指数函数教案范文

指数函数教案篇1

关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学

指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一:新课引入的改进

(一)原始设计

1.复习旧知:

②函数y=x的定义域是

2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题)

(二)改进设计

1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x)

2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗?

学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。

生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题)

(三)教学反思

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进

(一)原始设计

1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。

2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像,猜想y=3x的图像形状。

3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。

4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为01两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。

(二)改进设计

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5xy=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)?

4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2?

5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底变化对图像的影响。

(三)教学反思

原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了计算机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。

改进之后,按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。

我们在使用计算机辅助教学时,千万不要忘记“辅助”二字,辅助在不用多媒体教学时的难点处,辅助在点子上,而不能为了用多媒体而用多媒体。

案例三:指数函数的性质发现过程的改进

(一)原始设计

1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像,以巩固作图方法。

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。

4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。

(二)改进设计

在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。

1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征?

2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。

3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。

4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。

师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明……

(三)教学反思

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。

上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动,都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法,如从特殊到一般,再由一般到特殊,类比、联想、猜想等。

原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用,实际上还是教师主导着课堂,牵着学生走,还是在教知识、教教材,是一种主导性教学模式。

改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃,富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习,在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知规律和思维习惯,为学生营造了安全的心理环境,学生非常顺利地学习了指数函数的性质,而且学生觉得这些思想方法是非常自然的,可以学到手且以后能用得上,为今后的学习作了必要的铺垫,这是一种典型的指导性教学模式。

指数函数教案篇2

教学重点：①重点。将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②难点。怎样选择数学模型分析解决实际问题。

教学过程与操作设计：

1 创设情境

材料：澳大利亚兔子数“爆炸”。在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气。

S：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型。可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长。

2 组织探究

例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？

探究：①在本例中每种方案涉及哪些数量关系？这些数量之间的关系如何用函数关系来描述？②分析解答（略）。③根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？④你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？⑤根据以上分析，你认为该如何作出选择？⑥你能根据本例体会函数思想的应用吗？

T：创设问题情境，以有趣的问题引入激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强。S：阅读题目，理解题意，思考、动手、动脑探究问题。T：引导学生分析本例中的数量关系，并思考这些数量之间的关系如何用函数关系来描述？应当选择怎样的函数模型来描述。S：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆炸，说出自己的发现，并进行合作、交流。T：引导学生观察表格中三种方案的数量变化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等。T：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势。S：学生动手，对三种方案的不同变化趋势作出描述，在动手的过程中体会不同图象的特点，并为方案的选择提供依据。T：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确的选择，除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。S：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本题的完整解答，然后全班进行交流。T：根据本例体会函数思想的应用。

例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x；y=log7x+1；y=1.002x。问：其中哪个模型能符合公司的要求？

探究：①本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？②你能根据问题中的数据，借助计算器或计算机作出函数图象，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？③通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答。

T：引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况。S：进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们的增长差异。T：引导学生分析问题，使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择。S：分析数据特点与作用，判定每一个奖励模型是否符合要求。T：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程。S：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体回答。

3 探究与发现

幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数y=xn（n>0）、指数函数y=ax（a>1）、对数函数y=logax（a>1）在区间（0，+∞）上的增长差异？并进行交流、讨论、概括、总结，形成较为准确、详尽的结论性报告。

T：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析。S：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告。T：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示。

4 巩固与反思

尝试练习：①教材P110练习1、2；②教材P113练习。

小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美。

生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其在实际应用中应如何选择。师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美。

5 课外实习

指数函数教案篇3

波利亚曾说过："掌握数学就意味着善于解题。[8]"由此可见解题在数学教学中的有着至关重要的地位，解题也是检验学生数学知识学习情况最直接的方法。学生解题遇到障碍的原因归结在一起就是：无法把新问题化归为自己所熟悉的问题。因此教师应重视思维过程的剖析，着力提高学生化归的意识。在解题教学中经常会出现"牵着牛鼻子走"的现象。一道题目下来教师讲解得非常流畅，中途甚至留给学生思考的时间都没有，学生就像被教师牵着牛鼻子一样一路狂奔。程度差点的学生连思维都跟不上，更不要提充分吸收教师的解题思想。

在课改的大方向上我们应该认识到： 教师是主导，学生才是真正的主体。不是牵着学生走而是要引导学生自己走。在解题教学中教师不妨故意出错，将学生容易犯错的地方展示出来，让学生自己发现错误，从而加深刺激，达到深刻理解的目的。教师不要一股脑儿地把答案抛给学生，应充分体现学生的主体地位，给学生独立思考的机会，在他们思维受阻时，给予适当的点拨。

正所谓"题海无涯"，"授之以鱼，不如授之以渔"。解题教学要站在学生的角度上，尽可能地把出现的问题都考虑到，引导学生全面地、多角度地考虑问题，寻找解题思路，且要善于暴露自己的思维过程，让学生看清教师在解题过程中，是如何考虑问题的，中途遇到了哪些阻碍，如何解决的？只有学生自己学会解题，教学才达到了最佳的效果。

