提高数学合作学习的有效性

合作学习是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助式学习.小组合作学习就是以合作小组为基本形式，系统利用教学中动态因素之间的互动，促进学生的学习，以团队的成绩为评价标准，共同达成教学目标的教学活动.现在，合作学习已经成为数学课堂教学的常用方式，初中数学教学中每节课合作学习活动少则一次，多则五六次，甚至全过程.但一些教师和学生对于这种学习方式的有效性还缺乏正确深入的认识，甚至尚存许多疑虑.一些有形式而无实质的合作学习正泛滥于数学课堂教学中，匆匆过场，华而不实、缺乏思考，甚至放而不管.许多教师在合作学习操作上还存在重形式轻效果的倾向，还普遍存在不当甚至错误的现象，严重影响着教学效益的发挥.笔者结合平时的经验谈谈如何提高合作学习的有效性.

一、小组成员的合理搭配是有效的合作学习的前提

合作学习小组成员的搭配在尊重学生自愿原则的基础上，应根据学生的知识基础、学习能力、兴趣爱好、心理素质进行综合评定,然后搭配成若干异质学习小组，每组优良中及后进生全有，通常以4～6人为宜.不同的成员承担不同的角色、不同的任务，学优者承担难度较大的任务，如，概括推理等；良中者承担难度不高但要求准确度的任务，如，一些运算求解；后进者承担部分简单运算、数据收集纪录的任务；每个成员、每个角色都不可或缺，不能替代，相互依靠、相辅相成，才能促进合作，分中有合、合中有分才是有效合作.

案例1：《丰富的图形世界》的教学，在数多面体的顶点数V、面数F、棱数E的例题设计中几个多面体图形由简到繁，类型全面，要求学生分组解决，后进生数顶点和记录填表，中良生数棱和面，学优生检查，组员互相提醒互相帮助.然后共同观察比较所得记录，学优生带领组员一起归纳概括，得出三者之间的关系：V+F-E=2.

二、培养学生良好的合作学习习惯是有效的合作学习的保证

没有良好合作习惯的合作学习很容易成为“自由市场”，嘈杂无序，教师难以驾驭，活动难以正常进行合作难以见效.让学生学会交流与合作的学习习惯，在自主学习的基础上进行合作，让每一个学生在合作中都有事做、有话说，不至于让部分优生的思考取代了群体的智慧.每一次合作学习都要积极参与，逐渐养成习惯.

案例2：《从三个方向看》一课合作学习中，每个小组所有成员都动起来，分工明确，摆模型，同观察，共讨论，齐画图，互检查.对于已知部分三视图条件的开放性问题组织学生合作学习时，各组要发挥学优生的骨干作用，让组员共同讨论，拿出方案，分配操作记录，组中有组，最后汇总补充.

三、教师的有效组织指导是有效的合作学习的关键

在学生合作学习的过程中，教师作为指导者、促进者、合作者，应以平等的身份适时参与小组讨论，灵活调整教学环节；善于根据不同的教学内容，实施不同的合作学习策略；不断改变合作学习小组的组织形式，以激发学生合作学习的兴趣和新鲜感；不断变换提问的方式，不断改变合作的形式，使师与生、生与生积极互动，这样才能使小组合作学习更有成效.教师的指导参与应该适度，引导要及时准确，调控不可缺少，但是必须留学生较多的思维空间；总结反馈时，教师不可“一言堂”，适当地让学生之间进行评价，更有利于学生养成合作、分享、积极进取的个性品质.

案例3：《平行线的性质》问题：找图形中所有相等的角和互补的角，并说明理由.此题训练学生发散思维，难度不大，主要防止遗漏.可以通过同桌二人小组合作可以完成.二人在独立思考的基础上通过互问来巩固知识，提高表达能力.教师参与知识水平较弱，合作有难度的小组，适当给予指导和鼓励.

谈高中数学教学中学生反思能力培养

浙江省余姚市职成教中心学校（315400）  蒋碧霞

学生的数学反思性学习能力的强弱与学生的数学学习兴趣和数学学业成绩的高低有密切关系.接受反思训练后，学生的学习兴趣和学习成绩显著高于训练前.培养学生的数学反思性学习能力，不仅能提高学生的学习成绩，还能养成良好的学习习惯，使学生的认知结构得到完善，学生的学习意识、思维能力和学习的其他品质都得到了提高，反思性学习能力是实现学生“学会学习”的根本保证.以下笔者结合自身教学实践，对此进行探讨.

一、引导学生反思数学概念

数学概念一般是以准确而精炼的语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，使学生进行数学思维的核心.教师引导学生积极反思概念的形成的过程，多问几个为什么?在概念教学中，培养学生反思的意识.数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上的本质特征的思维形式，它具有很高的抽象性.一个学生是否掌握了一个概念不是他能将概念说出来，而是要理解概念的内涵和外延.在数学概念的教学中，教师要指导学生反思概念形成的过程，深刻理解概念的本质特征，这样有助于学生反思意识的形成.

二、引导学生进行解题反思，提高学生的解题能力

1.引导学生对解题思路进行反思

学生对自己的思考过程反思，就是在一个数学活动结束以后尽力去回忆自己从开始到解题结束的每一步心理活动，一开始自己是怎么分析题意的的?有没有走弯路?有没有遇到不好解决的，使你困惑的关键步骤?可不可以汲取有规律的经验；能不能找出自己的想法与别人有什么不同之处?造成和别人的这些差距的原因在哪几?自己在以后考虑问题是能否回避走同样的弯路，该怎么办?等等.例求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点.

学生的解法：设所求的直线方程为y=kx+1，由y=kx+1

y2=2x ，得k2x2+(2k-2)x+1=0 ,据题意Δ=0,解得k=12,所以所求直线方程为y=12x+1.

这样的解答过程是否合理呢?然后和学生共同在同一坐标系里画图，教师通过引导学生反思解题的思考过程，可以发现，上面的解题过程中有三个不严谨之处：

首先，设Y=kx+1，则已指定所求直线的斜率必定存在；

其次，忽视了“k=0”的情形；

再次，混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念.

通过上述反思，不仅可以使学生发现思考过程的不足，以后遇到直线的问题且一次项系数带有参数，一定要讨论斜率是否存在，从而完善解题过程，同时也提高了他们发现问题的能力，训练了思维的缜密性和批判性，有利于养成严谨细致的学习作风和习惯.

2.引导学生对解题方法进行反思

“一题多解”是培养学生思维能力的一种行之有效的手段，这对于发展学生的思维能力，开阔学生的解题思路是大有裨益的.寻找一道题解法的多样性，是进行解题反思的重要内容之一.

3.反思解题规律

在解题反思时，对解题过程中用到的数学思想方法进行反思无疑是很有意义的、而且是必要的.例如，求二面角大小，每涉及到一种题型我们就会总结一种方法，等到面与面的关系讲授完毕后，重新让学生总结二面角的求作法.