时间：2023-10-31 14:12:51
1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
单元重点：
一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。
单元难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
1、分数除法
（1）分数除法的意义和整数除以分数
教学目标：
1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重点：
使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。
教学难点：
使学生理解整数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习
1、复习整数除法的意义
（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）根据已知的乘法算式：5×6＝30，写出相关的两个除法算式。（30÷5＝6，30÷6＝5）
2、口算下面各题
×3××××6×
二、新授
1、教学例1
（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100×3＝300（克）
（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。
A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3＝100（克）
B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300÷100＝3（盒）
（3）将100克化成千克，300克化成千克，得出三道分数乘、除法算式。
×3＝（千克）÷3＝（千克）÷3＝3（盒）
（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”
3、教学例2
（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
4÷2
5
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A、÷2＝＝，每份就是2个。
B、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
4、引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。
三、练习
÷3÷3÷20÷5÷10÷6
四、总结
1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
【关键词】小学数学 教学资源 课堂机遇
我们常常听许多教师感叹：自己的课堂怎么就很少有让人感动的“惊人”一幕，而更多地只是表现为平静、平淡与平凡，难以有名师课堂中时不时出现的瞬间的精彩，他们怎就会出现那么多生成性资源?
其实，课堂何处无“芳草”。教学资源无处不在、无时不有、无人不遇，它或许就在你的身边和手头，只是你没有一颗敏感的心，这可能就是你与名师的差距。
一、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不经意”时
案例：一位教师在教实验教材二年级下册《角的认识》时，先让学生把用两根红色小棒组成的活动角学具叉开一些，再让学生说一说这样变化后的感觉：许多学生都认为“角变大了”，这一观点也正是教师需要的答案。突然，有一个学生说：“现在这个角像花一样开放了。”这一回答让教师很惊奇，于是也就顺着学生评价道：“是啊，是像花一样开得很鲜艳。”
评析：学生的奇思妙想常常发生在教师的不经意间。上述案例中，学生的回答“现在这个角像花一样开放了”让教师不知所措，于是就采取“是啊”、“很好”等模糊措辞来一言带过，以求在学生的不经意间仍然“回归”教学预案?其实，教师不妨借用学生这些花一样的语言来与教学预案自然并有效地“接轨”。例如上述案例中，教师就可以追问学生：“你为什么认为现在这个角像花一样开放了呢?”，估计学生就会说出“因为这个角变大了”之类的数学语言，这不就又符合本课的中心思想了吗。教师这样“追查”，可以让学生对教师的评价不再糊涂，而是听得真切和明白。
由此可见，有时教师的“不经意”中发生的事情需要教师很“在意”，琢磨学生的“语意”， 理解学生的“心意”。
二、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不注意”时
案例：一位教师在教学实验教材二年级下册《认识线路图》时，出示了教材例题中的一幅小明游览公园的平面图。教师首先抓住平面图中心位置“艺术广场”作为参照物，说一说其他景点分别在艺术广场的什么方位，以此复习旧知“东，南、西、北”以及“东南、东北，西南，西北”等八个方向，然后引入新授内容“运用这些方位词描述线路图”。
其中，学生描述“竹林在艺术广场的北面”、“月亮湖在艺术广场的西南面”时，教师都能在学生刚报出景点名的同时就很快地在图上找到这些景点，然后用教鞭指点该景点让其他学生以此评判回答学生接下来描述的方位是否正确。然而，当第三个学生报出“儿童乐园”时，教师却一时在图中找不到这一景点，之后在下面学生纷纷用手势指点的帮助下才找到了目标，回答的学生因教师的这一“卡壳”而语止等待教师完成定位后才继续说下去“……在艺术广场的西北面”。
评析：在上述案例中，“教师一时找不到景点”恰恰不是教学的尴尬，而是一个很好的促成教学资源的转折点，此时，教师不妨让回答学生先把话“儿童乐园在艺术广场的西北面”说完，然后教师再根据这一句话来寻找“儿童乐园”景点的坐标，而不是依靠其他学生的帮助才完成任务，这样就可以再次让学生体会确定位置的教学价值。