1.认真撰写教案，提高自身素质

对刚刚进入中学的数学教师们首先遇到的问题是如何备课，撰写教案。教案是课堂教学前教师预先设计的教学方案，是教师以课程标准、教材、分析学生具体情况为基础，明确教学目标、教学重点、教学思路、教学环节和教学策略的一种方法。教案实用性直接影响到这节课的教学效果。写好教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

做为一名新的数学教师在教学方面肯定存在较多的不足，很多方面都需要请教有经验的教师，借鉴他们的教学经验.因此在撰写教案时不可避免的要参考一些优秀教案，可以说这也是必要的。但是参考并不等于纯粹的"拿来主义"。同样一件衣服穿在一个人的身上好看，但是穿在另一个人身上可能就不怎么样了。同样的道理，优秀教案不是万能的。不同的教师有着不同的教学方法，不同的教学风格；不同的学生有着不同的学习情况。一切从实际出发，自己认真撰写教案，才能提高教学质量，提高教师的自身素质。

一些优秀教案是在课改之前编写的，因此其中有的内容是现在课程标准不做要求的。如果继续使用，就相当于沿用旧教材，不仅增加了学生负担，同时也不能达到改革的目的，课程改革就有点纸上谈兵的感觉了。在课程改革之前高中一年级数学课程中反函数定义以及求已知函数的反函数是教学重点。但课程改革后高中一年级的课程标准已经明确指出："不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数。[9]"但是在很多优秀教案中仍然把反函数的定义以及求已知函数的反函数作为教学重点。如果新教师不认真研读高中数学课程标准，不加取舍继续使用，让学生做大量求已知函数反函数的习题，不H浪费教学资源，还增加了学生额外的学习负担。

2.注重课堂教学中的问题设计

课堂提问是一种最直接的师生互动活动。准确、恰当的课堂提问能激发起学生的学习兴趣，思维进入兴奋状态，从而有效地提高课堂教学效率。

人的思维往往是在遇到要解决的问题时才展开的。个人的智慧就是体现在不断发现问题和解决问题之中，并在其中得到发展。古人云："学则须疑"。有疑才有问，疑和问的产生实质上就是一个问题情境的产生。[6]所以教师应善于向学生提出疑点，鼓励学生多问。有经验的教师在教学中，总是精心设计问题，目的是点燃学生思维的火花，激发他们的探索欲望，并有意识地为他们发现疑问、解决疑问提供桥梁和阶梯，引导他们一步步登上知识的高峰。因此新教师在备课过程中必须精心设计好问题，以便有效地组织好课堂提问。

一些新教师把"优秀教案"作为自己上课教案原因可能是：（1）自己经验不足，希望借用前辈的经验成果。（2）写教案要花很多的时间，有点惰性，觉得有的用就行了。教师们都知道教师的工作时间并不是像外界所说的那样一天就那么几节课，有着大把的空余时间，尤其对新教师来说空余时间是非常少的，点、问发散点。重点是这节课每一个学生都必须掌握的内容，因此对重点要设计提问，使学生明确重点、理解并掌握重点，为学生解答一些相关问题奠定坚实的基础。例如：在函数单调性一节的教学重点是（减）函数的定义，教师可以给出一个函数图像，让学生用数学的语言来描述图像所反映的特征，进而加深对（减）函数定义的理解。盲点即在正常思维中不容易被注意，但在实际运用中往往会影响学生正确思维的问题。因此教师应该设计恰当的问题，引导学生发现盲点，使学生拓展思维的广度。问模糊点，在教学中常常有一些容易混淆的知识点，对这些模糊点可以通过提问来加深学生对这些模糊点的区别和认识，提高学生思维的严谨性和精确性。例如指数函数的教学中学生容易混淆指数函数与指数形函数（形式上像指数函数，实际不是），教师可以在教学中用具体的几个例子进行说明，提出这样的问题： 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？

学生的回答肯定是五花八门的，但以上关系式都不实指数函数。教师可以引导学生利用指数函数的定义来解答。一般地，函数y=a（a>0且a≠0）叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。把形式上像指数函数但不是指数函数的函数叫做指数型函数。问发散点，发散性设问是指对同一问题，教师引导学生从正面和反面等多途径去思考，纵横联系不同部分的数学知识和方法，思维由一点发散出去，不断扩至各个侧面、各种角度，以求问题的灵活解决。例如："试问抛物线y=（a2+2）x2+3ax+a2+4与x轴是否有交点"不妨设计如下提问：你能把本题改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三项式因式分解的问题吗？这样，很自然地把学生引入生机盎然的学习境界之中，使学生积极思考、讨论、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三项式和二次函数联系联系起来，归纳出b2-4ac

3. 以《教师教学用书》或《优秀教案》代替自己的备课教案

有些新教师认为《教学用书》或《优秀教案》是有经验的老师或权威所写的，因此在教学中更多地关注《教学用书》或《优秀教案》，而对课程标准、教材研究的不够透彻。以《教师教学用书》或《优秀教案》代替备课笔记，会导致课堂教学偏离本班学生学习层次的实际，教学针对性不强。因为《优秀教案》面对的教学情景和教育对象与实际教学不同，反而会降低它的教学效果。有些新教师没有深入了解课标，把老教材中出现但新教材中已删除的内容重新捡回来，用老办法、老观点解决新问题，反而加重了学生学习负担。

