数学中所蕴涵的美

【摘 要】爱美之心，人皆有之。在数学王国里也蕴涵着这些美丽的境界，正如古希腊数学家普洛克斯所说的“哪里有数学，那里就有美。”数学之美充满整个世界，激起人们对她的欣赏。下面我们就从以下几个方面来欣赏在数学中所蕴涵的美。

【关键词】数学；蕴涵；美

1.数学的趣味美

数学是思维的体操。人类思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地。数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。

揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数……的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛，数字旋涡……令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，而且生机勃勃，鲜活亮丽！

根据法则、规律、公理、定理，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！

各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目。

各种扑朔迷离的图形数谜，魂牵梦绕。

各种图形题目的巧解妙算，启人心智，令人赞叹！

2.数学的简洁美

数学科学的严谨性，决定它必须精炼、准确，因而简洁美是数学的又一特色。

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

首先，数学的简洁美表现在定义、规律叙述语言的高度浓缩性，使它的语言精炼到“一字干金”的程度。

质数的定义是“只有1和它本身的两个约数的数”，若丢掉“只”字，便荒谬绝伦；“两点确定一条直线”、“不共线的三点确定一个平面”等等都充分体现了数学语言的简洁性。

其次，数学的简洁美表现在公式、法则的高度概括性。一个公式可以解无数道题目，一条法则囊括了万干事例。

欧拉给出一个公式：e+1=0，是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e和圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。欧拉建立了在他那个时代数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此简洁、协调、有序。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理或公式还有许多。比如：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。a2=b2+c2

阶乘：正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n！（所以n！=1×2×3×……×n）。

数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

3.数学的和谐美

美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点。

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：=1-+-…，这个公式实在美极了，这样由奇数1、3、5、…组成的组合可以求出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅奇特的风景或美丽的图画。

和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比x=，即0.61803…。

在公元前500年左右，古希腊学者就发现了“黄金长方形”，即长方形的宽与长之比为0.618最佳。0.618这个比例值在1854年由德国的美学家蔡辛正式定义为黄金分割律。

4.数学的自然美

数学的自然美在于它能描述自然.很久以前数学家们就已经注意到某些植物的叶、花形状与一些封闭曲线非常相似。

十七世纪法国数学家迪卡尔由于发明坐标法使他得到了富有诗意和数学美感的“茉莉花瓣”——笛卡尔曲线，其方程是：x3+y3=3axy。尔后有人利用该方程去描述花的外部轮廓，这些曲线称为“玫瑰花瓣”。k的取值不同时，得到花瓣数不一样；a的大小确定花瓣的长短.比如酸模、睡莲、三叶草、长春藤等植物叶子的数学方程式都已被发现。

再比如，意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现的斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：

a=

（

）-

（

）

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。它体现了有理数与无理数的和谐统一。

另外，随着数列项数的增加，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割的数值0.61803……

说这个数列拥有自然美，不但它是从大自然中兔子的繁殖规律总结出来的，而且自然科学家们发现，大自然中花朵所拥有的花瓣的规律也与斐波那契数列相符，这不能不说是大自然为数学造就的鬼斧神工的数学美。

5.数学的哲学美

数学中两个负数相乘，其积为正数，所谓两数相乘，负负为正，这正体现了哲学中的否定之否定原理。

而正数、负数是对立的，它们一起构成了有理数；有理数与无理数是对立的，而它们又被实数统一到了一起；而实数与虚数是对立的，它们又统一为复数，这不正反应了哲学中的对立统一原理吗？

数学中体现哲学美感的事例还有很多很多，这也在一定程度上加深了人们对数学的兴趣。

当然，在数学中所蕴涵的美感还有很多，比如逻辑美、对称美、意象美、创新美、统一美、发展美、奇异突变美等等。

数学的美，美不胜收！数学的美，妙不可言！即使我一味的说数学能让你心旷神怡，也无法让你真正体会到数学的魅力。但是数学的美是不需要用语言描述的，而是用心去体会。一旦你体会到数学的美，数学也就自然占据了你的心灵。

【参考文献】

[1]刘经国，孙明谔，张建民著.简明数学史.河南教育出版社.

[2]中学数学教学中的德育.东北师范大学出版社.