高考数学培训范文

高考数学培训范文第1篇

关键词：文化高考数学数学文化

数学从最广泛的意义上说是一种文化，数学是一种文化的提法由来已久.当今“数学是人类文化的一个有机组成部分”几乎成了数学教育的一句流行语。“数学文化”以单独板块2003年首先出现在《普通高中数学课程标准》（实验）中。该标准指出：数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求将其渗透在每个模块或专题中，进而给出一些蕴含数学文化价值的选题。高考数学作为中学数学教育的指挥棒，也要体现数学的文化价值。

1.在数学高考中感悟数学的文化价值

数学既是自然科学，又是人文科学。当我们致力于数学发现时，我们就在探寻客观（不以人的意志为转移）规律，除了逻辑要求和实践检验外，无论是几千年的习俗，宗教的权威，皇帝的赦免，流行的风尚统统没有用的。在现存的东西中还没有哪一件能象数学那样好到足以延续几千年的历史之久。当我们致力于数学的发现和创造的时候，我们依靠的往往是对思想方法、真理、美和艺术的追求，因此数学具有科学价值和人文价值。从人文意义上看，数学是人类文化的一部分，是人类精神最精致的花朵之一，是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂，数学深刻地影响着人类精神生活。随着数学的发展和进步，大大促进了人的思想的解放，提高和丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。现代数学是现代文化的核心和基础，始终处于中心地位，而影响到人类生活的所有部门。数学中的数形结合、化归、分类讨论、构造、归纳猜想的思想方法、精确的数学分析标准等无一不是人类思维的精华，堪称科学方法的典范。数学在为人类社会创造巨大的物质财富的同时，也丰富了人的精神世界。数学的科学价值和人文价值是一个统一体，数学知识是思想，精神的载体，数学的应用是多层次的，从表层意义上讲是知识的应用，因此必须惯彻科学主义思想，以知识的传授为最基本的要求，任何人都不能否认科学的力量。从深层意义上讲是思想方法精神的应用，反映出深蕴其中的人文价值，影响人的思维方式，智力发展、审美情趣和伦理道德.因此我们参加数学高考就是来感悟数学的文化价值;享用数学的文化大餐.

2.在文化视野下的高考数学

2.1高考数学的数学语言文化

伽利略说：“大自然这本书是用数学语言写成的”。确实数学精确地刻划了大自然的规律，甚至社会科学的规律。爱因斯坦的质能方程E=mc2表达了深刻而复杂的理论，换用其它语言就无法简明地表达出这一思想。我们习惯于以“三点一线”来描述大学生的生活规律，男同学津津乐道的足球中场的铁三角，甚至顾名思义的“三角恋爱”，这里的数学语言“三点一线”和“三角”多么深刻而准确地表达了我们要表达的思想！换用其它诗的语言、散文的语言、通俗的大白话都不能很好地或者说很准确的表述，甚至最深刻的哲理名言也不可能取代数学语言。越来越多的证据表明，人类最初发明的数学符号有的要比文字的发明早得多。数学史研究表明，在古代不同民族、不同国家之间的文化交流过程中，数学是重要的传播内容和媒体，数学语言在其漫长的发展岁月中体现统一的趋势。作为一种科学语言，数学语言是跨越历史、跨越时空的，数学语言逐渐演变成一种世界语言。

例1(05高考数学全国卷理2题)设I为全集,是I的三个非空子集且,则下面的结论正确的是

ABCD

解读:本题是典型的集合语言试题,考查学生对集合符号的认识和阅读理解能力,可以画出文氏图,或令,从而判断C正确.

2.2高考数学的数学美学文化

数学,以其神奇的力量,不仅作为追求美的工具,而且作为美的象征历来受到人们的钟爱。从中世纪起，数学成果就被当着最美最神圣的东西来供奉了，我们中国数学史的惊人之篇—八卦，至今还被西欧许多国家供奉在神殿和寺庙内，并且从八卦图中已经找到了“优选法”的影子，找出了广泛应用于电子计算机的二进制。数学美是美学的一大分支，我们要充分挖掘数学中美的因素，发现、鉴赏、体验数学概念、公式、定理、法则中所蕴含的数学美的信息。把数学美展现在我们的面前，渗透在我们心灵中，从而感受、欣赏、体验数学美，体会数学是一个五彩缤纷的美的世界。例如数学中有一个基本而重要的定律“黄金分割律”，它表示着1：0.618…的比例关系,看起来它与生活无关,可是实验美学通过大量实验证明了一点:一个长方形,当它的长宽比满足黄金分割比时,看起来是最美最和谐!利用这一定律，可解释美女穿高跟鞋，姑娘们流行的发式为何偏向一侧，所有这些说明数学是追求美的最有力工具。

例2(05高考数学天津卷理20题)一人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示,BC=80米，塔所在的山高BD=220米，OA=200米，图中所示的山坡可视为直线L且点P在直线L上,与水平地面的夹角为α,tanα=,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计人身高)?

解读:自然界是世界上万世万物的源泉。数学回归自然、社会和生活，让学生用数学的眼光审视数学之美、自然之妙、自然之奇。从而让学生享受自然，在数学高考中快乐共享、情感升华，审美愉悦。本题以大自然山水风光为背景,贴近自然,具有真实性,是一幅配诗的山水画,是数学工作者“蒙娜丽莎”之作。学生在解题过程中得到大自然的洗礼,享受大自然的无限风光,体会大自然之神奇。思考分析该题就是一次难忘的大自然之旅，该题建立直角坐标系,利用直线方程、到角、基本不等式等知识分析思考可得解.

2.3高考数学的数学历史文化

数学是文化的一个组成部分,在世界文化史的宝库里,数学史也是闪闪发光的部分.在高考数学中渗透数学史文化的内容,章显数学的人文化特征,无疑丰富了数学高考的内含,使数学更具人情味.

例3（04上海春季高考理12题）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、

数学教育家。杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合第0行1

的性质有关，杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家第1行11

如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其它工第2行121

作。如图是一个n阶杨辉三角。则第行中从左到右第14与第15个第3行1331

数的比为2:3。第4行14641

解读:数学史是数学文化的重要内容,本题以中国数学家的成就为背景,………………

激发学生的爱国热情,从而为实现中国的数学大国梦而不断努力.由得n=34.

2.4高考数学的生活娱乐文化

高考数学力图创设一种适宜生命生长的生态的、绿色的环境：氛围放松、关系和谐、心灵自由、对话、合作。数学源于自然又回归自然，高考数学倡导的是源汁原味的生态数学，那种远离生活和自然的高考数学、对智慧没有挑战性和没有生命气息的高考数学是不受师生欢迎的，对生命的生成也毫无意义。这样的高考数学，师生在数学高考中享受自然、享受生活、享受娱乐，以达共享数学、快乐体验。

例4（07高考江西卷理8题）四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等的圆口洒杯，盛满洒后他们约定：先各自饮杯中洒的一半。设剩余洒的高度从左到右依次h1,h2,h3,h4，则它们的大小关系正确的是

Ah2>h1>h4Bh1>h2>h3Ch3>h2>h4Dh2>h4>h1

解读：本题以日常生活朋友聚会为背景，即所谓的洒文化为背景，是高考数学源于生活的典范，是最具有生活意义和最具生命气息的高考数学。思考解答本题，就是一次难忘的享受生活之旅。观察洒杯形状易知，最高，最小得答案为A。

2.5高考数学的政治文化

数学虽然没有阶级性,但数学能为一定阶级服务,据说在中国古代没有对顶角定理,是因为对顶角对统治阶级没用,统治阶级为管理土地，测量土地面积的方法并大量运用。统治当局为使本国、本民族能强盛，不断提高民族的文化素质，而把数学用为基础教育的重要学科。“科学技术是第一生产力”的重要推论是“国家富强，要靠数学发达”（拿破仑语）。历史已经证明而且将继续证明，一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的。中华民族要成为经济大国，首先要成为数学大国，数学将成为中华民族伟大复兴的重要力量。

中国目前还处于发展中国家行业，其中一个重要原因是缺乏计算意识和能力,因为不善于计算就不能培养出理性精神，无法发展出近代意义的科学；因为不善于计算，就不能培养出职业的商人意识，总是与近代的商业遥遥相望；因为不善于计算，人的潜能不能得到充分挖掘和发挥，人的价值不能充分实现；因为不善于计算，就不能培养出现代意义的人才，不能培养出诺贝尔奖的大师级人才（新中国至今还没有一个诺贝尔奖获得者，无不与中国现代数学落后有关）。成事在天，谋事在人，谋就是算，算别人，算自己，算利害，算得失。没有计算就不知道自己的优势与劣势，就不会抓住机遇，成大事者无不善算。古今万千谋略，一言蔽之，计算。

