二次函数教案范文

二次函数教案篇1

案例1：(06年四川高考文)已知函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f ′(x)-ax-5，其中f ′(x)是的f(x)的导函数.

(1)对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围;

(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点.

案例2：(07年四川高考文，本小题满分12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f ′(x)的最小值为-12.

(1)求a，b，c的值;

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值.

案例3：(08年四川高考文，本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.

(1)求a和b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

案例4：(09年四川高考文，本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.

在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义(即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率).在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用.函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作.夯实求导和二次函数这两个工具.

二、夯实求导这个工具

函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题.函数求导是数学和物理学的重要工具.在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容.其重点有：

1.对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′=cnxn-1，[f(x)±g(x)]′=f ′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f ′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解.

2.利用f ′(x)的意义进行解题练习

(1)f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间.充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习.如上述案例2，本题的第(1)问就是利用f ′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，利用f ′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的.

(2)f ′(x)在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解.如案例1的第(1)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例4的第(1)就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的.利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程.

(3)当f ′(x0)=0时，若f ′(x)的值在的左右取值的符号不同，则x0为f(x)的极值点，即f ′(x)在f(x)的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值.如案例1的第(2)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例3的第(1)问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的.

从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义.并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题.因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点.

三、强化二次函数的应用

在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难.在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题.因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视.在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用.

1.一元二次不等式的解法

形如ax2+bx+c类型的不等式的解法应用.在化a为正的情况下，应用大于(或大于等于)取两边，小于(或小于等于)取中间的原理进行求解.特别注意?驻<0(判别式小于零)这种特属情况的求解.一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础.如案例2的第(2)问，案例3的第(2)问.

2.一元二次函数在闭区间上最值的分布

一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础.如案例1的第(2)问，案例2的第(2)问和案例4的第(2)问.

3.应强化二次函数以下知识点的练习和应用：

(1)顶点坐标-;

(2)对称轴x=-;

(3)单调性：a>0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增;a<0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减;

(4)最值：a>0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小;a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大.

4.注意数形结合，在解题时借助直观的图形将问题具体化和直观化，协助学生理解和运用.同时培养学生数形结合的思想和解题方法.

二次函数教案篇2

教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生学习和掌握文化科学知识和技能，促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。下面小编给大家整理的高二数学教学计划范文，但愿对你有借鉴作用!

高二数学教学计划范文1一、基本状况分析

任教153班与154班两个班，其中153班是文化班有男生51人，_22人;154班是美术班有男生23人，_21人，并且有音乐生8人。两个班基础差，学习数学的兴趣都不高。

二、指导思想

准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改善教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本潜力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和潜力，奠定他们终身学习的基础。

三、教学推荐

1、深入钻研教材。

以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、资料和教学目标的影响。

2、准确把握新大纲。

新大纲修改了部分资料的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用;重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料(开阔学生的视野)，以拓宽知识的广度来求得知识的深度。

3、树立以学生为主体的教育观念。

学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师务必面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。

4、发挥教材的多种教学功能。

用好章头图，激发学生的学习兴趣;发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识;组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需;小结和复习是培养学生自学的好材料。

5、加强课堂教学研究，科学设计教学方法。

根据教材的资料和特征，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。教研组要根据教材各章节的重难点制定教学专题，每人每学期指定一个专题，安排一至二次教研课。年级备课组每周举行一至二次教研活动，积累教学经验。

6、落实课外活动的资料。

组织和加强数学兴趣小组的活动资料，加强对高层次学生的竞赛辅导，培养拔尖人才。

四、教研课题

——高中数学新课程新教法

五.教学进度

第一周集合

第二周函数及其表示

第三周函数的基本性质

第四周指数函数

第五周对数函数

第六周幂函数

第七周函数与方程

第八周函数的应用

第九周期中考试

第十——十一周空间几何体

第十二周点，直线，面之间的位置关系

第十三——十四周直线与平面平行与垂直的判定与性质

第十五——十六周直线与方程

第十八——十九周圆与方程

第二十周期末考试

高二数学教学计划范文2教材分析：

本学期我任教05财会(3)班数学，所选的教材是人民教育出版社职业教育中心编著的《数学(基础版)》。该教材是在原有职业高中数学教材的基础上，依据国家教育部新制定的《中等职业学校数学教学大纲(试行)》重新编写的，具有以下特点：

1.注重基础：

“大纲”对传统的初等数学教育内容进行了精选，把理论上、方法上以及代生产与生活中得到广泛应用的知识作为各专业必学的基本内容。根据“大纲”要求，把函数与几何，以及研究函数与几何的方法作为教材的核心内容。

2.降低知识起点

多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习。这套数学教材编写从学生的实际出发，提高中职学生的数学素质，使多数学生能完成“大纲”中规定的教学要求，以保证中职学生能达到高中阶段的基本数学水准。

3.增加较大的使用弹性

考虑中等职业学校专业的多样性，各对数学能力的要求也不相同，教学要求给出了较大的选择范围，增加了教学的弹性。教材中给出了三个层次：一是必学的内容分两种教学要求(在教参中指出);二是教材中配备一些难度较大的习题，供学有余力的学生去做，培养这些学生的解题能力;三是编写了选学内容，选学内容主要是深化基本内容所学知识和应用基本内容解决实际问题的能力。

4.注重数学应用意识的培养

每章专设应用一节，列举数学在生活实际、现代科学和生产中应用的例子，培养学生用数学解决实际问题的意识和能力。

5.注重培养学生使用计算机工具的能力

在“大纲”中，要求培养学生使用基本计算工具的恩能够里。这就要求学生掌握使用计数器的技能，所以在新教材中增加了用计数器做的练习题。有条件的学生还可以培养学生使用计算机技术。

