高中数学“向量的概念”教学设想

【摘 要】高中数学概念教学重要组成部分的“平面向量的概念”一节的教学，要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”，即从具体背景中抽象出共同本质特征，还要让学生参与与念本质特征的概括活动，要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。

【关键词】“平面向量”；概念教学；设想

“平面向量的概念”是高中数学概念教学的重要组成部分。数学概念教学的主要指导思想是首要表现在“概念的形成”，因此概念教学必须让学生经历概念的形成过程。

一、对教学内容的基本认识

《平面向量》是“人教A版”数学4的一章，本节课包括“章引言”和“2.1平面向量的实际背景及基本概念”两部分。

在配套的《教师教学用书》中，介绍了章头图和章引言的编写意图，其中有这样的叙述：“章引言说明了向量的研究对象及研究方法，揭示了向量与几何、代数之间的关系，运用向量法可将几何性质的研究转化为向量的运算，使几何问题通过向量运算得到解决……”因此，“章引言”（包括“章头图”）起“导游图”作用，是本章学习的“先行组织者”，应有充分的重视。教学时，可以渗透在具体内容中，不必作抽象讲解，以避免空洞说教。

这里，为了帮助学生建立向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运算、直线（段）的平行关系等）类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、0和1的特殊性、线段的平行或共线等，这些将为学生自觉、有序、有效地认知向量概念提供“固着点”。具体教学时，要设计一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识“向量的集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本P系。要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征―定义―表示―定义“相等”（这件事情很重要，但往往不被注意）、“单位元”、“0元”―某些特殊关系。

二、教学要注意的问题

1.起始课应把“基本套路”作为核心目标。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。数学课堂应始终把育人目标放在首位，当然要将它融入知识的教学中。本课似乎“没什么东西可讲”，也没什么难点，因此不愁完不成教学任务，但这只能指陈述性（或明确）知识目标的实现。向量概念的重要性不言而喻，而作为“起始”，本课的教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气。要让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程，体会到研究数学问题的基本套路，进而提高提出问题、研究问题的能力，这才算充分挖掘了本课内容的育人资源，才算体现了向量概念的教学价值。

2.概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动。

前已述及，许多老师认为本课概念多但不难理解。多次观摩本课的教学，看到的大多是沉闷的课堂，教师讲得乏味，学生学得无趣。事实上，许多概念课都有这种弊端。有的老师可以把解题讲得头头是道，但概念教学就没词、没招了。我们认为，概念再多也不能成为“讲起来枯燥乏味”的理由。让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与。概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件。因此，教师努力从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，这是非常要紧的。

3.概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。

从课堂教学的要求看，概念教学的自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然。“自然的概念教学过程”是上述两方面的融合。因此，向量概念的教学中，我们注意了从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义（区别于“只有大小没有方向的量”）、讨论向量的表示（重点是几何表示）、定义特殊的向量、研究特殊的关系（特别是相等向量）。在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，主要强调了“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰时恰点地“以问题引导学习”，在“追问（质疑）―反思”的过程中深化概念的理解，使“概念的理解”成为学生自己主动思维的结果。

我们在“中学数学核心概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践”课题研究中提出，一定要重视概念教学，核心概念的教学更要“不惜时、不惜力”。这是因为“数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强。所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握“书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。

综上所述，概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括过程，这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2003

[2]张砚香.中学数学概念教学的研究与实践[D].东北师范大学，2004