中国定存浮息债的定价研究

摘要 本文基于现金流分解法的理论思想，推导了浮息债定价的理论模型，证明了浮息债报价利差的两个决定因素是定存利率和市场收益率的相对涨幅，并从报价利差的历史数据上获得了实证支持。本文将浮息债的定价理论和投资实践结合起来，对定存浮息债的资本利得有很强的解释能力，对定存浮息债投资实践具有一定的指导意义。

关键词：定存浮息债； 利差；资本利得

一、 引言

随着中国债券市场的发展，定价成为市场交易的核心问题。国内的浮动利率债券基础利率的非市场化给定价带来了一定的困难，影响了市场的交易。尽管国内不少学者对浮动利率债券定价方法进行了研究，但定价方法还不够完善。。而我国浮息债市场的绝对主力是定存浮息债，定存浮息债的定价是浮息债研究的关键和难点，本文将从理论和实证两个角度探讨定存浮息债的定价机理。

二、 我国浮息债市场现状及文献回顾

浮动利率债券（Floating Rate Bonds）浮息债就是票息浮动的债券，浮动利率债券是各国债券市场上的重要债券品种之一，是投资者规避利率风险的工具之一。和国外相比，我国的浮息债市场发展较为滞后，品种较少。我国债券市场上，常用的基准利率主要有一年期定存（Depo）利率、3M shibor和7天回购（Repo）利率。

表1浮息债常用基准利率比较

我国浮息债自1999年开始发行。由于一年期定存利率能匹配商业银行负债的利率风险，并能缩短资产久期，受到银行类机构的偏爱，截至2012年6月18日，我国以一年定期存款基准利率为基准的浮息债存量高达2.1万亿，占全部浮息债市场份额的87% 。因此，本文以一年定存浮息债为主要的研究标的。。

国外关于浮息债的定价研究表明[1]，对于基准利率市场化、票面调整频繁的浮息债（如国外基于Libor的浮息债）来说，因为其支付的利息是随着市场利率的改变而改变的。因此在利率调整日，债券的价格会回归至票面价值 。在这种情况下，浮动利率债券就可以看成是一个期限等于付息间隔的短期债券，可以用相应的即期利率贴现来定价。

国内研究浮动利率债券定价的文献并不多，目前主流的研究集中于现金流分解法和期限结构法。

陈力峰（2002）运用与国外浮动利率债券定价相似的原理，将浮动利率债券的未来现金流分解成基于基础利率的现金流及和基于利差的现金流两部分，分别定价。如果基准利率的变化与市场利率的变化基本一致，那么基准利率这部分现金流可以看成是一个短期利率债券来定价。而利差部分的现金流，可以看成是持续期给定的年金，用相应贴现率贴现。将这两部分的价值加起来就是当天的浮动利率债券的价格[2]。万正晓（2003）采用现金流分解法对国开行发行的具体浮动利率债券定价过程进行了分析[3]。

胡志强、萧毅海（2004）[4]和闵晓平、田澎（2005）[5]是运用期限结构法研究债券定价的典型代表，其定价原理就是利用即期利率期限结构推导出远期利率期限结构，以远期利率作为对未来基础利率的预测，从而确定未来的现金流，再用即期利率进行折现得出浮动利率债券的价格。这种方法在实际上难以操作，主要是它隐含的假设前提是远期利率对未来基础利率的预测是无偏的，

还有不少文献从期限结构的思路出发，尝试改进利率期限结构的推导。如朱世武、陈健恒（2005）运用动态均衡单因素Vasicek与CIR模型推导出即期利率期限结构，进而得出均衡利率模型下蕴含的远期利率[6]。如周荣喜、王晓光（2011）构建多因子仿射利率期限结构模型[7]，冯建芬等（2011）利用首中时模型对债券价格进行蒙特卡罗模拟[8]。这些文献在方法上比之前的期限结构研究有所改进，可是，期限结构法所面临的问题同样没能很好地解决，估值结果与现实交易价格仍有较大差距。

综合来看，期限结构法的假设前提是即期市场价格反映了市场参与者对未来的全部预期，远期利率是对未来基础利率的无偏估计。而事实上由于市场有效性及交易数据的缺失，这些假设往往是不成立的。陈力峰（2002）方法的假设前提简单合理的，避免了期限结构法偏离实际的假设，从现实操作性的层面看，相较于其他算法，该算法优势明显。但遗憾的是目前尚缺乏运用该方法对浮息债定价影响因素进行实证的深入研究，这为本文的研究留下了空间。

三、 浮息债定价理论分析

本文选择遵循现金流分解法的理论思想，推导影响我国浮息债定价的核心变量——报价利差的主要因素。

浮动利率债券每次的利息支付由两个部分组成：一是基准利率R；二是在债券发行时确定的发行利差d（注意：这个利差此处被认为是固定的，但目前在中国债券市场这个利差的波动还比较大）。在浮动利率债券的兑付日，还有一个一次性的现金流，即债券面值，一般为100元。我们将浮动利率债券所有期限的现金流分解成两个部分：现金流C1，由每个利息重置日设置的r和债券面值100元组成；现金流C2，由不变的发行利差d构成。这样分解之后，浮动利率债券就被分解为一只没有发行利差的浮动利率债券和一个固定的现金流。