教材内容：

本学期使用的是第二册的教材，内容包括：平面解析几何，立体几何，排列、组合与二项式定理，概率与统计初步。

每章编写结构：引言，正文(大节、小节、联系、习题)，复习问题和复习参考题，阅读材料(数学文化)等。除个别标注星号的选学内容外，都是必学内容。

学生情况分析及教学对策：

05财会(3)班是我刚接手的班级，因而对学生的情况并不是非常熟悉。从总体上看，该班的学习中坚力量主要在一小部分的女生，其他学生学习积极性较差。在要学习的学生当中，普遍表现出底子薄、基础差的特点，对以往知识的缺漏非常多。因而在教学过程当中，及时补遗、查漏补缺尤为重要。知识引入环节我设置旧知识补遗，先回顾新课所涉及到的旧知识点;对学生的要求以能处理简单的操作题为主。另外，舒适的环境对学生的情绪也有挺大的影响，因而在教学过程中应渗入环境教育，培养学生的环境保护意识。

教 学 进 度 表

周次

起讫月日

教学内容

教时

执行情况

1

8月28日至9月3日

学期准备工作

2

9月4日至9月10日

8.1(1);8.2(2);8.3(2)

5

3

9月11日至9月17日

8.4(2);8.5(2);8.6(1)

5

4

9月18日至9月24日

8.7(1);8.8(1);习题(1);8.9(2)

5

5

9月25日至10月1日

8.10(1);8.11(1);8.12(1);习题(2)

5

6

10月2日至10月8日

国庆放假

7

10月9日至10月15日

8.13(3);8.14.1(2)

5

8

10月16日至10月22日

8.14.2(1);8.15(3);习题(1)

5

9

10月23日至10月29日

习题(1);第一章复习(2);9.1(2)

5

10

10月30日至11月5日

9.2(1);9.3(2);9.4(1);9.5(1)

5

11

11月6日至11月12日

期中考复习

5

12

11月13日至11月19日

期中考试

13

11月20日至11月26日

9.6(1);复习(2);9.7(1);9.8(1)

5

14

11月27日至12月3日

9.9(1);9.10(2);9.11(2)

5

15

12月4日至12月10日

习题(2);9.12(1);9.13(2)

5

16

12月11日至12月17日

9.14(1);9.15(1);9.16(2);9.17(1)

5

17

12月18日至12月24日

9.17(1);习题(2);9.18(1)

5

18

12月25日至12月31日

9.19(2);9.20(1);9.21(2)

5

19

1月1日至1月7日

9.22(1);9.23(3);9.24(1)

5

20

1月8日至1月14日

9.25(3);习题(2)

5

21

1月15日至1月21日

期末复习

5

22

1月22日至1月28日

期末考试

23

1月29日至2月4日

期末结束工作

24

2月5日至2月11日

期末结束工作

高二数学教学计划范文3一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么?

(提问C类学生回答，A，B类学生做补充)

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;

点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?

充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11，回答以下问题：

(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点;②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x

(2) 当函数的极值与导数教案

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

_

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案0,那么f(x0)是极小值

课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题，A，B类学生在第1,2题。

课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0，1)内有极小值，求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值，求实数a的范围。

课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

作业 P32 5 ① ④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出,难点突破,充分体现教师为主导,学生为主体的双主体课堂地位,充分调动学生的积极性,教师合理清晰的引导思路,使学生的数学思维得到培养和提高,教学内容容量与难度适中,符合学情,并关注学生的个体差异,使不同程度的学生都得到不同效果的收获。

高二数学教学计划范文4我以前一向是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的状况比较理解，但对于理科班来说，我不明白他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种状况，我制定了如下的高中数学教学计划：

一、指导思想

在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所务必的基本数学知识和技能的同时，在数学潜力方面能有所提高，为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施

1、以潜力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的用心性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算潜力、逻辑思维潜力、运用数学思想方法分析问题解决问题的潜力。

精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学资料群众研究，充分发挥备课组群众的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。

调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。

当日资料，当日消化，加强每一天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。透过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重潜力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。

每一次考试试题坚持群众研究，努力提高考试的效率。

5.注重对所选例题和练习题的把握：

6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识潜力的提高，提升综合解题潜力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高潜力.

7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选取典型的数_系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种潜力的机会，从而到达提升学生数学综合潜力之目的.不脱离基础知识来讲学生的潜力，基础扎实的学生不必须潜力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合潜力.

三、对自己的要求――落实教学的各个环节

1.精心上好每一节课

备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用群众智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

2.严格控制测验，精心制作每一份复习资料和练习

教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的习题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学习。三类练习(大练习、训练、月考)试题的制作分工落实到每个人(备课组长出月考卷，其他教师出大练习、训练卷)，并经组长严格把关方可使用.注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学习用心性不断提高。

3.做好作业批改和加强辅导工作

我们的工作对象是活生生的对象──学生，那里需要关心、帮忙及鼓励。我们要对学生的学习状况做超多的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，个性是对已经出现数学学习困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习状况，有针对性地进行辅导工作，不仅仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学习用心性，帮忙他们树立良好的学习态度，用心主动地去投入学习，变“要我学”为“我要学”。

高二数学教学计划范文

二次函数教案篇3

关键词：数形结合思想；一次函数；课堂教学；实践；研究

在讲授数学知识点、数学问题案例时，都需要将数学语言与图形符号进行有机结合、相互补充，从而达到有效讲授的目标预期.笔者教学实践意识到，数形结合思想，是数学学科解析问题的常用教学策略和思想渠道之一.通过对函数部分内容分析发现，一次函数在整个初中数学学科函数章节中扮演重要的角色，它和反比例函数、正比例函数以及二次函数等其他内容联系较为密切，关联较为强烈.由于一次函数的图像以及性质的内在特点，决定了数形结合思想在其中发挥不可替代的重要功效.本人在此以利用数形结合思想为目标，对深入实施一次函数课堂教学作简要的论述.

