高中数学与高等数学的对比研究

【摘要】通过将《普通高中数学课程标准（实验）》与《高等数学》部级精品课程网站上的教学大纲进行比较研究，从数学课程的性质、目标、内容、评价等方面进行了差异分析，有针对性地提出了高中数学与高等数学教学衔接的策略.

【关键词】大学数学；高中数学；课程改革；教学衔接

数学既是一门基础学科，又是一门工具学科，为以后其他学科的学习打基础，学好数学可以锻炼学生的逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑分析能力等能力.高中数学是高中课程非常重要的组成部分，提供了作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.高等数学是理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，一般在大一开设，为后续专业课程的学习打基础，对提高学生的素质能力方面具有不可替代的作用.

进入21世纪以来，由于计算机科学、数学、心理学的迅猛发展，引起了全世界范围内的数学课程改革，我国自2000年6月在《基础教育课程改革指导纲要》的指导下，对国外的课程改革进行了认真研究，并对国内的现状做了详细调查，征求社会各界意见后，于2003年4月出版了《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《高中课标》）.高等数学的教学大纲虽然会根据学校的不同要求而略有差异，但总体上还是能保持较好的一致性.本次比较研究参看的是同济大学、上海交通大学、兰州理工大学、华北电力大学、中国农业大学、安徽工程科技学院等近十所高校的《高等数学部级精品课程教学大纲》（以下简称《高数大纲》），笔者在研学《高数大纲》的同时，与《高中课标》进行了比较分析，以期对我们共同研究高中数学与高等数学的教学衔接有所帮助.

一、课程目标的变化

从四个方面对《高中课标》与《高数大纲》的课程目标作对比，具体如下所述：

1. “双基”仍然是课程的主要目标

重视基础知识教学、基本能力的培养是我国的优良传统，所以从高中数学到高等数学中“双基”仍然是课程的主要目标.新时期《高中课标》中的数学课程“双基”并不是不变的，计算机与信息技术的发展也影响着数学课程的发展，算法、数据处理、统计等内容逐渐加入“双基”.在《高数大纲》中主要是对一些内容的难度及要求的调整，没有加入计算机与信息技术方面的内容.

2.对过程性目标的态度不同

高中数学课程改革以后对数学本质的认识发生了变化，人们更多地把学生的数学学习看作一个经验、理解与反思的过程，所以《高中课标》更加强调过程性、体验性目标.高等数学课程没有跟随基础教育新课程的改革而进行课程改革，还是延续了以前的教学要求，所以学生容易对课程中的概念、结论等产生的背景及应用困惑.因此对上述衔接问题有必要在高等数学的重要知识（微积分）教学中，贯穿一些有趣的数学史故事，让学生了解相关知识产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法.

3.对数学的人文价值重视程度不同

世纪之初，科学的理性与人文精神的对立引起了一些思想家的担忧，甚至一些人把它视为现代文明的严重威胁，因此倡导把科学精神与人文精神统一于现代课程之中，作为理性精神代表的数学课程，因为人文精神的融入而表现出浓厚的时代特征.《高中课标》把对数学的认识延伸到科技、文化哲学及美学，以帮助学生形成一个正确的数学观和世界观.《高数大纲》并没有对数学的人文价值给予充分的重视，不能体现数学美学的意义，难以帮助学生形成正确的数学观和世界观.因此对上述衔接问题，可以开展活动，组织学生自己利用计算机或图书影像资源自主发现、总结、讨论数学美学的意义，开展辩论赛以帮助学生形成批判性的思维习惯，把人文精神融入到数学课程中.

4.数学课程的教学方式不同

通过《高中课标》总目标可以看出，《高中课标》把“个人发展的需要”放在首位，理念第七条主张要“强调本质，注意适度形式化”，“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”，将数学教育的价值置于数学课程本身的价值之上，将“学生发展为本”的思想放在中心位置.《高数大纲》没有涉及以“学生发展为本”，基本上延续了以前的数学教学观念，以教师为主，教材为本.因此对上述教学方式的衔接问题，教师可以组织学生形成学习小组，以小组为单位互帮互助、互相讨论进行学习，说出他们所理解的数学知识，发展数学应用意识和创新意识，强调数学的本质.

二、课程内容的变化

1.课程内容的比较

《高中课标》是为进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要，所以高中数学课程内容的选定遵循“最需要、最基础、可接受”原则.《高数大纲》是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的，通过对比可发现高中强调的是数学中基础的、内容容易接受的、知识范围比较广的，而高等数学是根据专业不同有所侧重的，为其他学科的学习打基础.两部分内容要求如表1所示.

三、课程评价的比较

《高中课标》与《高数大纲》具有一定的连续性，它们都注重对学生基础知识、基础技能和各种能力的评价，认为数学课程的评价目的是在全面了解学生数学学习情况、改进教学的基础上，促进学生下一步的发展.《高中课标》中对过程性、体验性目标的提出，评价部分也重视学生数学学习过程的评价，并给出具体评价要求，把多元化的思想扩展到评价主体、方式、内容、目标多元化上，渗透了评价改革的新思路.《高数大纲》通过平时的表现和最后的考试来评价高等数学的学习情况，平时表现包括对学生观察、课堂提问、平时作业.因此如何更好地衔接，大学课堂可以学习高中先进的评价理念，重视对学生数学学习过程的评价，并制定明确的评价标准.

四、小结

从以上比较可以看出，《高中课标》正朝以人文本的方向发展，注重把课程与学生现实生活和知识背景联系起来，鼓励学生自主学习、积极思考、互相合作，使他们获得数学学习的方法，扩宽了数学的知识面，注重数学知识背景的学习，加深了学生对数学的理解与应用.首先明白《高数大纲》课程的性质发生了变化，应该在注重“双基”的同时，强调过程性、体验性目标，提高对数学的人文价值重视程度，加强学生的中心地位，引导学生自主思考并规划人生.

另外，《高中课标》与《高数大纲》相比，在结构体系上不同，具体表现在：在《高中课标》前言中涉及课程性质、课程的基本理念和课程设计思路，而《高数大纲》前言只有课程性质、目的与任务；《高中课标》中的课程标准在《高数大纲》中称为教学目的；《高中课标》的内容分为五个模块（必修课）与四个系列（选修课）及数学探究、数学建模、数学文化，《高数大纲》中根据内容要求分为要求掌握和阅读部分（带*号）；《高中课标》的实施建议部分包括教学建议、评价建议与教材编写建议，《高数大纲》中对应的内容为教学应注意问题与教学评估.

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