数学最大点是逻辑思维的严密性，数学的思维方式、数学的精神能使人们形成严谨、朴实的科学态度；理智、自律、诚实、求是、勤奋、自强的现代人的人格特征和开拓、创新的现代人的基本素质。数学学习能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的结果不需要用华丽的词藻来修饰，更不允许有任何夸张。数学中的结论是一个逻辑的结果，而不是一个情感世界的宣泄。数学中的“权威”是“规则”，每一个问题的解决都必须遵守数学规则，这是解决一切数学问题的先决条件。这种通过由数学熏陶所产生的对规则的敬畏感能够迁移到人和事物上，使人们形成对秩序的自学遵守，成为一个法纪意识强烈的现代人。同时数学不像音乐和文学那样容易让人入迷，数学学习需要付出艰辛的劳动，在学习过程中，常常会遇到许多困难，只有通过自己的不懈努力，才能领略到数学的真谛，所以学习数学可以使我们形成勤奋、自强的人格品质。数学的学习过程本质是一种再创造的过程，每一个数学问题的解决凝聚着学习者的新思路、新方法、新观念。总之数学在培养理性思考能力方面具有重要的作用，如果各级党政高级干部都具有数学的理性思维，每做一件事都理性思考，就会清政廉洁。所以各级党校高级干部的培训如果进行严格的数学训练，培养他们的理性思维，那中国的腐败问题可能会得到根本改善。据笔者调查，经过数学专业出身的党政高级干部基本不出现腐败问题。

例5（04高考湖南卷理11题）农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于

A4200元～4400元B4400元～4600元C4600元～4800元D4800元～5000元

解读：本题以我国三农问题为背景，体现高考对三农问题的关注，同时对党和国家的三农政策进行分析思考，从而引导学生关注农村，关爱农民，是高考数学与政治结合的典范，所以本题是出于对政治的思考和对二项式定理的考查，由已知得2008年人均收入为1800•1.065+(1350+160×5)4490,选B.

2.6高考数学的军事文化

纵观人类战争史，第一次世界大战是以使用火药（主要是化学技术）为标志的化学战；第二次世界大战是以使用原子弹（主要是物理技术）为标志的物理战；现代局部战争，如海湾战争，阿富汗战争或未来的第三次世界大战是以信息技术、高科技（本质上是数学技术）为标志的数学战。

国与国之间的军事的竟争，本质上是军事人才的竟争。数学在培养现代人才有不可替代的作用。柏拉图的哲学学校、美国的西点军校、英国的律师学校以及我国一些人文学科的大学开设数学课程。通过严格的数学训练，使学生养成一种坚定不移、客观公证、灵活机动的品格。

例6（06高考陕西卷理12题）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为

A4，5，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7

解读：军事机密是保密级别最高的信息，信息数字化是军事现代化的标志，通过思考解答本题可以了解军事保密的方法，学生受到军事文化的熏陶。由a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28得a=6,b=4,c=1,d=7选C

参考文献：

[1]谭卫国，李少荣从“识”的角度解读重庆高考数学试题[J]，《数学教学通讯》（重庆）2008（1）

[2]周勇李少荣，论数学教学自然、自由、和谐性三原则[J]《数学教学通讯》（重庆）2008（6）

高考数学培训范文第2篇

关键词：高考数学卷；能力考查；三角函数 2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将不再由福建省自行命制，而改为由国家教育中心组织专家命制，我们高二下学期才确定了要考由国家教育中心统一命制的全国卷，这对于我们这一届师生来说是一个具有挑战性的变化。如何调整复习及学习策略，是高三年师生亟须直面的问题。老师利用暑假积极参加学习培训，研究学习了全国数学试卷的特点。

放完暑假回来老师的试卷命制风格开始出现了变化，试卷命制的风格上开始模拟全国卷。而对于这种变化，一向理科还算是强项的我有那么一点不适应了，开始感觉一张试卷会做不完。数学试卷除了压轴题做不出之外，还会有一两题时间不够做，这下我有点着急了。我开始主动去找老师，了解分析全国课标卷在能力考查及试卷命题特点上的变化，努力调整教学策略去适应这个变化。

一、高考数学福建卷与全国卷的异同点

（一）共同点

从考试内容上来说，几大主干板块像三角函数、数列、概率统计、立体几何、解析几何与导数等都仍是考查的重点，其他的非主干内容考查内容变化也不大。考试内容上没多大变化，不适应主要是由不同的能力要求变化引起的。

（二）不同点

1.试卷的结构分布及试题分值有些不一样

以前福建高考数学试卷选择题10题（每题5分），填空题5题（每题4分），解答题21题是14分，选考题是三选二（每小题7分），其他解答题都是12分，而全国高考数学试卷选择题12题（每题5分），填空题4题（每题5分），选考题是三选一（每小题10分），其余解答题每题都是12分。全国卷选填的总分达到了80分，比之前福建卷高出了10分。

2.送分题少了，中档题多了

全国高考数学试卷无论是选填还是解答题，它的送分题都减少了，中档题多了，很多题目都需要想想算算。

3.对一些章节的知识点及能力考查要求提高了

全国卷对立体几何部分的考查要求要比福建卷高，一是多考查了球的知识，二是三视图的考查难度也比福建卷高些；全国卷数列有时候也是会考解答题，和三角函数轮换着考，而福建高考数学卷很多年都没有命制过独立的数列解答题了。

了解及分析清楚了全国高考数学卷和福建卷之间的差异，我开始有针对性地调整自己的学习及复习策略。

二、全国卷背景下的数学高三复习策略调整

1.强化选填训练，注意积累一些选填的解题技巧

针对小题的数量及分值均有提高的变化，我买了本“小题狂做”开始练习，并且有意识地积累及运用一些解选填小题的解题技巧，如排除法、特殊值法等，小题能不大做的，尽量就不大做。

2.注意限时训练，提高运算能力和解题速度

全国卷送分题少了，需要想想算算的题目多了，就导致整张试卷的运算量及思维量会增大这一特点。我听从老师的指导，在平时的作业和练习中开始有意识地进行限时训练，慢慢地提高自己的解题能力和速度。

3.针对变化，恶补一些新增的知识内容

全国课标卷对立体几何、三角函数（解三角形及三角恒等变化）、数列的考查要求提高了，那我在老师对这些章节进行一轮复习的时候就特别重视，紧跟老师的步伐，并且在学有余力的情况下，多做些相关的补充练习。对于新增加的球的接切问题，刚开始做起来也感觉很吃力，经过复习，及自己在不断练习过程中的消化及整理归纳，渐渐找到了解题的感觉和门道了。

4.积极进行思维训练，提升解题能力

全国高考数学卷，在思维能力的考查层面上有不少题目的要求都提高了。针对这一变化，我们老师有心地在班级的学习园地开辟了“思维体操”栏目，每周会给出一两个相对比较灵活的题目供学有余力的学生探讨。我也积极加入到每周的挑战行列之中，通过这个栏目，我和不少同学经常利用课下时间交流思路及解题方法，有时候老师还会鼓励我们尝试对题目进行变式，让我们自己出题等，在这个过程中，我感受到了数学学习过程中的一种挑战及探索的乐趣，也开阔了自己的思维，提升了自身的解题能力。

总之，在平时的学习中，关注到两者的差异之后，我在跟紧老师的复习步伐之余，开始有意识地多做一些题目，多进行限时练习。在学习及解题过程中，注意培养自己的数学能力，注意培养自己自觉运用数学思想方法解题的意识，使自己在掌握基础知识的同时，能灵活运用，并在思维能力、解题能力等方便得到进步和发展，努力适应全国卷的题型和难度。经过一段时间的调整，我发现自己的成绩也慢慢回升了。

在高兴自己实现了适应和过渡之余，我又向自己提出了更高的要求。高三的学习之路，找对正确的复习策略，然后就要勇往直前！

参考文献：

[1]任亚楠，元丽丽.课标全国Ⅰ卷与福建卷的对比：以理科试卷为例[J].福建中学数学，2015（7）.

[2]王钦敏，柯跃海.高考数学福建卷与全国课标卷的比较与对策[J].福建基础教育研究，2015（8）.

高考数学培训范文第3篇

【关键词】数论；取整函数；不定方程；奇偶分析；同余

数论知识原是数学竞赛内容，近年悄然融入到高考数学试题之中，先是在选择填空题中占一席之地，后来登堂入室解答题甚至压轴题，与数列、函数、不等式知识联袂出现，蔚然成为高考数学的新热点.这类试题覆盖面广、构思精巧、难度较大，深入研究这类试题很有必要.本文试图通过数论知识分类，探讨此类试题的解题思想与解题方法.1取整函数

取整函数也称为高斯函数，用符号[x]表示，定义为不大于x的最大整数； 取整函数常考查到的知识点与性质有：

2不定方程

变量取整数的方程称为不定方程，不定方程是数论中一个十分重要的课题[1].一般多元一次不定方程用辗转相除法.其他不定方程的类型很多，解题大多用到奇偶分析法、因式分解法、分讨论法、换元法、构造法、无穷递降法、不等式估计法、同余法等.不少不定方程求解难度很大，甚至成为世界难题.