由此可见，有时教师的“不注意”如果处理得当，反而可以引发学生的“注意”，也让学生更有“主意”。
三、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不如意”时
案例：一位教师在教学实验教材五年级下册《分数的基本性质》时，学生通过操作、观察、比较，抽象归纳出分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变”后，准备沟通“商不变性质”与“分数基本性质”之间的联系。
然而，当教师让学生回忆“商不变性质”时，学生都因遗忘而哑口无言。此时，教师只好自己说出商不变性质，然后通过已经学过的“分数与除法的关系”来让学生发现它们各部分名称的对应关系和变化规律。
评析：在上述案例中，“学生的哑口”出乎教师的意料，学生的遗忘让教师黯然，无奈之中只能自说自话，从而保证教学得以继续进行。其实，教师不必为学生的“不配合”而神伤，完全可以采用“倒行逆施”的教学策略来维持教学路线的“生计”和激发教学情感的“生机”，把原先预设的“由分数与除法的关系来沟通分数基本性质与商不变，陆质之间的关系”的教学思路灵活地变通为“由分数基本性质和分数与除法的关系来椎想回忆出商不变性质”，这异曲同工的效果同样可以达到沟通分数基本性质与商不变性质之间关系的最终目的。
由此可见，有时教师的“不如意”并不可怕，可怕的是教师不会“见风转舵”，教学缺乏“软着陆”的弹性。
四、教学之“芳草”，可能盛开在教师“不同意”时
案例：除数是两位数的除法，教与学的重点和难点都在于试商。通常，教材主要介绍“首位试商法”(如除数是32和38时，都看作30，再通过口算试出商是几)，“四舍五人试商法”(如除数是32和38时，分别看作30和40，再通过口算试出商是几)。
在一堂课上，一位教师让学生讨论：哪种试商方法比较好?学生1认为，当把除数32看作30时，被除数也应该“舍”；当把除数38看作40时，被除数也应该“入”，这样试商更准确。．学生2则认为，除数、被除数各自分别“四舍五人”，试商更准确。遗憾的是，教师不清楚哪种方法准确率更高，于是回应：还是课本介绍的“首位试商法”好。
评析：其实，早在上世纪80年代，就有学者研究得出了各种试商方法一次成功的“成功率”：首位试商法，64.573％；进一试商法(如除数是32和38时，都看作40)，64.675％；四舍五入试商法，76.287％；随舍随入试商法(即学生1的方法)，76.271％；各自舍入试商法(即学生2的方法)，81.402％。同时，研究还从学习心理学的角度指出：前三种方法只需改动除数，思维难度低，小学生比较容易掌握，后两种方法要同时改动除数、被除数，思维难度大，一般学生难以掌握。显然，教师知道了这些深入的研究结论，才能基于对试商过程的了解及其难易程度的把握，游刃有余地应对学生的交流，对他们的见解做出恰当的评价。
由此可见，有时教师的“不同意”可能由于自己的“坐井观天”，此时，教师应该在更广阔的知识背景下考量学生不同想法的合理性，而不能仅仅凭教材说话，来排斥“异己”和排除“噪音”。明白了其中的道理，学生的“自以为是”就无疑成了可拓展的教学资源。
什么是低效教学？课改专家、华东师大崔允博士说：“教学有没有效率，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学习没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。”
在教学过程中，教师的教与学生的学脱钩，从而导致效率极低甚至是零的教学，叫低效或无效教学。
什么是高效教学？高效教学是新课程背景下催生的一种教学理念，即指在正确的教育教学思想指导下，通过教师的有效行为，取得最佳的教学效果，促进学生有效的发展。在新课程理念下，高效的数学教学要以学生的进步和发展为宗旨，教师必须具有一切为学生发展的思想，运用科学的教学策略，使学生乐学、想学、学会、会学，促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。可见，二者有着本质的区别。下面就以两个教学案例来判定什么是有效教学，什么是是低效教学。
二、两个教学案例给了我们答案
【案例一】
1.创设情景。
（1）师：小朋友们，你们喜欢体育运动吗？看来，每个小朋友都很喜欢体育。瞧，我们学校的小朋友正在开运动会呢！
（2）（课件出示主题图）操场上多热闹！你从图上都看到了什么？
（3）师：小朋友们观察得真仔细，那你能根据这幅图提出一些用除法计算的问题吗？
2.探究算法。
（1）师：刚才小朋友们提出了一些除法计算的问题，并列出了算式。这些算式你会计算哪一个，你就来说哪一个，并说说你是怎样想的？
（2）比较两组算式，师：象21÷5和25÷3就是我们这节课要研究的除法，请同学们自己思考一下，这样的除法可以怎样去计算，然后把你的算法在小组内交流。
生独立思考，研究算法，在小组内交流。全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。
（3）师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了21÷5和25÷3，知道这两个算式计算时都是有多的，我们就把多的这个数叫做余数，用……来表示。现在谁能看图，说说这两个算式各部分所表示的意义。
生看图说各部分所表示的意义，进一步理解余数的意义。
（4）师：刚才我们认识了余数，还能用各种方法计算有余数的除法，其实除法也能用竖式来进行计算。猜一猜，除法的竖式会是怎么样的，与加减法的竖式有什么不同？
课件出示竖式的写法，让学生说说竖式各部分所表示的意思。
（5）试一试：用竖式计算13÷3、47÷6。
