也谈数学课题探究

探究教学是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方法去获取知识和运用知识的学习方式。数学课题或问题探究则是教师指导下，围绕某一课题或问题，让学生运用研究的方法去学习数学知识掌握知识问题的内在逻辑联系，从而对本学科有一个全面系统的理解，以培养学生科学精神和态度，逐步提高解决数学问题的能力。

数学课题探究式是多方面的。其中主要的方面：一是学生独立自主地学习。在今天，教师不再是“传道、授业、解惑”的知识传授者和管理者，而是学生进行探究学习的引领者和合作者。作为合作者，教师要自觉地把自己当做学习团体中的一员，与学生一起共同学习、探索和讨论。探究教学非常注重培养学生的主体意识，充分发挥他们的主动性和积极性，才能把探索和研究深入下去。其二，面向全体学生，提高科学素养。探究教学就是要求学生自己动手去做，自己动脑去思考，其目的是面向全体学生，使每个学生成为有科学素养的公民而不是把少数学生培养成尖子和精英。学生在参与探究的过程中既学习了科学知识，又提高了科学研究的能力。其三，探究教学尤其注重发展学生运用科学知识解决实际问题的能力，更符合人们的生活和社会的实际需要，有利于提高学生学以致用的本领。

数学课题探究教学的基本环节，（即基本教学程序）可以总结如下：一是创设情境，提出课题。二是引导假设或猜想，三是实验探究、验证、论证。四是归纳总结，运用提高。笔者根据近年来有关数学课题探究教学进而研究，就以上四个环节的具体实施，做了进一步的探讨。主要程序如下：

首先，发挥教师的主导作用提出课题。根据教学内容，从学生已有的知识中引出所要探究的课题。数学中的基本概念和规律是探究教学中的起点和基础又是探究的对象。例如，在学习圆的定义时，教师可先引导学生观察实际生活中与圆有关的物体特征：自行车的钢圈和小飞轮、台扇的外壳、然后激励学生探究、观察、测量。

其次，引导学生总结规律，进而加以推广运用。在教师步步启迪诱导下，学生经过实地测量中心到圆周的距离，自然可以归纳得出圆的定义：圆周上的点到圆心的距离是处处相等。再如：在证明梯形中位线定理时，首先提出：梯形的中位线定理与三角形中位线定理有何异同？进而提出如何把两者结合起来的课题，然后，教师引导学生根据已学过的有关几何知识，对问题进行假设、猜想并展开讨论，设计出作各种辅助线的方案，接着学生在教师的指导下，分组独立进行验证、证明，最后学生获得新概念、定律及证明的思想方法，从而解决数学问题。

通过探究发展学生思维。与其他学科相比较，数学课题探究数学尤其重视学生的思维方式。思维方式不同，探究发放方法也就不同，常见的方法主要有：数学演绎与归纳法、数学分析与综合法、数学归纳方法等。演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的方法。演绎推理的重要方式是由大前提、小前提推出结论的三段论推理，在中学数学中大量使用，因而在探究问题中可以大量使用。归纳推理是由个别的命题推出一般性的命题的推理方法，一般根据概括对象是否完全而分为完全归纳法（如数学上的穷举法）和不完全归纳法。总之，数学课题探究教学在解决问题的同时，加强了学生思维能力和训练。这样又有利于学生提出新的课题，进而进行新的探究学习。诚然，在这个环节中，学生会或多或少存在一些问题，教师根据学生的思维漏洞和偏差，不失时机地加以点拨，使他们进入积极思维状态，独立观察、分析、类比、联想、辨析、归纳以便最大限度地发挥学生自身的创造潜能，教师应积极鼓励和肯定学生的问题意识和创新精神。与此同时，教师还应当适时引导学生进行反思和感悟，以便加深对课题的认识，从而促进迁移。这样，通过师生互动，生生互动，学生个体与教学中介的互动，产生教学协同与共振，从而提高教学效率。

教学是哲学，是艺术，是诗篇，是思想与思想的碰撞，是心灵与心灵的交流，是生命与生命的对话。在数学教学中，培养学生的探究创新能力和实践能力，成为教育的重要价值取向，我们要运用探究方法，让学生主动获取数学知识，独立自主地解决数学问题，真正培养学生的科学精神与创造性思维的能力。