例2（2007年高考湖北理科数学第21题）已知m，n为正整数，

综上，不定方程的解只有n=2，3.

评注求解不定方程用到了不等式估计法与分类讨论法.第（Ⅲ）题是埃斯柯特问题的一个特例.我国数学家柯召与孙琦曾经研究了更一般的不定方程：xn+（x+1）n+…+（x+h）n=（x+h+1）n，获得了较重要的成果[2].

3奇数与偶数

4倍数与余数

设a，b∈[WTHZ]Z[WTBX]，存在唯一的整数对（q，r），使a=bq+r，其中0

（1）a|b且b|ca|c；（2）a|b，a|ca|xc+yb（x， y∈[WTHZ]Z[WTBX]）；（3）（a，b）=1，且

a|c，b|cab|c；（4）若（a，b）=1，a|bca|c.

例4（2015年高考北京理科数学第22题）已知数列{an}满足：a1∈[WTHZ]N[WTBX]*，a1≤36，且an+1=[JB（{]2an ，an≤18 ，2an-36 ，an>18，[JB）]（n=1 ，2 ，…）

.记集合M={an|n∈[WTHZ]N[WTBX]*}.

（Ⅰ）若a1=6，写出集合M的所有元素；

（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；

（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值.

解（Ⅰ）由已知an+1=[JB（{]2an ，an≤18 ，

2an-36 ，an>18[JB）]可知：a1=6，a2=12，a3=24，a4=12， 所以M={6，12，24}.

（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，由已知an+1=[JB（{]2an ，an≤18 ，

2an-36 ，an>18[JB）]，可用数学归纳法证明对任意n≥k，an是3的倍数.当k=1时，M中的所有元素都是3的倍数；如果k>1时，因ak=2ak-1或2ak-1-36， 所以3|2ak-1，又（2，3）=1，于是3|ak-1，即ak-1是3的倍数.类似可得，ak-2，…，a1都是3的倍数，从而对任意n≥1，an是3的倍数.因此，M的所有元素都是3的倍数.

（Ⅲ）由于M中的元素都不超过36，由a1≤36，易得a2≤36，类似可得an≤36，其次M中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由an的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，由定义可知，an+1和2an除以9的余数一样.

（1）若{an}中有3的倍数，由 （Ⅱ）知，所有的an都是3的倍数，所以an除以9的余数是3，6，3，6，…，或6，3，6，3， …，或0，0，0，0，….而除以9余3且是4的倍数只有12，除以9余6且是4的倍数只有24，除以9余0且是4的倍数只有36，则M中的数从第3项起最多2项，加上前面的2项，最多4项.

（2）{an}中没有3的倍数，则 an都不是3的倍数，对于a3除以9的余数只能是1，4，7，2，5，8中的一个，从a3开始an除以9的余数是1，2，4，8，7，5；4，8，7，5，1，2；…，不断的6项不依次序重复出现（可能从2，4，8，7，或5开始），从而知除以9的余数只能是1，2，4，5，7，8且为4的倍数（不大于36），只有28，20，4，16，32，8，所以M中的项加上前面2项最多有8项.而a1=1时，M={1，2，4，8，16，32，28，20}，项数为8，所以集合M的元素个数的最大值是8.

评注第（Ⅲ）题也可以用穷举法来解，因为a1≤36，讨论还不算太繁杂.发现数列{an}的周期性，是解决这一问的关键.讨论数列{an}每一项被9除的余数，使解题过程化繁为简.5同余与剩余类

同余的定义：设m≠0，若m|（a-b），即a-b=km，则称a同余于b模m，b是a对模m的剩余，记作ab（mod m）.剩余类定义：设m∈[WTHZ]N[WTBX]+，把全体整数按其对模m的余数r（0≤r≤m-1）归于一类，记为Kr.每一类Kr（r=0，1，2，…，m-1）均称为模m的剩余类.同一类中任一数称为该类中另一数的剩余.K0，K1，…，Km-1是模m的完全剩余类.这里常被考查到的结论有：（1）ab（mod m），bc（mod m）ac（mod m）；（2）ab（mod m），cd（mod m）a+cb+d（mod m）；（4）ab（mod m），cd（mod m）acbd（mod m）.例5（2015年高考江苏数学第23题）已知集合X={1，2，3}，Yn={1，2，3，…，n}（n∈[WTHZ]N[WTBX]*），Sn={（a，b）|）a整除b或b整除a，[JB（]a∈X，b∈Yn[JB）}]，令f（n）表示集合Sn所含元素的个数.

（1）写出f（6）的值；

（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明.

解（1）根据题意按a分类计数：a=1，b=1，2，3，4，5，6；a=2，b=1，2，4，6；a=3，b=1，3，6；共13个，所以，f（6）=13.

综上所述，结论对一切满足n≥6的正整数n均成立.

评注第（2）题按命题者的意愿，要求考生先由不完全归纳法得出结论，再用数学归纳法证明，但这样要求，反而限制了学生的思维发散.

从上面的例题可以看到，数论知识在高考试题中的渗透比较深，不少题难度比较大.如果从来没有进行过数论知识的培训，不了解数论中的方法与技巧，学生要想在这些题上拿到高分是很不容易的.因此，我们在平时的教学中，应该注意使用好选修教材《初等数论》，开阔学生的视野，做到有备无患.

参考文献

[1]潘承洞，潘承彪.初等数论[M].北京：北京大学出版社，1998.

[2] 柯召，孙琦.关于方程xn+（x+1）n+…+（x+h）n=（x+h+1）n[J].四川大学学报（自然科学版），1962（2）：9-18.

作者简介

高考数学培训范文第4篇

关键词：如何有效 高三 艺体生 数学 复习

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0165-01

作为一名多年担任艺术班教学的数学教师，我认为占提高艺体生文化分空间最大的一科―― 数学对提高总成绩有着至关重要的作用！艺术生数学基础较差，学习能力较弱，为他们量身定制好的教学方法，使艺术生能接受数学，进而学好数学是关键。结合自身教学实践，就如何做好高中艺体生的数学复习谈几点认识。

1 研究考试说明，试做高考题

高三艺体生真正的学习文化课的时间是下学期不到三个月的时间。在短短三个月时间里要像文化生那样按照复习资料全部复习一遍是不可能的。这就需要我们合理安排时间、认真研究高考说明。我认为首先应先通篇阅读考试说明，这样对高考内容有了大致的了解，这一过程也有稳定学生心态的作用。其次学生可以试做一套高考题，最好是去年的。这样学生对高考难度及自身水平有了正确的了解，方便自己制定合适的目标。

2 确定目标，稳定心态

艺体生回校时间正处于而三轮复习的时候，时间紧迫，且任务繁重，学生不知如何下手，并处于紧张、恐惧、浮躁的状态。艺体生普遍数学基础差，每个人的状况不同，因此有着显著的差异。在短时间内提高数学成绩是不太容易的。教师要制定出一套复习方案，应在保证学生原有水平基础上对其有所提高，确保艺术生得到正常的发挥，并在条件允许的情况下有更好的突破。要让学生知道艺体生高考文化分数要求相对纯文化生还是要低一些，不需要像纯文化生全部都掌握，只要确定目标尽量把会的分都得到即可。同时提出较严格的要求，包括对他们的知识要求、能力要求、学习要求、目标要求等，对学习的各个环节应做到哪些要明确告诉学生，在学习过程中强化他们的学习习惯，以巩固复习效果。

3 认真细致进行知识复习

3.1 建立知识网络结构

我们将高考数学（文科）内容重组为12个模块。这些模块包括：集合与逻辑、函数与导数、幂指对函数与抽象函数、三角函数与三角恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率、算法与推理、复数。将以上内容打乱章节顺序，把相近知识融在一起，“打包”教学，帮助艺体生构建连接有序的知识网络，强化对考点的理解。如解析几何模块不再按曲线类型划分专题，而是一起对比复习，增强对共性的领悟和个性的甄别。

3.2 重点知识重点复习

想让艺体特长生在这么短的时间内全面掌握数学是不可能的，基础差，时间少是现实，要让学生在数学高考中重点在选择、填空和前两个解答题中得分。就得把有限的时间和精力放在重点的地方。对于他们来说讲一遍效果很差，所以就多研究高考，在重点部分多重复多下功夫，直到大部分同学掌握，一点一点突破。高考数学试卷前三个大题一般是考查三角函数与平面向量，概率与统计，直线与平面、简单几何体这三个内容，这三个大题是属于基础题、中等题档次。也是艺体生高考数学复习中重点要复习的内容。特别像三角函数、导数这些高考题型比较固定的题目，要经常让学生通过练习巩固，通过做最近几年的高考题让学生练习，增强学生的信心。

