医院收费窗口的优化模型

摘 要： 文章通过对医院收费窗口的讨论，建立了以患者、收费员、医院三方面利益考虑的优化排队模型，并将建立的模型用于医院服务项目，验证了模型的有效性。

关键词： 排队论 医院收费服务系统 优化模型

随着人类生活水平的不断提高，人们对医疗服务的要求越来越高，而医院收费窗口是医院服务系统的一个重要组成部分，对医院服务质量的提高及医院形象的提升起着不可忽视的作用。当收费窗口开设不足时，常出现患者排队等待时间过长，患者满意度下降，同时医院收费人员工作过于劳累，易出现差错；窗口数目开设过多成本太高，又容易造成资源浪费。因此如何合理地安排医院收费窗口的数目，在使患者满意的同时医院又能降低成本，减少资源浪费，是现代医院管理者必须解决的问题，本文建立了同时考虑患者、收费人员、医院三方面利益的医院收费窗口的排队优化模型［１］。

一、系统描述

对于医院收费窗口来说，患者到达医院间隔时间及医院收费人员对患者服务的时间都是随机的，因此医院收费窗口是一个典型的随机服务系统，以医院门诊为例，该系统有如下特征。

1.进入医院收费窗口准备付账的人都是本系统的服务对象，称为患者。对大型医院来说，每天的患者流量非常大，并且患者源源不断，因此可以认为医院收费窗口的服务对象是无限多的。

2.患者到达时间是随机的，并且互相不受影响。

3.各收费窗口之间并行工作，互相独立。

4.各患者在医院就诊科室不同，交费项目不同，因此医院财务人员对各患者服务的时间也是随机的。

5.医院收费窗口的服务规则是等待制，即患者到达时所有窗口都没有空闲，则排队等待服务，排队过程中实行先到先服务规则。

二、模型假设

1.假设患者到达相互独立，单位时间内到达窗口的患者数服从参数为λ的泊松分布。

2.排队规则实行先到先服务且为等待制，即患者到达时如果各窗口都没有空闲，则排队等待。

3.医院收费窗口共有C个，彼此之间相互独立并行工作，依据患者排队次序提供服务，每次只服务一个患者，每个患者服务的时间是随机的，服务时间服从参数为μ的负指数分布。

三、模型建立

符号说明：

λ：患者到达率；μ：单个窗口的服务率；C：窗口数；ρ服务强度（ρ=）；ρ：医院收费人员能够忍受的最大服务强度；W：患者能够忍受的最长逗留时间；P：系统达到稳定状态下系统中有n个患者的概率；L：平均排队长；L：平均队长；W：平均等待时间；W：平均逗留时间。

在统计平衡状态下，由M|M|C排队系统可得模型［２］：

P=［()+()］

P=()P，n≤C()P，n＞C

由此可得系统的主要指标：

平均队列长：L=P；平均队长L=L+；顾客在队列中平均等待的时间：W=；顾客在系统中平均逗留的时间：W=。

由于医院排队系统是建立在既保证患者在系统中逗留的时间不超过患者能够忍受的最长服务时间，又考虑到医院收费员的疲劳约束，因此加入约束条件：

ρ=＜ρW=＜W

由上述约束条件求得医院收费窗口的最优Ｃ值：

C=min{ρ=＜ρ，W=＜W}

将C代入，即可得医院收费系统的各项最优运行指标：L，L，W，W。

四、实例分析

以下是某医院某天上午的数据，如表1和表2所示。

表1 患者到达率

通过皮尔逊x-检验，发现各时段的患者到达率满足泊松分布，同时收费员的服务率满足μ=0.7245的负指数分布，一般患者最长的逗留时间设为3分钟，收费员的最大服务率设为90%。

表3 各时段系统运行指标

从表3可以看出：时间段9∶10没有运行数据，这是因为这一时间段系统没有达到稳定状态，此时系统的服务强度ρ==1.1335＞1，这种情况下，进入系统排队的患者数超过离开的患者，所以排队的患者会越来越多，这是由于窗口开设不足的原因造成的。10∶11时段，系统的服务强度明显超过了收费员能忍受的最大服务强度，患者排队的时间明显地超过患者能忍受的最长服务时间，这种情况也不利于医院的发展，有待改进。

将收集到的数据代入排队优化模型得如下结果。

表4 工作日各时段系统运行指标的优化结果

优化后的医院收费窗口没有出现队伍越来越长的情况，也就是医院各收费系统在各时段都达到了平衡状态；其次充分利用了医院资源，避免出现医院收费员劳动强度过低及过高的情况，兼顾了医院、收费员、患者三方面的利益。本模型还可用于大型超市、车站、学生食堂等地方。

参考文献：

［1］韩伯棠.管理运筹学［M］.北京：高等教育出版社，2005：317-322.

［2］刘承平.数学建模方法［M］.高等教育出版社，2002：214-225.

［3］韩新焕.医院管理系统中排队模型的优化决策分析［J］.数理医药学杂志，2008，VOL21，（1）：16-17.

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