指数函数教案篇4

【关键词】函数的实质 直接函数 矫形反函数 本义反函数

巧妙使用求导符号

一、函数的实质

在函数的学习中应理解好函数y=f（x）的实质，即对应法则f是作用在函数y=f（x）定义域上的函数。

二、直接函数

1.函数y=f（x）扮演的几种角色

在反函数教学中，学生容易把函数y=f（x）称为原函数，为此需解释函数y=f（x）扮演的几种角色。

在隐函数教学中称函数y=f（x）为显函数；在反函数教学中不要称函数y=f（x）为原函数，而称函数y=f（x）为直接函数；在微积分教学中称函数y=f（x）为导函数f′（x）的一个原函数。

2.直接函数的简单解释

由于函数y=f（x）是直接给出的函数（已知函数），故把函数y=f（x）称作直接函数。

三、要里子的反函数――本义反函数

在直接函数y=f（x）中是用x表示y，所谓函数y=f（x）的反函数就是反过来表示的函数，即用y表示x，函数 反函数的专用记号为x=f-1（y），把函数x=f-1（y）称为函数y=f（x）的本义反函数，函数x=f-1（y）就是要里子的反函数。反函数要里子为的是追求本，本的反函数是本义反函数。

案例1需求函数Q=f（p）的反函数――价格函数P=f-1（Q）就是本义反函数。

四、要面子的反函数――矫形反函数

本义反函数x=f-1（y）中的自变量与因变量的记法与习惯表示不一致，为了与习惯表示保持一致，需要把本义反函数x=f-1（y）中的自变量与因变量互换位置，得y=f-1（x），把函数y=f-1（x）称为函数y=f（x） 的矫形反函数，函数y=f-1（x）就是要面子的反函数。反函数要面子为的是追求美，美的反函数是矫形反函数。

案例2指数函数y=ax的反函数――对数函数x=loga就是本义反函数，而对数函数y=logax就是矫形反函数。

案例3正弦函数y=sinx的反函数――反正弦函数x=arcsiny就是本义反函数，而反正弦函数y=arcsinx就是矫形反函数。

五、矫形反函数与本义反函数的同一性

1.矫形反函数与本义反函数中的变

矫形反函数与本义反函数中的变只是自变量与因变量互换位置，变是为了美，美是人们追求的东西。

2.矫形反函数与本义反函数中的不变

矫形反函数与本义反函数中的不变是反函数的专用记号――对应法则f-1，不变是本质，对应法则f-1是作用在函数y=f（x）值域上的反函数。矫形反函数与本义反函数实质上是同一函数。

六、反正弦函数的求导推导

下面借助案例4澄清反函数为已知函数时就是直接函数，显见反正弦函数的反函数就是正弦函数。

七、巧妙使用求导符号

案例5求（siny）′

解此求导符号的使用易产生歧义，对谁求导不明确。若使用微商的求导符号，则对谁求导很明确，不会产生歧义，如

（案例4中正是此妙用），而

。

参考文献：

指数函数教案篇5

一、信息技术整合使学生由“被动地接受知识”转向“主动构建新知识”

由于信息技术的发展，使得在信息工具所营造的认知环境中，学生可以从一种新的角度去探究数学问题，在一种动态变化的过程中去认识数学概念的本质。信息技术的参与使得学生所面对的数学对象和数学过程的性质发生了改变，这样必然会引起学生对数学概念本质的认识过程变化。在这样的认知环境中，操作、试验、猜想、发现等过程都变得具体而清晰，数学思维的目的性大大增强，这就使得学生通过自主的、积极主动的数学思维，成功地构建数学概念、解决数学问题的可能性大大增加。

［案例一］

利用 TI图形计算器研究指数函数的图形和性质。

［问题提出］

研究指数函数的图像和性质。

［研究过程］

1．教师分配任务、组织教学。

教师：今天我们的主要任务是研究指数函数的图像和性质。研究的方式是分组讨论，前后排四个同学一组，先讨论研究的方案，然后具体实施，最后由一个同学汇报研究的结果。汇报的内容包括：（ 1）研究方法；（2）研究结果；（3）研究过程中的问题。

2．学生代表汇报。

（ 1）研究方法：我们组的研究方案是先对指数函数的底数赋予几个特殊值，然后利用TI图形计算器画出它们的图像，观察图像，猜想指数函数的性质，然后再设法证明结论。

令 a＝2，3，0.9，0.1，4.5，函数y＝a x 的图像如下（图 1）：

图 1

（ 2）研究结果（表1）。

表 1指数函数的图像特征和性质分析

（ 3）研究过程中的问题。

①个别学生的研究选择具体函数太少，难以达到从特殊事例猜想出一般规律的效果。

②个别学生在选择参数的值时，只考虑了 a＞1一种情况，从而使研究陷入片面的状况。

（ 4）意外收获。

①有的学生在考虑参数 a的取值时注意选取数据之间的关系。比如有的小组选取a的值为2和，6和，由于互为倒数，结果画出图像之后发现除了刚才的结论还有一条规律：底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称（图2）。