关于案例一的思考。纵观本节课教学，课堂气氛活跃，孩子们学习效果也较好。但课后会发现本节课“生活味”冲淡了“数学味”，对孩子的数学学习产生了一定的负作用：孩子过多地关注生活情节，孩子们对生活情景的兴趣大于对数学知识本身的兴趣；由于情景中的生活因素较多，使教学花费时间较多，导致练习的量不够，使课堂教学没有达到高效。
我在改进上次课的基础上，又重新设计、上了一次课。
【案例二】
1.把握起点。
（1）师：小朋友们，知道这节课我们要一起研究什么知识吗？
生：有余数的除法。
（2）师：你认为什么样的除法是有余数的除法？
生根据自己的经验回答，借机了解生的认知基础。
生1：就是除起来有多的除法。
生2：就是点6个点再写一个数的除法。
……
（3）师：看来小朋友们对有余数的除法已经有了一些了解，谁能来说一个有余数除法的算式。
生举例：7÷3 10÷4
2.感知意义。
（1）观察生举的算式，说说与以前学过的除法算式有什么不同？
生1：这个除法算式算起来还有多1个的。
生2：找不到乘法口诀的。
生3：不能直接算的。
（2）师：大家觉得在我们的生活中，什么时候会用7÷3这个算式去计算？
生1：妈妈买了7个苹果平均分给3个人。
生2：有7本本子平均分给3个同学。
生3：有7元钱，买3元一本的本子，可以买几本？……
（3）师：小朋友们能不能用你喜欢的方式表示出7÷3这个算式呢？
生出现的方法有：摆学具、画图、编数学问题……
（4）师：小朋友用很多方式表示了这个算式的意思，谁能说说7÷3等于多少？
师板书，介绍有余数除法的意义和写法。
（5）师：谁能结合你举的例子来说说这个算式各部分的意思。
3.探究算法。
（1）师：象这样有余数的除法算式还有很多，谁还能再来说几个？
（2）刚才说的这些算式你会计算吗？我们来选择一个，试着算一算，在小组里交流一下，看谁的方法又好又多。
生独立思考，研究算法，在小组内交流。
全班交流各种算法，并对各种算法进行评价。
（3）师：刚才我们用画图、想乘法、想口诀……计算出了这道题。其实我们还可以用竖式来进行计算呢？谁会写除法的竖式。
指名说，师板书，并加以说明。
（4）试一试：从剩下的题中选择一个进行计算，说说方法。
（5）小结：计算有余数的除法可以用什么方法？应注意什么？你觉得哪一种方法最好？为什么？
关于案例二的思考。我们欣喜地看到，整节课孩子们自始至终处于思维的活跃状态，他们被数学问题所吸引，他们为解决问题而思考，课堂教学活动成了学生自主探究的活动。整节课，孩子们时而安静地思考、时而踊跃地发言，时而安静地书写、时而大胆地表达……。课堂上动静交替，孩子们积极参与，教师的组织者、引导者、合作者的角色得到充分的体现，课堂教学效果显著。
三、对这两个案例的评述
1.两次教学的不同点。这两个案例都注重学生数学学习兴趣的培养，都注重学生主体作用的发挥，都注重让学生充分经历数学知识的建构过程。案例一强调数学的“生活味”，体现“生活―数学―生活”的教学过程。而案例二更强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。相比较而言，第二种教法更能体现数学课的特色，更能以数学自身的魅力来吸引学生，同时使课堂教学更高效。
2.案例二创设了有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”。这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，孩子的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的教学情境。案例二就是以学生自身对有余数除法的认知来作为一个教学的情境，这样能在一上课就使孩子们明确本课的学习内容，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能使教师了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。这样的教学情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，能使孩子们在上课开始就体会到数学课的“数学味”。
3.案例二提供了安静的数学学习环境，使孩子们进行数学的思考。
纵观我们目前的数学课堂，常常看到孩子们争先恐后地回答问题，课堂上举手如林，气氛异常活跃，可是，在这热闹活跃的背后，数学课，是否还缺少点什么？我觉得还缺少安静。数学是一门严谨的学科，是一门训练思维的学科，在数学课上少不了让孩子们静下心来思考问题。案例二就注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子说的计算方法；让孩子们静静地尝试，体验有余数除法的最优算法，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了算法最优化，从而培养学生独立思考的能力。
[关键词]导学案 自主探究 引导 详略得当
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-034
随着课程改革的深入实施，导学案已成为课堂教学中，教师用来引导学生进行自主学习、合作学习、创新学习的有效手段。不可否认，导学案确实有效推动了教师开放性教学和学生自主性学习的开展，但在教学实践中我也发现，一些导学案常流于形式，看似新瓶，实装旧酒，颇值得我们深思。下面，我就以某个导学案的教学为例，和大家交流讨论数学课堂教学中什么样的导学案才是合理有效的。
一、教学回顾
师：同学们，现在请大家拿出10根火柴棒，根据导学案进行自主摆放探究。
导学案内容：（1）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分2根，能够分成几组？（2）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分5根，能够分成几组？（3）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分3根，能够分成几组？还剩几根？（4）如果我们要将10根火柴棒进行分组，每组分4根，能够分成几组？还剩几根？