一、以“形”补“数”，讲授一次函数新知要义

数学学科中的语言抽象、内涵丰富，需要图形符号补充佐证和具体展示.学生面对抽象的数学语言文字，经常通过问题题意，进行作图练习，画出图形，帮助和推动学生更好的认知、研析数学概念，从而领悟其深刻内涵.众所周知，学生可以借助函数的图像，窥探到图像里包含的函数丰富性质，这样就为学生研究函数中的数量关系提供充分条件.因此，教师在一次函数新知教学中，应该抓住一次函数图形和数字的内在关联特性，通过“形”将数学文字的深刻内涵以及实际意义进行补充和体现，从而把复杂的一次函数要义通过图形符号进行有效的认知和掌握.

如在“一次函数的性质”中，如果单纯从字面上组织学生进行理解，很难较为深刻、较为全面的领悟和理解.此时，将电子画板引入其中，利用电子画板的动画功能以及图形变换功能，运用图形符号来加深学生对一次函数性质的理解.设置出一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图像，要求学生开展分析思考，借助于教师提供的一次函数图像发现，当这一函数的k值发生变化时，其图像中y的值也随着发生变化，通过图形观察可以看出，当k>0时，y的值随着自变量x的值增大而增大；k0，b

二、借“形”助“数”，推动一次函数案例解析

数学问题的解答，需要通过“数”和“形”的两个不同角度同向发力，才能达到对题意的深刻理解和有效解答.笔者发现，有不少学生在解析案例时，经常从代数角度方面入手，难以对数学问题的内涵和深刻要义进行全面理解.而通过借助直观的数学图形，学生在理解和认知时能够更为深入直观的掌握[1].初中数学教师应在一次函数的教学中，充分发挥图形的丰富直观性，借助图形，深层次理解分析案例，通过以“形”助“数”，借助于图形符号，将数学语言演变为图形符号，突出图的形象思维，推动形象思维与抽象思维深度融合，保证学生的一次函数案例解析效果.

例1 已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式.

在一次函数案例讲解中，要求结合题意，进行作图练习，画出图形进行问题题意的思考分析.学生在认真分析数学案例题意中，通过数形结合思想，将数学案例题意的文字符号变化为图形符号，其图形如图所示.在分析题意、观察图形的共同活动中认识到，要求函数的解析式，就需要通过代入法进行，先设出一次函数的基本解析式，然后通过把A（0，2）、点B（1，0）代入，得b=2，k+b=0，解得k=-2，b=2，从而得到直线AB的解析式为y=-2x+2；此时将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，通过观察图形发现，DO垂直平分BC，得到CD=AB，其点D的坐标为（0，-2），通过观察图形符号，发现平移后的图形与原图形平行，此时根据函数解析式的性质得到平移以后的函数解析式为：y=-2x-2.此时，针对学生的解析和观察活动，向他们指出，该问题是关于一次函数图象与几何变换方面的案例，需要现求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式.在解答问题活动结束后，强调指出，该问题解答时，一定要利用图形对文字的补充作用，利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时，要时刻注意平移时k的值不变，只有b发生变化.

三、“数”“形”融合，建立一次函数生活模型

一次函数在现实生活中有着广泛深入的应用.初中数学教师在一次函数教学中，要借助数形结合思想，设置具有数形合一的生活模型，通过函数模型将现实生活中较为复杂的、变化深刻的问题有效解决，采用对函数图像及语言文字进行“加工”的形式[2]，找到对应的函数值，在有效建立函数模型中，实现对数学生活问题的解决.

例2 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元.若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些？

这是一道关于现实生活中话费使用的一次函数问题案例，教师在讲解时，引导学生根据问题的题意，作出一次函数方面的图像，组织他们围绕解题的要求进行初步的相互讨论.利用几何画板展示有关该案例的生活模型，开展数形结合分析，明确指出，（1）因为该公司所提供的两种通讯业务中，“全球通”需要预先交50元的月租，才能享受通话1分钟再付费0.4元的优惠；而“神舟行”不需要缴费，只要通话1分钟付0.6元.现在可以设定这一个月联系了x分钟，则可以设定消费了y1元和y2元，则y1=50+04x，y2=06x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.

利用数形结合的方法，通过建立生活模型，解析一次函数问题，是学生在解答现实生活一次函数案例的有效、经常性教学方式.

以上，是本人对数形结合思想背景下，一次函数课堂教学的粗浅认知，还有许多不妥之处，还请教育同仁指正，提供宝贵经验.

参考文献：

[1]吕小保.一次函数图像知识与直线型图形性质的互通应用[J].上海中学数学，2012（02）：15.

二次函数教案篇4

1.二次函数在闭区间上的最值问题是高考中重点考查的内容,因此这块内容的学习显得尤为重要。

2.二次函数,作为非常重要的基本函数,当它引入参数后,其内容千姿百态、丰富多彩,是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材,有助于发挥学生的主动性,使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。

3.数学中的动态问题是令学生头痛的问题中的一类。怎样使得处理惯了静态问题的学生也能自如地处理动态问题?教师可利用几何画板,归纳出解题的要领,体会“转化”思想,将“动”化“静”。

4.数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法,渗透于高中教学的全过程,但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下,教师可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。

基于以上的背景,我决定利用几何画板为工具,以二次函数为主要研究内容,利用单调性探究其最值,并设计了如下教学案例《二次函数在闭区间的最值问题》。

二、教学案例设计

(一)三维目标定向

【知识与技能】使学生进一步掌握二次函数在闭区间求最值及含参数的二次函数在闭区间求最值问题的解法。

【过程与方法】借助几何画板,体会图像在解决函数有关问题中的重要作用,提高应用知识解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】体会数形结合、分类讨论和动静转化思想的应用,培养学生的逻辑思维能力,以及合作与交流的能力。

(二)重点难点

【重点】利用数形结合的方法求解二次函数在闭区间上的最值问题。

【难点】对参数的讨论及整体把握。

(三)教学过程设计

1.引例

求函数y=x-x+1在区间[-1,1]上的最值。

拓展思考:那你们会求函数y=-x-x+1的最值吗?那函数y=sinx-sinx+1呢?那函数y=lgx-lgx+1呢?

