科就意味着放弃升学机会，对于多数学生来说，正是这种无形的压力转化成了他们学习的最大动力。再加上相对封闭的学习环境，与任课教师的融洽相处，与同学之间的充分交流，多数学生都能保持较高的学习积极性。进入大学以后，相对开放的学习环境，为学生提供了充裕的自由支配时间，教师与学生之间缺乏沟通，来自家庭和学校的约束力都大大降低，“六十分万岁，多一分浪费”的思想误导了一大批学生，一些自觉性相对较差的学生，没有给自己定下明确的学习目标，不能很好地把握自己的学习进度，导致了挂科现象的普遍存在。

二、解决高等数学与高中数学衔接问题的对策与建议

1.研读新课标，及时与学生沟通，完成教学内容的衔接。2003年4月，教育部颁发了普通高级中学数学课程标准，新课程标准在课程理念、课程框架、课程内容上都有很大变化，因此大学教师在授课过程中，务必重视高等数学与高中数学在内容上的合理衔接。首先，要认真研读新课标，对高中数学教学内容的变化做到心中有数，在知识点讲解时查漏补缺，重点突破。其次，要主动加强与学生的沟通。大学很多专业都是文理兼收，加上生源地千差万别，学生的数学基础存在很大差异，大学教师应当通过课堂提问、课外谈话、问卷调查、教学信息反馈等方式全面了解学生高中阶段的数学知识储备。同时，应注意加强与不同专业任课教师的沟通，以了解不同专业后续课程的学习对高等数学教学侧重点的深层次要求。最后，要在较为全面地了解掌握以上信息的基础上，及时调整教学大纲，合理组织教案内容，准确把握教学进度，争取使教学内容做到详略得当、充实有序。一方面，要注意新旧知识的承袭性，针对重叠部分，通过联想回顾的方式引入，然后通过对比引导，从其他侧重点引入新知识，避免学生认为已掌握而出现思想上的不重视。另一方面，对数学知识点的讲解要把握由近及远、由此及彼、由浅入深的原则，采取分析、类比和推理等方法，加强学生逻辑思维的训练，使高等数学与高中数学在教学内容上前后呼应、上下衔接、环环相扣。对不同专业、不同学习程度的学生要也要努力做到量体裁衣、张弛有度。

2.着眼时展需要，积极改革教学方法。首先，要善于营造轻松学习氛围。在教学过程中，经常穿插讲解数学史、数学家故事等内容，可以改变多数学生心目中“高等数学枯燥无味”的印象。我们还可以利用古诗词帮助学生理解高等数学的许多概念，诗人李白“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”一句足以让初学者更加形象地领悟到“极限”之一概念的深远意境。其次，要积极引入讨论式教学。在教学难度相对较低的课堂上或者习题课环节，多给学生提供上台讲解的机会，并允许其他学生进行补充，教师则进行现场记录和点评，计入学生平时成绩。在讨论式的互动教学氛围中，有助于学生在课堂上形成自觉听讲、主动思考、积极发言的良好习惯。最后，要大胆尝试多媒体教学。高等数学在教学内容上，包含了大量的公式推导、定理证明、数据计算，使得大多数教师都在沿用传统的“黑板式”教学，这一方式在高等数学学时缩短后，很难适应教学进度的要求，而多媒体教学则能够通过动画演示的方式变“抽象”为“直观”，加深学生对数学的理解。

3.在课堂中引入数学建模思想，激发学生的学习动力。通过调查发现，大部分初学者刚刚接触高等数学时，失去升学压力的他们思考的第一个问题就是：学习这么复杂难懂的一门学科对本专业的学习及以后工作会有什么用处？不少学生就在这样的思考中迷失了学习的方向，失去了学习的动力，把最终的目标定在了通过考试上。古人云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。要想提高学生的学习兴趣，就要充分重视数学与其他学科的联系，让学生更为直观地看到数学的应用价值，看到数学对推动社会发展的作用。因此，将数学建模的思想融入教学之中，教会学生如何以数学软件为手段，解决超越课本之外的、形形的现实问题，让他们更多地体验数学的发现和创造之旅，在理论学习和实践应用之间搭起了一座桥梁。我院早在几年前就组建了数学建模基地，多次组织学生参加全国数学建模大赛，在这一领域取得了骄人成绩，不同专业的学生对高等数学的学习热情也逐年高涨。

