高职《尺寸链》的教学及难点分析

摘要： 尺寸链的教学是《机械制造工艺学》课程的重点和难点内容之一。同学们在学习该节内容时极易把设计尺寸链和工艺尺寸链混淆，两者不分，导致封闭环判定错误。结合高职院校的特点本文对学习设计尺寸链、工艺尺寸链和装配尺寸链的概念进行了概括，如何用极值法解尺寸链的基本计算公式进行了阐述，对学习尺寸链的难点进行了分析。

Abstract: Dimension chain is one of the keys and difficulties of "Manufactural Technology of Machinery”. When students are learning this quarter, they easily confused design dimension chain and craft dimension chain, which lead to misjudgment of close-chain. Combining with the characteristics of higher vocational schools, this paper summarizes the concepts of design dimension chain, craft dimension chain and assembly dimension chain, presents how to solve the basic formula of dimension chain using extremum method, and analyzes the difficulties of learning dimension chain.

关键词： 主要概念；公式；难点分析

Key words: major concepts; formula; analysis of difficulties

中图分类号：G71文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）08-0244-03

0引言

高职教育既不同于普通高等教育，又不同于普通中等职业教育，他是以培养高素质产业工人为目标，教学以专业理论知识基本够用，突出实践环节为指导原则。同学们在学习尺寸链内容时也极易把设计尺寸链和工艺尺寸链混淆，两者不分，导致封闭环判定错误。基于此，笔者在尺寸链的分析与计算的教学中做了一些研究。

1尺寸链的主要概念

在工件加工或机器装配过程中，由相互联系的尺寸按一定顺序排列成的封闭尺寸组合，称为尺寸链。按尺寸链应用范围分类：设计尺寸链，还可称为零件尺寸链、加工工艺尺寸链和装配尺寸链。

尺寸链中的每个尺寸简称环，环分为封闭环，组成环。

尺寸链中除封闭环外的其它各环为组成环，按其对封闭环的影响，组成环分为增环和减环。在组成环中取一环来分析，设其它组成环尺寸不变，该组成环增大，封闭环也随着增大，这一组成环就称为增环。反之，为减环。

封闭的尺寸组合，用尺寸链图来表示，即将尺寸链中各相应的环按大致比例，用首尾相接的单箭头线顺序画出的尺寸图，如图1b所示。

1.1 设计尺寸链在设计机器或零部件时，设计图上形成的封闭的尺寸组合称为设计尺寸链。

图1a所示，套筒零件，设计图样上根据装配要求，长度方向上标注尺寸A1和A2，B面与C面间的尺寸A3未标注，尺寸A1、A2和A3这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个设计尺寸链，设计尺寸链图见图1b所示。

1.2 工艺尺寸链在加工工艺过程中，各工序的加工尺寸构成封闭的尺寸组合，或在某工序中工件、夹具、刀具、机床的有关尺寸形成了封闭的尺寸组合，这两种尺寸组合统称为工艺尺寸链。

加工图1a所示套筒零件时，实际加工工艺路线为：外圆?准3A面B面孔?准1C面孔?准2。

加工B面时，可以以A面为测量基准用游标卡尺或千分尺测量尺寸A1；加工大孔?准1时，是从B面加工到C面，以A面为测量基准便不能用游标卡尺或千分尺测量尺寸A2。分析尺寸A1和A2，A面的设计基准是B面，B面的设计基准是A面，设计基准可逆，设计基准与测量基准重合，C面的设计基准是A面,测量基准是B面，出现了设计基准与测量基准不重合。尺寸A1、A2和A3这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个加工工艺尺寸链，工艺尺寸链图见图1b所示（与设计尺寸链图一样）。只不过，此时由于加工的原因最后得到的尺寸是A2了。

1.3 装配尺寸链机器或部件装配的过程中，零件或部件间有关尺寸构成了互相有联系的封闭尺寸组合称为装配尺寸链，见图2b所示。装配尺寸链有时可以和结构设计的尺寸链一致，但也可能因装配工艺方法不同，装配工艺尺寸链和总体结构尺寸链就可能不一致。

尺寸A1、A2、A3、A4、A5、AΣ这六个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个装配尺寸链，装配尺寸链图见图2b所示。

