高职数学教学中数学思维的培养

摘要：本文首先总结了高职数学中的几种重要数学思维，然后阐述了培养学生数学思维能力的意义，最后就数学教学中思维能力的培养展开详尽、透彻的分析，总结了如何在教学中培养数学思维能力的方法，体现了本文作者独到的见解。

关键词：数学思维;教学;直觉;想象力

高职数学教育所面对的是即将走向工作岗位的大学生，在数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质，显得尤为重要。

一、高职数学中的几种重要数学思维

1.归纳思维

归纳思维，就是要从众多的事物中找出共性和本质的东西的抽象化思维，更直接地讲从简单特殊的例子中，利用归纳法预见到进步的带有一般性质的结论。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则的形成，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算中归纳出其共性和本质的东西。

2.类比思维

类比就是借助于两类不同本质事物之间的相似性，通过比较将一种已经熟悉或掌握的特殊对象的知识推移到另一种新的特殊对象上去的推理手段。

3.发散思维

发散思维是指在创造和解决问题的思考过程中，不拘泥于一点或一条线索，而是从已有的信息出发，选择多角度，向多方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规划或范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出多种不同的结果。对未知的东西，敢大胆去设想，对已知的东西敢大胆怀疑，提出异议，勇于突破陈规。所以数学发散思维具有自由性与广阔性，突出一个“变”字。

4.猜想思维

所谓数学猜想，是指根据某些己知的事实、材料和数学知识，对未知的量及其关系所作的一种预测性的推断。著名数学家波利亚就曾呼吁“让我们教猜想吧”。培养敢于猜想，进行猜想训练，对于培养能力，形成数学直觉，发展创造性思维有着极其重大的作用。

二、数学教学中思维能力的培养

1.抓好数学概念教学

数学概念来源于经验，是通过人们思维加以抽象而得到的，是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映，理解并牢固掌握数学概念，是学好高等数学的基础，也是提高分析问题和解决问题能力的前提。挖掘概念之间的内在联系，寻求有助于数学表达和讲解的方式。数学有很多概念联系紧密，在教学中若能挖掘它们的内在联系，把握基本线索，寻求较好的表达方式和讲解方式，使学生能简捷地从较深入的层次和较为关键的意义上理解教学内容，是搞好概念教学的基本途径。

2.构建平等和谐的教学环境

苏霍姆林斯基说过：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量。”这启示我们教师在教学中必须放下师道尊严的架子，到学生中去，用对学生信任、充满激情的对话和语言，创设一种平等、和谐的教学环境，让学生在愉快、宽松自由的氛围中学习，让每个学生都能抬起头来体验这种学习中的成功。例如，在课堂上我们可以多一些这样的话语，“你的回答很有创意！”“你的说法很专业”……这些充满激情、充满鼓励的评价，让学生放松了紧张、焦虑的情绪，保护了学生学习的积极性，使他们觉得学习数学是快乐的，逐渐地喜爱上数学，从而最大限度发挥学生的潜能，促进学生积极主动的进行思维活动。

3.善于运用启发式教学

在教学中，教师应重视问题的启发，以数学问题为载体，通过有目的、有重点地暴露解决问题的思维过程，帮助学生真正参与教学，抓住思考问题的本质，掌握正确的思维方法，从而提高数学素质和数学创造性思维能力。如在讲函数导数的概念时，先给出一个物理问题：已知质点的位移和时间的关系式s=s（t），求速度v（t0）;给出一个几何问题：求曲线y=f（x）上一点M0（x0，y0）一点处的切线斜率k。总结出v（t0）和k都是指当自变量改变一个单位时因变量改变了多少个单位，即因变量对于自变量的变化率。然后启发学生抛开以上两个问题的实际意义，仅仅抓住数量关系上的本质和特性概括出导数的定义。在这一启发下，学生不仅能深刻理解导数定义，而且还能在以后解决能转化为导数的实际问题中自觉应用导数理论。这就是启发式教学的威力。

4.重视教学

培养学生的逻辑思维能力，首先要根据他们的思维能力特点，凭借实物、模型、操作和语言的直观，在引导学生对各种数学现象进行具体形象感知的基础上，进行理性的抽象概括、推理判断等。如对零点定理，设函数y=f（x）在闭区间[a，b]上连续且f（a）・f（b）<0，则至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）=0。教师为了让学生具体形象感知这个定理可以把实际生活中”椅子能在不平的地面上放稳吗”这一问题拿出来，用该定理加以证明。但教师更应该对这个定理给与证明和透彻讲解，在证明和理解过程中逐步地培养学生的推理能力。学生只有透彻理解定理了，在遇到实际问题中才会想到用已知的定理解决的是问题，并在应用中对已知定理进一步理解和完善。

5.问题教学法，培养学生的思维

问题教学法就是在教学过程中教师创造性地设计一些问题，让学生通过自己的理解，就问题给予充分的发挥并作出如实回答，从而达到学习的目的。数学是那种能由可察见的事物的观察通向不可察见的事物的想象的科学。因此，数学教育的真义就是以数学知识为载体培养学生的数学思维，让学生学会用数学思维洞察客观世界背后的数学世界，从而解决日常生活中出现的数学问题。但现实世界中出现的许多数学问题是预先没有答案，甚至也不知道是否会有答案的。所以在平时给学生布置作业或考试时不可忽视那些没有答案的习题，最好是设计一些没有标准答案的习题。这样才可能训练出或测试到学生真正的数学水平。

参考文献：

[1]李建华.高职数学教学中培养学生数学思维能力的研究.和田师范专科学校学报，2008.

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[3]王学会.浅谈大学数学教学中数学思维的培养[B].天津农学院学报，2007.