（学生根据导学案要求逐一进行摆放）
师：同学们，导学案中有一个表格，请大家根据要求填写表格。（导学案中的表格的每列列首分别写着“火柴棒的根数”“每组的火柴棒数”“能分成的组数”“剩下的火柴棒数”，学生按照要求填写表格）
师：同学们，我们在生活中常会碰到一些无法平均分完的数，剩下来的那个数，我们把它叫做余数。今天，我们要学的就是有余数的除法。
……
二、问题探析
上述教学突出反映了当前教师在应用导学案过程中存在的问题，概括来说，主要有以下两点。
1.自主探究过分指导
教师借助摆放火柴棒的活动，让学生理解余数的概念的想法是好的，但在导学案中，教师以问题的形式非常详细地引导学生探究该如何摆放火柴棒。如“10根火柴棒，每组3根，能分几组，还剩几根”这个问题，其中“还剩几根”这句话其实是可以去掉的，因为学生在进行自主探究时会发现无法平均分完，还剩下1根火柴棒，从而产生较为强烈的认知冲突。然后教师再适时地组织学生讨论或介入阐释，帮助学生解决这个认知冲突。这样教学，有助于加深学生对所学知识的理解，强化学生的记忆。同时，《数学课程标准》强调让学生进行自主探究，也是希望通过实践来帮助学生经历发现问题、思考问题、解决问题、获得结论的过程，从而促进学生对所学知识的理解。而上述教学，乍一看像是利用导学案组织学生进行自主探究活动，其实教师的介入指导一直如影随形地影响学生，底子里仍是教师主导课堂的传统教学。
2.结论生成过于笼统
上述教学中，在学生完成火柴棒摆放的自主探究活动后，教师在没有充分说明的情况下，匆匆地得出“这就是有余数的除法”这个结论。这样的教学引导过于笼统，既不能有效利用学生自主探究后形成的认知冲突进行充分的教学指导，又不能帮助学生深刻理解所学概念。这样“匆忙”生成的结论，弱化了学生自主探究的作用，使这个环节的导学案学习更像无用功，缺乏实质性的沉淀。
三、改进策略
导学案内容：“现在大家都有10根火柴棒了，如果我们按照每组2根火柴棒来分，能分成几组？除此之外，还有其他分法吗？请都写出来。”这样的导学案内容起到了示范性引导的作用，使学生深入思考“按照每组2根火柴棒来分，能分成几组”的问题，这实际上是给学生提供一个思路：10根火柴棒要怎么分？可以有2根一组的分法，那么3根一组是否可以？学生会按照这个思路进行自主探究，并将自己的摆放方法逐一记录下来。教师再问：“大家都摆完了吧？现在请几个同学来谈谈，都是怎样给火柴棒分组的。”学生一般会出现两种情况，即一种是只摆了2根一组和5根一组的情况，另一种是都摆了2根一组、3根一组、4根一组、5根一组的情况，甚至有学生摆到6根一组的情况。针对这两种情况，教师可以适时组织学生进行讨论：“究竟能不能以每组3根火柴棒的形式进行分组？如果能，剩下的火柴棒怎么办？”在学生讨论的过程中，教师再进一步引导学生思考：“生活中是否存在平均分，却分不完的情况呢？”在学生完成一系列环环相扣的思考讨论之后，教师再顺势引出有余数的除法这一概念，至此本次导学案教学才算是完成了。
所以，高质量的导学案教学并不在于教师组织了几次活动、学生自己独立做了多少练习，关键在于教师的引导是否在点上、是否有助于学生自主探究和有利于教学的推进。只有详略得当的导学案，才能够真正推动数学教学改革的发展。
导学案教学中的问题
为了实现绿色课堂，笔者所在学校开始实行了导学案教学，到现在已经一年半了，课堂效率有所提高，但是也暴露出一些问题：提前发导学案预习后，由于学生差异不同完成情况也不同，课堂上教师不好把握；每天学生都先自学完成部分导学案，课上再完成另外一部分，一些学生会做题了，于是不听讲，一些学生把导学案当成练习册；教师感觉很容易上成习题课；导学案的设计习题化倾向严重，没有发挥“导学”的作用；由于导学案之前学生有预习，所以课堂缺乏激情和新奇感。
笔者试着当堂发导学案，既保持了新奇感，又能使学生同步，但是有时上完课总觉得平淡。为此，笔者从细节入手，以一次课堂教学的问题导入环节为例，说明导学案在使用时要做一些改进，充分利用学生积极的心理因素，根据不同的教学内容，设计出能够引发学生好奇心和兴趣的好课，以缩短学生同教师、学生同教材的距离，使他们乐学、爱学，为绿色课堂教学创造条件。
在问题导学部分改变策略
在讲《同底数幂除法》时，笔者对导学案的使用有了更深的认识。
当时，导学案的问题导学环节是从乘方的意义引入同底数幂除法的法则，笔者给出了一组算式，计算下列式子的值：54÷52= ，105÷102= ，a5÷a2= ，a7÷a3= ，从而得到am÷an= （a≠0，m>n），体现了数学中的“特殊――一般――特殊”的规律，但是学生只关注结果，很快写出公式，继续后面的题目直到下课。下课后，笔者那种平淡的感觉又来了，以致自己常常怀疑：“这样的顺利真得顺利吗？”于是，在给第二个班上这节课时，笔者在问题导学部分改变了策略。
在完成上述内容后，笔者问：“同学们能对这个公式进行证明吗？”学生诧异地回答：“一眼就看出来了，还用证明吗？”笔者说：“对呀，能够给出一个理论的证明才严谨。”然而，初一学生在这个阶段对证明还没有深刻的认识，两分钟以后仍没人回答。笔者提示到：“am和an表示什么意义呢？”学生们顿时豁然开朗。然后，请同学们写出证明过程，并展示讨论。最终得到方法二：， ，所以=；
这时，有一些学生眼神中有了兴奋的目光。笔者趁热打铁：“还有别的证明方法吗？”学生表示：“啊，还有？”不过，3分钟以后也没人回答。笔者继续提示：“在我们的运算法则中，除法与哪种法则关系最密切呢？”学生们异口同声地回答：乘法。然后，请同学们继续写出证明过程，并展示讨论。最终得到方法三：因为乘法是除法的逆运算，由幂的乘法法则可得，所以。
