高职学生数学反思能力培养的研究

【摘 要】数学学习是学生的一个思考过程，更是对思维活动和经验的反思过程。培养学生的反思能力，对学生的全面发展，甚至终身发展都有着非常重要的作用。

【关键词】高职 数学 反思能力

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11C-0159-02

一、问题的提出

培养学生反思能力的目的就是为了学生能在学习上“瞻前顾后”，通过“实践――反思――再实践”的过程逐渐成为学习的主人。不同的学生在数学上获得的发展虽然有所不同，但每个学生肯定都会有自己的收获，教师要让学生通过反思看到自己的收获，并同时发现自己的不足，不断改进自己的学习方法，为后续学习打好基础。反思能力的养成，不仅仅对学生的学习有所帮助，对学生的后续发展更具深远意义。因此，教师不能只教学生学会数学，更应教学生学会学习数学。而“教会学生学习”的前提之一就是要培养学生具有一定的反思能力。

二、反思与数学反思能力

反思是认识过程中强化自我意识，进行自我监控、自我调节的重要形式，是元认知理论的一种具体体现。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。元认知理论认为，反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。就高职学生的数学学习而言，反思指高职学生对自己的学习活动过程的再思考与再审视，它既是一种思维形式更是一种学习习惯。

数学反思能力是在数学反思活动过程中表现出来的一种稳定的个性心理特征。数学反思能力应属于数学元能力，但又与其他认知能力息息相关，互为基础，互相促进和发展。数学反思能力的发展主要经历无意识反思阶段、被动反思阶段、主动反思阶段和自觉反思阶段。

三、高职学生数学反思能力培养的实验研究

研究对象：柳州城市职业学院经济贸易系2010建工1、2班学生。

样本：实验班（2010建工1） 45人

对照班（2010建工2） 45人

实验班：高等数学课程教学由笔者担任，实施高职学生数学反思能力培养的教学方法。将学生分成5个小组，每组成员在性别、兴趣、能力、学习水平等方面合理搭配。

对照班：高等数学课程教学由付锦珍老师担任，副教授职称，具有丰富的教学经验，课堂教学采用的是一般的教学方法。

自变量：实验班，高职学生数学反思能力培养的教学方法；对照班，常规的教学方法。

因变量：学生的数学成绩、数学反思能力。

本研究过程是以郝军、张绪绪主编的《高等数学》为实验教学教材，实验时间为一个学期，运用反思性教学理论、元认知理论、波利亚理论等教育教学理论，结合具体的教学目标、教学内容，在教学中有目的、有计划地渗透培养学生反思意识和反思能力的教学方法。笔者主要从以下三个方面实施培养学生反思能力的教学方法。

（一）创设问题情境

教师作为学生反思活动的促进者，要创设轻松、和谐的气氛，帮助学生看到学习中的问题所在，使反思活动得以开展。教师可以从学生的实际出发，通过提供适当的问题或实例促进学生反思。

例如，在教学“多元函数微分及其应用”时，可这样设计导入：

师：今天我们一起来探讨节约用水的问题。请同学们猜猜，在用水量一定的情况下，为了尽可能把衣服洗得干净，洗涤效果最佳的每次用水量是先多后少，还是先少后多，或是每次都一样？

生1：我猜先多后少。

生2：我猜先少后多。

生3：我猜每次都一样。

教室里传来不断的猜测声，学生都希望老师马上揭晓答案。

反思起源于问题情境。教师要积极创造和寻找可供学生反思的机会，以调动学生参与的热情，帮助学生正确而深刻地理解和掌握知识。让学生带着问题学习，他们的学习欲望就会更强，而且也了解到数学知识在生活中的应用。

（二）培养反思习惯

数学知识有机联系，纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一种解题方法合理正确，也未必能保证该解题方法就是最佳思路，最优解法。因此，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思各种方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？是否有更简单的解法等。

总之，在教学过程中，教师要养成写数学反思日记的习惯，总结当天所学的数学知识，找到自己的优点和缺点，扬长避短，不断进取。

（三）示范反思方法

反思对学生学习效率的提高、自学能力的形成、学习策略的迁移具有十分重要的作用。在学习过程中，通过多种途径培养反思的习惯，不但可以培养学生的自主学习能力，而且可以培养学生勇于探索的科学精神，对学生来说终身受益。

