高中数学建模中研究性学习的应用

数学研究性学习就是学生研究性学习的一个有机的组成部分，笔者认为数学建模就是其中一个有效的形式。数学建模是数学知识和数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能够帮组学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新和实践能力，这与研究性学习目的完全相同。本文谈谈基于数学建模中的研究性学习。

一、几何模型中研究性学习

几何是以空间形式及其数量关系是数学研究的主要对象，在生产，生活实际中有大量的几何问题有待我们去解决。这就为研究建模提供了大量的素材。其中的建模的过程就是一个研究性的学习过程。首先要对空间综的物体“处理”分割成不规则或者规则的几何体组合。接着对生活的资料进行简化和假设，把它们“理想化”比如河床宽窄不一，理想为规则的形状。最后应用平面几何，立体几何，解析几何的数学知识去解决问题。但是收集来的数据充其量是一些“实际的素材”但要上升为“实际问题”还要经过一次“飞跃”。这就需要去研究，去琢磨。与研究性学习的理念完全相同。高中阶段建模几何中通常所遇到的得有三大类问题：设计与制作材料最省问题（设计试衣镜既能使得试衣者全面看到自己的形象，有要设计美观新颖并节省材料）；计量中的体积，直径，长度问题；线路和方位中的距离最短问题；交通和航道的最优路线等问题。这些几何的例子学生可以根据自己的理解构造出具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答，体会学习数学的成功感，这样有利于培养学生的逻辑思维及逻辑推理能力，那么数学研究性学习一个有重要意义也就达到了。

二、数列模型的研究性学习

高中阶段数列中的重头戏是等差，等比数列，而在建模中的重头戏就是通过建立的累加的数列模型利用这两个数列求和公式进行解答。但是往往实际问题中所涉及的面很广，并且所涉及到的具体问题的假设项目繁多，比如一个时期的人口数量，要忽略死亡的人数，出生的人数，迁出迁入的人数，取其某个时期内的平均数人数等。对于这类题要抓住反应事物的本质，把大量的实际数学素材转化为一个数列问题。在收集大量的材料，数据时，可以通过查阅报表，统计材料等。在这个过程中研究性学习的实践能力就能很好的培养，根据自己所研究的问题，寻找相应的数据，解决所要建立模型的数学问题。这个在研究性学习中属于是组织课题，并制定研究的计划和方向过程。这类题目能够培养学生收集资料，分析资料的良好习惯，提出问题，解决问题并得出科学结论的研究能力，人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。培养了科学探索的精神和不怕苦的科研精神。利用书本上的知识，扩展到生活的实际问题如现在银行推出存钱付学费这个活动。学生可以去收集资料，然后建立模型，分析这个贷款最后数额是否比银行每学期所支付的费用多或者少。学生对关系到自身切身利益的题目往往兴趣浓厚，教师加以引导，会有很好的研究效果。

三、三角模型的研究性学习

生活中电流.水波.爆炸后引起的震动都是周期性的运动，这个周期性自然而然想到了三角函数的有周期性的特性。所以往往研究此类问题都要考虑建立三角函数模型。由于每个周期各异，要从不同的角度取得数据，经过反复的实验得到数据，因为当你条件不同得到的周期也不同，所以这些数据不能随意的杜撰。在这样的研究过程中培养学生认真，踏实，实事求是的科学态度。当然此类还有一些与角有关的问题如视角，方位角，以及旋转有关的问题也是可以建立三角函数的模型。教师可以根据利用生活中的例子，如足球比赛中，最狂热的时刻莫过于球进球门。所以选择射门的地点是最关键的。可以让学生建立数学模型得出各自的结论，教师适当的点拨，然后回到生活中去验证。让学生明白数学并不是只有理论这个空中楼阁，是来源于生活实际，数学离不开生活。

四、数学建模中研究性学习的困难

数学建模本身存在的困难。数学建模的问题来源于实际问题，它的条件往往是不充分，数据不完整。这就需要学生具有一定的社会，自然科学方面的知识和分析的能力。做过数学建模的教师都知道，假设不同，往往需要分析的数据和结果不同，这样导致数学建模结果的验证比较难以把握。很多的时候只能根据“经验”和社会“现象”来判断结果的正确。所以建模后使我们的学生没有成就感，这样就大大削弱了学生学习的积极性。其次，学生现有的知识水平并不能解决解决一些问题，从而无法“下手”查找数据和分析数据。加上现有的建模教材题目类型比较单一，解法比较笼统，学生无法很好的借鉴。这样就增加了建模过程的难度。往往这样导致的结果就是模型过于简单，而与现实验证不符。最后一些学校并没有足够重视研究性学习，因为建模过程培养的研究性精神在短时间内并不能对我们现在考试有很多的帮助，所以建模课知识当作兴趣课，教师讲学生听。并没有课后开展关于数模的知识的应用巩固。学生只对过程的了解，并没有变成自己的能力。这跟我们开设这么课的初衷完全相背离。

五、数学建模中研究性学习的对策

研究性学习必需“根植与课堂，紧系生活”，根系在课堂，就需要教师在课堂教学中传授学生初步的建模知识。教师在教授书本上的知识以后，紧系生活教师有一双会发现的眼睛，举例生活方面的例子，用建模方面知识点的解释社会现象，然后用模型去验证。这样在课堂上的建模让学生初步了解建模的过程。生活中的问题往往能够很大的程度上刺激学生探索和创新的兴趣，加强学生对数学知识的应用，使得正常数学研究教学跟数学建模融为一体。

在课后可以丰富各种数学建模的形式，比如教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动的参阅文献资料和学习新的知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动的探索解决的方法。学校给学生营造一个良好的自学氛围，诱导他们学习的欲望，培养他们的学习的能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取知识的能力，解决问题的过程，而不是结果。在理解了建模的理念和流程后，应提机会，让学生亲身感受用数学知识解决实际问题得完整过程，在真实的场景中，提炼数学问题，用所学的数学知识建立模型，解决难题，这样感知的认识有利于激发学生学习数学的兴趣。