笔者在原来的导学案上临时增加了方法二和方法三，对学生的思维水平有了不同的要求，引导学生去思考，去体会数学的特点，使他们眼前一亮。其实，严格的证明过程就是数学的美，灵活的思路就是数学的魅力，一个“为什么”，一个“还有别的方法吗”都是有价值的，当学生感受到这些时，他就会去主动思考，主动探索。每节课都这样渗透数学的本质，学生就会掌握数学的思维方法，对数学产生兴趣，提出问题、分析问题和解决问题的能力便会随之提升，从而感受到思维的快乐，这难道不是教师们所想要的高效吗？
用导学案而不是讲导学案
课堂教学的目的是要让学生们通过与教师的思维交流和同学之间的互相交流，理解所要学习的数学知识，喜欢数学的思维方式，在享受数学学习的过程中，充分展示自己的想法，提高思维的逻辑性。数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，数学学习的主题应该是基本的、重要的数学概念和数学思想方法及数学活动，而不是单纯的数学事实。所以，导学案的设计原则应是“重在问题导学，知识问题化，问题层次化”，绝不是“知识习题化”。习题化的弊端是直接把学生误导到做习题上去了，反而把教材抛到一边。实质上，导学案是学生学习教材的辅助，是教师指导学生学习的媒介。就像使用教材时，教师们常说要“用教材而不是教教材”；对待导学案，也要“用导学案而不是讲导学案”。当教师们只以提高成绩为目的时，导学案可能真的成为练习册、习题集，课堂可能会失去很多东西。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0072-02
学案导学法是根据新课标对课程教学的总要求应运而生的教学模式。这种教学模式充分体现了“教师主导、学生主体”的新型师生关系。此外，学案导学法通过开放式的课堂设计，让学生更自由地发挥，以及开展合作学习，不仅体现了新课标的相关要求，而且符合新型人才的培养标准，为提升教学效率、培养创新性人才奠定了方法基础。
一、以学案明确教学目标，让学生通过自学找出疑问
即在课程开始前，教师将相关学案发给每一位学生，让学生根据学案的要求进行预习，并完成相关的预习任务。如在进行《有理数乘法和除法》一课的学习时，教师可以通过复习有理数的相关知识以及预习新课程的相关概念，达到让学生了解新课的目的，而学生则可以通过习题、概念的表述等初步感知新课，了解有理数乘除法的基本运算法则。
以上各题是从有理数的基本概念、有理数的基本运算规则、简单的有理数计算三方面入手，通过习题的方式为学生学习新课做好准备。在这个环节，学生要从预习当中找到学习的疑难之处，并将疑问归纳总结，以备接下来的学习阶段中进行解答。教师在这一阶段要注重学案的设计，尤其是新课导入时相关习题的设计，既要注重量的适度，又要注重习题的有效性，以保证预习有效果。
二、分小组进行合作学习，以解决预习阶段的疑难问题
这一阶段是学案导学法的关键环节。在这一环节要求学生加入到合作学习中来，尤其是针对自学过程中产生的相关疑点，要求学生充分地加入到讨论当中，从而解决疑问和分享观点。在讨论中，小组中的每个成员都应各抒己见，如果对于其中一个问题产生了多种答案，或是小组内部无法解决，那么就由每个组记录下未能解决的问题，以待下一环节进行解决。仍以《有理数的乘除法》为例，学生可能会在以下问题中产生困惑：
从上面的计算中，你发现了什么？
以上问题是有理数运算法则的关键案例，我们要运用小组合作学习促使学生从已有的知识结构中发现、迁移应用有理数的计算法则。
三、教师点拨，促进学生发散思维
这一阶段，教师要对学生产生的疑问进行总结归纳，在引导学生自主解决的同时要对部分普遍出现的问题进行点拨，尤其是一些典型的、学生易错的地方尤为需要重视。此外，教师还要注重发散学生思维，以及教会学生迁移运用所学知识，如让学生总结出本节课的核心知识点后能够迁移运用到日常问题的解决当中。在《有理数的乘除法》学案设计中，对于此阶段的内容，教师应该注重渗透核心知识点以及培养学生解决问题的能力。
1.说出下面每一步计算的依据，并体会这样做的优越性：
四、设计随堂练习，巩固学生课堂所学
这一环节教师将通过学案上设计的达标练习题检测学生对于课堂所学是否已经掌握。这一环节的习题设计较为关键，如果设计过于简单，将检测不出学生水平的差异性；如果设计过难，则会影响课堂运转的顺畅性以及无法测出学生的实际学习水平。教师可以参考书本的课后习题并结合本班学生在本节课学习的特点，重点关注学生的易错点，利用练习题查漏补缺。题型应该丰富、题目的数量应控制在10分钟以内的解答限度。
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.一个数与它的倒数之积为1
B.一个数与它的相反数之商为-1
C.两数商为-1，则这两个数互为相反数
D.两数积为1，则这两个数互为倒数
五、进行课堂小结，实现师生的共同飞跃
本环节是课堂的最后一个环节，也是实现课堂螺旋上升的关键环节。教师在这一环节要总结自己在学案设计中存在的不足之处，并带领学生梳理本节课的关键知识点。教师和学生都要在总结中反思教学（学习），争取不留问题，为下一阶段的学案设计以及学案利用做好充分的准备。
这里需要注意的是，有的教师在设计完一套学案后便满足于这套学案，在今后的教学过程中不再对其作必要的调整。这是对课堂可持续性发展的忽视，也是对教育发展过程的忽视，实际上，教学内容、理念、方法等在不同阶段都有不同的变化，教师应该注重学案的发展性，结合教学内容和学情对学案进行必要的调整，以便发挥学案的真实作用。
【关键词】高校 个人所得税 筹划
【中图分类号】G647 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）25-0015-04
在高校个人所得税交缴过程中，按税法规定计算交缴税金的同时，降低个人所得税负可变向地减少支出，可增加教职工的税后收入。通过制定科学且可行的个人所得税筹划方案，充分发挥其在学校薪酬管理体系中的杠杆作用，最大限度地调动每一位教职工的工作热情和积极性，提高学校整体健康的发展，成为高校管理工作中一个重要方面。