（一） 无利差浮动利率债券C1的现值推导

从最后一个付息周期末的现金流开始向前推导。最后一个付息周期的期末现金流为100+100Rn，其中Rn为最后一个付息周期的定息日确定的基准利率。那么在最后一个付息周期的定息日，由于贴现率就是Rn，因此该无利差浮息债的现值就是

P1=100*（1+Rn）/（1+Rn）=100

同理向前推，可以发现无利差浮动利率债券在最后一个付息周期定息日的全价都是100元，而在付息周期的期末全价都是100+100Rt （t=1，2，…，n）元。在付息周期中，其全价为：

P1=100*（1+Rt）/（1+Rt）W/T （1）

其中，Rt（t=1，2，…，n）表示每个浮息周期的基准利率，w表示离最近付息日的时间，T为每个付息周期的时间长度。

（二） 现金流C2的现值推导

第二部分现金流是固定不变的票面利差，为100d，因此我们可以把这个现金流当作一个固定利率债券来计算，假设市场上相同久期的可比固定利率债券收益率为y，则票面利差的现值为：

P2= ∑100d/（1+y）i+W/T 其中i=0，…，n—1。 （2）

（三） 浮息债的定价公式及结论

因此，将两部分现金流C1和C2相加，就得到浮动利率债券的现值：

P=100*（1+Rt）/（1+Rt）W/T+∑100d/（1+y）t—1+W/T （3）

其中：Rt（t=1，2，…，n）表示每个浮息周期的基准利率，w表示离最近付息日的时间，T为每个付息周期的时间长度。

由上述理论模型，我们可以推导出两个结论：

结论一：浮息债的现值由基准利率Rt、发行利差d、可比固息债收益率y决定。

结论二：浮息债的利率久期近似为（T—W）/T；利差久期近似为∑100/（1+y）t—1+W/T

其中t=1，2，…，n。也就是，浮息债的利率久期短，利差久期长。

四、 浮息债定价实证分析

本文研究的主要标的是一年定存浮息债，由于定存属于管制利率，变动缺乏弹性，定存浮息债对未来利率走势的预期更多由利差要素来反映。并且，由于浮息债的交易并不活跃，浮息债的估值常常是mark to model的，而机构投资者是按照中债估值模型来估价，因此中债的估值方法影响浮息债的定价，其中报价利差是中债估值模型的核心变量。我们从中债的估值公式来分析浮息债的定价，发现市场上的浮息债交易价格表现出和理论模型一致的规律，但也明显受到投资者预期的影响。

（一） 从中债的浮息债定价公式分析

首先，我们来看中债的浮息债定价公式：

P = C0/（1+y浮）t0 + ∑C1/（1+y浮）t + 100/（1+y浮）n （4）

其中t=1…n，C0已经确定，C1=当前基准利率Rt0+发行利差d 。

在这个定价方法里，影响浮息债价格的变量是Rt0、发行利差d和y浮。由前文现金流分解法得到的结论一，我们看到浮息债价格的影响因素应该是Rt0、发行利差d和可比固息债收益率y固。那么y固必然是影响y浮的重要因素，且y固上涨时，浮息债价格下跌，那么y浮应当和y固同向变动。又由于预期基准利率Re上涨时，浮息债价格也要上涨，那么y浮应当和Re反向变动。简单起见，我们认为：

y浮 = f （y固—Re，§） （5）

其中，Re为对未来基准利率预期，§为扰动因素。

进一步，我们将y浮 进行分解：

y浮=当前基准Rt0+报价利差D （6）

事实上，发行利差d近似等于发行时的报价利差D，因此d=D（0）。

至此，我们的唯一未知变量是报价利差D。那么，报价利差D如何确定呢？将（5）、（6）代入，我们得到：

报价利差D= f （y固—Re，§）–Rt0 （7）

= f （y固—Rt0—Re，§）–Rt0

于是，我们得到第三个结论：

结论三：“y固—Rt0—Re” 是影响报价利差D的主要因素，也是影响浮息债价格的主要因素。

（二） 从报价利差D的实证数据分析

由于“y固—Rt0—Re”是影响报价利差D的主要因素，那么“y固—Rt0—2Re”是影响D的主要因素。

在利率变化较小时，P浮%= —D*利差久期

P固%= —y固*固债久期

假设利差久期≈同期限固债久期，那么我们可以得到浮息债资本利得的一些规律，得到如下三个结论：

结论四：DP固% ；即Rt0+2Re >0 时，浮息债的净价表现比固息债好，有相对收益。也就是说，在加息周期浮息债的净价表现比固息债好，而在减息周期比固息债差。

结论五：D 0，即Rt0+2Re > y固时，浮息债有正的净价变现。

结论六：2Re 是预期基准利率的二阶倒数，因此只有在拐点时对D影响很大；即在加息预期扭转时影响很大。 在进行实证检验之前，我们首先需要明确一个问题：定存债的可比固息债是相同剩余期限的固息债（长债）还是相同付息周期的固息债（短债）？我们认为，定存债的可比固息债应该是长债。这主要是由投资者结构决定的，见下表：