图 2

②有的学生发现指数函数的图像虽然都在 x轴上方，但它们对于x轴的倾斜程度是不一样的。这与底数a的取值有关。结果又发现一条规律：在第一象限，随着底数a的取值的增大，指数函数的图像越来越陡。有些学生操作几何画板的技术比较高，能演示当底数a连续变化时指数函数的变化情况，这更容易观察出这个规律。

3．在教师启发下，利用所学的知识证明结论。

［案例小结］

在本案例中，教师在信息技术的支持下摒弃了传统的“教师讲、学生听”的“被动式接受知识”的模式，组织了一堂生动活泼的学习活动课。学生通过自己操作图形计算器，亲身经历了知识的发生过程，再通过同学之间的“协作”“交流”，完成了对指数函数的认识──意义建构。从始到终教学活动充分体现了学生的主体地位。不仅如此，通过学生主动的认知活动，除了发现课本上已有的结论，还有其他一些额外的收获，这是传统的教学方式所不能达到的效果。在信息技术环境中，设计开放性的教学过程，可以在真正意义上实现学生的学习方式从“听讲式”“接受式”到“探究式”“研究式”的转变。

二、信息技术整合使学生由“学数学”向“用数学”转变，为学生进行数学建模活动提供了有力的保障

数学建模活动是由对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型、解释验证等步骤组成的过程。在中学开展数学建模活动势必会对学生的数学学习方式产生深远的影响。首先，学生生活中大量的实际问题被转化为数学模型，使学生感受到数学无处不在，改变了过去为“学”而“学”的观念，重视数学知识的应用。其次，鲜活的实际问题、变化多样的数学模型大大地激发了学生的学习兴趣，使得数学学习更具挑战性。最主要的是从学习方式看，作为建模活动的参与者，学生不再满足于充当被动接受的角色，而是主动地设计和建构自己的数学模型，在实践中展示自己驾驭数学解决问题的勇气、才能、个性和创造性。数学建模活动给学生们再现了一种微型的科研过程，它对学生的能力和素质提出了更高层次的要求。

信息技术的发展为学生进行建模活动提供了有力的保障。在数学建模活动中有很多工作需要信息技术的参与，如需要强大的计算功能、数据处理功能、模拟功能、资料检索功能……通过信息技术与数学教学的整合，使学生可以顺利地完成数学建模活动。

三、信息技术整合使学生由“接受式学习”转向“研究性学习”

“研究性学习”是与“接受式学习”相对的一个概念。传统的“接受式学习”最大的弊端就在于缺乏对学生的主体性与探究性的培养，而“研究性学习”注重培养学生独立思考、自主学习的能力，它使学生积极主动地去探索、尝试，去谋求个体创造潜能的充分发挥。它将学生的需要、动机和兴趣置于核心地位，鼓励学生自主选择、主动探究。“研究性学习”使学生学习的重心不再仅仅放在获取知识上，而是转到学会学习、掌握学习方法上。这种全新的学习方式对于培养学生创新精神和实践能力，完善学生的基本素质具有重要意义。

研究性学习的一种常见模式是问题探讨模式，它分成四个阶段，即确定问题情境、提出解决方案、搜集资料验证假设、得出结论。信息技术的参与，可以帮助学生开展这四个阶段的活动。计算机网络、图形计算器、几何画板软件等强大的资料搜集功能、作图功能、动画演示功能、数据处理功能、计算功能，使得学生比较容易从某个问题的情境中发现研究的目标，解决方案的提出、搜集资料验证假设更离不开信息技术的参与。基于信息技术的研究性学习模式是一个新的命题，它是信息技术与研究性学习的整合，它可以真正实现自主探究、协作学习、个性化学习的共同完成。

［案例二］

利用 TI图形计算器研究抽象函数图像的对称性以及它与周期性之间的关系。

［问题提出］

练习题：设函数 y＝f（x）定义在实数集上，则函数y＝f（x－1）与函数y＝f（1－x）的图像关于对称。

学生在学完函数图像的知识后解决这类问题仍感到困难，在教师的提示下学生找了 f（x）的一个具体模型：令f（x）＝2x，然后用TI图形计算器画出y＝f（x－1）和y＝f（1－x）的图像，接着观察这两个图像的对称性，得出结论后，再寻找理论依据（图3）。

这个问题解决了，是否其他抽象函数图像对称性的问题也能顺利解决呢？为了让学生真正弄懂有关抽象函数图像对称性的问题，我将此课题留给学生研究。

图 3

［问题研究］

学生在课后积极开动脑筋，主动探索，他们从上述练习题的解决入手，通过讨论将问题加以延伸，得到以下问题：

设函数 y＝f（x）定义在实数集上，那么：（1）函数y＝f（x－2）与函数y＝－f（2－x）的图像关于 对称。（2）函数y＝f（x－a）与函数y＝f（b－x）的图像关于 对称。（3）函数y＝f（x－a）与函数y＝－f（b－x）的图像关于 对称。（4）若函数y＝f（x）满足f（1－x）＝f（1＋x），则函数y＝f（x）的图像关于 对称。（5）若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝f（b－x），则函数y＝f（x）的图像关于 对称。（6）若函数y＝f（x）满足f（a＋x）＝－f（b－x），则函数y＝f（x）的图像关于 对称。（7）若函数y＝f（x）有两条对称轴，则函数y＝f（x）有什么性质？若函数y＝f（x）有一条对称轴和一个对称中心，则函数y＝f（x）有什么性质？