2极值法解尺寸链的基本计算公式

基本计算公式导出的依据是尺寸链的封闭性，以及封闭环尺寸决定于组成环尺寸。进而采用极值法，则是假定封闭环的极限尺寸是所有增环取最大极限尺寸和所有减环取最小极限尺寸；或所有增环取最小极限尺寸和所有减环最大极限尺寸的情况下得到的。

故有：

封闭环的基本尺寸A=-

上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。

封闭环的最大极限尺寸A=-

上式说明：尺寸链封闭环的最大极限尺寸，等于各增环最大极限尺寸之和，减去各减环最小极限尺寸之和。

封闭环的最小极限尺寸A=-

上式说明：尺寸链封闭环的最小极限尺寸，等于各增环最小极限环尺寸之和，减去各减环尺最大极限寸之和。

封闭环的公差T=T

上式说明：封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。

3尺寸链的难点分析

学习本节，特别是应用尺寸链理论来解决实际问题的难点主要有：建立尺寸链后，如何确定封闭环，怎样确定增环和减环；在反计算中如何确定和协调各环的尺寸等。

3.1 封闭环的确定对于设计尺寸链：在零件工作图上，封闭环的尺寸通常都不标注，因此零件图上标注了有关的各个尺寸，建立封闭的尺寸链图之后，封闭环的尺寸自然就会得出来。反过来，将零件图上相关联的表面、轴线之间的尺寸组合成一封闭的图形――尺寸链之后，没有标注尺寸的那个环就是封闭环，图1a，1b所示未标注的尺寸A3是封闭环。在部件图、机器总图上，技术条件规定，精度要求的间隙尺寸、长度尺寸、位置精度要求的角度尺寸等就是组成相应部件或机器尺寸链的封闭环，图2a，2b所示尺寸AΣ是封闭环。上述部件、机器尺寸链的封闭环也就是装配尺寸链的封闭环。

对于工艺尺寸链，封闭环的确定较为困难。要求掌握两个要领：一、联系零件加工的具体方案，加工方案不同，同一个工艺尺寸链封闭环是不同的；二、掌握工艺尺寸链中，封闭环是加工过程中间接得到的、最后得到的、自然形成的尺寸的特点，也就是说工艺尺寸链中的封闭环不是一个“独立”的尺寸，无论在图纸上是否已标注出基本尺寸和上下偏差，它总是根据加工方案，在其它环的尺寸加工出来之后而“派生”出来的尺寸。图1a、1b所示，做为工艺尺寸链，尺寸A2是封闭环。

3.2 建立工艺尺寸链，确定增环、减环工艺尺寸链的建立与零件加工过程中，有关尺寸的加工方法、加工顺序以及基准的转换等有关。按照加工过程确定了封闭环之后，首先就要查找组成环。组成环查找的要领是：与封闭环的尺寸直接联系且是加工中直接获得的尺寸。

建立工艺尺寸链的一般步骤是：从构成封闭环的两个分界面开始，同步地沿着工艺过程的顺序，分别向前查找最近一次加工的加工尺寸及其工序基准；然后向前配搭该工序基准最近一次加工的加工尺寸及其工序基准；顺此继续向前查找，直到从两个界面分别向前查找所得的加工尺寸工序基准重合时为止，这样查找出的尺寸加工封闭环必形成一个封闭尺寸的组合，相关的尺寸即组成环，并建立起了相应的工艺尺寸链，如图1b所示。

查出了组成环，建立了工艺尺寸链，即可确定组成环中的增环和减环。用尺寸链图，可迅速判别组成环的性质，凡是与封闭环箭头方向同向的环是减环；与封闭环方向反向的环是增环。图1a、1b所示，尺寸A1是增环，尺寸A3是减环。

3.3 反计算中，各组成环尺寸的协调尺寸链按类型分有正计算、中间计算和反计算。

正计算就是已知所有组成环的基本尺寸及上、下偏求封闭环的基本尺寸及上、下偏差。当确定了封闭环，查找了组成环，并核定了各组成环是增环或减环，建立了尺寸链之后，利用尺寸链基本计算公式，一个方程一个未知量，即可求出封闭环的基本尺寸，最大极限尺寸（或上偏差），最小极限尺寸（或下偏差）以及公差。正计算用于校图纸上的尺寸标注，或校核中间计算、反计算所得结果的正确性。