4.注重培养学生自学能力，完成学习方式的转变。自学能力是指一个人独立学习的能力，也是一个人获取知识的能力。它是一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的综合性能力。自学能力也是衡量一个人可持续发展能力的要素。高等数学的学习必须突破传统的听讲、记忆、模仿的被动学习模式，大力倡导阅读思考、自主探索、动手实践、合作交流的主动学习方式。在高等数学教学过程中，我们在传授知识的同时，不能忽略了对学生继续学习能力的培养，要引导学生养成读书、思考、实践的良好习惯，提高学生的自学能力，让他们受益终身。在教学过程中，要注意把握讲课的深度和广度，给学生留下思考的空间，让他们学会利用学校的图书资源、网络资源来进一步加深对所学知识的理解，在实践中完成对所学知识的拓展和延伸，从而顺利实现从被动学习向主动学习的转变。

总之，大学教师要提高高等数学的教学质量，就必须解决好高等数学与高中数学的衔接问题，主动学习现代教育思想和教学手段，不断变革教学方式方法，提升教学综合水平，从培养学生的学习兴趣、自学能力和综合运用数学知识解决实际问题的能力出发，帮助学生顺利完成从高中数学“应试教育”到高等数学“素质教育”的平稳过渡。

[参考文献]

[1]同济大学数学系.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]喻平.走进高中新课改――数学教师必读[M].南京：南京大学出版社，2005.

[3] 高雪芬，王月芬，张建明. 关于大学数学与高中衔接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010（3）.

高中数学题篇3

关键词： 高中数学教学 数学思想 数学解题 应用

数学解题技巧是数学学习的重要组成部分.数学学科的内容繁杂，问题多种多样，使得数学解题教学困难重重.“授之以鱼，不如授之以渔”，题海战术不是解决数学问题的有效方法，培养学生的数学思维，帮助学生掌握数学思想方法，才是数学解题教学的关键.有效的数学思维锻炼方法能够帮助学生更深层次地理解数学题目的关键点，当学生再次遇到相似的问题时，能够做到以不变应万变，从而取得事半功倍的教学效果.

1.数学思想对高中数学教学的影响

在人类认识事物的过程中，思维活动扮演了十分重要的角色.思维反映了事物的本质和事物之间存在的客观规律，因此，一个人的思维能力直接影响其认知能力.具体到数学思维，指的是人类在学习数学的过程中，人脑认识数学规律的学习过程.学生在学习基本数学知识的基础上，通过观察，对不同的数学知识进行对比，在温故知识的过程中不断激发对数学的学习欲望，掌握特殊的数学思考方式，例如归纳演绎、联想实验等.因此，在数学学习过程中，数学思维能力的高低关系到学生是否能够建立完善的知识网络和知识系统.

首先，数学思维有利于开发学生的思维潜能，锻炼学生思维的灵活性.数学思维主要包括思维敏捷性、深刻性和创造性等方面.经过系统的思维训练，能够激发学生的思维潜能，拓宽学生的数学学习思路，丰富学生的数学学习方式，改变学生按部就班的学习习惯，帮助学生开拓创新，在此基础之上保证良好的数学学习效果.

其次，数学思维能够开发学生的观察能力.观察是学生进行数学学习的最初步骤，人脑的任何思维活动都是从观察开始的.人通过观察认识事物，挖掘事物内在与外在的特点，从而认识事物的本质.而没有经历思考过程的观察是盲目的，无法认识事物的本质.在数学学习过程中，数学思维能够将数学观察和理论知识统一起来，对事物进行数学处理，从而解决实际问题.因此，数学思维能够开发学生的观察能力，培养学生良好的观察习惯，激发学生的学习兴趣.

2.数学思想在高中数学解题中的应用

在数学学习过程中，我们经常用到的数学思想有哪些呢？教师在教学过程中应当如何开发学生的数学思维呢？笔者结合自身的教学经验，谈谈高中数学解题中常用的数学思想.

2.1分类讨论思想在数学解题中的应用

在高中解题中，很多学生会发现，有些数学问题看似简单，但是随着问题的逐渐展开，我们往往无法再以某种统一的方法解决这一问题，这种数学问题常常包含多种情况，需要学生具体情况具体分析，将一道题分为不同的情况，根据不同的方法进行解答，最后将结果集中起来，从而达到由难化简、有整体化部分的目的，最终解决问题.这就是分类讨论思想.