［问题解决］

借助图形计算器的帮助，学生们将上述问题一一解决。

1．研究方法。对于问题（1）（2）（3），学生按照解决引例的模式来做，先寻找y＝f（x）的具体模型，然后用TI图形计算器或计算机作出上述函数的图像，再观察或通过测算得出结论。对于含字母系数的问题，学生通过对参数赋特殊值转化为具体问题来解决，然后由特殊到一般总结规律。

对于问题（ 4），学生通过观察等式的代数特征可知当函数自变量关于1对称时函数值相等，得出函数图像的对称轴，将这个结论一般化即可解决问题（5）（6）。

问题（ 7）的代数推理模式学生很难想出，他们借助TI图形计数器或计算机画出满足条件的函数图像，即可直观地得出结论（图4．图5）。

图 4

图 5

3．证明结论（略）

［案例小结］

在本案例中，学生从课堂的一道练习题入手加以延伸，借助图形计算器进行研究性学习。这种研究性学习改变了以往学生被动接受的学习方式。它鼓励学生敏锐地发现问题、主动地提出问题、积极地寻求解决问题的方法和探求结论。在这个过程当中，学生不仅学到了“确定性知识”即教材所包含的知识，也获得了“非确定性知识”即“学会求知、学会创造”，这对于学生的能力发展是至关重要的。在上述研究性学习中，信息技术的参与使得学生可以很轻易地通过观察函数的直观图像突破问题的难点，从而将研究性学习顺利地进行下去。

指数函数教案篇6

一、课堂追问的价值分析

作为教师，在课堂上应该经常使用的一种教学行为――追问.它的形式有很多种，有肯定的，也有否定的；可以是一种提示，在学生回答遇到困难或者思考方向有所偏差时进行适当的提示，帮助学生再思考或将思维导回正确的方向；可以是探问，当学生由于知识本身欠缺、问题本身模糊或有一定难度等原因而无法回答问题时，教师可以使用探问的追问方式来变换角度，或化大为小，或化难为易，或化虚为实，让学生换一个思路接近问题的答案；可以是转问，当有部分学生解答有困难时，通过把问题抛给其他的学生来得到答案，从而帮助学生理解；也可以是再组织，对学生的回答进行重新组织和概括，目的是给学生一个更加准确、清晰、完整的回答；或者是回问，特别是在学生下意识地脱口而出还未进行细致思考的时候，可采用回问的追问方式，既可引导学生再进行思考，又能避免挫伤学生的积极性.如“是这样吗？”“你真的是这样想的吗？”等来进行回问，学生一听，立刻就能反应过来，或者立刻进行思考，或者立刻回到问题中进行钻研.

1.追问符合最近发展区理论观点

最近发展区理论是前苏联心理学家维果茨基提出的，是指“学生独立解决问题的实际发展水平与在成人指导下或在有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平之间的差距.”学生的实际发展水平指的是学生在某一特殊阶段的智力发展，它标志着学生一些官能的成熟.而最近发展区则意味着那些在成长和发展中的官能还未成熟.维果茨基还提出“教学最佳期”，并指出好的教学应该处于“教学最佳期”，在设计概念框架时要考虑到教学最佳期的问题，如果概念范围超出教学最佳期，学习者在教师或同伴的帮助下将不能完成，如果概念范围低于教学最佳期，学习者又学习不到新的知识.“追问”就是基于这一理论背景而获得重生的.

2.追问有利于学生主动学习

支架式教学是一种教学模式，源自于维果茨基的“社会建构主义”理论和他的“最邻近发展区”理论.支架式教学模式基于学生的最近邻发展区（最邻近发展区指学生独立解决问题时的实际发展水平（第一个发展水平）和教师指导下解决问题时的潜在发展水平（第二个发展水平）之间的距离），提供个性化的学习支持.在支架式教学中，教师提供支架和支持以帮助学生主动发展，这些支架利用学生已有的知识来内化新的知识.这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入.它是一种以学生为中心，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构为目的的教学方法.有效的“追问”可以由起初的引导、帮助，逐步过渡到越来越多地放手让学生自己探索，甚至最终达到无需教师指导，学生自己在知识框架中继续攀升，完成对所学知识的意义建构.

二、课堂追问的实践探索

1.课堂追问的时机把握――摸准学生最近发展区

（1）迷惑不解时

学生是发展中的个体，由于生活背景、知识经验、理解能力等原因，对需要掌握的基础知识、所体现的教学重难点等，难免会有不理解，如“云里雾里”，理解不透彻“一知半解”的时候，这时就需要教师根据教学现场学生的情况，采用恰当方式进行引导，引领学生进入“最近发展区”，顺利解决问题，达成教学目标.

