中国股票市场的VaR估计精度意义

一、引言

证券市场是高风险市场，是商品经济、信用经济高度发展的产物，是市场经济中的一种高级组织形态。之所以说证券市场是高风险市场，是因为证券价格具有很大的波动性、不确定性，这是由证券的本质及证券市场运作的复杂性所决定的。因此，对证券市场风险的合理度量显得尤为重要。VaR（Value-at-Risk）作为风险度量方法，目前已成为金融机构、非金融企业和金融监管部门测量和监控市场风险的主流工具。但在实际运用中，由于数据抽样、假设条件、建模过程等影响，无论采用哪一种VaR方法都会产生一定的偏差。对于证券市场而言，若VaR方法低估了实际的风险水平，则可能为投资者带来巨大的损失；若VaR方法过于保守高估了实际的风险水平，可能会使得投资者丧失投资机会，损失部分资金的机会成本。可见，对于VaR方法，无论低估还是高估证券市场风险，都不利于投资者或监管机构进行风险管理。

由于在运用VaR估计进行风险管理时，应注意所运用VaR模型的假设与限制，也即注意模型本身的风险。Beder（1995）对参数方法，如RiskMetrics和加权移动平均法、历史模拟法、蒙特卡罗模拟法等进行研究比较，结果表明：虽然无法确定VaR的最佳估计法，但是其实证研究中显示了这三类VaR估计所面临的限制与问题。Jamshidian（1997）则认为证券报酬的非正态分布、政府经济政策的改变、市场发生的突发事件、资产流动性、与潜在的信用风险等，均会造成风险值低估。

Panayiotisetal（2011）对基于尖峰厚尾收益学生分布的APARCH模型进行了估计，分析发现APARCH模型提高了多头和空头头寸的一天VaR预报精度，另外也评估了拟然率计算的各个模型的表现。邹新月、吕先进（2003）从实际数据的基本特征出发，讨论了VaR方法在尖峰、胖尾分布中的计算公式，结果表明，推广的VaR计算方法对证券市场风险预警有更可靠的揭示作用。郭柳、朱敏（2004）运用VaR的基本方法对沪市十只股票进行了实证分析，同时对该十只股票的投资组合市场风险也做了进一步的测算。陈林奋、王德全（2009）运用GARCH类模型对上证指数和中证全债指数序列进行拟合分析，并估计了其多头和空头头寸的VaR值，结果表明，我国股票市场存在显著的非对称效应，而债券市场是否存在非对称效应并不明确。江涛（2010）计算上海股票市场日收益的VaR值时，表明了GARCH和半参数模型的VaR方法比传统的方法更有效，并较好地刻画了我国现阶段证券市场的市场风险。国内对于VaR及其度量方法的研究文献虽然较多，但对不同类型的VaR模型的估计精度研究却不多。目前主要用于计算VaR的方法有三类：参数方法、半参数方法和非参数方法。各类方法中依据不同的假设可以建立不同的VaR模型。因此，在选择不同类型的VaR估计模型时，对不同类型的VaR模型估计精度的研究显得尤为重要。

二、数据与研究方法

（一）数据的选取

数据采用了上证综合指数日收盘价数据，时间为1990年12月19日至2005年12月31日共3961个数据，之所以采用上证综指是为了避免个股各自表现的风险特殊性和片面性，也是为了能够合理评价各种估计模型变动性的需要。在3961个数据中，将2002—2005年的共717个交易日数据作为VaR估计的检验样本（需要说明的是，检验样本之所以没有选取2005年之后的数据，是由于在多种因素的影响下，我国股票市场在2005年后波动极为剧烈，属于特殊年份的数据，不宜作为VaR模型本身变动性的检验基础），并使用三类方法中的七种估计模型对VaR进行估计，最后对模型估计的变动性和偏离程度进行实证评价。