学生在运用分类讨论思想解题时，需要注意以下几点.首先，找出分类讨论的关键点.数学题中往往隐含需要分类讨论的启发性条件，我们只有为分类讨论找出足够的理论依据，才能够运用分类讨论思想.例如，有些数学公式在不同的数学条件下有不同的公式定义形式，一些几何问题由于图形变化而导致结果不确定等.同时，在明确分类原因后，我们需要正确运用分类讨论的方法；分类讨论要做到不重复、不遗漏，一个很关键的因素是统一分类标准，滥用分类标准很容易在解题过程中思维混乱，层次不清，最终导致错解.最后，做好整合工作，分类讨论解题的整合工作十分重要，将重叠的部分好好整合，尽量简化计算结果，做到简明扼要，一目了然.

下面以一个简单的集合例题感受一下分类讨论方法在数学解题中的具体应用.

2.2转化与逆向思维在数学解题中的应用

高中解题中常常用到转化思想.根据布鲁姆的教育理念，转化思想是将某一问题从一种表达形式转换成另一种表达形式，以简化问题的解决方式.转化方式在解题中的应用多种多样，可以将描述性语言转换为图形语言，可以将正面表述转换成反面表述.高中数学难度大、内容多，巧妙运用转换思想可以将陌生的题目转换成熟悉的题目，将复杂的问题转换成简单的问题，从而达到解决问题的目的.

我们以转化思想中的逆向思维为例进行说明.当我们在解决数学题目的过程中，运用正向的分析方法遇到困难时，可以转化为逆向思维尝试解决问题，即反证法.其原理原命题与其逆否命题等价，我们可以通过解决逆否命题来解决原命题，条件是逆否命题较为简单.下面以一个概率问题进行说明.

分析：首先尝试从正面解决该问题，“至少一人投篮成功”包括三种情况：一种是只有一人投篮成功；一种是两人投篮成功；一种是三人均投篮成功.从正面解决问题需要对问题进行分类讨论，较复杂.我们可以将问题转化成对立事件进行分析，即“没有人投篮成功”，而“至少有一人投篮成功”的概率=1-“没有人投篮成功”的概率.

2.3数形结合思想在数学解题中的应用

分析：集合的并、和、非等运算看似简单，但是综合在一起时，学生往往顾此失彼，考虑难以周全，最后造成无从下手.而数形结合就是集合问题的克星，根据题中的条件在维恩图中一一进行标记，就可以轻松得到答案.

2.4整体思想在数学解题中的应用

整体法是数学解题中经常用到的数学思想.多数数学习题都是源于课本而高于课本的，往往看起来复杂的数学题实际上是将旧知识进行重新整合，从另一个角度考查学生对知识的掌握程度.在数学解题过程中，学生常常遇到这样的困难，即有的题目好像条件根本不足以解决问题，造成问题无从下手.实际上，过于纠结这些细枝末节的问题容易为解题带困难，有意识地运用整体构造法能够帮助学生运用旧的知识解决新的问题.我们以一个常见的三角函数问题进行说明.学生经常用到且比较熟悉的角度有：45°、60°、30°等，而碰到22.5°和15°就不知如何解决，其实我们可以将它们与熟知的45°、30°相联系.

3.总结

掌握数学思想方法，在是解决数学问题的有效利器.除了以上谈到的整体思想、分类讨论思想和转化思想之外，常用的数学思想还有化归思想、数形结合思想等.教会学生灵活地运用数学思想有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的缜密性、科学性等优良品质，提高学生学习效率.

参考文献：

[1]赵宝玲.浅谈如何激发学生学习高中数学的兴趣[J].大众文艺（快活林），2009（24）.

[2]徐国央.数形结合思想在数学解题中的应用[J].宁波教育学院学报，2009，（11）.