3.3 降低难度，分层次教学

高考题分为基础题、中档题、提高题，比例是6∶3∶1。60%的基础题是必须掌握的，30%的中档题是尽量掌握的，而20%的提高题则因人而异。不少同学基础太差，高考时，关键是让学生拿到基础题目的分数。每次讲课都要降低起点，先把用到的知识领学生回顾，然后再开始复习新内容，效果会更好。在学案的编写上要分几个层次，要明确说明哪些题大部分学生可以做，哪些题是提高题，哪些是选做题。分开层次，有利于提高复习效果。

3.4 边讲边练

在讲课时采取边讲边练的方式，先讲一部分，接着进行训练巩固，再讲一部分再进行训练巩固，交叉进行，这样就避免了好多学生上课走神或听的明白但不会做题的问题。这样做既让学生学会了知识，又增强了学生的自信心。

4 合理安排作业、测试

布置作业时，针对不同层次的学生，布置不同的作业，让学生按需分配，逐步提高做作业的积极性。同时，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必要的，也是十分有效的。我的做法是在每个模块过程中穿行高考模拟测试，这样一开始可能不会的遗忘的比较多，随着复习得分的增加学生能看到自己的成长同时对高考题型能更进一步的加深熟悉和理解。

5 调动学生积极性，加强学生信心

艺术班的大部分同学学习差，多数是存在着自卑心理，对学习缺乏信心。我鼓励学生只要从现在做起，克服自卑，树立信心，不要看现在只考了几分，十几分，二十几分，要坚信学一点，会一点，就进步一点，日积月累，成绩会一步步提高，若下次考试提高了十分，尽管分数还很低，但也是可喜的进步。在树立学生学习的信心方面我认为教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立好能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。另外有必要帮助他们克服心理弱点，鼓励她们“敢问、多问”树立好他们学习数学的信心。切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等去刺激学生。

高考数学培训范文第5篇

【关键词】高三数学；总复习；教学；关键攻略

高三数学总复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。本人在教学实践中深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。下面是笔者具体落实总复习的做法：

一、系统整理，认真构建数学知识网络

将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用。这是第一轮复习的目标，实现了这一目标，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。

中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了不等式、函数、数列、排列与组合、概率与统计五大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形（平面几何）、空间图形（立体几何）、坐标平面上的图形（解析几何）三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图。这项“由厚到薄”的总结归纳工作，在第一轮复习时往往由教师上课时写出。如果这项工作作为必做必交的作业由学生通过自学独立完成，教师批阅，加以指点，再通过课堂引导补充完备，这将大大提高学生的自学能力和概括能力，且加深了学生对所学知识的认识和理解，不易遗忘。

二、重视对数学思想方法的理解和掌握

1、数形结合的思想方法。

数形结合是高中数学学科的基本特征，数形结合的思想方法的是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换，将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确，这样就可以是抽象概念和具体形象相互联系，相互补充，相互转化，求得问题的解决。高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图像，方程与曲线，复数与几何，在处理有关问题时，要加深领会，灵活应用数形结合的思想方法。

2、分类讨论的思想方法。

分类讨论是一种逻辑划分的思想方法，根据需要将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，综合后得到一个完整的答案。分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚，在解答数学问题，特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。

3、等价转化的思想方法。

把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径，是一种重要的的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化。等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件，这样的转化可使推证的过程得以简化。

4、运动变换的思想方法。

运动变换是高中数学中十分普遍的问题。轨迹、曲线系等概念，函数图像的平移、对称、翻折、伸缩等变换的知识和方法，最大（小）值问题等，都蕴含了运动和变换的思想方法，这些数学内容都在更为抽象的层面上揭示了代数变换和几何变换的相互联系，对于深化理解概念，开阔解题思路具有重要的作用，在近几年的高考数学中也逐步加大了对运动变换的思想方法的考查力度。

三、把握时效，科学听课

一份高考试卷一般有16个客观题（选择与填空），6个解答题，共22题，客观题占76分，解答题占74分，客观题解题时间用得少，就可以有充裕的时间完成解答题，客观题完成的正确率高，就直接影响考试成绩。因此，考前复习一定要加强速度和正确率的强化训练，要在速度，正确率上狠下功夫。可是，速度和正确率常常是矛盾的，因此，平常练习就要自我不断调整这种矛盾，以期得到和谐的统一。

1、把每次数学练习当作一次难得的测试，不仅追求答题的正确率，而且还要控制答题时间，一般一份模拟试卷用120分钟，平常练习用60分钟，不要超时；

2、高三课堂依然是主渠道，教师评点的精彩内容要迅速融会贯通，并能举一反三；同时，对问题的解答，有巧解和傻解之分，学习老师介绍的方法，常常可以化繁为简，缩短解题时间；

3、加强“三多一发展”训练。“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点，复习中，要多练多问，多做“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练；发展一问为多问，一证为多证多算等；

4、变“被动听课”为“主动解答”，快速寻找问题的解法。现在我们头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是考前解决的关键，上课时，教师一般都会讲述问题的解法，被动听课的同学一般都坐等老师给出答案，主动听课的同学不是课前就已经做好准备，就是上课走在教师的前面，当教师准备讲这一题前，就开始紧张地思考，甚至自己动笔写出问题的关键步骤，只有变“被动听课”为“主动解答”，才能改变“考试时不会，老师一讲就通”的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力；

5、科学听课还要求做到勤动笔，我们说“没有纸笔不听数学”，讲的就是动笔的重要性；专业培训还有一句名言：“我看了，我忘了；我听了，我留下印象；我做了，我会了”，也是强调动手的重要性。

四、研究《考纲》，分析考题

《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。 只有研究《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”。但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。同样，《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力”。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。值得注意的是，在研究《考试说明》.分析高考试题的过程中，切不可搞什么“猜题”、“押题”。比如有人说：高考试题有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年没考的内容，今年肯定要考。纵观近几年的高考数学试题，事实已给猜题、押题者的做法作了最好的回答，实践表明猜题押题的做法是不可取的。

五、以“错”纠错，查漏补缺

这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。

六、在反思过程中培养学生精益求精的治求态度

古代思想家荀况在《劝学》中曰：“君子博学而日省乎已，则知明而行无过矣”，可见“反思”“反省”对于一个人的发展多么重要！在数学解题中更应如此。波利亚也强调解题后的回顾环节，本质上就是反思，从哪些方面反思呢？西南师大陈重穆教授指出：“问题解决了，作为学习事情还未做完，还要看一看，想一想，有什么经验教训？是否可以作得更好、更美？这里使用的解法能否解决其他问题？这种似乎多余的一看、一想却常常是创造的生长点”。具体地讲，引导学生反思应做到以下几方面：（1）过程的严谨性；（2）问题的存在性；（3）结论与题设的和谐性；（4）答案的完备性；（5）过程的可逆性；（6）方法的优美性；（7）方法的规律性；（8）问题的可延伸性。总之，反思是矫正自己错误的一面“镜子”，反思的过程就是精益求精的过程。反思不仅能通过自我获得反馈信息，从而产生今后的自我调控和继往开来之功效，更重要的是养成了反思的习惯，就构成了一种自我完善的思维机制，从而使学生终身受益，为创新思维能力的发展注入新鲜的活力！

以上是笔者在高三数学总复习中的关键攻略总结。在高三数学总复习中，如何改变以往教师包办代替，满堂灌的旧模式，建立充分调动学生积极主动学习的复习模式，符合高考由知识立意向能力立意转变的要求，提高学生现实生活的观察分析能力，创造性的想象能力，探究性试验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新问题应变理解能力，从而实现应试教育向素质教育转轨，这是一个重要的课题，有待今后在教学实践中进一步探讨和研究。

参考文献：

[1] 孙维刚：《孙维刚高中数学》，北京大学出版社，2007 年10月

[2] 高建国，唐玉琴.新课程理念下高三数学复习中的几点做法[J].中学数学杂志，2009（9）.

