高职数学混合式教学研究

摘要：启迪人们思维、推进科学纵深发展的皇冠明珠———数学，在高职教学中常常遭遇尴尬。一方面课时数少，无法开展更多的教学任务；另一方面学生基础知识薄弱，这个“听起来难，学起来更难，用起来则难上加难”的学科让越来越多的同学望而却步。为了探索解决这个问题，在目前“互联网+”的背景下，融合传统课堂教学与基于专业的网络在线学习，这种混合式伴随式的学习将成为未来学习模式的主要方式。

关键词：互联网+；高等数学；混合式教学

一、什么是基于专业背景的混合伴随式教学

随着近二十年中国互联网技术的迅速发展、教育技术的提升和疫情时期的特殊要求，使得互联网线上教学在2020年春季在全国各地高等学校各门专业课教学中展开。混合式伴随式教学[1-2]是把传统的课堂教学过程进行前后延伸，从课前的铺垫导学，到课中的重点难点教学，再到课后的延伸补充巩固，形成一条伴随学生学习过程的完整闭环。至于各个教学环节的所占比例并不是区分混合式伴随式教学的依据。线上线下的良好配合，发挥各自教学模式的优势，让这种搭配不仅仅是“1+1”的简单组合，而是互相促进互相补充的乘法效应。为了满足社会对高校各类应用型人才的要求，贯彻教育部组织制定的《高职基础课程教育基本要求》的核心思想，突显高职高等数学是为各专业服务的高等数学，真正体现数学为本，专业为用[3-8]的基础学科特点，我院（抚顺师范高等专科学校）不同专业的高等数学有不同的专业引入背景和不同的专业应用实践区分。而混合式伴随式教学因其灵活、个性化的特点，能够满足不同专业的课前导学和课后延伸复习。

二、基于专业背景的混合伴随式教学的意义

（一）提高传统课堂教学的效果和效率

传统课堂教学需要把情境引入、课堂讲解、复习拓展三个环节浓缩于短暂的45分钟课堂上，所以实际知识主体的讲解内容是不容易讲深讲透的。尤其对于高职学生知识储备很差，当节课所需要的前提知识都要复习回顾，更缩短了主体内容的教学时间。在混合伴随式的教学模式下，我们可以在课堂上主要处理知识主体的重点难点，其他内容可以简要略过，会大大提高课堂教学的效果和效率。

（二）提高学生自主学习及探索创新能力

课前课后的线上教学需要学生自主独立完成，要想把课堂教学的前置及后续设置内容做好，学生需要弄懂学习目标和学习任务，合理安排学习进度，选择适应本专业的课程内容，自主完成课后测验，自主诊断学习效果。这是一个个性化、自适应的学习过程，学生是这个过程的绝对主体。通过本阶段的学习旨在提高学生自我构建知识体系、自主学习解决问题的能力，并不断创新探索发现。

（三）提升教师教学设计能力及信息化素养

混合伴随式的教学需要教师创设更多元更复杂的学习模块，它们之间如何补充促进，要从系统的高度去综合运作。所以教学设计这个部分对教师提出了更高的要求，一个课件、一个教案、一个板书，远远不是教学的全部。另外，对于线上部分的教学设计，教师提供的载体形式更多样———有情景导入的视频、函数变化的动图、虚拟仿真实验、作业的word或pdf文件、复习题库、随机组卷、答题分析报告等等，教师运用信息化手段的能力必须随之增强。

