对数学对象把握现状的调查与研究

【前言】对数学对象把握现状的调查与研究由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。（二）调查的结果与分析 （1）多采用数学对象的意象表述，对其本质掌握不牢 概念意象是在对概念的表述过程中对概念形成的一个替代物，简单来说，概念意象是对要表述对象的抽象类似物. 学生多采用概念意象表述数学概念，只有很少数的学生可以准确地写出概念定义.以单调...

一、高中生把握数学对象的现状

本次调查采用系统随机抽样的方法来选择测试样本，样本来自南京市的一所二类高中，选取高二年级的6个普通教学班进行调查.

（一）调查问卷的编制

请写出各小题的定义且尽可能多地写出该定义的等价命题，并尽可能地画出或写出该问题的各种情况：

1.角.2.绝对值.3.椭圆.4.垂直.5.奇函数.6.单调增函数.7.数学归纳法.8.三角函数诱导公式.9.线面垂直的判定.10.向量的加法.

（二）调查的结果与分析

（1）多采用数学对象的意象表述，对其本质掌握不牢

概念意象是在对概念的表述过程中对概念形成的一个替代物，简单来说，概念意象是对要表述对象的抽象类似物.

学生多采用概念意象表述数学概念，只有很少数的学生可以准确地写出概念定义.以单调增函数为例，22.1%的学生用描述性的话来描述此概念，例如：单调增函数是一条斜向上的曲线或单调增函数是 x越大 y越大的函数.诸如此类学生个性化的理解在数学概念表述中占很大的比例，而能够准确地写出单调增函数定义的学生所占的比例却很少，只占10.6%.

（2）对数学对象的把握水平较为滞后

学生年龄越小，一般越倾向于用实物等具体材料描述概念，但随着学生认知水平的提高，学生的抽象思维得到了发展，此时他们可用符号、图形来表述概念.

但在调查中却发现，学生的概念表述水平较其年龄段和其应具备的水平来说显得较为滞后.以角的概念为例，高二年级学生已经学习过角的扩展，学生的认知水平应达到把角的概念扩充为任意角的程度，而调查中，只有13.2%的学生在进行角的概念表述时自觉地达到了任意角的水平，而绝大多数的学生却并没有达到这个层次，仍有65.1%的学生用锐角来表述，还有6.6%的学生则停留更为初级的阶段，基本上还是用各种实物进行描述，如类似形状为∠的图形、实物三角板等.

（3）对数学对象的理解缺乏丰富性

数学概念表述的丰富性可以从一个侧面反映出学生对于该数学概念的理解和运用的程度，以角的概念为例，有51.1%的学生按照要求用图形描述了角的概念，而在这当中只有41.2%的学生有分类的思想，即可以画出锐角、直角、钝角、周角，有23.1%的学生只能画出一种图形来描述角的概念.

在问卷中，笔者要求学生尽量多地写出等价的命题，但只有相当少的学生可以写出非书本上的定义.比如：对于单调增函数的概念，在正确描述此概念的学生中，有91.5%的学生仅写出了此概念在教科书中的定义，而其他联系导数、斜率等的等价定义被提及的比例很少.

（4）对数学对象的表述不严谨

数学概念、定理、法则等是严谨精练的.在调查中，学生对数学对象的严谨性关注不够，在描述椭圆的定义时，有31.2%的学生只写出：到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹.在描述奇函数的定义时，更有42.1%的学生只注意到了f（-x）=-f（x），而忽略了定义域要关于原点对称这个首要条件.在描述数学归纳法时，也只有65.5%的学生写出了完整的两个步骤，接近30%的学生只写出了假设当n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立.

二、思考与建议

（一）感受数学对象的由来与发展

数学对象的产生不是突兀、凭空杜撰的，而是有其丰富的知识背景的，如果我们在教学中舍弃这些情景，直接抛给学生一连串的表示概念、定义、定理、法则等的文字、符号，往往会使学生感到茫然，这是不利于学生对于数学对象本质的认识的.学习最好的途径是自己去发现、去建构，学生如能在教师创设的情境中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么学生便会对数学对象产生的必然性与合理性有更深刻的认识，也就是对数学对象的本质有了认识和掌握的基础.

（二）利用信息技术与数学对象教学整合提高学生对其本质的初步认识

信息技术是数学教学中不可替代的强有力的认知工具，对学与教产生了深刻影响，不仅是强大的作图、运算工具，而且是构建“多元联系表示”的教学环境的有力工具，是提供数学实验及其他数学实践活动的强有力手段，能极大促进数学思维.

（三）用哲理的思想理解数学对象，不断完善对其本质的理解

在教学中，我们要向学生充分展示数学对象的变化和发展.如对于数的概念，可以让学生慢慢回忆：由小学的有理数、初中的实数到高中的复数；又如角的概念，从初中的锐角、直角和钝角，到高中的任意角，由平面角扩展到空间中的线线角、线面角和面面角（二面角），每一次角的扩展，角的概念又要重新定义，可以让学生去整体感受这种扩展.通过这样的不断训练，使学生明白任何事物都不是一成不变的，激发他们的好奇心、探究兴趣，体会数学中蕴含的对立统一的思想，同时也可以加深学生对于对象本质的全面理解和掌握.

（四）挖掘数学对象的内涵与外延，全面理解其本质特征

在数学中，许多新对象的引入，是对已有数学对象的继承、发展和完善.有些数学对象的理解由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高.因此，在教学中，要注重挖掘数学对象的内涵与外延，逐字加以推敲、分析，严谨地描述它们，多角度、多层次地剖析，培养学生思维的深刻性和严谨性，提高学生的思维层次，从而全面地理解和掌握数学对象的本质特征.

（五） 在数学对象的应用中深化对其本质的把握

我们对许多数学对象的学习是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提.充分发掘数学对象中所蕴含的数学思想方法，解决实际问题，是课堂教学的主要任务之一.