（二）VaR估计模型

这里以上证综合指数日收盘价格数据为研究对象，置信水平设置为95％和99％两种情形，移动窗口选取50天、125天、250天以及500天四种情形（近似为两个月，六个月，一年和两年），使用参数方法[选用简单移动平均法（SMA）、指数加权移动平均法（EWMA）（三种参数设定）和GARCH族模型]、半参数方法（选用蒙特卡罗模拟法）以及非参数方法（选用历史模拟法）来估计2002—2005年上证综合指数的日VaR，最后采用二重评价标准对三类VaR估计方法的模型变动性进行实证检验。文中主要用于计算VaR的模型简述如下：1.参数类方法参数类方法选取了简单加权移动平均法、指数加权移动平均方法和GARCH方法。（1）简单加权移动平均法（SimplyWeightedMovingAverageApproaches，SMA）σ2j，t=（1/T）Tt=1Σ（rt-r）2其中，σ2j，t为第t天的股指收益方差，而j代表第j项资产；T为移动平均的观测天数，亦即观察期间的长度；rt-1为第t-1天的股指收益；r为第1天至第t-1天股指收益的平均值。

（2）指数加权移动平均法σ2j，t=（1-λ）Tt=1Σλt-1（rt-i-r）2；λ<1其中，σ2j，t为第t天的股指收益方差，而j代表第j项资产；λ为衰退因子（DecayFactor）。且λ<1，表示愈久远的历史观测值对当期的变异数影响程度愈小；rt-i为第t-i天的股指收益；r为第1天至第t-1天股指收益的平均值。本文对衰退因子λ采用了诸多研究中通常采用的三种水平，即λ=0.94、λ=0.97和λ=0.99。

（3）GARCH-normal模型（GeneralizedAutoregressiveCconditionalHeteroskedastic-normalModel）ARCH模型的基本形式为：Rt=X't?β+εt，t=1，2，…，N，εt|φt-1~N（0，ht），ht=α0+α1?ε2t-1+…+αp?ε2t-p，其中Rt为资产收益序列，Xt是一个k×1的外生向量，β是一个k×1的回归参数向量，εt为回归的误差扰动项，模型假定其服从条件期望为零而条件方差为ht的条件正态分布。φt-1为已知的前t-1期信息集合φt-1={Rt-1，Xt-1，Rt-2，Xt-2，…}，α0，α1，…αp为模型的参数，必须满足：α0>0，αi≥0，i=1，2，…，p以保证条件方差大于零的性质成立。

1986年Bollerslev在ARCH模型的基础上又提出了它的扩展形式GARCH模型，其不同之处在于条件方差ht的表示中引入了若干前期的方差，表明条件方差不仅与前若干期的误差项εt有关，还与前若干期的条件方差有关。即GARCH（p，q）：ht=α0+α1?ε2t-1+…+αp?ε2t-p+β1?ht-1+…+βq?ht-q，p、q为参数从上述表达形式可以看出，在GARCH模型下金融资产收益的准确分布是很难获得的，因此要通过概率分布来直接求解VaR损失也是相当困难的。因此，如果能够估计得到上述GARCH模型的相关参数，那么就可以根据上述的方程形式对资产的未来损失进行Monnte-Carlo模拟，然后通过与历史模拟法类似的方法获得资产损失的近似分布和最终的VaR损失额，参阅文献Abken（2000）。

2.半参数方法

半参数方法采用了蒙特卡罗模拟法。蒙特卡罗模拟法是在一定的统计分布假设下模拟风险因子变化的情境。首先假设资产收益为某一随机过程，并根据所定的价格变动过程，大量模拟未来各种可能发生的情境，然后将每一情境下的投资组合值排序，给出投资组合值变化的分布，据此就可以估算出不同置信水平下的VaR值，进一步研究参见文献Glasserman（2000），Dowd（2002）。实际应用中，对于不同的风险因子有许多的统计分布族可以应用，常用的分布族有正态、对数正态，以及几何布朗运动等。本文采用了几何布朗运动来描述股指收益在短时间内的变动过程，具体步骤如下：

（1）建立描述资产价格变动的动态模型，这里使用几何布朗运动（GeometricBrownianMotion）来描述资产价格在短时间内的变动过程；dSt=μtStdt+σtStdwt其中：dSt为价格变动量；μt为资产的收益率（为模型的漂移项）；σt为收益标准差，dwt~N（0，dt）为布朗运动。经简化处理后，得到特定时期（0，T）资产价格变化过程：St=St（μt+σεtt姨）；t=1，2，…，N；Nt=T于是得到：St+1=St+St（μt+σεtt姨）重复上式N次得到SN=ST，由此可以模拟整段时间中，每一时点的价格。