高考数学培训范文第6篇

鱼与熊掌兼得

上海是本次改革的试点地区之一。针对文理不分科，上海不少高中、大学校长和教师都表达了赞成的看法。上海中心城区一所高中学校副校长认为，面对高考改革，学生和家长要用积极的心态去适应。在他看来，文理不分科是为了防止学生偏科，这样做对未来人才的培养有好处。同时，上海一所高校的招办主任表示，文理不分科可以让学生有空间挑选自己感兴趣的学科，比如有些学生虽然擅长化学学科，但对政治也很有兴趣，那新的政策就可以使学生做到“鱼与熊掌兼得”。

闵行区某高中一年级组组长表示，目前高一学生和家长还在适应高中阶段学习和生活的过程中，有些学生需要一段时间来做好初中和高中阶段的过渡。针对新政，学校老师已经为家长和学生开设了多次讲座与培训，帮助他们更好地了解和消化。但她也指出，目前来看，高一学生的观念还停留在传统的5门“主课”，即语文、数学、英语、物理和化学，还未和高考新政完全挂钩，转变可能需要一段时间。针对新政，该教师师给出了几点实用的建议：夯实三大课。从高考的分值来看，语数外各占150分，可以说在高考中还是占据绝对地位。因此，高一学生应首先夯实这三门学科的基础。均衡发展，切忌偏科。如今大学需要更多综合型人才，文理不分科的实行意味着未来学生可选择的空间增大，同时也预示着未知数的增加。因此，在起始阶段不偏科，才是目前学生的努力方向。这位教师打了个比方，如果某位学生有一门学科“翘脚”，那就可能意味着心仪的大学向他“关闭了一扇门”。

文科生会不会吃亏？

一部分学生和家长可能担心，文理不分科对部分学生来说，会提高数学考试难度，使其在高考录取中处于劣势。这样的担心其实没有必要。高中一、二年级都是基础型内容。本次高考改革方案出台，一开始就明确文理不分科。对学生来说，基于课程标准教学，内容明确、要求清晰，一开始就不要把自己放在所谓“文科生”的位置上，教学便没什么公平不公平。在录取上，应该立足于本次高考改革方案的整体，比如说，方案中语、数、外3门高考加3门高中学业水平考试成绩，对学生来说，可以依据自己的爱好和特长更加自由地选择和学习;高校不再划分一本、二本，整个人才培养机制逐步从“分层”向“分类”转变。这些都将为学生的升学提供更为公平的条件。

闵行区教育学院院长恽敏霞表示，文理不分科还会对数学教育产生一定影响。在国际范围内比较，学生在通识课教育方面遥遥领先于同龄人，从教材难度讲，还有不少下调空间。以数学为例，课程体系在经典数学内容上要求过多、过高，但对于现代数学或者方法论层面的内容渗透又比较薄弱，导致偏难、偏重技巧。加之教师在教学中又拔高要求，让不少学生在基础教育阶段就泯灭了对数学的兴趣，学习仅为了高考。文理不分科，将进一步加快数学课程标准修订的步伐和数学课程改革、教材的修改，会加大对能力和素养的培育，降低难度，减轻压力。

随着教育年限的延长，学生的发展需要也更加丰富。取消文理分科，促进高中教育的课程设置、教学内容和教学方法的改革，不仅可以给学生提供“全营养”的教育，而且，让学生们在高中阶段打牢各种知识的基础，知识面更广，也更有利于他们进入大学后，向高、精、尖方向发展。有专家指出，2014年高考数学文理卷的难度已经开始走向趋同。上海市控江中学数学特级教师曾国光做过一个统计：2012年至2014年的高考数学卷文理分叉的分值，即两卷中不一样的试题分值，分别是103分、102分和57分。

“文理卷的差异在今年高考中明显缩小，当时我们就分析，这样的出卷意图是在为数学文理不分科作铺垫。”曾国光说，近十余年来，关于数学高考卷的文理分叉呈现这样一种趋势：上世纪90年代末，上海刚刚推行二期课改，数学卷的文理分叉还不多，到了2010年左右，卷面的分叉开始增大，近两年又在逐渐缩小。不过，按照不少一线老师的猜想，如果未来高考数学科目仍保持原来的难度系数，那么，文理不分叉后，新数学卷的难度可能会介于目前文理卷的难度之间。鉴于高一学生的数学基础已存在天然差异，有专家建议，大家同考一张数学卷后，对于有文科偏向的学生，可能要在数学上花更多的精力和时间。

而对于那些数学尖子或竞赛生，却在高考中很难出现过去那种鹤立鸡群的优势。不过，他们也可能在今后的走班制和自主招生中找到更大的发展空间。“不管未来怎么变，只要踏踏实实按照课程标准学，问题不大。”一位数学老师说。

倒逼课程标准改革

在文理不分科这个问题上，原上海中学校长唐盛昌观点鲜明。他认为，在几乎所有教育体系中，母语与数学都是“共同核心”内容，是所有学科的共同基础，这已经达成共识。数学作为一种思维训练的基础课，区分文理本来就不科学。在美国，数学也没有文理的概念，只有不同水平和等级的差异。在唐盛昌看来，学生必须转变观念，不能再用传统的文理标准来学习数学，而应该把它作为一门基础必修课，扎扎实实学好。

数学不分文理后，课程标准如何设计，考试如何命题，教学怎么安排，都是亟待研究的重点课题。据业内人士透露，作为两大基础性学科，语文和数学考试的基本功能是考查学生核心素质。数学着重考查学生的理性思维和逻辑推理能力，这对所有高中生的要求都是统一的。对2014届高一学生来说，在课程标准中，针对普通高中生数学素养的基本要求将重新修订，尽快出台方案。

除了倒逼课程标准改革，对学校教学也带来不小的挑战。一位高中校长表示，今后的数学教学可能会降低深度和难度，扩大知识面，让所有学生在掌握基本数学思想、方法的基础上，适当减少花在难题和复杂题上的教学时间，加强数学的实际应用。学习变得相对轻松后，让更多的学生对数学产生兴趣。还有校长表示，文理不分科后，更要求老师不放弃任何一个学生。数学毕竟是高考中的重头戏，一开始可以“小台阶慢慢走”，对于数学薄弱的学生，还是要增加额外辅导应对高考。

各方关注角度不一

2014年上高三的李力，在高二分科之际选择了理科。“选的时候我很纠结。毕竟我喜欢的是文科，但理科升学比较顺利。”在兴趣与前途之间，小李选择了前途。听到高考文理可能不分科，李力并没有觉得这是个利好消息。“现在学习的科目少，能用心专攻。如果文理不分科的话，考试的科目就增加到9科，想起来都觉得束手无策。”李力说，虽然自己学得不算精，但起码比那些将来文理都要考的学生学得精。“国家需要的是专科人才，不是学得广而不精的，什么都做不好。”和李力的观点不一样，2014年读高一的王仪涵却觉得，文理不分科对他来说是件好事。“我没有明显的偏科现象，如果学文科的话，我的地理成绩不是很好，如果学理科，我的生物成绩也有点欠缺，但按综合成绩来算的话，我还是能在班上排在相对靠前的位置。有些偏科的同学就未必了。”

从另一个角度来说，李力认为文理分科可能对高考实际排位影响不会太大。“其实从高考状元的成绩就可以发现，要想在考试中取得高分，语数外三科是必须要强的。”不过李力同时也坦言，现在的高考体制下，所有科目都集中在一个时段考，会让人力不从心，有些科目，其实不统考。

贵阳九中副校长陈龙认为，高考如果文理不分科，对学生的发展来说是一件好事。“按照学生的发展规划来说，其实高中的学习也是为了打基础，学生只有学到更全面的知识才能具备基本的常识，不在以后的工作中犯一些常识性的错误。

陈龙同时指出，如果不实行文理不分科，对高中学校和学生来说也是一种挑战。“实行大综合之后，学校现有的师资肯定不够。所以实行大综合前，学校首先要先补充师资。第二个是学生的适应能力，由于之前一直文理分科，所以有些偏科的学生想到某一科不会影响到高考，干脆就不用心学。现在实行大综合，学生重新学习某个科目肯定需要一定时间。”“培养学生的综合素质，不等于要学生整齐划一。因此，如何保证学生在学综合的同时，还能有时间来学习自己的优势学科，保持自己的竞争优势，也是当今教育所面临的新问题。”陈龙说，每年文理分科的时候，确实有很多文理成绩相对均衡的同学会比较纠结。”有些同学明明在文科方面比较有优势，但为了有更多的机会被高校录取，可能会选择理科。“陈龙认为，因为这种原因做出选择的学生，以后的发展可能也会十分艰难。

按照现有的高考模式，可能有学生认为“学好数理化，走遍天下都不怕”，但不少理科尖子生，即使从大学毕业，口头表达能力还是很差，就算因为专业知识过硬会有不错的收入，但很难有更大的发展。“从我个人的角度来说，我还是对文理不分科的高考充满期待。但同时也需要出台配套的措施，如果还延续现有的高考制度和招生制度，文理综合考试对学生来说压力是相当大的。”陈龙说，现在高考的理科卷难度太大，如果实行大综合考试的话，还需要降低理科的难度。

高考数学培训范文第7篇

爱好:解数学题。曾多次参加全国数学问题有奖征答活动并获奖。

由于近年来对向量方法的大力提倡,眼下同学们解立体几何题有些过于依赖向量方法,遇到那些不易建立坐标系或者需要一定空间想象力的问题就感觉无从着手. 本期我们将以近两年的立体几何高考试题为例,通过分析各题的解题思路,教大家学会立体图形“面面观”.