归纳性思考:那二次函数在闭区间上的最值取决哪几个方面?(学生回答,并相互补充。)

(1)开口方向;(2)对称轴;(3)闭区间与对称轴的关系。

即:二次函数在闭区间上的最值与其单调性有关系,而并非简单地计算左右端点值。

2.学生探究

探究(1):求函数f(x)=x+3x-5在闭区间[t,t+1]的最小值h(t)的表达式。

求解策略:

问题1:这个问题与引例有什么异同?

生答:①所讨论的问题相同:都是求二次函数在闭区间上的最值;②二次函数确定,即开口方向、对称轴、顶点坐标都已知;③闭区间不确定,与对称轴有关系。

问题2:借助几何画板给出的图形,根据已有解决此类问题的经验(引例),讨论应如何解决这个问题。

经过激烈的讨论后,生甲总结答道:引例可看作是这类问题中的静态问题,即定区间定抛物线的最值问题。我们已经总结过:只要紧抓开口方向、对称轴和闭区间与对称轴间的关系即可顺利解决定区间定轴的最值问题。而探究1是最值问题中的动态问题。现在面临的问题是弄清楚闭区间[t,t+1]与对称轴间可能存在的关系即可。

问题3:你们能自己画图说明它们之间可能存在哪几种关系吗?并且解决这个题目吗?

这个问题学生独自探究,总结后作答。

生乙:最好的方法是作好抛物线的图像,将闭区间[t,t+1]看成是在数轴上变动的量,观察易得,大致有三种关系:

配方得,f(x)=(x+)-。

①当t+1≤-时,即t≤-时,函数在[t,t+1]上是单调递减,所以当x=t+1时,函数有最小值h(t)=f(t+1)=t+5t-1;

②当t

③当t≥-时,函数在[t,t+1]上是单调递增,所以当x=t时,函数有最小值h(t)=f(t)=t+3t-5。

综上所述,h(t)=t+5t-1(t≤-)-(-

探究(2):求函数f(x)=x+2ax+2在闭区间[-5,5]的最值。

求解策略:

问题:类比(1)的研究方法,探究问题(2)的求解方法。(课件演示辅助思考)

采取小组讨论,派代表总结发言的方式。

3.案例拓展

(1)问题1:根据本节课的收获,你能自己命一道二次函数在闭区间上的最值的题目吗?并且解答它。

生甲:求函数f(x)=2x+3x-5在闭区间[t,t+1]的最值。

师:很好。那也就是说你应该可以求解这一类形如f(x)=ax+bx+c(a>0)的函数在闭区间[t,t+1]的最值的问题了。收获颇丰。

生乙:求函数f(x)=-x+3x-5在闭区间[t,t+1]的最大值。

师:你和生甲的问题是一类吗?有什么不同吗?

生乙:不同。这两类函数的开口方向是不一样的。开口方向对函数的最值也是有影响的。

师:非常好。你已经从归纳的层面上升到变式了,可以注意到其他条件的改变对解法的影响。能做到这一点很不容易。(此时班级中的气氛异常活跃)

生丙:求函数f(x)=-x+2ax+2在闭区间[-1,2]的最值。

师:不错,可以借鉴别人的好的想法。

生丁:求函数f(x)=sinx+2asinx+2在闭区间[-5,5]的最值。

师:这个可以吗?你可以求解吗?

生丁:这个函数可以利用换元法将其转化为二次函数,解法与探究(2)的类似。

师:能想到这一点,我真的是激动无比啊,出得太好了,那就把它留做作业吧。

(2)问题2:在同学们踊跃思考的同时,老师也出了一道题目,不知道符合上述要求吗?你们能替我解决吗?题目为:设函数y=sinx+acosx-a-的最大值为1,求实数a的值。

三、案例分析与反思

(一)从失败中成长

本案例经过实验―失败―反思、讨论―重新整合这样几个过程,首先,我在此之前已经上过一节课,但效果不尽如人意。在第一次的教学中,我主要通过让学生抓住“三点一轴”的位置关系,然后进行拓展(其中三点指的是区间的两个端点和区间中点,一轴指的是对称轴。)。这个问题的讲解的过程中用到的数学思想方法包括数形结合思想、分类讨论思想及归纳、总结思想。学生对用这种方法学次函数在闭区间上的最值问题掌握的效果较好。

在那节课的教学中,我虽然能够把基本概念讲清楚,能够突出重点,突破难点,但仍感觉存在很多问题。

第一,如何充分调动学生的学习兴趣,提高学生在课堂45分钟的学习效率。数学是条理性较强的学科,如何让学生学并快乐着,以提高学生的学习兴趣,促使学生变“要我学为我要学”就显得犹为重要。

第二,充分发挥学生学习主体的力度还不够,学生不能适应改变。虽然本堂课的讲解已经比较到位,但稍稍改变题型,学生仍会感到有难度。

第三,在教学中,如何才能做到“授人以渔”?值得深思。即我们培养的是有能力的学生,还是能解题的学生?如何才能培养学生的能力呢?