高中数学题篇4

【关键词】高中数学 解题能力 途径

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.138

高中数学的难度和抽象都比较高，需要学生们对题目进行深刻的理解和解读，充分理解题目给出的条件，然后根据提交寻找解题的思路和方法。高中时期的学习时间相对比较紧张，面对繁重的学习任务，如何提高数学的解题能力和学习效率，是我们高中数学教师们一直研究的话题。我们都知道历史上很多著名的数学家，都有自己的数学研究成果，都有自己解答数学题目的技能和方法，面对复杂的题目，他们也都能够进行快速、高效的解答，这都源于他们长时间训练出来的解题能力。拥有高效的解题能力、清晰的解题思路和较高的数学思维能力才能帮助他们不断研究出影响广泛的数学理论和成果。

一、数学解题能力的提升需要注意什么

首先，要注意数学的学习兴趣，都说兴趣是最好的老师，尤其是面对一门抽象性、逻辑性较高的学科，要想学好，就更需要学生们的学习热情和兴趣。有了高昂的学习激情和兴趣，学生们面对有一定难度的题目，才会有钻研下去的信念，才会激发他们思考问题的动力。因此，教师们要想提高学生们的数学解题能力，就得采用多样的教学方法和手段来激发学生们学习数学的兴趣和动力。

其次，要注重创新思维能力的训练。学习高中数学，主要是通过基础数学知识的讲解，让学生们运用所学的知识进行数学题目的解答，从中训练学生们思考问题的角度和方法，提高学生们的解题能力，最终培养学生们发散性思维和创新性思维能力。学习数学并不是为了做题而做题，更重要的是通过做题训练学生们的思维能力、认识问题、解决问题能力，从数学的学习中，更好的锻炼创新性思维，能达到举一反三、触类旁通的效果，这对于学生来说，才是最应该学到的。

最后，注意知识体系的形成和知识的融会贯通。再复杂的知识都有一个核心点，每一节、每一章都有讲授的重点。因此，教师们要注意引导学生们构建知识体系，通过知识体系来增强学生们对所学知识的记忆和理解。知识体系可以让学生们清晰的看到自己所学内容的大纲，通过简单的几个提示词，可以帮助学生们理清所学知识的重难点。每个知识点之间都是有联系的，将所学的知识点进行有效的联系和运用才是最关键的，这就需要将所学的知识进行融会贯通，更好地提高数学的解题能力。

二、提高数学解题能力的重要性

提高数学的解题能力，不仅可以帮助学生进行高效的数学学习，还可以锻炼学生的数学思维和发散性思维能力。高中时期的学都比较紧张。因此，面对紧张的学习时间和繁重的学习任务，提高数学的解题能力可以很好地提高我们数学的学习效率，促进数学学习成绩的提升，让学生们感受学习数学的乐趣。同时，在训练学生们数学解题能力的过程中，可以很好的锻炼他们思考问题的方式，从中很好的培养他们的数学思维意识和创新思维能力，这对学生们日后的学习和生活都有很重要的影响。

三、提高数学解题能力的途径和方法

（一）培养学生解读问题的能力

数学知识的训练大都是通过各种题型来进行，因此面对各式各样的数学题目，学生们要想在短时间内进行题目的高质量解答，首先要做的就是要认真读题目，仔细分析题目中所给的条件，只有深刻的理解了题目中的每一个条件，才能找出解答问题的思路，也就明白要考察我们的是什么知识点。因此，学生们对于任何题目都要进行认真的解读，从中找出已知条件和问题的关键点，然后再思考解题思路和考察的知识内容，运用自己的数学思维进行题目的快速解答，这样才能思路清晰，不会感到不知所措和无处下手。教师们在日常的学习中要注重数学问题解读的训练，让学生们养成认真思考问题、解读问题的习惯，这样才能引导学生们进行数学的高效学习和训练，更好地提高数学解题能力。

（二）注重解题思路、解题步骤的训练

俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学的学习和训练中，除了会解读问题，也还要注重解题思路和解题步骤的训练。解题思路是解决一个问题的关键和核心，解题思路并不是短时间内形成的，这就需要平时的日积月累和强化性的训练。教师们在进行数学知识的讲解和习题讲解时，不要仅仅讲解这个题目的结果，而是要详细的讲解为什么这么思考、怎么更好的解答等问题，逐渐让学生们也养成遇到问题时思考问题的方式和思路。注重了解题思路的训练，学生们在独自进行题目解答时脑中就会有清晰的脉络和思路，也会提高自己的解题能力和解题速度，更好地提高数学学科的学习以及数学兴趣的激发，对生活中的一些其他问题的解决也会很重要的影响。