中间计算是已知封闭环和绝大部分组成环的基本尺寸及上、下偏差，求未知组成环的基本尺寸及上、下偏差。同样在建立尺寸链后，利用尺寸链基本计算公式是不难求解的。中间计算用于求解工艺尺寸链，特别是用于加工过程中的尺寸换算。

反计算是已知封闭环的基本尺寸及上、下偏差，各组成环的基本尺寸，求每一个组成环的公差及上、下偏差。反计算用于求解装配尺寸链，已知装配精度的技术要求，确定相关组成环的精度要求，从而确定相应的装配方法。

用尺寸链基本计算公式解反计算问题，由于任一个尺寸链的组成环的环数（n-1）必≥2，因此计算上、下偏差、公差的计算公式就必然出现通过一个方程的求解。在此，用给出假定条件的方式来解此不定方程。根据假定条件的不同，有两种计算方法，等公差法和等精度法。

等公差法是假定各组成环的公差相等，且等于平均公差。即：T=T=。

如果按此分配各组成环公差，显然是不合理的，因为它即没有考虑组成环的基本尺寸大小的差异，也没有考虑各环加工的难易程度。所以还需要根据这两方面的因素，围绕平均公差的大小，对各组成环的公差作适当调整。

等精度法是假定各组成环按相同的公差等级来分配公差，从而求各组成环的平均公差单位数。即：Q=。

这种方法考虑了各组成环的基本尺寸大小对加工的影响，但还是没有考虑结构上各环加工的难易程度，因此，仍然还需要对各环公差作适当调整。

通过等公差法或等精度法得到的平均公差值或平均公差单位数给确定各组成环的公差值提供了依据。

最后调整确定各组成公差值时确定下来的公差必需满足：T?叟T。

各组成环的极限偏差，即公差带的分布位置一般情况下可按“向体原则”来确定。所谓向体原则就是：如果组成环是包容尺寸，则规定公差带单向配置在零线的上方，其上偏差为正，下偏差为0；反之，如果是被包容尺寸，则规定其公差带单向配置在零线下方，其下偏差为负，上偏差为0。对于孔心距，公差带按零线对称配置。

通过调整确定的各组成环的公差值及按上述原则定下来的公差带分布位置，一般不可能恰好满足封闭环的要求，常常需要反复试算才能最后确定。为了避免试算，减少计算工作量，可采取预先在组成环按上述原则确定公差值和公差带位置，然后通过尺寸链的基本计算公式，作中间计算，使“协调环”的公差值及公差带位置与其它各组成环相协调以满足封闭环的要求。

4工艺尺寸链分析计算举例

如图3所示零件，要求保证尺寸6±0.1mm。由于该尺寸不便测量，只好通过测量尺寸A来间接保证。

已知：A1=36mm，A2=26±0.05mm。

解：

①确定封闭环

尺寸6±0.1mm，为间接得到，故为封闭环。

②画工艺尺寸链图

见图3b

③判定增环、减环

增环：A、26±0.05mm

减环：36mm

④计算

用尺寸链基本计算公式：封闭环的基本尺寸、封闭环的最大极限尺寸和封闭环的最小极限尺寸计算。计算结果A=16mm。

⑤验算封闭环与组成环公差

各组成环的公差和：0.04+0.06+0.01=0.2mm

封闭环的公差：0.2mm。

符合封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。

5结语

在多年高职尺寸链的教学中，发现同学们极易把设计尺寸链和工艺尺寸链混淆，两者不分，导致封闭环判定错误，这是因为同学们实践经验差，对机械加工方法认识还不深、不够，因此笔者在教学时往往都结合具体的实际加工来讲解，效果较好。利用极值法尺寸链基本计算公式时，只重点讲解三个基本公式：封闭环的基本尺寸、封闭环的最大极限尺寸和封闭环的最小极限尺寸，并用文字加以说明，难懂，深奥的公式变成了易于记忆的文字。难点分析首先是封闭环的确定，用三句话概括：间接得到的，最后形成的，自然形成的。增环，减环的判定用箭头法，判定结果迅速，正确。解反计算和各组成环尺寸的协调，根据假定条件的不同，有两种计算方法，等公差法和等精度法，此部分内容可不作为重点讲授。

参考文献：

[1]郑品森，刘文芳.机械制造工艺学[M].北京：中央广播电视大学出版社，1987年1月第1版.

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