高效复习从习题的开放性着手

【关键词】复习课 习题 开放性

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）10A-

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【教学案例】

在六年级数学总复习阶段，教师出示下面的一道综合复习题：

甲、乙两车从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，乙车速度是甲车的■。相遇时甲车行了多少千米？

师：请你们认真审题、深入思考，并说一说看到题目后想到了什么，想得越多越好。

同学们顿时纷纷议论开了，个个跃跃欲试，你一言、我一语，把自己的想法都倾诉出来。教师根据学生的众多信息整理如下：

生1：我能根据题意画出如下所示的线段图：

生2：这道题实际是一道相遇问题，我是这样画线段图的：

生3：相遇时，甲车比乙车一共多行了45×2=90（千米），两车行的路程和是AB′=2AB。

生4：由题意可知，两车相遇时所行时间一定，所以路程与速度成正比例，因此可知：乙车路程：甲车路程=乙车速度∶甲车速度=2∶3。也可以把甲车所行路程看作“1”，乙车所行路程是甲车的■。

生5：相遇时，甲车行了2AB（AB′）的■，乙车行了2AB（AB′）的■。它们与■的差对应着45千米，而（■-■）相应的是（45×2）千米。

生6：把2AB（AB′）的距离平均分成5份，甲车所行路程是3份，乙车所行路程是2份，甲车比乙车多行的1份，相当于（45×2）千米，则0.5份就相当于45千米。

生7：题中只给出“乙车速度是甲车的■”，而两车速度都未知，说明了这道题的解题结果与两车速度具体是多少无关。

……

师：同学们根据题意列举出许多信息，真不错！这些信息就等于给解决问题增添了已知条件，能拓宽我们的解题思路，帮助我们寻求多种不同的解题办法。下面就请大家根据题目的要求，挑选有用的信息，说出解决问题的办法。

平时很少发言的吕红说：相遇时，甲车比乙车多行了（45×2）千米，它的对应分率是（■-■），单位“1”是AB′，所以，可先求AB′，再求甲车行的路程，即45×2÷（■-■）×■=270（千米）。

师：吕红，那你说一说（■-■）从何而来？

孙敏抢着说：由条件（4）可知，路程与速度成正比例，所以乙车路程∶甲车路程=2∶3，那么甲车行了AB′的■，乙车行了AB′的■，所以两车行的路程差对应的分率就是（■-■）。

吕红伸出大拇指赞扬孙敏说得好。

冯琳接着说：运用分数知识解题还可能通过图（1）及条件（5），得出另外两种解法：一种是45÷（■-■）×■，另一种是45÷（■-■）×■。

“根据线段图及条件（6）也可以得几种解法：①AB′的距离相当于5份，甲车所行路程是3份，乙车是2份，（45×2）千米相当于（3-2）份，所以甲车所行路程是（45×2）÷（3-2）×3=270（千米）；②45×[（3+2）÷2-2]×3=270（千米）；③45×[3-（3+2）÷2]×3=270（千米）。”金潇不甘示弱马上补充道。

“我们还可以用比例法来解。”丁彤说，“条件（4）已确定路程与速度成正比例，可设相遇时甲车行了x千米，则列比例式为x：（45×2）=3∶（3-2），解得x=270。当然还可以列出别的比例式求解……”

“还有别的解法吗？大家再想想。”师追问道。

沈毅发现条件（4）中：“乙车速度是甲车的■”，甲车所行路程是单位‘1’，则可设甲车所行路程为x千米，列方程x-■x=45×2或45×2÷（1-■）都能很快得解。当他把想法说出来时，同学们都认为这种解法简便。

一向积极思考永不满足的秦新看到条件（7）还未用上，突然眼前一亮，兴奋地说：“条件（7）告诉我们这道题的解题结果与两车速度具体是多少无关，那么就可以用设值法来解。设甲车每分钟行3千米，乙车每分钟行2千米，而相遇时甲车比乙车多行（45×2）千米，则可求相遇时间为（45×2）÷（3-2）=90（分钟），这样不难求出甲车所行路程为：3×90=270（千米）。”

最后，教师总结说：“同学们从不同角度思考探索出许多解法，真不简单！这些解法中有分数法、归一法、比例法、方程法、设数法等。为什么能找出这么多解法呢？这是由于大家能从题目中捕获到众多信息，用不同形式表示两车所行路程的关系，并能找准‘量、率’对应关系，运用我们所学的知识就得出多种解法。”边说边出示如下简要的板书（挂上事先写好的小黑板）。

【教学反思】

小学数学毕业总复习教学，要遵循新课标的新精神，打破“题海战术”“逐题过关”的思维，舍弃为做题而做题的旧的复习模式，在“开放”上下工夫，让总复习成为沟通知识纵横联系、完善知识结构的平台，充分展示自我，研究探索解决问题多种策略的场景，享受学会数学、会学数学，获取成功的喜悦。本节课教学注意做到了如下几个“开放”：

1.复习题材“开放”。复习题的选择不能随意从课本或资料中挑选，就题论题，再让学生一题一题地做；教师要精心挑选内涵丰富、开放程度较大的题材作为复习的内容。如本课的例题知识覆盖面广、解题策略多，渗透多种数学思想和方法，运用这样的题材进行复习，能做到练一题、连一串、带一片，达到举一反三、触类旁通、事半功倍之良效。

2.复习方法“开放”。本节课最大的特点是采用了开放式的教学方法，教者能留给学生探究、求异、创新的余地，放手让学生思考、讨论、交流，使学生的潜能得以充分挖掘。如上面复习一开始，就让学生由题中条件推出众多解题的新信息，接着又让学生挑选信息从不同角度分析，探索出各种不同的解法，整个过程教师没有包办代替、全盘托出，都是在学生探索过程中不断补充和完善的。学生的独立思维方式和独创精神得到了尊重，教师能做到真正意义上的引导，复习的指导思想做到真正开放。

3.探究过程“开放”。开放性复习应是全方位的，要通过适当地引导使学生的思维方式、思考角度、思考方法等都得以开放。如本节课首先是将问题的条件开放，接着是解题策略开放，涉及的知识点多，探寻出分数法、归一法、比例法、方程法、设数法等众多解题方法，并通过总结着重渗透转化、对应等数学思想，将所学知识及解题方法沟通起来，从而使学生形成完整的知识结构。整个探究过程都展示在全体学生面前，这样各个层次的学生在复习中都能有不同程度的提高，更重要的是通过复习不仅能巩固深化已学过的相关知识，而且能学会学习，学会探究解决问题的办法，将“知识”转化成“智能”。

（责编 林 剑）