例1(2009年高考数学浙江卷(理)第17题) 如图1所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABCF. 在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围为.

图1

解析: 平面ABD平面ABCF(面面垂直),AB是两平面的交线,又DKAB, DK平面ABCF(线面垂直),即D点在平面ABC上的射影恰好在AB上. 这样的位置关系“得来不易”. 实际上,D点在平面ABCF上的射影随着二面角D-AF-B的变化而运动,要使其落在线段AB上,这个二面角必须要“恰到好处”.

现在让我们作出这个二面角的平面角. 作KHAF,H为垂足,连接DH,如图2所示. 由DK平面ABCF及KHAF可知,AF平面DHK, AFDH,∠DHK就是二面角D-AF-B的平面角.

这时我们将折叠而成的立体图形展开,还原为平面的矩形,如图3所示. 展开之后,∠AHD=∠AHK=90°是不变的,因此D,H,K三点必然共线!现在,原问题转化为了一个简单的平面几何问题:“当F在线段EC上运动时,过D作AF的垂线交AB于点K,求AK的取值范围.”显然,当F从E运动到C时,AK由大到小连续变化. 若F与E重合,则AK=AB=1;若F运动到C点,则由DAK∽FDA可知AK=,故t的取值范围为,1.

点评: 本题的难点在于F为动点,而折叠又是一种动态过程.折到什么程度呢?题目通过平面ABD平面ABCF来约束二面角D-AF-B的大小.解题的要领在于首先将面与面的垂直转化为线与面乃至线与线的垂直;然后从图形生成的过程去观察分析,找出“操纵”D点在平面ABCF上的射影位置的要素(即二面角的大小),添加辅助线“展示”这个角;而最后,也是最关键的一步――回归“平面”解“立体”,即立体图形要“平面观”.

例2(2008年高考数学全国卷(Ⅱ)(理)第12题) 已知一球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于

(A) 1 (B) (C) (D) 2

解析: 本题很难用向量方法解答,并且直观图也不好画,我们就从一个个截面去看. 一个平面截球面于圆O1,圆心O1是球心O在该平面上的射影;另一个平面在与前一平面垂直的情况下与球面交于另一个圆,圆心O2是O在这个平面上的射影.这两个圆有一条公共弦AB,设AB的中点为M, AB=2,又球半径r=2, AOB是边长为2的正三角形, OM=. 注意到O,O1,O2,M四个点都在过O且垂直于AB的截面上,我们可以作出该截面图(见图4),其中“相互垂直的两个平面”分别与这个截面交于相互垂直的两条直线CD,EF,则CD,EF分别为圆O1、圆O2的直径.由于四边形OO1MO2是矩形,所以O1O2=OM=,答案为C.

点评: 解决球的问题往往需要选择适当的角度作截面――即立体图形“截面观”.这个截面就相当于表达题意的一个“特写”镜头,把解题需要的条件都“浓缩”其中. 用好这个截面,就能够顺利解题.

例3(2008年高考数学浙江卷(理)第10题) 如图5所示,AB是平面α的斜线段,A为斜足. 若点P在平面α内运动,且ABP的面积始终为定值,则动点P的轨迹是

(A) 圆 (B) 椭圆

(C) 一条直线 (D) 两条平行直线

解析: 先不考虑“点P在平面α内”这个条件,找出空间中所有使得ABP 的面积为定值的点P. 三角形的底边AB是确定的,要使得ABP的面积为定值,则P到直线AB的距离为定值,这就意味着点P的轨迹是以AB为轴的圆柱面. 题目又限定点P在平面α内,且AB是α的斜线段,这实际上就是问:“与圆柱的轴斜交的平面在圆柱面上的交线是什么?”当然是椭圆!答案为B.

点评: 本题的解法是先放宽条件看“全景”――构造一个圆柱面,然后将所求的轨迹视为平面在该圆柱面上的截口曲线.

例4(2008年高考数学江西卷(理)第20题) 如图6所示,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA,OB,OC两两垂直,且长度均为2. E,F分别为AB,AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA,OB,OC(或其延长线)分别交于A1,B1,C1,已知OA1=.

(1) 求证: B1C1平面OAH;

(2) 求二面角O-A1B1-C1的任一三角函数值.

解析: (1) 由题意可知,EF∥BC,故EF∥平面OBC. 过EF的平面A1B1C1∩平面OBC于B1C1,故B1C1∥BC∥EF. 由OAOB,OAOC得OA平面OBC, BCOA;又EFAH, BCAH, BC平面OAH,故B1C1平面OAH.

(2) 要求二面角O-A1B1-C1的大小,我们就单独“拿出”这一部分来(见图7).注意到OC1平面OA1B1,作C1NA1B1(N为垂足),连接ON,则∠ONC1就是所求二面角的平面角. 因∠C1ON是直角,故要求解∠ONC1,只要算出NOC1的两条边即可. 显然,OC1=OB1,为了算出OC1,我们可从面OAEB1(如图8所示)来考虑.其中AA1==OA,E为AB中点. 过B作A1B1的平行线交OA于点M, E为AB中点, AA1=A1M,则BB1∶OB=A1M∶OM=1∶2, OB1=3OC1,A1B1=A1C1==. 在等腰A1B1C1(见图9)中,A1B1,A1C1已知;又==, B1C1=•BC=×2=3,用面积法可求出高C1N=. sin∠ONC1==. 故二面角O-A1B1-C1 的正弦值为.

点评: 一个立体几何问题往往就是一串平面几何问题. 为了得到要求的量,一般要先算出相关的几个长度或角度,为此要分别寻找平面作为“操作平台”.这个“平台”既要含有要算的量,也要包含足够多的条件.

高考数学培训范文第8篇

关键词：成人高考；专升本；数学教学

一、成人专升本复习班的学员构成

成人专升本入学考试作为教育中比较特殊的考试，培训机构应该注重成人高考及专升本入学考试数学教学的特殊性，随着越来越多的人进入成人专升本高考复习班，参加成人专升本入学考试的学员构成越来越复杂，首先，按学习形式来分，有取得普通大专毕业证书的高校毕业学生，也有90后出生的初中毕业后报考五年一贯制大专毕业的学生，还有全日制普通高职毕业的学生，同时还有通过自学考试的大专毕业生及部分效益好的单位遗留的大专毕业后还没有专升本的学员，其次，学员的情况也是各不相同，学员在大专阶段所学的专业也千差万别，由于各个学校的教学质量不同，管理方式不同，学员在校学习的态度不同，毕业的时间不同，导致学员现在实际文化程度相差较大，最后成人学员还存在着年龄差距较大等特点，基于学员构成比较复杂，而数学作为成人专升本考试的重要科目之一，在数学教学过程中，培训机构应根据这些学员的基础情况及特点进行合理的教学，培养学员正确应对数学考试的技巧和能力。

二、成人专升本考试中数学教材的特点

成人专升本入学考试，这是不同于普通全日制高中学生进行的高考，具有不同的考试内容和考核方法，因此，培训机构在进行数学教学过程中应当把握住这一点从而为学员选取正确的数学教材，人民教育出版社和高等教育出版社为此各提供了一套专升本复习用书，其中的数学教材编纂得较好，首先，这本教材具有纲领性，把每章节的重点内容都以提纲挈领的方式明确了，每章节编写得条理分明，提纲清晰，这样做不仅有助于培训机构的教学，同时学员也能够更加轻松方便的学习；其次，教材中减少了数学理论部分的推导，使教材更注重了实际应用，突出了重点、难点，由于培训班里的学员很多都是已经步入社会，他们往往已经不适应那些理论性较强的内容，但他们拥有很丰富的社会实践经验，因此编写的教材选择了一些比较接近现实生活的例子，最后，数学教材的每一章节后都进行本章内容的小结，设置一些与课堂内容紧密相关的习题，既有助于学员的系统化复习，又能够培养学员的解题能力，掌握和巩固所学的知识。

三、成人专升本考试数学教学中的注意事项

1.聘请有经验的数学教师

教师教学质量的好坏决定了学员的学习质量和培训机构的声誉，由于成人专升本复习班的学员往往都具有为了容易进入大学校门而来复习班培训的动机，这就要求培训机构具有较好的师资力量，特别是在数学教学方面，由于具有很强的专业性和技巧性，担任数学教学的老师必须具有比较丰富的数学教学经验，良好的职业道德，要热爱教育工作，热情为学员服务，这也是培训机构必须为学员所做的事情，培训机构应该及时归纳掌握学员的特点及教学中所需注意的事项、，有针对性的对教师进行培养，例如，鼓励数学教师到专业的教师培训机构进行深造，从而提高教师的知识水平和教学方法；面向社会招收有数学教学经验并对学生负责的教师，由于他们具有很丰富的数学教学经验，能够很快的胜任成人专升本考试数学教学这一职位，并且由于他们同样在社会中的经验也比较丰富，能够针对学员的特点进行针对性的教学，从而能提高数学教学的质量和学员学习效率。

