挖掘·操作·利用·借助

一、充分挖掘教材，找寻蕴含的数学思想，将其纳入备课内容

数学思想不像数学概念、法则、公式等知识都明显地写在教材中，而是隐藏于教材之外的无“形”的知识系统，对学生数学学习和终身发展起着至关重要的作用。函数是中学阶段的重要学习内容，从小学开始让学生接触了这方面的内容，作为中学学习的铺垫。函数有三个方面的重要内容：一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。数学教师要透过知识，深入挖掘知识背后的数学思想方法，比如可用下面的方式帮助找出蕴含着的思想方法。

教师要把教材中蕴含的思想方法纳入备课内容，思考所学内容体现什么数学思想？为以后的学习做什么样的准备？通过什么途径让学生在课堂学习中获得基本的数学思想？

二、加强动手操作，积累活动经验，体会函数思想

函数作为最重要的一种关系，在中小学数学内容体系中处于主线地位。函数研究的内容是两个变量之间的数量关系，一个量的变化引起另一个量的变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。函数必须用数字以外的符号未表示，这是数字表达的抽象。函数的本质是对应关系，这部分知识要抓住“变”与“不变”未认识，一个变化引起另一个变化，但第三个量是不变的。通过让学生在操作中体会到这种变化，在变中寻找不变的量，也为后面的抽象概括积累活动经验。三年级学习长方形面积时，利用皮筋在方格板上围成面积为8平方厘米的长方形，学生不断变化长方形的长，再定出相应的宽；同样的，不断变换宽的长度，观察长的变化。学生通过记录、比较发现，面积不变，长变大了，而宽却变小了，长扩大几倍，宽反而缩小几倍。宽的情况亦是如此。这样的训练为六年级的反比例教学做了很好的铺垫。

三、利用生活经验，帮助学生理解知识，感悟函数思想

在小学阶段，目前只有正反比例这些内容用到了抽象的符号进行提炼。数学研究的抽象的东西都是从现实世界中抽象出来的，依赖于人的经验。教师帮助学生实现从具体到抽象的过程，要做到以下方面。

（1）借助生活中熟悉的经验。教师要选择学生熟悉的典型事例、生活经验帮助学生感悟函数思想。在学完正反比例的量后，让学生联系生活中的例子未讨论。如从厦门到福州，同样的距离，乘坐不同的交通工具，速度与所用的时间如何；单价、数量与总价三者之间的关系：家里房子的面积、每块砖的面积及块数之间的关系等。有了学生生活经验做基础，通过语言表达（什么不变，什么变了引起什么变化），把抽象的概念转化为自身生活经验的再现，就能降低学习难度。

（2）通过具体数据的计算、表格的填写，引导学生进行观察，发现其中的规律。

速度、路程与时间关系是学生再熟悉不过的例子。教学中可以借助具体的例子进一步证实与感受函数思想。

引导学生观察：什么变？什么不变？有什么规律？在此基础上引导学生用符号进行抽象。

（3）一题多变中进一步感受。同样一个公式，由于其中一个变量的不同引发另一个量的变化。例如，原题：给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，用面积是36平方分米的方砖未铺，需要买多少块砖？改变后：给一间教室铺砖，用面积是36平方分米的方砖未铺，需要150块砖，这间教室有多大？在一题多变中增强对正反比例的辨析，进一步体会正反比例的本质不同。

四、借助直观图形，数形结合，深化函数思想

数形结合也是一个重要的数学思想方法，它通过建立数与形的某种联系，借助数与形的相互转化未达到解决问题的目的。在教学中通过图形未表示函数关系，如圆柱形底面积不变，高和体积之间的正比例关系的图像（如下图所示），把抽象的数据借助具体的图像展现出来，由静态变动态的过程中形成了对函数直观的认识，形成正确的表象信息。在动态变化中引导观察发现规律，更好地帮助学生把握数量间的变化规律。函数思想与数形结合思想的结合，使得抽象的学习内容更直观，提高学习效果。因此，在教师的教学中应当充分利用直观教学。

教师应重视学生在数学学习中数学思想的获得，使学生懂得一切事物都是在不断变化，是相互联系与相互制约的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律。这对于培养学生的辩证唯物主义观点、培养他们分析和解决实际问题的能力都有极其重要的意义，为学生以后进一步学习数学奠定良好的基础。

（作者单位：福建省厦门市康乐小学 本专辑责任编辑：王彬）