1.引导学生反思自己的学习过程，要使学生做到“知其然且知其所以然”，不仅仅满足于得出的结论，教师要让学生对自己的显性的学习结果和隐性的思考过程进行评价，反思自己的学习过程。如在实际问题的最值（某排水工程要开凿一条隧道，已知隧道的截面周长，问矩形的底和宽为多少时，才能使隧道截面最大？）教学中，学生可能会得出不同的答案，教师面对学生的解题思路和方法，要引导学生反思这些思路和解法是否正确，是否最优，不断提高其思维品质。

2.引导学生对照他人的经验反思学习过程。学生与学生间的互动关系是客观存在的，由于文化背景、生活环境以及知识经验等方面的差异，对于同一问题，学生解答的思路是不会完全一致的，所以教学中应注意引导学生对照他人的经验，反思自己的学习过程，通过反思实现自己的创新。

3.引导学生把反思性思维运用于学习的各个环节中。在教学的各个环节中，我们给学生创设反思的氛围，并给学生提供必须的反思时间。如学习了“定积分的计算”后，在下课前的几分钟可引导学生这样进行反思：这节课我学会了哪些知识？这些知识的要点是什么？我是怎样学会的？学生自觉地作出自我评价，自我反思，并持之以恒，逐渐养成习惯，这对学生来说将会终生受益。

在教学中，教师应找准学生反思的起点，激发反思的动机，抓住反思的契机，才能组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。

四、实验数据分析

经过一学期实施“高职学生数学反思能力培养的教学方法”的教学后，我们取得了一定的成果。

（一）数学成绩的比较分析

我们在两个班进行了对比教学，实验班根据上面的教学方法进行教学，对照班按照常规的教学方式进行教学，经过一个学期的教学实验后，笔者将这学期的前测、段考和期考三次成绩进行了统计分析，其结果如下。

实验班和对比班入学后第一次数学测试成绩统计如表1所示：

S、Z按如下公式进行统计计算：Z=， S=式中x1，x2分别是样本1、样本2的平均分；s1，s2分别是样本1、样本2的标准差；n1，n2分别是样本1、样本2的容量。差异性检验：Z（0.05）=1.96，Z（0.01）=2.58。

实验班和对照班段考与期考数学成绩的比较如表2所示：

由上面两个表的数据信息表明，前测的平均分差异不大，在段考中实验班与对照班相比较，平均分差异也不大，而在期考中，平均分差异较大（Z=2.29>Z（0.05）=1.96）。

（二）数学反思能力的比较分析

为了探讨实施“学生反思能力培养的教学方法”是否对学生反思能力的提高产生影响，因此就实验班和对照班的反思能力前测与后测进行了比较分析。

两个班学生在前测和后测中，对反思意识和反思习惯、反思方法、自我监控和自我评价、反思结果的测试结果如表3所示：

实验前后，学生的反思意识和反思习惯、反思方法、自我监控和自我评价、反思结果是否有积极的变化呢？从上表的数据对比可看到实验班学生的反思意识和反思习惯、反思方法、自我监控和自我评价、反思结果都有提高，而且提高较大，特别是学生的反思意识和反思习惯提高最大，由原来的8.4%上升到22.6%。就反思方法而言，实验班学生有提高，但对照班学生还没有形成较好的反思方法。

五、实验结果

经过一学期的教学实验后，主要得出以下结论：通过实施培养学生数学反思能力的教学，实验班的学生在反思方法、自我监控与自我评价、反思结果这三个反思能力构成要素上都优于对照班，而在反思意识、反思习惯上实验班比对照班提高得快；对于学生的数学学习成绩，实验班优于对照班且差异显著。

【参考文献】

[1]喻 平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004

[2]沈德立.非智力因素的理论与实践[M].北京：教育科学出版社，1997

[3]涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报，2000（4）

【作者简介】刘少荣，柳州城市职业学院教师，研究方向：数学教育教学。

（责编 丁 梦）