要考虑问什么，什么时候问.如果教师准备不足，想问什么就问什么，就会使课堂显得凌乱，甚至起不到追问的作用.课堂追问的内容一定要斟酌，要提在点上，紧紧围绕重点和难点.

例如，在讲“等角定理”时，教师可首先回顾定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”.然后提问：这个定理能不能推广到立体图形中？给一段时间让学生用笔试，判断两个角是否能相等.再让学生思考和证明不在同一平面内的情形.这种教法立足教材又不拘泥于教材，给学生以广阔的思维时空，逐步启发学生探索，比直接写出定理并启发学生去证明定理更有教学成效.

（2）误入歧途时

由于学生的知识结构、经验世界的不完善或理解的偏差，会产生偏差，甚至误入歧途.在数学概念的学习阶段，可让学生考虑以下内容：该概念包含哪些基本属性和特征，有几种定义的方法，外延范围是什么，容易混淆的内容是什么，等等.

例如，在讲“变量与函数”时，教师可以提出问题：什么是函数？函数定义中集合A能否为空集、能否为点集？你对函数中“任意”、“都有”、“唯一”如何理解？什么是函数的定义域、值域？什么是对应法则f？初中的变量及函数与现在集合与对应的观点定义函数有什么区别？你能否构造函数模型解应用问题等等.

（3）动态生成时

叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学.课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生.”这段话启示我们：课堂教学不再是教师按照预设的教学方案机械、僵化地传授知识的线性过程，更不是机械执行既定教案的过程，而应是尊重生命的主体，根据学生学习的实际需要，不断调整，动态发展的过程.课堂有太多的生成生长点，把握住了，才不会让生成的机会溜走，动态生成的课堂才是最美丽的！

例如，“指数函数及其性质”教学片段.

投影问题1：指数函数作为全新的函数，我们要认知它，需要了解它的一些特性，到底要探究哪些共同特性呢？（学生：值域，单调性，奇偶性，最值，图象）教师：如何研究指数函数的性质呢？（学生：利用指数函数的图象研究指数函数的性质.）教师：怎么画指数函数的图象？（学生：a取具体的值.）教师：下面我们通过先画一些具体的指数函数的图象，然后从特殊到一般，归纳出指数函数的图象特征？

投影问题2：如何画出指数函数y=2x和y=（12）x的图象？（教师启发学生：如何画函数的图象？描点法.待学生画好后，展示部分学生的画法）再问：函数y=2x与y=（12）x的图象有什么关系？为什么？

追问：由此得到画函数y=（12）x的图象有哪些方法？再请学生在同一直角坐标系中画出指数函数y=3x与y=（12）x的图象.

投影问题3：你能从以上四个指数函数的图象归纳出指数函数的图象特征吗？（要求学生先独立思考，再小组交流.）学生可能做出一些不完整的回答：①图象都在第一、二象限内；②图象的上升与下降与底数a的值有关，当a>1时图象上升，当0

投影问题4：你能根据指数函数的图象特征得出指数函数的性质吗？（由学生完成，略）

2.课堂追问的有效方式――进入最近发展区

（1）联想补白式

例如，在讲“几种不同增长的函数模型”时，教师可以提问：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：每天回报40元；第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；第一天回报0.4元，以后每天的回报比前天的翻一番.你会选择哪种投资方案？这种应用题区别于传统的应用题，原始的应用题往往过程简单明了，解出的结论很少需要学生思考是否符合实际.还可以加问：如果你是投资商，你会选择哪一个方案？或若只投资两天，又会选择哪一方案？或如何通过建立模型解决问题.引导学生在解决开放性问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，感受函数的应用价值，发展理性数学思维.

（2）乘胜追击式

学生思维大门开启之时，思考往往是比较浅近的，作为教学组织、引导者的教师此时要“趁热打铁”、“乘胜追击”，依据学情巧妙地设计问题，推动学生多元思考，促使向纵深发展，进一步领悟深层次的内涵.

（3）情境导入式

问题引入需要情境，解题教学需要情境，培养学生的思维能力也需要创设问题情境.

三、体会与思考

1.体会

（1）培养了学生的思维能力

通过课堂追问的实践研究，学生能够更大胆地质疑，勇于挑战，学生能就原来的问题进行深入而周密的思考，或由表及里，或由此及彼，或举一反三，直到理解变成准确、全面、深刻为止.思维路径和实践方式发生了极大的变化，可谓有了“拓己之独见，察人之所未窥”的效果.在研究时，我们发现有效地追问，扩展了学生的思维深度，提高了学生思维的灵敏度，激活了学生思维的独创性，高屋建瓴地锻炼了学生的思维品质.

（2）提升了教师的教学机智

在大多数情况下，教师对课堂的教学现场是不可预设的，需要教师随机应变，对学生的回答、学生的学习反应做出科学合理的回应.有时会因为学生出人意料的回答或提问而一时语塞，有时会因为学生接受上的钝滞而束手无策，所以教师往往要借助学生的回答和自己追问后学生的反应来反思自己的教学行为，提升下一次追问的质量，改变教学思路，改善教学技巧.