表3shibor债和定存债的投资者结构

主要配置投资者 配置原因 替代品种/可比固债

Shibor债 货币市场基金 规避货币市场利率上行的风险，并且久期短。 1年期央票，AAA短融等高等级短债

定存债 商业银行 匹配商业银行负债的利率风险，并且可缩短资产久期。 同期限的固债

另外，由于定存债的基准利率并非市场化的利率，定存债通常被视为一种介于真正的浮息债和固息债之间的品种。从这个意义上说，定存债的可比固息债也应当是长债[8]。

下面我们从加息周期的数据来验证我们的上述结论。我们可以看到，定存债的报价利差在完整的加息周期表现出明显的“上升—下降—上升—下降”四个阶段，这里的驱动因素是“定存 y固”—“加息预期扭转”—“估值修复”。这和我们上文的结论完全一致。

图2 2007年加息周期中的五年期一年定存债利差走势图

来源：wind.

图3 2010年加息周期中的五年期一年定存债利差走势图

来源：wind.

从减息周期的数据来看，我们看到定存债的报价利差下降速度远远比不上可比固息债，但是由于定存 的降幅小于y固，因此在减息周期利差仍然是下降的。

图4 2008年加息周期中的五年期一年定存债利差走势图

来源：wind.

（三） 定存和y固相对变化的原因分析

从上文我们看到，定存和y固相对变化是影响D的最大因素。

图5 2007年加息周期中的定存和五年期y固的相对涨幅图

图6 2010年加息周期中的定存和五年期y固的相对涨幅图

来源：wind.

从图5、图6可以看到，加息初期y固涨幅大于定存加息幅度；到加息的中后段y固涨幅小于定存加息幅度。这是因为y固受交易资金驱动，会受到预期的影响。只要有加息的预期，y固就会反映，到加息一段时间后上涨的幅度反而不大了。

而从整个加息周期来说，由于定存债的可比固息债是中长期期限的，因此存在利率曲线结构的因素，y固的总涨幅要大于加息的总幅度。

图7 2008年减息周期中的定存和五年期y固的相对跌幅图

来源：wind.

在减息周期，y固提前反映减息的预期， 减息初期y固跌幅小于减息幅度；到减息的中后段y固跌幅小于减息幅度。

五、 结论

定存浮息债的定价一直是债券投资中的研究难点。本文从理论和实证两个角度探讨了定存浮息债的定价机理。本文从现金流分解法的理论思想出发，从浮息债定价的理论模型推导出浮息债定价的核心因素是报价利差，并进一步分析得出了报价利差的决定因素：一是定存利率和市场收益率的相对涨幅；二是加息预期的扭转。并且分别从加息周期和减息周期的报价利差的历史数据上获得了实证支持。我们研究表明，只有在加息的中段和加息结束之后，定存浮息债才有资本利得；同时，在减息的尾声，定存浮息债也有不错的资本利得。这里深层次的原因是定存浮息债的基准利率和市场利率调整的不同步性，市场利率调整更快幅度更大。这对定存浮息债投资实践具有一定的指导意义。

参考文献

[1] Fank J.Fabozzi， Modigliani Franco. Capital Market[M]. Bergen： Prenti—Hall，1992.

[2]陈力峰.现金流分解法—一种新的浮动利率债券定价方法的研究[J].金融教学与研究，2002，（3）：44—46，50.

[3]万正晓.浮动利率债券的定价机制[J]. 统计与决策，2003，（6）：9—10.

[4]胡志强，萧毅海.债券定价与即期利率、远期利率关系分析[J]. 数量经济技术经济研究，2004（1）：80—86.

[5]闵晓平，田澎.利率产品定价与利率期限结构关系分析[J]. 数量经济技术经济研究，2005（2）：157—161.

[6] 朱世武，陈健恒利用均衡利率模型对浮动利率债券定价[J]. 世界经济，2005（2）：48—59.

[7]周荣喜，王晓光.基于多因子仿射利率期限结构模型的国债定价[J]. 中国管理科学，2011（4）：26—30.

[8]冯建芬，陈思奇，缪 楠，刘丽媛. 公司债定价：首中时模型的蒙特卡罗实现[J]. 科学决策，2011，（1）：1—9.

[9]中国证券业年鉴编辑委员会.第七编：中国债券市场浮动利率债券定价的理论与实践[Z].中国证券业年鉴，北京：新华出版社，2004：2550.