(二)在学习中进步

带着问题与困惑,听了一位同事的公开课,与资深的教师探讨了本节课的教学,茅塞顿开,得到了很多解决二次函数在闭区间上最值问题的方法和理解。

(三)在尝试中进步

1.把课堂还给学生

每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,生怕讲漏了什么,一堂课下来,学生收获甚微。本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没想到取得了意想不到的效果。学生不但掌握了二次函数在闭区间上的最值问题,而且能自编自解这类题目,也注意到开口方向对此类题目解答的影响。

2.适当地使用现代教育技术辅助教学

函数的图像是教学的重点,大部分性质可经历直观感知而得,但却是学生学习的障碍,尤其是引进参数后,由于图像或区间的变化,需对其进行分类讨论,学生因其过于抽象而难以理解,本案例充分利用几何画板的强大的作图功能,让图像或区间动起来,直观地展示参数对图像的影响情况,实现信息技术与课程内容的有机整合。

3.在课堂中进行有效的设问

教育学家陶行知先生对于“设问”曾有诗云:“发明千千万,起点是一问。智者问得巧,愚者问得笨。人力胜天工,只在每事问……”他对“设问”的作用、艺术进行了总结,赋予了生动有趣的概括。审视我们的数学课堂,往往是以设问开始的,以向学生提供有现实背景的问题,并以“搭梯子”式的问题链指导学生的自主探究。“设问”也是教师作为“组织者、引导者与合作者”的重要体现。

在本案例的引例中,我通过拓展思考将二次函数在闭区间的最值问题深化到可转化为二次函数在闭区间的最值问题,使学生的思维得以扩展和发散。

又如,在本案例的案例拓展中,我通过让学生自编自解题目,让学生不仅掌握了探究中两个问题(即定轴动区间和定区间动轴的最值问题)的解法,而且引申出很多有价值的问题:开口方向对最值的影响;增加参数,通过换元法可转化为二次函数求最值的。借着学生们学习热情高涨,我又提出了问题:设函数y=sinx+acosx-a-的最大值为1,求实数a的值。这个问题不仅开阔了学生的眼界,而且引出了最值问题中的另一种题型:已知最值,求参数的值。这个问题的抛出,使得这节课不因下课铃声而结束,而是另一种意义上的开始。

在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成、讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论。这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。题是无穷尽而且活的,只有学生主动探索,才能真正地理解,巩固知识点,从而运用知识点,即真正知其所以然。今后,我将不断尝试,不断完善自身,使学生的讨论和思考更有意义,更有活力。

二次函数教案篇5

一、应对策略

1．靠船下篙，准确选择复习资料中考数学复习，应集备课组数学老师的集体智慧，共同编制适合本校学情的“校本教材”．中考复习前，备课组要做好顶层设计，从宏观上把握好可用复习时间，盘点初中阶段的知识、重点、难点，然后找寻具有较大覆盖面的几套复习资料，作为教学参考资料，在合理选择和二次加工后，形成适合本校的教学资料．案例1“：二次函数”复习教学设计.在设计“二次函数”复习教学时，笔者所在学校初三备课组在对“二次函数”进行认真梳理后，通过一次涵盖本板块所有知识的专题测试，发现学生在二次函数图像和性质运用上问题较多．基于此，全组决定将二次函数复习分成两课时．第1课时，力求让学生掌握二次函数的一些基本概念．第2课时，重点复次函数的图像与性质，复习目标如下所示.（1）能正确观察、分析二次函数的图像，并从图像中获取有效信息，解决二次函数图像的平移和旋转，确定解析式中a、b、c的关系等知识；（2）经历“数转形、形助数”的学习过程，感受数形结合的思想，养成运用图像解决给区间求最值、解不等式、判断方程的根等问题的意识；（3）掌握处理二次函数图像信息的必要策略，提升解决综合性问题（抛物线与几何图形结合等）的能力．为此，备课组整合已有资料，设计了如下教学例题.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点。案例分析：复习资料的编制构思是复习是否有效的前提，既要做到复习内容不遗漏，又要能凸显重点和难点．在编制过程中，大家从学情入手，通过一次精准的“前诊断”，发现学生的认知盲区，摸清了“二次函数的图像与性质”是学生的“软肋”．同时，大家打破现有复习资料知识点分布格局和课时分配方案，将“会求二次函数图像的顶点、对称轴，求简单的最大（小）值”等知识都纳入第1课时解决，重组了知识框架，活化了教学内容．改编的例题中，求抛物线的解析式不再是教学的重点．问题（Ⅱ）的设计，学生解决的是“解一元二次不等式”问题，意在让学生感悟数形结合思想．变式1至变式3，采用递进式题组，让学生在求解中逐步感悟问题的本质，找寻出化解此类问题的路径，充分体会到“图像”在问题解决中的巨大作用．

2．巧妙留白，合理设置自主空间“君子有所为，有所不为”，中考复习的课堂上亦如此．教师一定要巧妙“留白”，让学生有足够寻找自己存在的问题和反思的空间．案例2“：二次函数”复习片断.学生自主完成复习单，教师巡视查看学生的答题情况．15分钟后，学生基本解答完成，笔者仍从上述例题教学出发说明问题．教师：接下来我们来交流一下这道题的解题过程．第一问用哪个知识来解答？学生1：待定系数法。案例分析：课堂伊始，教师让学生自己解决活动单，问题解决的过程就是学生思想和思维补白的过程，让学生知晓了本节课复习的主题，知道了自己存在的问题．在师生共同交流、引导过程中，笔者充分展示了“留白”技巧．让学生充分发言，在解题过程的陈述中感悟数学思想，寻找解决问题的最有效方法．学生3的解答，呈现了解决此题的常用方法．学生5突破数的界限，从形的角度陈述了方法．教师在生6评价后的短暂“留白”，让学生感知了两种求解方式的差异．在探究延伸过程中，刻意“留白”，没有将变式1、2、3与原题一起呈现．这种“留白”让学生产生“意犹未尽”的思索空间：“我还会解决类似的其他题目吗？“”老师还会呈现什么情景的题目呢？”教师的留白，让学生一直处于“愤悱”状态，思维得到深度拓展．