（2）从标准正态分布N（0，1）中抽取随机序列ε1，ε2，…，εN，代入步骤1，最后得到资产价格过程公式，得到一模拟的价格序列S1，S2，…，SN且SN=ST。

（3）将步骤2重复K次，得到T时刻K个可能的价格S1T，S2T，…，SKT，并求得损益分布。

（4）给定置信水平1-α%，根据步骤3得到的损益分布的α%分位数可以估算出相应的VaR值。

3.非参数方法

非参数估计方法采用了历史模拟法。历史模拟法的基本假设是资产收益的过去变化状况会在未来完全重现。历史模拟法利用过去一段时间资产收益资料，估算投资组合变化的统计分布（经验分布），再根据不同的分位数求得相对应置信水平的VaR值，和参数方法不同的是，历史模拟法对收益的分布不作任何假设，只用到历史经验分布，统计上采用的是非参数技术.

本文运用历史模拟法来估计VaR值的具体描述如下：假设投资组合包含m项资产，选取过去N+1的历史损益资料，得到：VPt=mi=1ΣωiVit其中：Vit为第i项资产在时间t的损益（i=1，2，…，m；t=-1，-2，…，-N；）；ωi为第i项资产在时间t=0时的投资权重。将历史损益值{Vit}t=-1，-2，…，-N由小到大排序，并给出经验分布函数，由此就可以估计不同置信水平下的VaR值.为了提高历史模拟法的估算精度，还可以使用一些修正方法，例如自助法（Bootstrap）和核估计方法（KernelDensityFunc-tion），参见文献Barone-Adesi等（2002）。

三、VaR模型估计精度的评价准则

为了评估各类型VaR估计精度的表现，我们采用了1990年12月19日至2005年12月31日共3961个上证综合指数日收盘价数据，并将2002—2005年的共717个交易日数据作为VaR估计的检验样本，分别对三类VaR估计精度的进行事后检测。通过考察VaR估计的失误率是否与模型描述的理论置信水平一致，以及产生误判后的严重程度来评估不同模型的估计精度。对于如何评估VaR的估计精度，Lopez（1999）提出了一个可操作的损失函数。金融机构i在时间t使用的损失函数的一般形式概括如下：Li，t+1（fPi，t+1，VaRi，t）；Pi，t+1<VaRi，tg（Pi，t+1，VaRi，t）；Pi，t+1≥VaRi，tΣ（1）这里（f）和g（）是满足（f）≥g（）的函数，且P表示得到的收益或者损失。这里考虑了两个具体的损失函数，即二值损失函数和平方损失函数。二值损失函数考察了在给定的期限中的损失是否小于或者大于相应的VaR估计值。而平方损失函数考虑了损失超过VaR估计值的严重性。

首先比较过去T天的每日风险值（DailyVaR）与每日实际发生之损失值，若每日实际发生之损失值超过每日风险值，表示VaR估计值不准确；换言之，表示VaR估计失败或者叫做“例外”。最后，再加总整个样本期间的失败次数，便得出该VaR模型之总累积失败次数。二值损失函数就是重点考虑总累积失败率，即只集中考虑产生例外的数目而不是考虑这些例外的严重程度。每一个超出VaR估计值的损失被赋予同等的单位权，其他的所以收益或损失都被赋予零权，即：Li，t+11；Pi，t+1<VaRi，t0；Pi，t+1≥VaRi，tΣ（2）如果VaR模型真实地反应了由置信区间所定义的收敛水平，那么对所有样本的平均二值损失函数应该等于0.05（在置信水平为95%的VaR估计时）和0.01（在置信水平为99％的VaR估计时）。平方损失函数考虑了“例外”发生的严重程度。Lopez（1999）指出平方损失函数对于估计模型精度的度量以及例外发生时的严重性度量方面都比二值损失函数提供了更为丰富的信息。由于考虑了例外发生时的严重程度，因此平方损失函数比二值损失函数更具有优越性。平方损失函数的定义如下：Li，t+1=1+（Pi，t+1-VaRi，t）2；Pi，t+1<VaRi，t0；Pi，t+1≥VaRi，tΣ（3）Sarmaeta（l2000）说明了上面了损失函数捕捉了风险管理者的意图，并可以作为风险管理者的损失函数。