本文的研究是在个人所得税、工薪税等相关理论的基础上，以高校为对象，采用个案研究的方法，找到高校发放工薪与年终奖所适用的个人所得筹划方案。
一 高校工资薪金和年终奖发放及计扣个人所得税的个案
1.高校的工资薪金及年终奖发放状况
K大学的工薪每月分两部分计发，即财政拨款部分与学校自筹部分，每月25日前发放财政统发的部分，25日至月底发放由学校承担的奖励性绩效部分。奖励性绩效发放分为两种类型的人员，即承担教学任务的教师和不承担教学任务的管理人员。承担教学任务的教师按课时量计算奖励性绩效的发放，在课程结束后发放，发放的奖励性绩效有可能是1个月的，也可能是多个月的，因此，就是累计数，不只是当月的数字。管理人员的奖励性绩效基本是一个固定的额度发放。人员类型不同造成了奖励性绩效的发放差异，承担教学的员工每年各月的收入不均衡。出现课程结束后发放奖励性绩效当月收入较高，而未承担教学任务或是尚未发放与教学任务挂钩的奖励性绩效收入较低的情况，管理人员奖励性绩效是一个较为均衡的发放数。
K大学近年年终奖的发放按员工在岗时间来确定发放金额，学校全部人员的标准相同，发放金额在1万元以下。
2.高校的工资薪金及年终奖个人所得税的计算扣缴状况
K大学每月发放的财政工资及奖励性绩效合并计算工薪个人所得税，年终奖按税法规定的方法计算年终奖
个人所得税。根据K大学工薪及年终奖发放的状况，K大学工薪及年终奖的个人所得税计算如下：
例1，学校某学院凌老师1～12月各月收入及个人所得税计算交缴明细表。每月收入计算个人所得税的公式为：应纳个人所得税=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数，应纳税所得额=全月收入数-三险一金-扣除费用（3500元）。全年一次性奖金于11月发放，发放金额8000元，11月该教师扣除三险一金后的收入高于3500元，因此年终奖的应纳税所得额=8000×3%=240元。
表1 凌老师的个人所得税计算交缴明细表
二 针对高校工薪及年终奖发放的筹划
在K大学实际计算交缴人所得税的过程中发现，由于发放时间、金额等的不同，会出现不同的个人所得税计算结果，个人税收负担也不一样。根据我国现行的个人所得税法中工薪税及年终奖个人所得税的计算方法，针对K大学实际状况，可采取均衡发放收入、工资薪金与年终奖按一定比例分配的方法来降低教职工的税收负担。本文中个人所得税筹划涉及收入为扣除社保和公积金（三险一金）后的收入。
1.均衡发放年度内各月收入
我国现行采用的是七级累进制税率，当月职工收入越高，就越有可能攀升至更高的纳税层次。因此，在K大学教师奖励性绩效的发放由于教师各月承担的课时不同，发放的奖励性绩效波动大，出现有的月份高、有的月份低的情况，高的月份所适用的个人所得税税率高，低的月份应纳税所得未达到交税的额度，如此计算出来所承担的个人所得税就会高于平均发放工资薪酬所承担的个人所得税。因此，保持员工月薪酬收入的大致均衡，可以使职工始终只承担相对较低的税负而不会因为某月收入过高而承担过高的纳税负担。
例2，例1中凌老师2013年总收入不变的情况下，工资薪金收入均衡到12个月发放，其2013年承担的个人所得税如表2所示：
从例1与例2的表中对比可看出，由于均衡了工薪的发放，降低教师2013年承担的个人所得税326.04元。
2.确定月发放的工资薪金与年终奖发放额度比重
第一，测算确定过程中的注意事项。
月发放的工资薪金与年终奖发放额度比重的确定要根据年收入总量来确定。根据年收入确定年终奖发放方式是分摊到全年各月发放，还是在年度内某月发放。这需要测算以何种方式发放所承担的个人所得税较低，即选择承担税收较低的发放方式。
每月发放的工资薪金类收入按七级累进税率计算每月个人所得税。在计算个人所得税时，最低一级的税率3%无速算扣除数，其余六级税率均有速算扣除数，在月发放额与年终奖发放额分配时，应考虑在分配月发放额与年终奖发放额后所涉及的税率，使月发放额与年终奖发放额尽可能地使用较低一级的税率。月发放额使用税率如涉及到速算扣除数，其要扣除12次，即每月均可扣除，而年终奖使用税率涉及到速算扣除数的，仅能扣除1次，因此，如筹划需发年终奖，则年终奖在确定发放额度时考虑所使用税率始终低于每月工资薪金数额，这样有利于降低纳税数额。
第二，测算过程。
第一步，分析收入发放情况。2013年，K大学教职工收入（扣除社保及公积金）在0元到16万元的范围内，包括8000元的年终奖。每月发放的工资薪金所使用的税率涉及3%到25%，年终奖发放的是一个小于18000元的固定数额，适用3%的税率。从K大学年终奖的发放额度上来看，合理性就有所欠缺，根据税法的相关规定，税率为3%的年终奖额度最高可以发放到18000元，18000元/12=1500元，适用3%税率，在该年度总收入不变的情况下，如果增加年终奖的发放额度，部分员工可能会因降低每月发放的工资薪金所适用的税率级次，从而降低承担的个人所得税。所以，K大学每月发放的工资薪金及每年发放一次的年终奖额度可确定出一个更为合理可行的发放方案，降低教职工负担。
第二步，具体测算，确定各收入范围的工资薪金与年终奖发放比重。工资薪金个人所得税的计算公式是：应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数，应纳税所得=扣除社保及公积金收入-扣除费用（3500元）。根据计算公式，对照工资薪金所得适用个人所得税累进税率表，可以得出不同的应纳税所得所适用的税率和速算扣除数不同。在全年均衡发放工资薪金的基础上，根据公式可得出所适用各级税率的全年收入分层，分层情况详见表3。
根据全年一次性奖金的计算公式，发放不同金额的年终奖，将会适用不同的税率，全年一次性奖金按所适用税率分层的情况详见表4。