2.采用合理教学方法，因人施教、因材施教

由于成人专升本高考复习班学员组成的复杂性，进行数学教学过程中采用传统学校的教学方法很难达到理想的教学效果，甚至会降低学员们的学习效率，因此在对这些学员进行数学教学过程中，数学教师要根据学员组成以及数学教材的特点采用适合学员的教学方法采取因人施教和因材施教的教学模式，不仅可以激发学员们学习数学兴趣，还能够使学员在不自觉中提高学习的质量。

(1)判断基础，在数学教学之前对所有学员进行专甚至高中数学基础及时进行一个测评，然后根据学员的成绩判定他们的基础状况，为不同基础的学员制定不同的学习计划，进行分层次教学，在教学过程中适当补充一些高中的基础知识。

(2)循序渐进，前面已经叙述过，很多学员都是已经步入工作岗位，只接受大专学历教学的人，由于他们的教学基础比较薄弱，理解能力也不尽相同，加上平时工作比较忙，家庭环境影响等原因，不能专心学习，因此在教学过程中，教师要随时关注学员的学习状况，进行教学计划的调整，从而保证较多的学员能够接受较好的学习。

(3)加强练习，数学归根到底是一门需要动手计算操作的学科，因此，在数学教学过程中，教师应该掌握这一点，不能只给学员讲解知识点和例题，这样的后果虽然学员能够听懂，但是却无法实际地运用进行解题，这样就没有了教学效率可言，教师在教学过程中应当教!讲解和学员练习相结合，例如，对于建筑行业的学员，教师就应该在教学过程中加进关于数学在建筑行业中具有运用的例子，从而提高学员的学习兴趣，促进学员更好地掌握所学的知识。

(4)重点记忆，高等数学的一个特点是公式多，特别是求导数和求积分的公式相当多，教师因根据情况，选择部分重点的、常用的公式给学员记忆，要求学员能背得出，能会应用，另外，教师也应注重在平时的练习中结算所需记忆的公式出题让学员练习，以提高学员记忆公式的熟悉程度。

(5)总结经验、教训，成人专升本高考复习班教学学期一般比较短，基本会在半年之内完成教学内容，教师应该及时总结教学经验，应在多年的教学过程中注重对典型题型的解题思路和技巧的归纳，例如，在考试中一定会出现的求导、级数等常见题型，要给学员进行详细的讲解，讲透要害之处，让学员记住其要点和变化方式，另外，积极鼓励学员进行自我总结，让他们在总结的过程中得到自我提高，总之，成人专升本人学考试是给具有大专学历的想深造的人员再一次圆大学梦的重要渠道，而成人专升本高考复习班则承担着完成这些人愿望的重担，数学教学作为这些教学科目中的重点之一，培训机构应该对其教学加大重视力度，积极开展教研活动，努力改进数学教学的方式，切实提高复习班的教学效率和学员的学习效果。

参考文献：

[1]陈芳梅.凡事预则立不预则废――浅谈成人高考数学复习的方法(J).数学学习与研究，2011(1).

[2]蔡立锋.成人高考(高起点)数学习题课的教学策略[J].中国科技信息，2010(20).

[3]张海玉.成人高考数学教学方法之我见，教学理论研究，2010(11).

高考数学培训范文第9篇

改革开放后的80年代初期，一名叫作马云的高三学生落榜了，他的高考数学成绩只有1分。不甘心的他不顾亲友的劝阻与反对、旁人的冷笑与讽刺，一次又一次走进了高考的考场。最终，这个在数学老师看来“如果数学能考及格，我的‘余’字倒着写”的学生成为了杭州师范大学（原杭州师范学院）的一名学生，再后来，他创建了国内最大的电子商务平台——阿里巴巴。

高考扩招后的20世纪第一个十年，一名梦想考入复旦大学的女生发表了一篇《花开不败》的文章。这个仅排名在年级190名、与复旦有着巨大差距的女生，无论面临多大的压力、遭遇了多少次成绩的打击，固执地抱着“每考一次，前进50名”的念头，背书背得眼泪都要掉下来也没有放弃，最终成为了复旦的一员。

自恢复高考以来，数千万高考大军在心里暗暗下定决心，我们在教室的顶楼大声呼喊，我们在贴吧、论坛写下自己的豪言壮语，可最终只有寥寥的几个成为那个“他”。

初入高三，沉浸在别人的成功里，幻想自己考上名牌大学的那一刻，幻想短时间内从零到600分；天天吵着要考入某某大学，课桌上、床头边都刻下了大学的名字，甚至连电脑的桌面也是大学的风景，但当遇到一道解不出来的试题，心想我要攻克它，却挠破了头也想不出来，当第二道、第三道……第N道解不出的题出现时，把笔一摔，“基础没打牢，一年时间不够了。算了吧！”；当考试的成绩一次接一次差强人意，夜夜苦熬却毫无起色时，叹一口气，“努力跟不努力一个样，上次数学还多考了几分呢。算了吧！”

高三途中，突然发现时间越来越紧张了。没事，不是有很多“神人”100天从400分考到600分吗？我也能成为其中一个。可摊开书本，发现单词那么多没有背、公式那么多没有记、知识点那么多没有印象，“那些短时间提高成绩的都是少数，我智商不高，算了吧！”；当看着身边的同学玩手机、上QQ，心想放松～下吧，劳逸结合效果更好，可休息的时间却越的故事里，总有几个如俞敏洪者让我们心灵为之一颤的人。那些为了梦想不管不顾、挑战自己极限的人；那些在失败中抬头、再战一次的人；那些把汗水和泪水埋藏在心底，也要咬牙前进的人。我们拖越久，“学习真没意思，不高考也没什么，算了吧！”。

在别人的故事里沉浸，却在前行的路上为自己的不努力编造了无数个“理由”。试想想，当俞敏洪连续两年英语都没及格时，他没有为自己找“我是学不好英语”的理由，最终以建立英语培训机构出发，赚取了人生的第一桶金；《花开不败》的作者在寒冷的冬天，用皲裂的双手、粗糙的笔迹整理知识点时，她没有以“太冷了，知识点怎么也总结不完”为理由而停下笔，最终成为激励后来人的“传奇”；而一名考入北京大学法学院的女生，没有以“我的基础太差了，赶不上了”为理由而放弃成为更优秀者，成为了当年高考的“黑马”。身处高三的我们，为什么要用种种理由阻拦前进的步伐呢？

无论此时的你正面临着怎样的高三，无论你对于高考有着何等的期待。我只想说，每一段值得铭记和怀念的高三、每一段彪悍而精彩的高三，都不需要——理由！

高考数学培训范文第10篇

关键词 汉语授课 数学学习 双语教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.09.043

A Case Study of the Influence of Chinese Teaching on

Uygur Students' Mathematics Learning

ZHANG Jing[1]， GAO Quanzu[2]

（[1] Department of Mathematics， Changji University， Changji， Xinjiang 831100；

[2] Changji No.1 Middle School， Changji， Xinjiang 831100）

Abstract At present， as an important part of the bilingual education in Xinjiang， the bilingual education of the "Wei Han" has made great progress. Combined with the specific case analysis of Chinese teaching effect on Uygur bilingual students' mathematics learning， factors that affect bilingual students' mathematics learning is mainly reflected in： language recognition， comprehension； language transformation and structural disorder disorder； cultural background and way of thinking. In view of these influence factors， the paper puts forward some suggestions on the mathematics teaching of minority students.

