高中数学教学中思维能力的培养

我们知道，人类的活动离不开思维。思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。数学学科它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题能力的重任。因此，培养学生学习数学的思维能力，已经成为中学数学教学的一个重要任务，也是新课程改革的基本理念之一。

数学《新课程标准》中指出学生要经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数学感和符号感，发展抽象思维，要丰富现实空间及图形认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，因此，培养学生的思维能力是高中数学教学的一项重要任务。现对数学教学中如何培养学生的思维能力，浅谈几点作法：

一、注重联想教学，培养思维的灵活性。

学生思维的灵活性主要表现为：善于迅速地引起联想，建立自己的思路；善于进行自我调节，迅速地调整原有的思维过程。目前学生中思维僵化状态是普遍存在的，遇到问题不善于探索，不能灵活解题，这就需要教师在教学中要教会学生各种联想方法。

1.对比联想。对比联想是从具有相反特点的事物联想。例如，讨论对数函数时，从指数函数的性质联想；讨论反三角函数时，从三角函数的概念联想等等。

2.逆向联想。在讲授一个定理时，应同时引导学生联想逆定理是否成功；一个公式，一条法则由左边推到右边，应联想到是否可以由右边推到左边。强化逆向思维教学，可使学生在解决一些问题时豁然开朗。

3.定向联想。定向联想是有预定目的并以完成某一项任务为目标的联想。例如：证明三角恒等式时，以求证任务为方向，积极引导学生联想所学的有关公式、定理，经过认真分析，最后确定论证方法。

4.类比联想。类比联想的主要特征是根据事物的外部特征或某些性质的类似进行类比。例如：讨论空间直线的平行关系，可以从平面几何中两条直线的平行关系进行类比联想；讨论双曲线性质，要从椭圆的概念进行类比联想。

数学教学中，教会学生各种联想方法，有助于学生思维的开展，有助于加快学生的思维节奏，对培养学生思维的灵活性很有益处。

二、运用辨异对比，培养思维的批判性。

培养学生思维的批判性，就是引导学生善于探讨问题的根本原因，不是采取轻率盲从的态度，而是发现问题，提出问题，进行争论。通过对正反两方面例子的思考，分清正误，从而提高辨别是非的能力。运用辨异对比的方法是培养学生思维批判性的重要途径。

有比较才会有鉴别。教学中会遇到一些内容概念相似，学生在学习中往往容易混淆，因此应恰当地引导学生进行比较。

运用辨异对比，是可以让学生弄清各种概念之间的区别与联系，防止产生概念混淆的错误。

三、整理知识结构，培养思维的组织性。

培养学生思维的组织性，就是培养学生在学习进程中能够有意识地对所学的内容进行逻辑的分析、综合、分类，重新组织，将知识系统化。学生一般习惯于单一地思考问题，不善于将所学的内容归纳整理，因而对所学知识不能形成体系，这样思维的凌乱状态阻碍了思维能力的提高。数学是一门逻辑性很强的学科，概念都毫无例外地互相依赖与转化，并组成一定的结构。教师要善于引导学生对已学知识加强组织和整理，使知识系统化。

1.引导学生整理纵向的知识结构。即按照知识的前后逻辑关系，将课本每章每单元的知识系统地串联起来，用这种方法锻炼学生的思维，使之有条理、有层次，这样有利于学生对知识的理解和巩固。如整理二次曲线的知识结构，由其定义、标准表达式、图象及性质，归纳成总览表，进行对比，掌握它们的相同点与不同点。通过对二元二次方程的讨论，掌握二次曲线的分类与方程的化简。

2.引导学生整理横向的知识结构。即分散在各个单元但解决同一类问题的有关知识及方法系统地串起来，形成一个横向知识系统。如直线斜率的计算方法可做如下整理：用直接方法计算：（1）用斜率定义求；（2）用斜率计算公式求；（3）将直线方程的一般形式转为斜截式，自变量的系数即为直线率；（4）用导数的几何意义。用间接方法计算：（1）利用二条直线平行或垂直的主要条件求直线斜率；（2）用二条直线的夹角求直线斜率。这样整理横向的知识结构在复习中尤为重要。

另外，在教学中还可以引导学生沟通代数、三角、几何其结构间的内在联系，以加深学生对各科基础知识的理解。将所学的知识融汇贯通，综合利用，可大大提高学生思维组织性。

综上所述，在数学教学中如何培养学生的思维能力是加强概念教学的先决条件；采取启发式教学是有效的方法；在教师指导下学生积极探索是重要途径；有目的组织训练是必要的手段。数学教学具有数学本身的特点，在教学中，要根据教学内容，以培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力为目的，通过学习运用数学思维中具有丰富哲学思想的思维，对学生进行长期的有目的的训练，提高对观察作用的认识和兴趣，逐步培养学生的思维能力。发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。