数学概念教学彰显自然、合理、人情味

摘 要：数学概念以“冰冷”的方式呈现，教师需要思考如何在教学中展现数学概念背后的“火热思考”，使学生感到数学概念是自然、合理且有人情味的。

关键词：概念教学；自然；合理；人情味

数学概念的简洁与严谨之美容易使人感觉“高贵”与“冷艳”，缺乏“亲和力”。如何让学生体会数学概念美，需要教师在教学时揭示概念引入的必要性与合理性，展现人情味，增强亲和力。本文是笔者在概念教学中的实践与感悟，愿与同行一起分享，如有不当之处请批评指正。

一、课堂教学案例

案例：任意角的概念教学片段

师：初中我们已经学习了角度，0度到360度。若把机械表拨快2小时，分针转过多少度？

生：转过了720度。

师：怎么算？

生：360度加360度。

师：若把机械表拨慢2小时，分针转过了多少度？

生：720度。

师：怎么算？

生：360度加360度。

师：若把机械表拨慢1小时，之后又拨快1小时，分针转过了多少度？

生：转过0度。

师：这又是怎么算的？

生：一开始转过360度，后来又返回来360度，相当于分针没有任何转动。

师：那是怎样的两个度数相加呢？

生：360度与-360度相加。

师：负角？那机械表拨快2小时与机械表拨慢2小时转过角度还一致吗？

（学生思索，感觉两种转法转过的角度不同。）

生：对于顺时针与逆时针转动问题，我们应该让转动的角度有不同的表示。

师：你们说怎么规定好呢？

生1：规定逆时针转为正角，顺时针转为负角。

师：是书上看的，还是你觉得要这么规定呢？

生1：我自己觉得这样舒服些。

生2：我习惯看机械表，时间是往前走的，指针都是自动顺时针转的。所以，我喜欢规定顺时针转为正角，逆时针转为负角。

师：学生2说得很有道理，学生1也说说你为什么会觉得逆时针转为正角，顺时针转为负角舒服呢？

（学生1说不出所以然。）

师：同意学生1说法的同学，来说说你的理由。

生3：我觉得这个规定与坐标系的象限1、2、3、4顺序一致。

师：啊？坐标系？你怎么想到坐标系呢？

生3：因为我们一直在学习函数，函数是要用图象解决问题的，也就是用坐标系解决问题。本章是学三角函数，我想需要引进坐标系。

师：嗯，说得有理有据！根据学生2与学生3的说法，哪个规定更合理呢？

生：学生3的说法更合理。

师：很好！学生3已经学会了函数的学习方法，我想本书主编也是这么想的。

（学生会心地笑了。）

二、教学感悟与思考

1.数学概念教学要体现自然、合理、人情味

人教版教材主编寄语中写道：“数学是自然的，数学概念……的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么想一下它的背景、它的形成过程、它的应用，以及它与其他知识的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”数学概念教学要让学生感觉到引入概念的必要性、合理性。让学生亲历概念的自然形成过程。这个过程不一定是数学家原本的思维过程，只要教学时能够让学生自圆其说，让教材中冰冷的规定与表述由教师通过适当的问题引导学生表述成功。教师在概念的背景引入上需浓墨重彩，显示数学概念逐步形成的过程，挖掘蕴涵在其中的思想方法，使学生体会内涵于概念中“冰冷的美”，背后的那些“火热的思考”。学生能感受数学概念是自然、合理，充满人情味的，能体会数学的美，乐于亲近数学。案例中的负角概念的出现与正负角规定都是在教师的诱导下学生表达完成。

2.数学概念教学要能“自圆其说”

张奠宙先生说过数学教学有三种不同的形态，第一种是数学家创建数学结构过程中的原始状态；第二种是整理研究成果之后发表在数学杂志上、陈述于课本上的学术形态；第三种是便于学生学习理解，在课堂上出现的教育形态。教师每天面对课本上的数学概念，就是张先生说的第二种形态。是严谨、简洁的知识成品，但对于学生来说它们犹如天外来客。如何把“冷冰冰的”第二种形态转化为学生易于接受的第三种形态，需要教师对数学第一种形态的探究。虽然很多数学概念的原始生成过程随着岁月的流逝，已经面目全非或无从考证，但只要教师具备考古学家的精神，深刻挖掘背景知识，探索数学概念和生活的联系，通过合理的想象与合情推理，尽可能地还原数学概念的本来面貌。在数学概念教学中做到“自圆其说”，使学生感受到概念不仅合情合理，甚至还很有人情味，从而让学生理解数学、喜欢数学。案例中学生对正负角规定的解释能够从函数学习的角度自圆其说。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”自圆其说的过程，让学生有发现者、研究者、探索者的快乐感。他们从中感受数学的规定与发明并不神秘，他们能用自己的眼睛来发现、用自己的智慧参与数学创造，从而感受数学学习的快乐。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报，2009（6）：19-24.

[2]章建跃.数学概念教学中培养创造能力[J].中小学数学：高中版，2009（11）.

（作者单位 浙江嵊州黄泽中学）