（三）重视例题、典型题目训练和总结

例题和典型的题目的训练，对于数W解题能力的提升也很重要，教师们要充分发挥例题和典型题目的作用，通过例题和典型题目的讲解，让学生们懂得解题的重点和所学知识的重点，更好地掌握基础知识，提高知识的运用能力。例题往往代表着一类知识的运用，也可能蕴含着一些重要的解题步骤和解题方法，学生们就得学会模仿，模仿他们的解题思路和步骤，然后更好地进行实践训练，把从例题中学到的解题方法和解题步骤更好地运用到其他习题中去，不断训练自己的解题能力，逐渐提高解题水平。对于一些典型的题目和例题，可以进行总结和反思，通过总结，不断发现问题，然后进行改进和调整，这样才能以更好的解题方法和解题思路进行各种题目的解答。总结和反思是学好数学，提高数学解题能力的重要手段，每一个题目都有自己的特色，但是很多题目考查的内容却是不变的，这就需要学生们自己做总结，自己去发现相同点和不同点，才能更好地提高自己的解答问题的能力。

四、结束语

高中数学题篇5

1数学在高中课程中的重要性

数学是一门抽象性学科，应用非常广泛，是学习物理、化学、计算机等理科的基础，日常生活和社会的一些生产厂商都需要数学理论的支持，我们学习数学不仅可以提高数学素养还可提高整体素质，为今后的学业打下基础。学好数学可以为今后的社会主义建设做出贡献，可以更深入的对代数、几何进行了解，掌握基本技能，还可培养我们的运算能力、想象力、反应力、创新力和问题解决的能力，因此，数学在高中课程中非常重要。在数学的学习过程中会存在一定难度，理论性非常强，如果之前基础打的不是很好，那么到以后学习起来会更加困难，甚至出现厌学状态，学习成绩好的学生大都是基础好的学生，他们都有自己的小窍门，学起来比较轻松，成绩也会一直上升。这会导致数学成绩出现偏差，因此，数学基础与教学方法尤为重要。

2数学的学习过程是一个再创造的过程

数学学习不只是单纯的事例，更需要对数学的思维与方法进行掌握，学会自我运用，所以学习数学要学习其观念，数学的思想与活动不仅限于符号、公式、推理等上面，应当对数学知识、技能、思想等方面进行学习，从实际角度出发，我们学习数学知识的过程是要构建对数学知识的理解程度的过程，在我们原有的知识、经验等基础上去学习数学，并通过自己的思考、交流与反思，加强对数学的理解，因此，数学学习过程是一个再创造过程，我们可以把所学数学知识重新提炼再组织，先进行低层次的活动，再进行分析，然后把它变为更高一级的知识，如此反复，把数学知识运用到现实生活中去，从而取得经验，提供更大的思想空间才能有不同的发展结果。

3数学学习的方法

3.1数学能力。数学是一门非常严谨的学科，学习数学必须要思想严谨，思虑周全，严格要求自己，尤其在学习新的课程时，要按照基本方法，一步一步深入了解，在做推理论证时要有充分的依据，可以做对比，但对比结果仅供参考，阅读题目时除了明显的问题，还要注意隐藏的条件，在得出结论时要知道结论所需的条件，对于概念相似的要注意区分。如今一些概念、公式等非常之多，很容易弄混，防止丢三落四，所以必须严谨，才能增加数学分析能力。3.2数学思维。数学思维就是要敢于想象，在已知原理基础上，对未知事物进行猜想，老师给我们提供了思想空间，我们要敢于观察、敢于提问、敢于表达自己的意见，我们要成为学习的主人，敢于猜想可以提高我们思维的创作性，加强对数学的学习兴趣，猜想可以培养思维的广泛性，我们可以随着自己的想法去自由想象，不受那些公式和模式的影响，是开发创作性思维的主要方式。猜想还可以使我们反应速度加快，思维敏捷，不自觉的展现我们的内在潜力，使我们以各种方式找出解题的方法，数学思维给我们提供了想象空间，让我们自己去发现问题，解决问题，摆脱依赖性思维，有了创造力不仅数学，在其它学科也会非常受用。3.3自我认知。自我认知就是要真正的了解自己，在学习中要不断自我检查，对于学习中出现的问题，在敢于承认，敢于正视自己的不足，面对自身的问题要自我分析，然后去改善和学习。做完题自己要去总结，总结这道题的内容与方法，然后分类。还可以准备一些课外读物，因为高中必竟与初中不同，它需要的是我们的创造力和解决问题的能力，作为一名高中生，要学好数学应尽量多了解外面的社会，当然也要在学校的规定范围内，我们必须积极主动的去学习，高中面对升学压力，学习自然是紧张的，我们要合理安排学习时间，找到适合我们自己的学习方法，养成良好的学习习惯，只要认真努力，我们的数学成绩定会有所提高，为我们今后的学业打好基础。

