数学学习中的问题和对解题方法的探讨

摘 要：从教改的现状进行考察，根据国内外教学家对数学教学的一些归纳结论，对遇到的各类学生在学习数学中的表现进行了归类，并就各类学生的数学学习做了一些建议。然后利用“怎样解题表”法，分步骤的就各类学生的表现提出改进建议。

关键词：数学精神；数学能力；教学问题；优化措施

一、从我国数学教学改革想到数学教学的目的

什么才是数学教学的目的，怎样的教学才是成功的数学教学。这似乎是个永远也解决不了的难题。我国的数学教学依然在改革之中，许多人都认为中国的数学教学在某种程度上进入一个误区。

我认为具体到实际的数学能力，可归纳为：归纳、抽象能力；逻辑推理能力；系统分析、统筹规划能力；联想和探究能力。我国的教学则明显偏重于逻辑推理，尤其是联想探究的能力更是成为。

二、从四项数学能力分析几类学生的数学教学问题及优化措施

我想就我国数学教学过程中产生的两类典型学生作为对象，就四种数学能力考虑教学中的缺失，提出数学教学优化方向、措施。

第一类学生，即所谓的“模仿型”，严重依赖课堂和课本讲解的例题，对一个数学问题理解和深化仅限于数字替换或者简单变型。

笔者认为这类学生对上文提到的四种数学能力普遍缺失，而在教学中，我们首先需要的就是让他们脱离题目，回归到数学知识和思想上去。让学生总结课本知识点，形成笔记，用笔记体的串联记忆替代解题的模仿记忆。

第二类学生，可以称之为“进化型”，指他们能够对所学的数学知识，通过解题等思考过程进行深化理解。这类学生往往有不错的数学成绩，甚至能进入顶尖的行列。

但这类学生很可能由于缺乏知识点的横向串联，往往觉得需要通过解题来加深对知识点的理解，从而陷入误区；缺乏联想和探究能力，限于学习新知，不能探索新知，形成兴趣，实际应用能力也不足。

笔者认为，要改善对这类学生的教学，系统化加强他们的数学思想，将是我国数学教育很长时间的一个主题和难点。

三、利用“怎样解题表”解决数学学习和解题中三类学生遇到的问题

下面，我将利用数学家乔治・波利亚的“怎样解题表”方法，来尝试通过一些改进，来适应我国中学数学教学中遇到的一些问题，以利于帮助学生解决他们数学学习中遇到的困难。

“怎样解题表”中把一个数学问题的解决分为四个步骤：第一步，弄清问题，明了已知数、未知数和条件；第二步，拟定计划，找出已知数与未知数之间的联系或者考虑辅助问题，并具体拟定一个求解的计划；第三步，实现计划，实现求解计划，检查每一个步骤；第四步，回顾，验算所得到的解，并将结果和方法试着用于其他问题。

可以说，“怎样解题表”是一种很有代表性的好方法。但是，针对数学和数学教学的发展，特别是我国数学教学中的问题、现状，我们要仔细地审阅它，并对他进行必要的改造。

1.在“弄清问题”层面上

用我国教育界的流行术语来说，就是审题，即理解问题的字面意思和深层含义

对上文第一类学生，他们大多无法独立完成从文字到数学含义的转化，只能死记硬背题目的形式。只要对其中一个条件稍加改变，就变成了一个全新的问题。数学千变万化，就像古希腊神话中的多头蛇怪，你砍掉一个，就会有两个头冒出来，使学生疲于奔命。

这里笔者建议，不妨不要就这问题来谈知识，而在课堂教学数学知识中就分割定义，并且就定义中的各个小点，可以延伸的内容和表述，让学生自己思考、查找，并做成笔记。

2.在拟定计划中，“解题表法”提供了一套解题策略

如：“如果找不到直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题；能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？……”用一些常用的逻辑方法提出问题，可以诱导我们寻找解决问题的途径和计划。

对于学生来说，希望一种切实快捷的途径，达到选择策略的目的。笔者认为，不妨从问题表征的归类和分析上着手，虽然数学问题难以计数，但具体选用哪种策略可以快速有效地解决问题，

在问题表征中已经埋下伏笔。所以，在问题表征之后如何分析元条件，如何归类建模，就成为数学思维不强学生的首要任务。

3.对于回顾、验算，为大多数中国数学教育忽略的地方

总结归纳方法过程之后，就认为解决了问题。其实，数学问题的核心是锻炼人们的数学思维能力；遍及整个数学领域的研究精神，致力于发明发现的精神，需要人们跳出问题，跳出就事论事的思维方式，去设想创造问题，用普遍联系的观点，动态发展的方法论，去发散问题的核心。

笔者的建议，在问题验算核准后，可以就这个问题作一个思考报告。将相类似的问题和相关知识点进行总结、归纳。就此做扩展思维，提出一个相关的问题，探究解决的策略。可以设置情境，研究问题的应用价值。

如何利用有限的教学时间、学生有限的学习精力，培养现代社会科学对公民的数学思维能力，是我们老师和教育科研工作者的主要目标。许多长期可行的教育教学方法依然可以在现在的教学中大放光彩，但我们要根据课改，根据学科发展，以及学生条件变化，对其进行创新和改造，以获得更出色的教学成果。

参考文献：

[1]关维海.培养数学建模思想与方法[J].职大学报，2005（2）：10.

[2]郑柏.浅谈高中数学教改[J].科教文汇，2010（2）：26.

[3]韩智彪.中职学校数学教改的几点看法[J].职业技术教育研究，2006（6）：12.

[4]冯丽宁，武月元.运用波利亚《怎样解题》表进行数学有效解题教学[J].山西师范大学学报，2010（S1）：15.

（作者单位 浙江省嘉兴市秀水专修学院机电系）