2.思考

（1）有效追问必须摸准学生的最近发展区.学生的最近发展区对于教师实施追问非常重要，实际教学中，如果准备不充分，教师的追问往往得不到学生的共鸣，不是问题太浅，大家热闹热闹，就是问题太深，大家云里雾里.因此，恰如其分地把握好学生的最近发展区，是实现追问效果的关键.

指数函数教案篇7

关键词：3+1；课堂教学模式；对数函数

一、核心理念

“3+1”模式以生为本，以学定教，充分发挥学生的主体性和教师的主导性作用，促进学生数学素质全面发展。所谓3，就是1讨论，2展示，3点评，所谓1就是一个学习小组。

“对数函数”第一课如何做到以生为本，以学定教？我是这样理解的：

1.学情分析

刚进入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点：重计算，轻思维，注重形象思维，而抽象思维相对较弱。大多数学生处于既喜欢数学逻辑的严谨性、算理的严密性、图象的对称性，又害怕学习数学难的矛盾心理状态之中。最根本的心理障碍是解数学题有困难，他们感到听教师讲例题轻松有趣，像是欣赏优美的画、动听的歌，自己做题目不是计算出错，就是思路打不开！所以大多数情况下，总是依赖老师讲新的内容、不愿自己主动去学新的内容，新的知识；对于学习方法，大多数学生还是等待老师讲授为主，没有充分发挥自己的主观能动性。

2.教材分析

对数函数是在学生学习指数函数后的第二个初等函数，是本章学习的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，既是对上述知识的应用，又有利于学生进一步加深对初等函数系统性的认识，加深对函数思想方法的认识与理解。在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过数形结合，让学生感受y=logax（a>0且a≠0）a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质，从而进一步发挥学生的主体性，也为学生今后学习对数方程与对数不等式提供了必要的基础知识。

3.考纲要求

对数函数的图象与性质在考纲中属于B级要求：也就是理解层次，所以在高考中属于常考内容。

“对数函数”第一课又如何操作呢？

二、结构流程

（一）预习案

1.内容

（1）学习目标

①理解对数函数的概念，能正确画出对数函数的图象，知道对数函数的常用性质；

②能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；

③通过对数函数图象及性质的探究，渗透化归、分类讨论以及数形结合的思想。

（2）相关知识回顾

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题。某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。

（3）新学内容助读（以“问题串”的形式设计）

现在，我们来研究相反的问题，如果要得到1万个，10万个……细胞，那么这种细胞要经过多少次分裂？分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。这个函数叫什么函数？这个函数的定义域是什么，它的图象如何画？这个函数有哪些性质呢？

（4）自我检测

2.活动

（1）自主学习

①对数函数定义；

②对数函数的图象和性质；

③例题

1.2.2组内交流：1.对数函数定义的理解，有哪几个关键词？

2.怎样用对数函数的图象来理解与记忆它的性质；

3.对例题的理解与把握。

1.2.3疑问疑惑：由学习小组长搜集或教师抽样检查获得。

（二）探究案

1.内容

2.活动

（1）合作探究

同学们通过自学初步掌握了对数函数的相关知识，根据自己对知识的理解，解决相关问题；在解决问题的过程中，小组成员可以相互讨论，取长补短；

（2）展示反馈

把每一组学生的完成情况选出代表进行展示，也可同时用实物投影加以反馈；

（3）评议讨论

通过学生点评，让所有学生掌握这一节课的重点内容、重点题型，共同提高。

（4）总结提炼

通过老师的总结提炼，进一步明确这一节课的重点内容，重要的数学思想，与数学方法。

（三）训练案

1.内容

6道基础题，4道能力题；

2.活动

独立思考合作探讨反馈纠错

自学下一节课内容。

以上是我根据一节课对课堂3+1模式的理解与操作，由于是刚起步，非常不成熟，恳请专家同行批评指正。

指数函数教案篇8

一、 创设实验的问题情境

有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自试验或通过现代教育技术手段演示去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作，通过观察发现得出概念探索发思中掌握数学概念。

案例1：椭圆概念的教学

1.学生动手实验，获得感性认识。要求学生事先准备两个小图钉和一条细线，先用图钉将细线的两端固定，让细线松弛，再用铅笔将细线拉紧，使铅笔在纸上慢慢移动，画得图形为椭圆。

2. 提出问题，思考讨论。先固定图钉再系细线是否一定能画出椭圆？试试看，椭圆上的点有何特征？当细线长大于图钉距离时，其轨迹是什么？当细线长等于图钉距离时，其轨迹是什么？当细线长小于图钉距离时，其轨迹是什么？你能给椭圆下一个定义吗？