4结束语

综上所述，社会的发展离不开对人才的需求，要培养社会实用型人才，就要培养学生的创造性思维，而高中阶段是培养学生创造能力的最佳阶段，学习数学又是逻辑思维能力最好的体现，因此，学好数学可以很好的提高我们的思维能力，对于自身能力的欠缺要敢于正视，敢于面对，只有积极主动的学习，合理的安排学习时间，才能提高数学成绩，才能提高整体素质，才能为今后的发展打好基础。

作者:黄旭昕 单位:湖南省长沙市第一中学

参考文献

[1]吴晓琴,李凤.高中教材中数学教育的问题与对策分析[J].西部素质教育,2015,1(16):67+69.

[2]罗国云.新课程改革下高中数学教育存在的问题及对策[J].新课程(中),2016(01):232-233.

高中数学题篇6

关键词 高等数学 一题多解 解题思路

中图分类号：O13 文献标识码：A

Several Solutions to One Problem in Higher Mathematics

JIN Ailian

（Department of Mathematics， College of Sciences， Yanbian University， Yanji， Yanbian 133002）

Abstract In the higher mathematics teaching process， students` ability of solving problems are often not improve. In this paper， the three typical problems of several solutions to cultivate students` divergent thinking and innovative spirit， open thinking， so as to improve the students` ability to analyze and solve problems.

Key words higher mathematics； several solutions to one problem； problem-solving ideas

高等数学是理工科学院一门十分重要的公共基础课程，但在实际教学中，很多学生的解题能力往往得不到提高，分析其原因主要就是学生解题思维得不到锻炼，为了做题而做题，不能举一反三。对同一例题，如果从不同的角度去分析，采用不同的处理方法，则可得到不同的解法，通过比较，可选择最优的解法，这对培养学生的分析问题，解决问题以及综合运用知识的能力有极大的好处。为此，以下通过高等数学中三个“一题多解”的例子，给出发散思维在高等数学中的应用。

1 求隐函数的导数问题

例1 设方程 + = （ + ），求。

解法1：两边对求导

+ 2 + ・ = （ + ）・（1 + 2）

=

解法2：令（） = + （ + ）

= + （ + ）

=

所以 = =

解法3：（ + ） = （（ + ））

+ + = （ + ）・（ + ）

[（2 + ） + （ + ）] = [ + （ + ）]

=

2 求极限问题

例2 求极限 。

解法1：直接用洛必达法则。

= =

= = 1

解法2：用等价无穷小替换。

=

= ・ = = 1

或

解法3：用拉格朗日中值定理解。

在， 之间对用拉格朗日中值定理有 = ，在， 之间。

当0， 0，所以0。故原式 = = 1。

3 求不定积分问题

三角函数的不定积分是一类比较复杂的不定积分，灵活性较大，因此是不定积分中较难掌握的一类积分。

例3 求。

解法1：令 = ，则 = ， =

原式 = = 2 = +

= +

解法2：原式 = =

= 2 = +

解法3：原式 = =

因为（）= [（）] = （）

所以原式 =

解法4：原式 = =

= +

解法5：原式 = =

= （1+ ）

= + （） + （1+ ） +

= +

解法6：令 = 1+ ，则

原式

再令 = ，则 = ， =

所以原式 = ・・ = = +

= + = + = +

高等数学中，能利用一题多解例子还有很多，在平时教学中，教师要积极引导学生进行这方面的训练，不仅能巩固基本知识，掌握基本技能技巧，而且有助于培养全面分析问题的能力，培养具有灵活性和多向思维能力。

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 中国人民大学.朱来义.微积分[M].北京：高等教育出版社，2011.

