住房反向抵押贷款需求的经济学分析

【摘要】文章通过建立反向抵押贷款年金定价模型和需求模型，对老年人反向抵押贷款需求进行研究，分析了无风险利率、遗产税和传统观念对老年人反向抵押贷款需求的影响，并在此基础上对中国开展反向抵押贷款业务提出一些建议。

【关键词】反向抵押贷款 以房养老 遗产税

一、引言

改革开放以来，中国人口年龄结构发生了历史性变化，人口老龄化现象日益凸显，同时呈现出了“未富先老”的态势。如何更好地解决养老问题成了普遍关注的话题。进入新世纪以来，一种叫做“住房反向抵押贷款”的养老模式逐渐进入中国人的视野。根据Robert J.Shiller和Allan N.Weiss在“Moral Hazard in Home Equity Conversion”一文中给出的反向抵押贷款（Reverse mortgages）的定义，反向抵押贷款是一种以住房为抵押的借贷，并以此为核心，拉动养老、保险、房地产等多项活动。其基本含义是指老年人（抵押人）将自有住房的产权抵押给贷款人，将房屋价值全部或部分转换成现金，作为房屋的维修、日常生活、长期护理和其它费用等。所有债务（包括本金、利息及费用）将在住房出售、房主永久搬离或死亡时支付，借款人也可以在任何时候自愿偿还所有款项。本文提出将反向抵押贷款看成是金融机构经营的一种金融产品，并考虑对于这种金融产品存在着一个以金融机构为供给方、以老年人为需求方的市场。通过构建“反向抵押贷款年金定价模型”和“反向抵押贷款需求模型”，本文重点对反向抵押贷款的市场需求进行了理论研究。这里所说的“需求”，是指在一个确定的范围（如一个城市、一个国家等）内，有条件（即有自有房产）且有意愿进行反向抵押贷款的老年人占该范围内有条件进行反向抵押贷款的老年人总数的比例。

二、反向抵押贷款年金定价模型

在该模型中，我们假设在老年人向金融机构提出申请之后，金融机构每年一次性向老年人支付当年的养老年金，且每年支付的金额相等。当老年人去世时，金融机构停止向老年人支付年金，并将老年人拥有自有产权的房产收回拍卖，用于偿还本金和利息。为了计算的简便，我们不妨假定老年人领取养老年金以及死亡的时间都是在年初。另外，我们也不考虑交易时间的影响，认为在老年人死亡后，其住房随即以当时的市价出售，二者之间不存在时间差。用P表示老年人房产的现价，d为房屋价值的年折旧额（假设用直线折旧法），C为房屋产权转移时发生的交易费用（费、印花税等），则年龄为T岁的老年人通过反向抵押贷款可以获得的养老年总额H可以用下式计算：

H=（1+?兹）ADFt/q

其中，i为反向抵押贷款年利率，它由两部分组成：一是无风险利率（?兹），反映资金的使用成本，本文用央行存款基准利率作为无风险利率；二是由反向抵押贷款业务面临的风险带来的风险升水成本和金融机构必要的利润率。

ADF，称为年金现值系数，用于对反向抵押贷款年金进行贴现。

t/qT表示年龄为T岁的老年人在反向抵押贷款合同开始后第t年内死亡的概率。根据寿险精算的有关理论，有：t/q=（1-q）（1-q）（1-q）…（1-q）q。其中的qx是指年龄为x岁的老年人的死亡率。中国各年龄男女死亡率数据可以从《中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）》中直接获得。

由于上式形式复杂，不易通过传统数学方法进行处理，因此我们考虑通过编写计算机程序对模型进行模拟。图1展示了在无风险利率θ取不同值的时候年龄为65岁的男性老年人进行反向抵押贷款所能获得的养老金总额的变化情况。其中我们取房产现价P=1000000元，年折旧额d=10000元，交易费用C=70000元。由于从1997年第四季度2004年第四季度，我国商品房销售价格年均增长3.66%，因此在计算中取房价年均波动率r=3.66%。同时将风险升水和利润率之和定为3.5%。

图1 养老金总额随无风险利率变化趋势

从图1中可以看出，随着无风险利率的增大，老年人获得的养老金总额降低。实际上，无风险利率上升一方面使得反向抵押贷款年利率增加，导致老年人的房产预期价值中用于偿还利息的金额所占的比例上升，另一方面也使资金使用成本上升，导致老年人获得的年金现值降低。

