如何解决高中数学中应用问题

高中学生智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。

1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化。即：提出数学问题解决数学问题回答实际问题。具体可按以下程序进行：

（ 1 ）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。

（ 2 ）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，找到隐含的数据关系，用字母或字母的代数式表示出来。将文字语言转化成数学语言或图形语言，利用相关的数学知识，建成相应的数学模型。

（ 3 ）求解数学问题，得出数学结论。

（ 4 ）还原：将得到的结论，根据实际意义将其还原为实际问题，并做出解答。

例：某城市现有人口总数 100 万人，如果年自然增长率为 1.2 ％，写出该城市人口总数 y( 人 ) 与年份 x( 年 ) 的函数关系式

这是一道人口增长率问题，是指、对数函数问题。教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：

――分析，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。 并找出关系。

――建模，启发学生分析这道题与学过的数学知识的联系，将条件进行转化。

2.引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3.针对不同内容采取不同教法

（ 1 ）章头序言，指导阅读，留下悬念

对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

（ 2 ）重视例题的示范作用

例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题，解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

最后，加强引导深化的教育，对于一题的不同方案由教师指导，学生讨论，得出最佳方案。

重视应用问题的教学既符合新课标的要求，又可以增强学生的数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力。

（作者单位:河北省大城县第一中学）