数学建模思想在高等数学教学中的渗透

【摘要】随着教学改革的不断深入，如何培养学生的实践应用能力及创新能力以使其成为社会需要的实用型人才，越来越成为现代教育追求的目标.高等数学是理工、经济类专业必修的基础课程，有很强的实际应用性.数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论以及验证结论是否正确、合理的全过程，是解决传统教学活动中学生缺乏运用数学知识解决实际问题能力的有效途径.所以说，在高等数学教学中融入数学建模思想对于培养学生的实践应用能力有很重要的意义.本文就是对数学建模思想在高等数学教学中的渗透进行分析和探讨.

【关键词】数学建模思想；高等数学教育；创新思维

随着数学在实际应用中的需求不断增加，高等数学已成为诸多学科必学的基础课，高等数学教学对于培养学生的应用能力有着重要的实际意义.数学模型是将数学工具用以处理实际问题的沟通纽带，数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论以及验证结论是否正确、合理的全过程.在高等数学教学中融入数学建模思想，其实就是运用数学理论思想指导实际应用的过程.将数学建模思想渗透进高等数学教学中，对于培养学生的实际应用能力以及创新能力起到重要作用.

一、高等数学教学中渗入数学建模思想的必要性

在传统的高等数学教学活动中，学生多处于被动的接受地位，较少能参与到教学过程中来，这样的教学方式不利于培养学生的实践操作能力及创造能力.而在高等数学教学中融入数学建模思想，可以活跃教学模式与内容，激发学生学习数学的热情，尤其是高校学生在较少的课时要学习相当多的抽象理论知识，而高等数学学习内容晦涩枯燥，再加上课堂教学沉闷，易使学生产生厌学情绪，有必要将数学建模思想引入高等数学教学，将学习内容与学习模型结合起来，再联系实际丰富课堂教学过程.另外，高等数学教学中渗入数学建模思想，对于培养学生实践应用以及创新等多方面的能力也有很大作用.例如通过建立数学模型，让学生用自己的理解和语言表达抽象到简化的知识理论，可以培养学生的语言组织能力及表达能力，让学生在数学建模过程中多思考，将学过的数学思想与现在学的理论知识点融合起来并联想实际需要，将知识点整合归纳为有用信息，然后进行大胆分析和推理，综合思考处理解决问题的最佳方法，培养其综合应用数学知识与思想的能力、整合归类能力以及大胆创新的能力.

二、如何在高等数学教学中渗透数学建模思想

1.在教学内容中渗透数学建模思想

在教学内容中引入数学建模内容是实现教学内容改革的重要手段，主要表现在数学概念中融入与教学内容中增加数学建模案例.数学概念是高等数学教学内容的主要部分，而理论概念多抽象难懂，如极限理论概念，当x无限接近x0时，f（x）无限接近A，就可以说A是当xx0时，f（x）以A为极限，对于这些数学概念，学生通常难以理解，而引入数学建模思想，可以与概念形成的几何背景或物理背景等相关实际背景联系起来，通过把概念的提出、探索过程以及最终形成以直观形象呈现出来，不仅易于理解和掌握，还能加深学生的记忆.又如在讲微分方程时，将甲流、禽流感等突发性传染疾病引入课堂教学，通过对疾病的潜伏期、发病期、高峰期以及传染周期等的探讨，来研究微分方程解的稳定性与周期性等内容.诸如此类，将数学建模思想引入教学内容，让学生认识到数学知识在实际中的应用的同时，激发学生的创新性思维，提高其运用数学思想方法解决问题的能力.

2.在教学方法中体现数学建模思想

课堂教学是整个教学活动中的重要阶段，而教学方法直接决定了教学活动的质量和成效，将数学建模思想渗入教学方法中是发挥数学建模思想功效的最佳途径.首先，要转变主体观念，将学生放在教学活动的主置，让学生自主学习、勤于思考并提高实践操作能力.在教学方法中体现数学建模思想，教师应以学生为中心，引导学生自主创新并发挥主观能动性，调动起他们的学习热情.如：对于空间平面曲线一般方程式的学习，可以摆脱传统教学模式导致的枯燥、难以理解状况，通过引导学生建立数学模型来加强理解和记忆，教师提出诸如高中学过的椭圆、平面曲线圆、双曲线以及抛物线的来由或是已学过的平面圆柱、圆锥、球的方程式等问题，引导学生踊跃回答、积极参与，调动起学生学习的积极自主性，而从对上述问题的解答，通过圆锥与平面的相对位置可得出此二者相交的四种平面曲线，再利用多媒体展现形象直观的图像，然后引导学生归纳各空间曲线的一般方程式并建立相应的数学模型，让学生在建模过程中自己动手操作，培养起实际应用能力.

3.在知识应用过程中突出数学建模思想

对于数学建模思想在高等数学教学中的渗透，还可以通过在具体的数学知识应用过程中突出，引导学生运用数学思想方法解决实际问题，将数学理论知识与实际生活紧密联系起来，认识到数学思想在实际中的具体应用.如以黄金分割点看待女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如对一元函数介值定理的学习，可引入以下例题：

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例如：大家去爬山，上午8点从山下出发且15点抵达山顶，然后在山顶住一晚，第二天上午8点从山顶按原路返回，15点时抵达山下原出发点.那么在这两天的行程中，有没有可能两天的同一时刻大家经过同一个点？

对这个问题的分析，可从另外一个角度假设两天的行程是一天完成的，上午8点大家同时从山底及山顶出发，由于走的是同一条线路，因此，必定有一个时刻为相遇点，而这个相遇点即为两天的同一时刻大家经过同一个点.

对此，学生可以利用一元函数介值定理，设山底为定点a，山顶为定点b，行走时间t为位置x的连续函数，则第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而第二天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，则求证存在点x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.

证明：设连续函数H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.

这个问题是从生活实例中提出来的，重在考查学生利用抽象的介值定理来解决实际应用问题的能力，让学生在学习过程中联系实际，将理论知识运用到实践中来.这些都将数学建模思想适当运用于高等数学知识应用过程，教会学生理论联系实际思考问题，并培养起应用能力.

4.在数学考核中引用数学建模思想

将数学建模思想引入高等数学考核中，并辅以“平时成绩加分”的鼓励方法，让学生注重平时的数学知识学习和应用，且加强同学之间的团结协作，鼓励学生发散思维、大胆创新，在学习过程中不断探求寻找其他解决问题的方法，提高其逻辑思维能力及综合应用能力，对培养学生的探索精神及创造力等有很大帮助作用.对于数学考核方法，应不拘泥于单一的闭卷考试，将学生之间的个别差异考虑进去，尊重学生的个体能力，注重培养学生的创新意识，这也是顺应数学建模思想的要求，所以在基础知识考核外，要适当增加体现创新性的开放性考核方式，平时也可以通过布置作业的考核形式，督促学生对自己的数学知识结构建立模型，试着发现自己学习中的不足并找出问题原因有效解决，提高学生实践应用与综合创新等各方面的实际能力.

结语

总之，随着教育改革的不断深化，培养有创新意识及实际应用能力的实用型人才是现代教学的目标，将数学建模思想渗透到高等数学教学中，对于发挥数学知识的学科优势有很大促进作用，是培养学生充分应用数学思想方法解决实际问题的有效途径.

【参考文献】

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