3．锦上添花，适度编排变式拓展中考数学复习时，课堂上的巩固、拓展与延伸，既要做到让学生的思维再前行一步，又要做到在知识目标的达成上“戛然而止”．在复习的策略上不能好高骛远，要拾级而上，循序渐进，要做的主要是锦上添花．案例分析：例题教学，我们不能局限于例题本身的教学．如果为了讲题而讲题，学生的思维往往会定格在这类试题之上，换一种情境，仍会犯错．例题2的出现，让学生的思维向前迈进了一大步．解例题1时学生出现了失误，教师没有“就错纠错”，而是通过例题2的解答与交流让学生再前行一步，强化了他们对这一板块知识的认知和应用，充分感知此类试题中蕴含的分类讨论思想．在中考复习中，课堂上的拓展延伸，要源于教材，要遵循“最近发展区”理论，顺应学生的发展，就是要达到学生“懂一题，会一类，通一片”的目的．

4．因材施教，扎实实施分层教学三年的初中数学学习，学生在数学概念和定理的掌握、数学思想方法的理解以及对解答数学题目的思维方式上存在着不小的差异．在教学中，教师要宽容尊重学生间的差异，用分层教学让所有学生都能有所进步．案例分析：在这个题组中，A级题直接求二次函数的最值，供班级后进生解决，旨在让他们掌握求二次函数的最值的基本方法．B、C两级题，有意撇开二次函数“形”的构想，亮出纯“数”的情境．B级题，适用于中等生，通过此题的解答，培养学生“由数转形”的意识，掌握求二次函数的最值的基本方法和数形结合思想．C级题，适用于少数优生，侧重培养数形结合思想、整体思想和解题通法的归纳．这种设计，既保证了学生对主线知识（求二次函数的最值的基本方法）的掌握，又确保了每一个学生在自己所能达到的高度上有所发展，“够一够，摸得着”．在分析点评此题时，笔者通过适当点拨，让不同层次的学生意识到数形结合、整体等是数学解题时常见的数学思想，在解题中具有很强的适用性．

二、结束语

中考复习，无论是选题，还是授课，都要遵循“学为中心”．适合学生的，才是最好的．为了追求有效的复习课堂，我们应做教学的有心人．立足学情，合理设计例题、练习；发挥学生的主体性，给他们留出必要的自主思维的空间；落实分层理念，让每一名学生都能享受到复习的快乐．这就是笔者追求的复习课，虽然还很不成熟，但笔者已走在路上，期待与您同行！

二次函数教案篇6

关键字：多元函数，极值，二次型，正定，负定

1.引言

由于自变量的个数大于3时,多元函数极值存在性的判定比较繁复,现行工科高等数学中关于多元函数极值存在性判定问题,局限于讨论二元函数,这是远远不够的。因此,寻求能被学生接受的自变量个数大于3时多元函数极值的存在性的判别方法是十分有必要的。本文介绍了运用线性代数的相关知识判定多元函数极值的存在性的方法。这些知识都是成熟的结果,并非作者的创造发明,但将这些知识经过整理移植到工科数学教学中去却是一个十分有意义的工作。这种方法能为大学生们十分自然地接受,而且能扩大工科学生的知识容量,提高学生运用学得的知识解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。

2预备知识

定义1含有个变量的二次齐次函数

(2-1)称为二次型，取，则（2.1）可写成

当为复数时,称为复二次型；当为实数时,称为实二次型。记

，

则二次型可表示成

,

其中A为对称阵。二次型与对称阵A之间存在着一一对应关系,A称为二次型的矩阵,而称为对称阵A的二次型,对称阵A的秩称为二次型的秩。

定义2设有实二次型,如果对任何,都有,则称为正定二次型,并称对称阵A是正定的,记作A>0;如果都有,则称的负定二次型,并称对称阵A是负定的,记作A<0;如果都有,则称为半正定的,称对称阵A是半正定的,记作;如果都有,则称了为半负定的,称对称阵A是半负定的,记作；如果既不是半正定也不是半负定的,则称为不定的,相应地,对称阵A称为不定的。

由定义,实二次型的正定性与它的矩阵的正定性是等价的。

关于对称阵的正定性有如下判别法:

定理2.1对称阵A为正定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都为正;即

或A的各阶主子式都为正。

对称阵为负定的充分必要条件是奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正,即

定理2.2对称阵A为正定的充分必要条件是A的特征值全为正,对称阵A为负定的充分必要条件是A的特征值全为负。

定义3设有n元函数，在区域内具有一阶和二阶连续偏导数，对，记

分别称和

为在的梯度（grad）和在的海森矩阵（Hessianmatrix）

3多元函数极值的判别法

定理3.1（必要条件）：设多元函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的梯度必然为零,即

证：反证法。不妨设为极大值，而，则有某一i，使。不妨设，则存在的某一邻域，使得在这一邻域内当时，有，矛盾。

定理3.2（充分条件）：设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则

（1）正定时，取得极小值；

（2）负定时，取得极大值；

（3）不定时，在处不取极值；

（4）半正定或者半负定时，在点处可能取极值也可能不取极值。

证：由连续性，存在点的某一邻域，使当时，与同号，于是当时，记

注意到，由一阶泰勒公式，

可知，（1）当正定时，，取得极小值；

（2）当负定时，，取得极大值；

（3）当不定时，不恒大于或不恒小于，因而不是极值；

（4）研究函数，显然，为半正定阵，而却不是的极值

由定理3.2可得如下推论

推论1设二元函数在某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又，记，则

（1）当在点处取得极小值；

（2）当，在点处取得极大值；

（3）当时，在点不取极值；

（4）时，在点可能取极值也可能不取极值。

证由定理3.2及定理2.1既得。

推论2设多元函数在点的某一邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，且，则

（1）的特征值全为正值时，取得极小值；

（2）的特征值全为负值时，取得极大值；

证由定理3.2及定理2.2既得。

例1求函数的极值

解：，

由，解得或。

当时，

因，，

正定，取得极小值；

当时，

，，

不定，在(0,1,1)点不取极值。

4结束语

上述提出的关于多元函数极值的判定方法的教学方案需同时开设高等数学和线性代数,在多元函数极值的教学中采用上述教案则是水到渠成,得心应手的事。如果按照传统的课程设置组织教学,采用上述教案也是可行的,没有多大困难,只需引进n维向量、矩阵及相应概念。这些概念在多元函数极值后面的教学中也很有用,并能激发学生的学习兴趣和积极性,激励学生去自学一些诸如线性代数,经济数学等课程,提高人才素质,并使后续的线性代数教学更得心应手。

参考文献

[1]赵贤淑.多元函数极值的求法及其应用[J].高等数学研究,1996,(01).

[2]叶克芳.多元函数的极值、条件极值和最值的关系[J].工科数学,1995,(02).

[3]邱炜源.多元函数极值的又一种判别法[J].湖州师范学院学报,1994,(06).

[4]叶淼林.关于多元函数的极值[J].安庆师范学院学报(自然科学版),1995,(04).

[5]张声年,程冬时.多元函数的极值问题[J].江西科技师范学院学报,2004,(06).

二次函数教案篇7

关键词：中学数学；函数教学；教学方法

在初中阶段教学过程中，函数部分学习属于重点教学内容。因而，对教师教学提出了更高要求。在实际教学过程当中，教师应当采用正确的教学方法，进而提高课堂教学效率，为学生日后的数学学习打下坚实基础。

一、初中阶段函数部分教学方法

（1）强调培养学生反思能力。初中阶段函数教学过程当中，首先需要培养学生反思能力，因为函数部分学习具有一定特殊性，具有抽象性这一特点，学生无法快速理解。因而，教师在日常作业讲评环节或者是课堂练习过程中，需要让学生主动融入到函数框架中，对错误之处进行自我反思，教师在这个环节中起到的只是引导者的作用。例如，练习讲解阶段中，教师不提供给学生正确答案，在简单讲解之后，让学生对问题进行思考、反思。通过这种教学方法的采用，促使学生在思维能力方面有所提高。

（2）为学生创设良好的学习环境。教师在课后可以设置“数学讨论组”，在教学中采用合作式学习方法。出现不同意见时，教师应当借助自身力量引导学生走出误区，学生在独立思考之后、教师分析讲解之后，对问题及时予以解决。通过这种教学方式的采用，促使教学质量有所提高，同时，增强学生独立思考能力，最终达到双赢的目的。

（3）形成正确教学观念。教学观念正确与否对教学质量高低产生了重要影响。例如，学生在题目练习过程中，有时懒于动脑思考，往往直接去询问同学或者是参考标准答案。这种学习方式对学生日后学习产生了不利影响，一段时间之后，在数学学习上就会失去兴趣、信心，对自身学习能力、逻辑思维能力就会有所怀疑。

二、初中阶段函数部分教学建议

（1）强调概念化教学方式。函数部分学习内容在初中阶段数学学习过程中属于一项重点内容，因而，教师在实际教学过程中，需要做到从基础知识点出发，促使学生更好地掌握函数相关知识，为学生创设开放式的函数学习氛围。对概念进行讲解分析过程中，教师需要结合实际案例予以说明，通过采用这种教学方法，促使学生在概念理解方面变得更为容易，进而能够总结出解题规律。例如，学生刚接触一次函数时，对相关概念不甚理解，因而，教师在课堂教学中可以适当举一些例子：列出x增大，y就增大的关系式，给学生充分思考时间，学生得出了答案，列出的关系式为y=x。学生给出答案后，教师进而向学生介绍一次函数有关概念，在黑板上板书y=kx+b。通过这种教学方法的使用，使得学生对一次函数概念有更深认识，为日后函数部分学习打下坚实基础。

（2）对函数教学方法进行图形化处理。函数部分学习通常都可以借助图形来表示，函数性质、相互之间的关系都可以在图像上予以反映，图形表示使得函数在理解方面更加简单，因为图形和相应函数之间存在着密切联系。因而，在实际教学过程当中，教师需要引导学生养成在图形中解决函数问题的习惯，使得学生在图形中将复杂函数问题简单化。例如，学习反比例函数、正比例函数时，教师可以借助图像说明二者之间的关系，图像上能够清晰反映出二者函数性质。通过这种教学方法的采用，提高学生数学学习兴趣，从而更加积极主动地参与到数学活动中来。

（3）函数模型与学生实际经验进行有机结合。函数模型与学生实际经验进行有机结合能够较好激发学生函数学习兴趣，使得学生在数学学习过程当中深刻体会到数学知识实用性、重要性的特点。站在教师角度来说，采用这种教学方法，一方面能够使得学生更好掌握函数相关概念，另一方面也能端正学生函数学习态度。例如，在实际教学过程当中，教师可以结合生活经验为学生出题。如果班级中某同学和他的父母一起去旅游，在出发之前，油表示数是四十五升，走了一百五十千米之后，油表示数变成了三十升，那么油剩余量同行驶路程之间的关系如何表达？学生在经过了认真思考之后，得到了油剩余量与行驶路程之间的关系式。通过这种教学方式的采用，学生所学知识点得到了进一步巩固，同时，学生也深刻体会到了数学知识的重要性。同时，可以适当分析一些函数典型例题。在此基础上，教师需要引导学生做好归纳总结工作，通过这种教学方法的采用，促使学生进一步巩固函数相关知识点。