高中数学题篇7

一、审题

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。

（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。

二、语言叙述

语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

三、答题

答题是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。

四、解题后的反思

高中数学题篇8

关键词：解题策略；分析法；综合法；特殊值法

问题是数学的核心。如何培养学生解决数学问题的能力是每个数学老师不可避免的话题。解决数学问题的过程虽然各有千秋，但都离不开：（1）审题；（2）寻求解题策略；（3）书写解答过程。这三步中寻求“解题策略”是能否解出这道题的关键。我们常常听到学生报怨：“定理、公式我都会，可是要用的时候总是用不来。”“老师讲的题目我都听得懂，可是要我自己想，却想不出来。”等等，甚至一碰到没做过的题目便盲目猜测，完全乱了分寸……究其原因，发现教师在平时的教学中忽略对“解题策略”这一过程性思维能力的重视与有意识培养，使学生在对待具体问题时不能冷静、从容、科学有效地思维。多年的课堂教学中，本人不断尝试探索如何有效地培养学生寻求“解题策略”这一过程性的思维能力。有了些许收获，我把我的点滴积累写出来，与各位同仁一起探讨、交流。

一、狠抓常规常法：左右开弓

解一道题从本质上讲就是构建从“已知”到“未知”（结论）过程。正向：从“已知”到“未知”（结论）顺其自然便是综合法思路；逆向：从“未知”到“已知”，正难则反（这里的反指的是从结论到已知。）就是分析法思路，这两种思维一正一反，所以分析法和综合法思路是探求解题策略的最基本方法。

分析：三角变换的技巧是从函数“名称”或“角的大小”两个维度进行思维。本题观察已知角与所求角的特点，构建从“核心条件”到“结论”过程：根据角“β=α-（α-β）”，借助正弦两角和差公式，顺其自然，一气呵成。

例2.已知函数y=f（x）满足：对任意a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）>af（b）+bf（a），试证明：f（x）为R上的单调增函数。

分析：本题“核心条件”是：af（a）+bf（b）>af（b）+bf（a），而要到达的结论是：证明函数f（x）为R上的单调增函数。于是我们思考方向：如何证明一个函数的单调性？自然想到单调性的定义或导数法（这里用不上）。因而由函数的单调性定义入手：

已知x1f（x2）。证明：（略）。

分析：要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时“正难则反”可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法思路证明。

用综合法思路寻求解题策略是“由因导果，顺其自然”，而分析法思路则是“正难则反，执果索因”。它们是截然相反的两种寻求“解题策略”的方法。一正一反构成我们寻求“解题策略”的最基本方法。

二、用“模型化思想”拨云见日

类比总结过的基本题型是探索“解题策略”的重要方法。

例4.（2012・浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

例5.求数列0.8，0.88，0.888，…的一个通项公式。

在学习中有意识地总结一些基本题型，在习题教学中引导学生运用“模型化”思想解决问题，是培养学生寻求“解题策略”的重要手段。

三、小题不大作，特殊值法显身手

例6.如图左，若D、E、F分别是三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（ ）

A.4：31 B.6：23

C.4：23 D.2：25

例7.设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}。令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三个条件x

A.（y，z，w）∈S，（x，y，w）？埸S B.（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S

C.（y，z，w）？埸S，（x，y，w）∈S D.（y，z，w）？埸S，（x，y，w）？埸S

分析：本题较为复杂，又是小题，“小题不大作”。题目中x

四、运用化归转化思想，有时“猜”也是个不错的寻求“解题策略”的方法

试题给出的条件与结论跨度很大或感觉无从下手时，我们试着从特殊情况尝试，大胆的“猜”或许便会“柳暗花明”。

分析：本题有一定的思维量，不易入题。我先代入一些特殊值，猜一猜这个抽象式子有何规律。由已知2f（x+2）-f（x）=0得f（x）=2f（x+2），令x=0，有f（0）=2f（2），再令x=2得f（2）=2f（4），所以f（0）=4f（4）。于是我们便发现函数f（x）每隔两个单位其函数值缩为原来一半的伸缩变换（从左到右）。所以“核心条件”是当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4，等价于f（x）在x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax，时f（x）的最大值为-1（缩为原来的），思路豁然开朗。

解题策略的构建是一个极为复杂的课题，以上只是本人一些粗浅的想法。在课堂教学中教师不仅要讲清楚如何解决一个问题，更重要的是要讲透为什么这样解。引导学生从常规常法、由特殊到一般法、从模型化的思想方法等几个方面寻找“解题策略”这一过程性思维必不可少。当然学生多练、多思、多归纳总结是培养学寻求“解题策略”的不二法门。

参考文献：