Key words Chinese teaching； mathematics learning； bilingual teaching

0 引言

中国教育在线网显示，我国高考重点院校文科民汉录取线相差109～160分，一般院校文科民汉录取线相差95～140分；重点院校理科民汉录取线相差140～206分，一般院校理科民汉录取线相差120～186分。经过研究调查发现，近几年，新疆高考民考民的少数民族学生高考数学成绩平均约为24分，民考汉的少数民族学生高考数学成绩平均约为48分，汉考汉的少数民族学生高考数学成绩平均约为78分。可见，新疆母语授课的少数民族学生的数学成绩与汉语授课的少数民族学生之间的差距很大。从2016年新疆的高考成绩来看，民语言与汉语言的考生文科一本分数线相差45分，理科相差120分，民考汉与汉语言的文科一本分数线相差69分，理科相差59分，双语班与汉语言文科一本分数线相差82分，理科相差26分。其他各批次均有不同程度的分数差。通过近几年高考录取成绩的比较，少数民族考生与汉族考生的录取分数线在不断缩小。而我国朝鲜族、蒙古族考生与汉族考生的录取分数线基本相同，其他少数民族考生录取线与汉族考生录取分数线的差距比都新疆小得多。可见，新疆中小学少数民族教育水平与其它地区少数民族教育有一定差距。①尽管新疆少数民族学生的高考成绩不理想，但数据显示，汉语授课的民族学生的成绩有很大提高。因此，认真研究汉语教学，弄清汉语教学中影响民族学生学习成绩的因素，对提高少数民族学生的汉语水平，锻炼他们的数学学习能力，提高少数民族数学教育质量有重要意义。

1 汉语授课对维吾尔族学生数学学习影响的案例分析

1.1 对语言的识别、理解障碍

汉语是有声调的语言，同一个音节，声调不同，表达的意思也就不同，而维吾尔语是没有声调的，因此，在用汉语授课时，学生的理解可能会出现这样的错误：把众数与中数、负数和复数、奇数和级数、倒数和导数混淆等。学生虽然学习了汉语，但由于音调的问题造成识别的困难，认为将音调一样的汉字表达的意思是一样的。在写“成正比关系”时，会写成“乘正比关系”，“形状”会写成“形装”。在学习一些含有字母的公式时，对英文字母代替的意思学生难以理解，很容易混淆。

维吾尔文在语序上与汉语存在明显的差异，维吾尔语一般是主+宾+谓结构，主语在前，谓语在后。语序的作用在两种语言中都显得很重要。另外，在动词、量词、介词、副词的使用上有很大的差异，造成汉语的实际教学中，有些少数民族教师用汉语授课时，会因为语序问题出现错误句子， ②如：“三角形是要掌握非常的图形”、“把概念跟我读”、“出去教室”等等。维吾尔语是从右向左写，在上完汉语课后，虽然学生基本能调整语序，从左往右写，但使用作业本时却会从最后一页往前写。语序的问题，迁移到数学上表现为，学生在做四则运算时弄不清楚运算顺序，如，144-960？8，他们会用母语的思维从右边算960-144再除以48，四年级学生在读小数的时候， 受到这种差异的干扰，往往将11.01会读成“一零点一一”。0.32会读成二十三点零。

另外，对于一些数学概念，一些维吾尔族教师会在课堂用维吾尔语解释数学术语，用汉语授课，课堂讲解中学生理解了，但是记忆中是用母语思维记忆的，考试时，卷面又都出现的汉语，学生就不理解了。

1.2 语言的转化和构造障碍

少数民族学生学习数学的一般思维过程是：先把所接受的汉语知识信息译成母语，用母语进行思维加工、内化，然后再译成汉语，最后变成数学语言表达出来。由于这三种语言对译的困难，在学习数学时常出现语序混乱、不合逻辑等错误。③

案例1：平方差公式的起始课教学（课堂实录）

T1：请大家做一做（略）， 观察下面的答案，我们有什么发现？

（x+y）（x y） = x2 y2，（m+n）（m n） = m2 n2，

（c+d）（c d） = c2 d2

生1：后面的等于前面两个数的平方差。

T1：怎样用语言叙述？

生2：两个数相加乘两个数相减等于一个数的平方减去另一个数的平方。

T1：好，但正确的说法应该是“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”。

该教师没有指出书上标准的定义和学生叙述的不同之处是什么，为什么学生的叙述不严谨。究其原因，该教师对数学专业术语的内涵和外延理解不深，对数学知识的本质认识不到位。

课后通过与教师访谈，他认为，平方差公式时学生容易掌握和理解的，民族学生的表述与书本的定义虽然存在差异，但基本意思是一样的。只要能叙述出来，就代表他们能够理解。但他没有注意到，学生的表述可能会出现以下问题，首先，不加“这两个数”，学生在将所表达的语言转化为符号时，可能会出现：（a+b）（c+d） = a2 b2的错误。其次，“这”准确表达了a与b出现的次序。虽然平方差公式的概念简单、明了，但由于学生在概念叙述上的不严谨，造成了对具体问题理解的错误，教师没有及时更正，使得课后出现了（x+3）（X 3） = 3 x2等问题，课后与回答该问题的学生进行了简短交流，他也不清楚叙述哪里出现了问题。

1.3 文化背景和思维方式障碍

对数学知识和新数学观念的理解都是在主体已有文化背景知识的基础上达到的，这就要求在数学教学中创造有一定文化背景的情境。④少数民族与汉族文化间的一些差异会造成少数民族学生在理解某些问题情境时产生困难。

案例1：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？这道 “引葭赴岸”的数学名题出自《九章算术》，可以培养学生对数学史的认识，但解决这个问题将上述文言文先转化成白话文，再将白话文转换为数学语言，这对于汉族学生来说，都存在一定困难。对于汉语程度不太好的维吾尔族学生来说，遇到此题，因为对汉文化背景下的文言文理解困难，无法读懂题目。

案例2：学习“圆”的概念后，维吾尔族学生会想到除了太阳、月亮、球的直观图之外，还会想到“馕”和“达普”。馕是维吾尔族的主要食品，维吾尔族学生非常熟悉，达普是维吾尔族的乐器，能歌善舞的维吾尔族学生经常会接触。而汉族学生学习了“圆”这个概念，可能会联想到“月饼”，因为每逢中秋节时，天上的圆月分外明亮，所以这一天也被视为撮合姻缘的大好日子。月饼象征团圆，是中秋的必备食品，用月饼寄托思念故乡，思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，皆成天下人们的心愿。⑤

2 几点建议

2.1 营造语言环境，对学生的母语思维和母语交流行为进行引导

数学课堂教学中，双语生在合作学习探讨问题中往往用母语交流，当回答问题无法将维语转化为汉语时，会很着急的用维语表述。此时，教师应引导学生用汉语对自己的思考过程做出解释，培养学生用汉语陈述思考数学问题的能力。另外，在学校的课程中，可以对少数民族学生安排一门汉语数学交流课，少数民族学生用汉语在课堂上讨论数学知识，相互交流，解决自己不会、不理解的数学问题，这不仅能锻炼少数民族学生的汉语水平，还可以巩固和加强他们用汉语学习数学的动力。

2.2 加强对双语教师各方面的培训，切实提高他们的汉语授课水平

双语数学教师需要学习的内容至少包括汉语的听说读写、数学专业知识、数学教学知识和数学专业汉语知识等。这四部分知识相辅相成，缺一不可。⑥汉语的听说读写保证了双语教师与学生的基本语言交流，数学专业知识保证了双语数学教师的数学专业功底，在一些欠发达的民族地区，教师学历相对较低，主要是根据自己的理解和经验进行教学，影响了教师对教材重难点的把握和少数民族学生对数学知识的理解和掌握。数学教学知识保证了双语数学教师能够有效地将数学知识传授给学生，一些双语教师没有接触过新的教育理念，课堂中缺乏对学生主动性的培养，主要靠讲授的教学模式，影响学生对数学学习的兴趣。而数学专业汉语知识保证了教师能够与学生进行有效地数学交流与表达。如果双语教师对数学专业术语、数学词汇等内容的讲解不到位，会造成数学本原的丢失和学生在语言的理解、转化、构造上的困难。

2.3 在少数民族数学教学中渗透少数民族文化

少数民族地区大多数使用的是全国通用数学教材，这些数学教材与民族地区，特别是文化不发达的民族地区的文化背景和教育实际有一定的差距。使用这样的数学教材很难满足各民族地区多种文化教育的需求，也可能使少数民族地区数学教学内容与文化背景脱节，不能很好的使少数民族学生掌握社会所必需的数学知识、技能、态度与传承本民族优秀文化。⑦因此，少数民族地区的教材，应考虑民族文化对学生学习数学的影响，如维吾尔族的双语数学教学中涉及数学历史时，可通过介绍维吾尔族的名著《福乐智慧》，渗透维吾尔族优秀的数学文化。

注释

① 周殿生，赵新居.谈高校汉语授课与新疆民族教育质量的提高[J].民族教育研究，2003.14（3）：56-58.

② 艾尔肯肉孜.新疆少数民族教师汉语授课及课堂用语存在的问题[J].北京教育学院学报，2012.26（2）：67-71.

③ 孙名符，宋h蔷.民族文化对数学教育的影响及对新课程实施的启示[J].教育与教学研究，2009（10）：99-102.

④⑦付茁.对我国少数民族数学教学中渗透本民族优秀文化的思考[J].数学教育学报，2009（5）：35-37.

⑤ 莎吉旦木・买买提依明.新疆双语数学教学中的语言问题研究[D].新疆师范大学，2013.