三、基于专业背景的高职高等数学混合伴随式教学模式的开展

（一）课前导学

课前探索学习阶段，教师可以通过钉钉群课堂或腾讯课堂，建立班级，然后一些探究性的导学问题。主要包括以下几个方面：一是本节课需要的储备知识。可以通过word或pdf文本、ppt课件及小微课的方式呈现。二是本节课知识的起源、发展和作用。不同专业可以挑选不同的案例加以引入，可以是短小精悍的小文章，也可以是小视频或动画。三是本节课的一些次要、零散知识点。挑选的这部分知识要简单易懂，学生能很快领悟。四是预习效果小测验。可以设置一些选择填空类型的限时作业小测，也可以设置一些开放性问题，比如要求学生查阅某方面的资料，以调查小报告的方式提交。课前探索阶段的学习主要目的是引导学生体验学习方法，进行思维方式的培养及技能的训练。通过复习旧知识，解决本课的前情提要，激活知识储备；通过知识背景的学习，让学生熟悉情境，初步体验学习内容。通过学习小知识点，解决部分的次要知识点，分担课堂任务；通过限时小测或提交调查小报告，让学生的预习过程更有的放矢，减少盲目性、敷衍化。总之，课前内容的设计要情境化、专业化[5]、生活化，同时与正课有关联，且简单易懂，搭配具体的学习任务，让学生进行有效的课前操练，为课堂教学做好铺垫。

（二）课堂教学

课堂教学阶段也就是传统的线下教学，这个阶段要侧重于学法指导，重难点知识讲授，操作示范，合作学习，创新引导。基于数学学科的抽象性、复杂性特点，具体分为以下三个环节。

1．理解式学习

高等数学内容虽然抽象，但是每个基本概念都有其实际背景，可根据课前导学阶段提出的专业化案例，比较自然地引出基本概念，体现数学的应用本质。在弄清基本概念的基础上，理顺基本概念和各个概念之间的联系，构架思维导图。此外，高等数学中对定理的理解及应用也是一个重点，如零点定理、介值定理、柯西中值定理等。只有透彻理解了定理本质、使用条件及适用范围，才能正确使用定理进行证明或解题。通过对定理的论证、使用的研究过程，让学生领悟数学的本质及数学的价值。高职数学的教学也侧重于运算和解题能力的提高，但大部分的高职学生停留在机械地记忆公式、套用公式的解题方式阶段。虽然我们的教学内容已经深入浅出，论证也简明易懂，但并不能有效改善学生解题运算能力。所以课堂教学教师要理解学生的薄弱点，讲透基本概念在支撑解题运算中的作用，将解题步骤明确化、具体化，使学生确实理解基于概念的解题思维，而不是生搬硬套公式。

2．体验式实践

随着各类手机APP的出现，数学学科的可视化内容基本都可以依靠手机操作，如图形计算器、Ge-oGebra[9]经典、CAS计算器、函数计算器、看见函数等。这些APP可以作为课堂教学的辅助工具，有效改善传统课堂教学完全由教师灌输知识的模式，让学生全程参与到数值运算、数据处理、函数图像动态发展变化的研究过程中。在数学课堂教学中，图形计算器[10]提供了一种直观的教学手段和一个实验研究的环境，许多数学概念可以用数字的、图形的和符号的方式来表示，一些数学问题也可以用以上三种方式加以解决。在基于图形计算器的学习平台上，教师的教可以更多地借助于便捷的计算、直观的图形和仿真的模拟。例如：在学习极限章节时，我们可以通过图像研究函数的变化趋势；在学习导数的应用时，我们可以借助图像观察函数的单调性，分析函数的极值点、最值点、拐点等；在学习极坐标与方程时，我们可以绘制函数的普通方程、参数方程和极坐标方程图像；在学习微分方程时，我们可以探索方程中的动态系数与图像之间的直接联系。另外，它还可以快速创建由坐标、滑块或表达式定义的动态点，可以缩放标签轴，从视觉上帮助理解。借助它引导学生进行数学的实验和探究，可帮助学生发现数学的结论和理解数学的本质，并进行更加广泛的数学实践和应用。图形计算器的主要功能不仅体现在数值运算功能、作图功能，对于我们学习数理统计也有很好的帮助，它的统计功能、金融功能、程序功能、计算器应用程序Aplets的扩充功能基本涵盖了高职高等数学及统计数学的方方面面。函数计算器包括计算单变量实函数的定义域、值域、截距、极限,求导、函数零点、极值点、渐近线以及不定积分、定积分、微分方程的求解、累加求和、阶乘、排列、组合等等。高职数学课堂教学所有需要训练的解题和运算能力，都可以借助它验证和解决疑难问题。

