高职院校线性代数教学的思考

摘要：线性代数（工科类）是高职院校工科类专业一门重要的基础理论课程，但由于该课程比较抽象，逻辑性较强，而高职院校学生基础不好，教学效果并不理想。本文中笔者根据教学实践，简要阐述了对该课程教学的一些思考。

关键词：高职院校 线性代数 教学

中图分类号： G642 文献标识码： A 文章编号：1672-1578（2014）11-0039-01

线性代数（工科类）是一门应用十分广泛的数学学科，是高职院校工科类专业一门重要的基础理论课程。学习本课程，不仅可以掌握本课程的基本理论和方法，为学习后续课程提供必需的基础知识，而且可以使同学养成善于抽象思维和逻辑思维的推理习惯，从而提高分析和解决实际问题的能力。

由于高职院校学生的文化水平和知识层次参差不齐，大多数处于中偏下的水平，又没有良好的学习习惯。而线性代数是一门比较抽象，逻辑性较强的学科，课程中的概念、性质、定理、运算法则较多，比较零散，对高职学生来说，学习难度很大，不容易把握知识结构和各部分内容的内在联系。本文结合线性代数课程内容的特点和教学实践，对线性代数的教学内容进行整合，在抽象的理论教学中体现实用性，以达到良好的教学效果。

1 抓住本课程的中心，理清各章之间的关系

线性代数的主要内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型六大板块。线性方程组几乎是作为一条主线贯穿于始终，线性代数课程的几乎所有内容都与线性方程组相关，如：

（1）行列式、Cramer法则：用于解特殊的线性方程组及研究线性方程组解的结构；

（2）矩阵：抽去线性方程组中的未知量与运算符号，即为矩阵；

（3）向量组的线性相关性：从解线性方程组的角度来看，背景是去掉多余的方程；

（4）特征值与特征向量：用线性方程组来求属于某一特征值的特征向量；

（5）二次型：利用线性变换化二次型为标准型。

因此在教学中，可以以线性方程组作为引入。比如，学阶行列式的定义时，用加减消元法解二元一次线性方程组11x1+12x2=b121x1+22x2=b2，从而引出二阶行列式的定义，同时给出用克莱姆法则求线性方程组的方法。再比如，学习矩阵初等变换的定义时，以高斯消元法解线性方程组为例，引出矩阵的初等行变换的定义，通过这种方式学习的定义，既自然又容易理解，便于记忆。

线性代数前四章内容关系紧密，是一个整体，是本门课程的重点，也是高职线性代数课程的主要内容。第六章，解析几何中为了能够更清楚地分析二次曲线和二次曲面的几何性质，常常需要把二次曲线和二次曲面的一般形式化为标准性，二次型理论正源于此，第五章是第六章的理论基础，而前四章又是研究这两章内容的基本工具。所以高职院校线性代数课程对这两章的要求只局限于知道基本概念，掌握基本运算，比如会求方阵的特征值和特征向量，用配方法和正交变换化二次型为标准型等。

2 明确重难点，重视基础，提高学生的基本运算能力

从职业教育的培养目标出发，线性代数的教学要以应用为目的，以够用为度，把培养学生应用相关知识解决实际问题的能力放在首位，不必过分强调“数学的纯理论性”。因此，在安排教学内容时要使学生学好职业岗位中所必要的知识。重点掌握基本概念，性质，基本计算，一些繁琐的证明，纯理论性的推导，抽象的概念及其应用都可以省略不讲。比如：n阶行列式定义的应用，克莱姆法则的证明，齐次线性方程组基础解系解向量个数的推导等。在教学中还要注重每章、每节知识点的连贯性和相关性，比如向量空间的基和维数，类似于向量组的极大无关组和向量组的秩，因此向量空间维数的求法类似于向量组秩的求法。

要让学生重点掌握使用行列式、矩阵、向量等常用工具的能力，掌握本课程解决问题的常用方法。例如矩阵的初等行变换，就是在求逆矩阵、求向量组的极大无关组和向量组的秩、求解线性方程组等问题中的一个基本方法，应该熟练掌握。通过做相当数量的习题，帮助理解、消化和巩固所学的知识，提高运算能力。做题要计算准确，步骤要清晰，书写要规范，要算出最后的结果。还要适当做一些简单的证明题，掌握一些简单的证明方法。

3 评价方式要起到激励作用

考核方式应多样化。期末考试要反映学生的专业特点，考试的内容除了注重基本知识、基本理论、基本运算，还应重视学生对应用数学知识分析问题和解决问题能力的考核。由于线性代数包含着大量繁杂的计算，有时一步错，步步错，无法得到正确的结果，因此试题中要适当减少计算量。平时考核和期末考核并重，平时考核可通过作业的质量、课堂活动的参与情况、数学实验报告等多种方式。并以期末考试60%，平时考核40%的比例计入期末总成绩。

教师要从教学内容，教学方法，考核方式等各方面进行认真的总结，不断完善线性代数课程教学。

参考文献：

[1]王萼芳.高等代数教程[M].北京：清华大学出版社，1997.

[2]申亚男.线性代数[M].北京：外语教学与研究出版社，2012.