（4）培养学生扩散性思维。教师在实际教学过程当中，应当对扩散性思维培养引起高度重视。函数部分学习要求学生能够从多层面思考问题，在思维运用方面应当做到广阔、灵活。学生在问题特征方面、差异方面、隐含数学关系方面应当善于分析辨别，从而形成扩散性思维。例如，在课堂练习训练中，有一道题目是：有两点A（2，2）、B（1，4），让学生写出经过A、B两点的函数解析式，解析式写出后，需要在旁注明解题步骤。在解题过程中，教师要求学生采用不同方法完成练习，学生分别用了一次函数、反比例函数、二次函数相关知识点予以解答。在进行函数部分教学时，函数相关问题并不是独立存在的，数学知识点通常有着相互依存这一关系，如果在解题过程中只关注某一方面知识点就会致使最终解题步骤太过烦琐，甚至出现解题错误现象。函数解题能够同几何知识点进行有机结合，使得学生形成数形结合意识，这样，数学知识学习就变得更加容易。通过这种教学方法的采用，培养学生扩散性思维，从而促使学生在数学学习上迈向更高台阶。

结束语：在初中阶段函数部分教学过程当中，教师应当强调基础教学，并且将教学知识点与实际问题进行有机结合。这种教学方法的采用，为学生创设良好的学习氛围，同时对典型例题耐心、细致地讲解，从而提高课堂教学质量，为学生日后函数部分学习打下坚实基础。

参考文献：

[1]郑松.初中数学函数教学存在的困难及教学对策[J].语数外学

习，2014（5）.

[2]殷菊.对中学数学函数教学方法的几点思考[J].语数外学习，

2012（6）.

[3]顾理正.初中数学函数教学有效策略分析[J].教师，2013（34）.

二次函数教案篇8

关键词 二次函数 学生 思维能力 探究能力 培养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）14-0053-02

二次函数是重要的数学知识，不仅是日常教学中的教学难点，在相关考试中也是考察的重点，教师要在实际教学过程中集中培养学生的思维能力和自主探究能力，培养学生在研发型学习模式中更好的学次函数的相关知识。

一、利用二次函数的丰富内涵建立典型性课堂

在实际教学过程中，教师要集中关注典型性课堂的建立，保证学生在课堂中能实现整体学习能力的优化，教师要在实际教学中充分挖掘学生的学习力，利用相应的刺激手段促进学生对知识进行良好的内化，在实际解题过程中，教师要优化学生自主解决问题的能力，强化学生对于解题思路和方法的实际应用。

例题一：已知函数f（x）=x2-x，求解f（x-1）的具体数值。

解题思路：由于题目是针对函数基础概念的，教师在讲解题目前，要集中指导学生对函数定义进行有效的回顾。由于f（x-1）的变量项目是x-1，所以，求解的也是以x-1为基础变量的函数值，而且在实际题目中已经给出自变量是x的基础函数区间，这就需要教师引导学生进行合理化的替换，将x-1代入基础公式，可得出f（x-1）=（x-1）2-（x-1）。通过对式子进行有效求解，最终结论是f（x-1）=x2-3x+2，在整体题目讲解过程中，教师要引导学生进行合理化的公式推导。

例题二：假设f（x+1）=x2-4x+1，求解基础f（x）的数值。

解题思路：这是对函数定义的逆向思维运算，教师要对函数定义进行集中的讲解后，引导学生进行逆向思维的建立。根据函数对应法则的基础要求可知，本题中基础定义域内x+1的图像是x2-4x+1，要求解x对应的像，就要满足相应的对应规则。一种方法是将式子中的项数改换成x+1的多项式，然后再进行相应的替换，可得出f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，然后进行相应项目的替换，用x替换x+1，就能得到最终的答案，f（x）=x2-6x+6。另一种方法运用的是最基本的变量代换，这样的计算方式在函数概念相应题目中运用的比较普遍。主要是对x+1进行变量的假设，设m=x+1。则x=m-1，将基本的变量代入到基础公式中可以得到f（m）=（m-1）2-4（m-1）+1，然后对式子进行相应的变形，就会得出最终结论f（x）=x2-6x+6。

无论是哪种解题模式，都要求教师对典型题进行集中的整合，保证学生对于函数概念的了解和实际运用，教师要鼓励学生在学习过程中总结函数的学习方法，并对类型题进行归类，寻找通用结构的解题技巧，能有效提高学生的思维能力以及自主学习探究的学习意识。

二、利用二次函数的实例作用培养学生探究技能

在对二次函数进行系统化教学的过程中，教师要引导学生对基础知识和理论进行有效的回顾，并针对代表性例题进行实际的解题指导，辅助学生利用二次函数的实例作用和图像结构进行相应题目的求解。

例题三：基础二次函数f（x）=ax2+bx+c其中（a>0），并且基础二次函数f（x）-x=0的两个根x1x2，满足基本的关系式0

第一：要证明若是x∈（0，x1），则x

第二：要证明若是函数f（x）的基础图像是关于直线x=x0对称的，则x0

解题思路：在对第一个证明题进行推导的过程中，教师要引导学生将复杂问题简单化，把证明题进行有效的分解，先证明x

总之，教师要优化基础教学行为和引导方式，利用二次函数的基础知识对学生的思维能力和自主探究能力进行集中的培养，不仅提升学生的知识内化能力，也优化学生的数学综合素质，辅助学生更好的完成二次函数的学习。

参考文献：

[1]唐晓奎.关于二次函数教学中培养学生思维能力的探究[J].都市家教（下半月），2015，（11）.

[2]陈其冲.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养[J].新课程学习・下旬，2013，（12）.

[3]周淑琼.一道中考二次函数压轴题的解法及对教学的启示[J].飞（素质教育版），2013，（11）.