同理，我们可以研究在其他条件不变的情况下养老金总额随老年人年龄的变化趋势，程序模拟结果如图2所示，其中无风险利率?兹=2.25%。

图2 预期养老金收入随年龄变化趋势

在图2中可以看出，养老金总额随年龄变化呈现出“先增后减”的趋势。老年人的年龄越大，其平均余命将越少，房产升值的时间将越短，在老年人死亡时房产的预期价值将越小，从而使得养老金总额减小，我们称这种效应为“增值效应”；然而，老年人的年龄越大，其所需偿付的利息就越少，这便增加了养老金总额，我们称之为“利息效应”。这两种效应方向相反，其相对大小决定了养老金总额H随年龄T的变化趋势。而这两种效应的相对大小既与年利率i和房价年均波动率r有关，还与老年人申请反向抵押贷款时的年龄有关。

三、反向抵押贷款需求模型

老年人通过反向抵押贷款可以获得一定的额外养老金收入，从而使得老年人用于养老的可支配资金总额增加（增加量为H），这些资金通过消费活动转化为老年人的福利，使其福利水平提升。但是，由于老年人将房产提前变现，在他去世后，其子女将不能继承这笔房产。与不进行反向抵押贷款的情况相比，这就相当于老年人的子女遭受了经济损失（设减少量为S）。在中国传统文化观念的影响下，子女的经济损失必然会削减老年人由自有可支配资金增加引起的福利增加。当这种削减效应超过了老年人福利水平增加量时，老年人感受到的实际福利水平下降，他们将不会选择进行反向抵押贷款。而不同的老年人受到这两方面影响的相对大小不同，因此将会做出不同的选择。根据这一想法，我们假设老年人的偏好是有利他性的，其效用不仅与自己拥有的可支配资金（设为Wp）有关，还与子女拥有的资产价值量（设为Wc）有关，因此我们定义老年人的效用函数为U=U（Wp，Wc）。该效用函数的无差异曲线满足边际替代率（MRS）递减的假设。当老年人自身的经济状况较差而子女经济状况较好时，减少一单位的老年人可支配资金带来的效用减少需要通过增加较多的子女资产价值量来弥补；相反，在老年人经济状况较好而子女经济状况较差的情况下，老年人将不会太在乎自己可支配资金的变化，而子女的经济状况的变化将更能够引起老年人的关注，减少一单位的老年人可支配资金带来的效用减少只需要通过增加较少的子女资产价值量就可以弥补。因此我们假设边际替代率递减是合理的。

当老年人不进行反向抵押贷款时，老年人的可支配资金和子女的资产价值的组合可以用平面上的一点A来表示，对应的老年人的效用为UA；而在进行反向抵押贷款的情况下，老年人的可支配资金和子女的资产价值的组合点沿着向量（H，-S）移动到了B点，对应的效用为UB。设二者只差为ΔU，见图3：

图3 反向抵押贷款需求模型图示

当ΔU＜0时，反向抵押贷款使得老年人的实际效用水平降低，老年人将会选择传统方式进行养老；当ΔU＞0时，老年人通过反向抵押贷款提高了自己的效用水平，他们将选择进行反向抵押贷款。而这两种情况的边界正是ΔU=0。我们将满足ΔU=0的A点连接起来，得到一条曲线，我们称之为“临界线”。曲线上方的部分满足ΔU＞0，我们称为“需求区域”。而“需求区域”的大小反映了老年人对反向抵押贷款的需求（参见图3）。

根据本文第二部分的结论，当无风险利率增大时，反向抵押贷款养老金总额H减少。相应地，在其他条件不变的情况下，临界线将会向上移动（如图4所示）。从而导致“需求区域”减小，需求降低。因此，无风险利率与老年人反向抵押贷款需求反方向变化。而对房产继承征收的遗产税增加，实际上相当于老年人进行反向抵押贷款给子女带来的经济损失降低（参见注释5）。在图5中可以看到，当S减小时，临界线向下移动，使得“需求区域”增大，需求增加。因此，遗产税与老年人反向抵押贷款需求同向变化。

图4 无风险利率对需求的影响 图5 遗产税对需求的影响

用该模型也可以研究传统观念对需求的影响。所谓传统观念，实际上表现为老年人心目中自己的经济状况与子女的经济状况的相对重要程度，反映在模型中便是老年人的效用函数不同。当一个老年人受到传统观念的影响较大时，他将更加关心子女的经济状况，无差异曲线就会越平缓，在其他条件不变的情况下，“需求区域”就会越小，需求就会越低。而那些受传统观念影响较小的老年人将更多地关心自己的养老生活是否能够得到充足的资金支持，对反向抵押贷款的需求也就越高。

四、政策建议

根据上面得出的结论，笔者对中国开展反向抵押贷款业务提出以下三点建议：第一，加大宣传力度，提高反向抵押贷款的社会影响力，减轻老年人受传统观念影响的程度。第二，灵活应用利率杠杆，通过调节银行存贷款基准利率，实现对反向抵押贷款市场的有效调控。第三，适时开征遗产税，提高反向抵押贷款需求，并综合考虑调控效果和社会接受程度，合理制定税率。

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