根据个人所得税的相关规定，工资薪金与年终奖收入分开计算税金，因此，年收入总额拆分为工资薪金与年终奖会承担不同的个税。分析表3、4年度工资薪金所得收入分层表、全年一次性奖金收入分层表中的收入数，来测算两种收入如何分配才会使承担的个人所得税降低，测算分收入阶段进行。
第一阶段，年收入在42000元以下的测算。
当职工年收入在42000元以下时，收入全部分配至工资薪金年度内每月平均发放，不再分配至年终奖发放，按这样的方式分配，职工的个人所得税为0。收入在42000元以下，仍然分配部分额度至年终奖发放，例如按K大学8000元/人的标准发放，年终奖将按3%税率计算所得税，产生个人所得税。
例3，某教师年2013年年收入为41000元，全部的收入按工资薪金每月平均发放，其每月收入数尚低于费用扣除数3500元，应纳税所得为0，应纳税额为0。假如其收入中33000按工资薪金每月平均发放，每月发入数额为2750元，8000元按年终奖发放，其工资薪金个人所得税为0，年终奖的应纳税所得额为8000-750=7250元，计算年终奖的税率为3%，年终奖应纳税额217.5元（7250×3%）。
因此，当职工年收入小于等于42000元时，年收入全部分配至工资薪金按月平均发放，此时承担的个税较低，收入分配至年终奖发入的数额越大将会承担更多的个人所得税。
第二阶段，年收入为42001元至78000元测算。
教职工收入在42001元与78000元之间时，可有几种将收入分配至工资薪金与年终奖比例的方案。一是工资薪金与年终奖所使用税率均为3%的方案；二是不发放年终奖，将全部收入作为工资薪金发放，或年终奖数额较低，年终奖使用的税率为3%，导致工资薪金所适用税率提高到10%的方案；三是年终奖发放超过18000元，税率为3%时的数额，此时，年终奖适用税率为10%，工薪适用税率为3%。
例4，某教师2013年年收入为78000元，如果按工资薪金与年终奖所使用税率均为3%的方案，年终奖发放数额应为18000元，工资薪金的发放数额为60000元，此时2013年工资薪金个人所得税为540元，年终奖个人所得税为540元，合计1080元。
按年终奖使用税率3%，工资薪金使用税率10%，分配年终奖与工资薪金的发放数。按K大学8000元标准发放年终奖，70000元作为工薪每月均衡发放。8000元年终奖个人所得税为240元，70000元工资薪金个人所得税为1540元，合计个人所得税为1780元。
按年终奖适用税率10%，工薪适用于税率3%，分配年终奖与工资薪金的发放数。设年终奖发放数额为20000元，58000元作为工薪每月均衡发放。年终奖的个人所得税为2000元，工资薪金个人所得税为480元，合计个人所得税为2480元。
所以，在年收入为42001元至78000元时，应使年终奖与工资薪金所分配发放数所适用的税率均为3%，此时，承担的个人所得税最低。
第三阶段，年收入为78001元至114000元测算。
教职工年收入在78001元至114000元时，一是年终奖税率为3%，工资薪金税率为10%的方案；二是年终奖及工资薪金适用税率均为10%的方案；三是年终奖税率为3%，工资薪金适用税率为20%的方案。
例5，某教师2013年收入为109000元，按年终奖税率为3%，工资薪金税率为10%的方案，发放年终奖18000元，91000元作为工资薪金每月均衡发放。年终奖的个人所得税为540元，工资薪金的个人所得税为3640元，2013年合计承担个人所得税为4180元。
年终奖及工资薪金适用税率均为10%的方案，年终奖发放40000元，69000元作为工资薪金每月均衡发放。年终奖个人所得税为4000元，工资薪金个人所得税为1440元，2013年个人所得税合计为5440元。
年终奖税率为3%，工资薪金适用税率为20%的方案。年终奖发放10000元，99000元作为工资薪金每月均衡发放。年终奖个人所得税为300元，工资薪金个人所得税为4740元，2013年个人所得税合计为5040元。
所以，教职工年收入在78001元至114000元时，在根据年终奖适用税率确定年终奖发放数额时，尽可能确定的发放数额为该税率所对应的最高收入数，即适用3%税率的年终奖发放数为18000元，此时，工资薪金发入数额适用税率为10%，此方案所承担的个人所得税是三个方案中最低的。
第四阶段，年收入为114001元至168000元测算。
教职工年收入在114001元至168000元时，一是年终奖税率为3%，工资薪金税率为20%的方案；二是年终奖及工资薪金适用税率均为20%的方案；三是年终奖税率为10%，工资薪金适用税率为20%的方案。
例6，某教师2013年收入为165000元，年终奖税率为3%，工资薪金税率为20%的方案，发放18000元年终奖，147000元作为工资薪金每月均衡发放。年终奖个人所得税为540元，工资薪金个人所得税为14340元，2013年合计个人所得税为14880元。
年终奖及工资薪金适用税率均为20%的方案，发放57000元年终奖，108000元作为工资薪金每月均衡发放。年终奖个人所得税为11400元，工资薪金个人所得税为6540元，2013年合计个人所得税为17940元。
年终奖税率为10%，工资薪金适用税率为20%的方案，发放51000元年终奖，114000元作为工资薪金每月均衡发放。年终奖个人所得税为5100元，工资薪金个人所得税为7740元，2013年合计个人所得税为12840元。
因此，教职工年收入在114001元至168000元之间时，年终奖收入适用的个人所得税税率为10%，工资薪金收入适用的个人所得税税率为20%时，所确定的年终奖及工资薪金数的发放方案所承担的个人所得税是最低的。
根据以上的测算，可以将收入分段处理，不同额度收入采用不同的年终奖与工资薪金配比方案，从而达到降低职工承担的个人所得税，各方案的收入数、适用税率、分配的年终奖和工资薪金的额度等内容详见表5。具体操作就是根据年收入判断出年终奖与工资薪金配比适用的方案，按方案中的年终奖及工资薪金适用税率得出年终奖和工资薪金的额度范围，在不超过年收入总数的情况下，按上一步得出的年终奖和工资薪金的额度进行分配发放。