四、实证研究

（一）沪深综合指数收益基本统计

实证数据采用了沪市综合指数日收盘价格数据，日收益采用对数收益，即rt=lnPt-lnPt-1其中rt表示t期的收益率，而Pt表示综合指数在t期的日收盘价格。表1是对沪市综合指数日收益数据的基本统计情形，可以看出：对于全部日收益数据的总体平均来说，沪市的平均收益率要高于2002—2005年的平均收益率，同时全部数据的收益波动率（用方差度量）也大于2002—2005年的收益波动率，这也说明了高收益伴随着高风险这个一般的原则。

（二）VaR模型的估计精度分析

迄今为止，现行的研究还没有一个衡量VaR估计精度的统一标准，这里采用常见的损失函数方法，即二值损失函数（blf）和平方损失函数（qlf）双重检验标准。依据定义，二值损失函数（blf）给出VaR估计控制风险的失误率，而平方损失函数（qlf）不但考虑了VaR估计的失误率，还考虑了失误发生时的损失程度。二值损失函数（blf）和平方损失函数（qlf）的值越接近设定的理论置信水平，说明该VaR估计模型的估计精度越高。反之，二值损失函数（blf）和平方损失函数（qlf）的值与设定的置信水平的偏离越大，说明该VaR估计模型的估计精度越低。为了评估参数方法、半参数方法和非参数方法等三类VaR估计模型，分别对七种不同的VaR模型进行实证研究，其中前五种模型为不同参数设置的参数模型，后两种模型分别为半参数和非参数模型。表2a、表2b分别表示了七种估计方法在95％置信水平下，对于2002—2005年沪市日VaR估计值的二值损失函数（blf）和平方损失函数（qlf）列表。从表2a可以看出：在95％置信水平下，使用二值损失函数（blf）作为标准，蒙特卡罗模拟法的VaR估计精度较高，ewma（λ=0.99）估计精度较低。从表2b可以看出：在95％置信水平下，使用平方损失函数（qlf）作为标准，也是蒙特卡罗模拟法的VaR估计精度较高，ewma（λ=0.99）估计精度较低。表3a、表3b分别表示了七种估计方法在99％置信水平下，对于2002—2005年沪市日VaR估计值的二值损失函数（blf）和平方损失函数（qlf）列表。从表3a可以看出：在99％置信水平下，使用二值损失函数（blf）作为标准，历史模拟法的VaR估计精度较高，ewma（λ=0.99）估计精度较低。从表3b可以看出：在99％置信水平下，使用平方损失函数（qlf）作为标准，也是历史模拟法的VaR估计精度较高，ewma（λ=0.99）估计精度较低。由以上分析，可以得出如下结论：对于沪深综合指数风险的VaR各种估计模型中，历史模拟法的估计精度最高，蒙特卡罗模拟法估计精度次之，而对于参数为λ=0.99的指数加权移动平均方法的估计精度最低。这也基本说明了非参数方法对于我国主要证券市场风险的估计精度较高，而半参数方法估计精度次之，而参数方法的模型估计精度较差。从而进一步表明了我国主要证券市场风险并不符合简单的正态假定，在一定程度上具有厚尾特性和波动率聚集现象。

五、结论

通过设定置信水平为95％和99％两种情形，采用四种不同的移动窗口，利用上证综合指数，采用参数、半参数和非参数三类不同的VaR估计，计算了2002至2005年共717个交易日的日VaR值，并采用二值损失函数和平方损失函数双重评价标准对三类VaR模型的估计精度进行事后评估，得出的主要结论如下：首先，通过沪市综合指数收益率的基本统计，说明了实证数据符合高收益伴随高风险这个一般原则。其次，在二值损失函数标准和平方损失函数标准下，蒙特卡罗模拟法和历史模拟法估计表现较优，而Garch模型和ewma方法表现较差，特别是ewma方法（λ=0.99）表现最差。因此，在我国主要证券市场的风险度量模型中，非参数类和半参数类VaR模型对于风险估计的精度较高，而参数类的VaR模型估计精度较差。由于参数类模型主要运用了正态假定并且忽略了波动率的聚集性，因此，在一定程度上也说明了我国主要证券市场收益不符合正态性假定且存在波动聚集现象。