3．迁移式创新

上述手机App的恰当使用，教师可以随时随地指导学生学数学，学生可以随时随地进行数学的实验、探索和研究。以往在高职教学课堂中有很多的学生用手机玩游戏，看小说，看视频等消遣活动，现在手机的使用终于回归到它应该做的事情。也就是说，手机APP使学生拥有了一个“移动的数学实验室”，学生不仅能在课堂上用它们学习数学，而且可以随时随地用来研究、解决数学问题，可以在课外继续进行自身的体验、探究和实践，因而有一个充分发挥自主性和创造力的空间。课堂教学要充分发挥群体教学的优势，学生有更好的条件采用小组讨论、小组合作、小组竞赛及自主学习方式，通过独立思考、自主实践、合作交流，获得更具个性的知识与能力，这样的教学课堂也成了孕育创新能力的丰沃土壤。

（三）课后巩固

课后巩固环节是教学过程中不可或缺的环节，也是保证教学效果的有力手段。目前高职学生课后巩固环节是基本缺失的，尤其是高职数学，多数作业是以纸面答题的方式，所以导致很多学生互相抄袭作业，应付老师。也就是说，对于高职学生而言，他们认为的课后巩固就是抄完作业算完成，如何复习课堂内容完全不得要领，不知从何处下手。混合伴随式的教学模式，在课后伴随辅导阶段又可以发挥作用了。教师可以在网络平台上多种形式的巩固作业，包括：一是基本概念理解的作业。教师可以设置语音回答模式，要求学生用自己的话表述数学概念，并说出概念的内涵、外延及使用领域。二是课后习题作业。采用试题库随机生成试题作业的方式，保证每个同学的作业不尽相同。试题库的工作需要根据教学积累，尽量对搜索的试题进行题目微调变数之后再上传试题库。三是知识点总结归纳作业。让学生总结本节课知识的重点难点及解题方法步骤，形成笔记拍照上传至平台。四是拓展性探究作业。要求学生以小报告的方式，介绍自己读了哪些文献，发现了什么问题，又通过什么办法企图解决，解决过程遇到什么困难，遗留什么问题，等等。混合伴随式的教学模式，还可以设置期中考试环节，定期期中试题，并完成成绩达标率分析、知识点得分率分析、能力得分率分析、试卷难度分析等。还可以利用当前火热的直播平台举行不定期的直播答疑，共性问题集训。总之，在“互联网+”的背景下，混合式伴随式的教学模式必将成为未来学校课程实施的主流模式，这种新的教学形态实现了课堂教学的创新，也符合互联网时代快速、共享、实时、跟踪的时代特征。如何更好地完善本校的混合式伴随式教学改革，需要多方面吸取优质校的经验，与同类学校共同完成课程教学资源的建设和共享。

参考文献：

[1]李倩.基于MOOC的高职混合教学模式探究[J].通讯世界,2017(6):258-259.

[2]蒋德志,刘运新.基于网络的混合式教学模式研究[J].青岛远洋船员职业学院学报,2014(4):34-37.

[3]牛立尚,徐虹,孙媛凤.面向专业需求的高职数学在财经专业的案例研究[C]//2016智能城市与信息化建设国际学术交流研讨会,2016-12-15.

[4]牛立尚.面向专业需求的高职数学在信息技术专业的案例研究[J].中国市场,2016(6):231-232.

[5]牛立尚.面向专业需求的高职数学在机电专业的案例研究[J].科技视界,2016(2):54-56.

[6]牛立尚.数学软件辅助高职数学专业化教学研究[J].科技经济导刊,2016(1):160.

[7]牛立尚.高职经济数学教材建设探究[J].辽宁高职学报,2015(5):69-71.

[8]面向专业需求的高职数学在化工专业的案例研究[J].辽宁高职学报,2016(1):55-57.

[9]牛立尚.基于数学软件的高职数学教学方法创新[J].科教导刊,2015(2):85-86.

[10]李伟华,王天辉.高职高专学生数学观调查及改进策略研究[J].辽宁师专学报(自然科学版),2015(3):5-7.

作者:李伟华 牛立尚 单位:抚顺师范高等专科学校