第三，分配方案具体运用。
例7，例1中凌老师2013年年收入为83572.28元，按个人所得税筹划的方案，在表5中查找到，83572.28元介于78000元至114000元之间，因此，适用3%年终奖税率，适用10%工资薪金税率，年终奖额度根据附表中范围确定为18000元，工资薪金65572.28元。计算2014年个人所得税：年终奖个人所得税=18000×3%=540元，工资薪金个人所得税=（65572.28-3500×12）×10%-105×12=1097.23元，合计1637.23元。张老师在实际中缴纳的税款为2663.28元。通过税务筹划，凌老师可节省个人所得税1026.05元。
三 结论
通过上述的分析，高校教职工每月收入数与所承担的课时相关、每月发放数额并不完全相等的特点。另外，存在科研项目奖励费，发放奖励当月收入较高，而在其他月份收入低，即收入不均衡。根据特点，通过测算可以在月收入与年终奖之间进行平衡，将收入尽可能地纳入低一档的税级上，与之相对应的税率也会降低，从而达到了合理缴税的目的。年终奖适用的税率始终不高于月薪适用的税率，说明一定数额的收入在确定的年薪水平以下，均摊到月的方法优于年终奖发放的方法。
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一、在思考教育教学问题时，一定要思考前因后果
1.看看新知的“前方”已经有了些什么基础“后方”还可以有些什么拓展。老教师和新教师的最大区别，就是他们的教材把握能力比新教师好，因为他们教的多，对教材的体系很熟悉。新教师如果等教一遍来熟悉教材，这太慢了，而且有时候也不现实。所以最好的办法就是把一到六年级的知识都做一遍，然后进行整理、分类，相信你的收获肯定会很大。
2.看看教学的“前人”已经有些什么经验和“后人”还可以有些什么改进。很多新教师，往往手中总是有一到两本优秀教案集，每次上课就照搬硬套里面的教案。可能有一两节课上的很好，但这对于教师研读教材能力的提高不是很有帮助。无论写的再好，那都是别人思考的结果，教师要争取对教材理解已经有了自己的想法后，再去参考别人的教案。这样可以取长补短，同时也能及时找到自己的不足，无形当中就提高了自己对教材的分析能力。
二、在研究教育教学时，我们还要做到上串下联
1.把“上面”的教师与“下面”的学生联系起来。卢梭认为：“我们当中每一个人都应该从头一点做起，方才可以达到通常的理解程度。”“头一点”是什么，我想就是最基本的东西，也就是人们经常说的基础。有的教师也知道基础的重要性，但确定不了“基础”的标高，于是，片面地认为现在的学生见多识广、智力超常，标准应该较高，把标准确定在教材的标准之上。
新的基础教育的理念中提出，教师在设计课堂教学时，要从教材和学生的实际情况来确立教学的起点。教材提供的教学内容及其教学内容的水平，仅仅代表学生学习该内容的可能范围与需要掌握的可能性程度，并不代表学生真实的学习状态。因此，教材的起点仅能作为确立教学可能起点的基本线索。教学实践活动应充分考虑学生的现有状态和发展状态，教师可从以下几个方面入手分析：分析学生的学习能力；分析学生的学习习惯；分析学生思维水平的特点；分析学生已有知识经验的水平。以上这些方面的分析，教师可以在课前了解，也可以利用上课的导入环节进行了解。
2.把“上面”的理论与“下面”的实际联系起来。我们许多教师普遍认为理论高高在上，高深莫测，难以转化为生产力，不实用，于是产生一种望而生畏的情绪，或者仅把理论作为装饰门面之用。这就告诉我们，在思考教育教学问题时，要善于架构起沟通理论与实践之间的桥梁，从而让教育教学能够走得更高更远。
【案例】 除数是两位数的除法，教与学的重点在于试商。通常，教材主要介绍“首位试商法”（如除数是32和38时，都看做30，再通过口算试出商是几），“四舍五入试商法”（如除数是32和38时，分别看做30和40，再通过口算试出商是几）。
在一堂课上，一位教师让学生讨论：哪种试商方法比较好？学生1认为，当把除数32看做30时，被除数也应该“舍”；当把除数38看做40时，被除数也应该“入”，这样试商更准确。学生2则认为，除数、被除数各自分别“四舍五入”，试商更准确。遗憾的是，教师不清楚哪种方法准确率高，于是回应：还是课本上介绍的“首位试商法”好。
其实，早在20世纪80年代，就有学者研究得出了各种试商方法一次成功的“成功率”：首位试商法，64.573%；进一试商法（如除数是32和38时，都看做40），64.675%；四舍五入试商法，76.287%；随舍随入试商法（即学生1的方法），76.271%；各自舍入试商法（即学生2的方法），81.402%。同时，研究还从学习心理学的角度指出：前三种方法只需改动除数，思维难度低，小学生比较容易掌握，后两种方法要同时改动除数、被除数，思维难度大，一般学生难以掌握。显然，教师知道了这些深入的研究结论，才能基于对试商过程的了解及其难易程度的把握，游刃有余地应对学生的交流，对他们的见解作出恰当的评价。站在巨人的肩膀上继续攀登，是教师专业发展的一条捷径。
三、在选取教育素材上，应该注意“内挖外引”
可以是自己的材料也可以是别人的材料；可以是教育内部的材料也可以是教育外部的材料；可以是国内的材料也可以是国外的。只要是对研究教育用的材料，我们都可以实行“拿来主义”。
在具体教学研究中，我们还可以思考教学是否存在“内外有别”的现象，例如学科之内与学科之外、教材之内与教材之外、课堂之内与课堂之外等是否可以实现教学“流通”。
【案例】 一位教师教学“容积和容积单位”一课时，在学生建立“升”和“毫升”的概念后，要求学生作一个课后调查：收集生活中常见的10个物体的容积。
学生反馈如下：娃哈哈矿泉水瓶净含量365ml，康师傅水蜜桃汁瓶净含量350ml，资生堂美白乳液瓶净含量100ml，六神花露水瓶净含量195ml，金龙鱼大豆调和油桶净含量5L，大瓶果粒瓶净含量为1.5L……