中考操作型问题点击

中考数学试题中动手操作型题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题． 本文现以近年中考题为例，加以剖析，与读者共赏.

类型一： 图形折叠型动手操作题

图形折叠型动手操作题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论．

例1 （2012浙江省·衢州）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：

（1） 将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.

（2） 在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步： 沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；

第二步： 沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙） .此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步： 沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由.

（3） 不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝■，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【解析】

（1） 证明矩形ABEF长与宽之比为；

（2） 利用ABE≌AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为；

（3） 利用第（1）的结论进行规律探索.

解 （1） 是标准纸.理由如下：

矩形ABCD是标准纸，■=■

由对开的含义知：AF＝■BC

■=■=2g■=■=■

矩形纸片ABEF也是标准纸.

（2） 是标准纸.理由如下：设AB＝CD＝a

由图形折叠可知：DN＝CD＝DG＝a，DGEM

由图形折叠可知：ABE≌AFE

∠DAE＝∠BAD＝45°

ADG是等腰直角三角形

在RtADG中，AD＝■=■

■=■=■

矩形纸片ABCD是一张标准纸

（3） 对开次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次…周长2（1+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+■■） 2（■+…

第5次对开后所得的标准纸的周长为：■

第2012次对开后所得的标准纸的周长为：■

【点评】 本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力．找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.

同步测试

（2012四川·内江）如图4，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D■处，则阴影部分图形的周长为

A． 15 B． 20

C． 25 D． 30

【解析】 由折叠，知阴影部分图形的周长＝EA■＋A1D1＋BC＋FC＋EB＋D1F＝EA＋AD＋BC＋FC＋EB＋DF＝（EA＋EB）＋AD＋BC＋（FC＋DF）＝AB＋AD＋BC＋CD＝2（AB＋BC）＝2（10＋5）＝30．

类型二： 图形拼接型动手操作题

图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．

例2 （2012四川·成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步： 如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；

第二步： 如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步： 如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

？摇？摇（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）

？摇？摇则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm，最大值为 cm．

【解析】 通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于■=2■，此时，这个四边形的周长最大，其值为2（6+）=12+2■）=12+4■.

答案： 20；12+4■.

【点评】 本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究.将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想.

类型三： 图形分割型动手操作题

图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼合一个符合条件的图形．

例3 （2012广安·中考试题）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.

思路导引： 动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答

【解析】 设AB=AC=x cm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x＋2＋2x=32，解得x=10.因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做ADBC于点D，

AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD=■=8cm，

可以拼成4种四边形，如图所示：图（1）中两条对角线之和是10＋10=20（cm），

图（2）中两条对角线之和是（2■+6）（cm），

图（3）中，BO=■=■=2■

两条对角线之和是（4■+8）（cm），

图（4）中，SABC=■AC×BC=■AB×OC，所以OC■=■，

两条对角线之和是■×2＋10=19.6（cm）；

【点评】：几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.

类型四： 作图型动手操作题

作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．

例4 （2012·山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1） 请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．

（2） 以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．

【解析】 解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．？摇

（2） 在图4中画出符合题目要求的图形．

评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．

【点评】 本题主要考查了考生轴对称图案的设计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案；难度中等.