3. 揭示本质，给出定义。学生经历了试验、讨论后，对椭圆的定义的实质会较易掌握，不易犯忽略椭圆定义中的定长应大于焦距的错误。

学生通过仔细观察并根据需要适当变换角度来抓住问题的特征，进一步抽象概括得出概念，从而学会观察，学会发现探索。

二、创设实际问题情境，体会概念产生的源头

教材在讲到分段函数概念时，先是提出画y=x以及“招手即停”的车票规则。可以创设生活实例，加深学生的印象。

出租车计价标准问题：

案例2： 某市出租车计价标准：4km以内10元（包含4km），超过4km且不超过10km的部分1.5元/km，超过10km的部分2元/km。

问：1.某人乘车行驶了8km，他要付多少车费？

2.试建立车费与行车里程的函数关系式。

3.如果某人付费35元，他乘车乘了多少km？

学生对这个例子会比较熟悉，问题 ①一般来说对学生都没问题，关键是问题②，怎么样建立这个函数关系式。自然，学生会想到，对于不同的行程，车费的表达式是不一样的。那么具体有三个关系式：

1.y=10，（x≤4）。

2.y=10+1.5（x-4），（4＜x≤10）。

3.y=10+1.5（10-4）+2（x-10），（x＞10）。

很自然用到了分段函数.既然函数表达式得出，问题③也迎刃而解。此案例不仅用到分段函数，又复习了函数的实际用途。

三、创设趣味性问题情境，激发学习兴趣

案例3：教师手中拿着一副新扑克牌（不含王牌），叫学生从老师手中任摸一张，并记牢自己的牌号.这样规定：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余牌以数值为准.然后让叫学生按以下方法计算：所得的牌号乘2加3后再乘5，再减去25，把计算结果告诉老师，就可以知道学生手中拿的是什么牌（不考虑花色）。

设牌号为自变量x，根据对应法则，所得的值 y=5（2x+3）-25 即y=10x-10。

由题意，定义域为{1，2，3，……，13}，则值域为{0，10，20，……，120}，可得其反函数f （x）= x+1。由此，假如学生计算出来的值是120，则可轻易算出x=13，即K；如果是60，则x=7。其余同理可知。

此案例我们用到了一个对应法则的问题，同时也牵涉到定义域、值域、反函数有关问题。虽然新教材对反函数的要求大大降低，但是这里用到的反函数知识并没有超纲。

四、创设虚拟互动情境，加深知识的印象

案例4：如果老师每天给你10万元，而你需承担的任务是第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，依次下去。

问：签几天的合同你会签？

我记得我在上《指数函数的图像及性质》的时候提出这个问题时，下面学生反响很强烈，马上有学生说签1天他签，又有学生提出签2天，或3天更赚。接下去有个学生上当了，说他愿意签一个月。接下去也没同学提出异议，很多学生都忙着按计算器。

通过这个案例，我们可以了解到学生对“指数爆炸”的理解并没有达到应有的认识。学生会认为指数函数的图像与一次函数的图像同是递增图像，那么递增速度也差不多，但是，通过这个案例的计算，可以清楚看到“指数爆炸”的意义。

S（一个月）=2 +2 +2 +…2 = =2 -1=1073741823，远远大于300万（10万×30）。提示公式（2 +2 +2 +…2 = ）。

五、创设生活实际情境，类比数学思想

案例5：竞猜价格游戏：教师给一个价格范围，比如说［0，1000］（单位：元），然后教师要有一个价格写在纸上，但不能给学生看，比如说688元，让学生来竞猜你纸上的价格。教师要做的只是告诉学生报的价格是高了还是低了，直到学生回答出正确答案。

这个游戏我是从QQ中拍拍网的夺宝游戏中得到启示，学生们对这种游戏有较大兴趣。一般学生都不会老老实实从1，2，3，……这样竞猜，而是先猜500，如果高了，那么价格应该在［0，500］；如果低了，那么应该在［500，1000］之间。教师告诉学生低了，那么学生会猜750，这样一直下去把价格所在的范围缩小，直到猜到这个价格。这种思想可以与数学中的二分法求近似解思想方法进行类比。学生们会从这个例子中得到启示，其实只要抓住思想的实质，二分法并不难。

同理，有个口答题：“今天是星期三，7k（k∈Z）天之后的那一天是星期几？”这个问题很简单，但是它蕴涵了周期的思想。之后学到的正弦、余弦、正切函数都是周期函数，可以用到这种思想。有这么一道题：“设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈［0，2］时f（x）=（x-1） 。求f（3），f（ ）的值。”在这里就显得非常简单。f（1）=（1-1） =0，f（ ）=f（ ）=（ -1） =（ ）。

六、创设抽象数学环境，学会知识的运用

案例6：利用正弦函数性质及二分法求方程近似解，你能求出的近似值吗？（精确到0.01）。

由f（x）=Sinx的图像知道π是正弦函数在［3，4］的零点，因为f（3）•f（4）＜0，故可取［3，4］为初始区间，用二分法逐步计算。

创设此案例有助于复习正弦函数的图像以及二分法求近似解的过程，使学生的知识得到巩固的同时，提高对数学的兴趣。

由于数学概念规律具有一定的抽象性，因而应先呈现相关的背景材料，展示知识的形成过程，使数学概念、规律自然显现。创设情境的方法很多，但必须做到科学、适度。创设数学情境是教学的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。总之，要成功地创设问题情境，教师必须认真钻研教材，了解学生的实际情况，只有这样才能不断激发学生求知欲，使学生经常处于积极思考努力探索状态中的问题情境，提高学生的自主探索能力。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”