高中数学教学逆向思维能力的培养

【摘 要】数学课程是培养学生思维能力的学科，一般说来，任何一门学科在教学过程中大多按部就班对学生进行引导，这容易让学生形成思维定式。高中数学教学过程中，正是学生的思维能力得到极大锻炼和发挥的时候，如果通过正确的引导使学生进行逆向思维的训练，不仅能有效地帮助学生更正学习中的错误观念，形成正确的认知，同时有助于学生养成良好的科学思维品质。本文浅述了高中数学教学过程中如何培养学生的逆向思维能力。

【关键词】高中数学；逆向思维能力；培养

随着新课程改革的不断深入推进，素质教育成为教育领域发展的方向，与传统的数学教学模式相比较而言，新时期的高中数学课程教学中，更注重培养学生的实践思维能力，而培养学生的逆向思维能力就能帮助提高学生的思维能力，培养高素质人才。

1 开展学生逆向思维能力能力培养的重要性

1.1 正向思维与逆向思维的联系

根据思维过程的指向性不同，可以将一个人的思维分为正向思维与逆向思维两种形式。正向思维一般是沿着人们的惯性思路去思考问题，虽然效率较高，但是容易让学生受到思维束缚。而逆向思维是对人们司空见惯的看起来已成定论的观点或者食物用异于常态的思维进行思考的一种思维方式。也就是对问题或事物反过来思考。回归到学习中，我们可以发现，随时都可以运用逆向思维，很多数学题目和结论，反过来想一想，不仅能帮助学生理解数学知识，甚至可以发现新的规律。在思维能力的发展过程中，这两种思维是具有相同地位的。一般说来，没有正向思考的方向，学生很难从相反角度去想一个问题。

1.2 加强逆向思维能力的必要性

思维课程是在教学过程中是必须要开设的，一般的数学教材内容中，很少有运用逆向思维处理问题的，因此学生的逆向思维能力比较差。当教师提出一个数学问题后，学生总是从正面出发去思考解决问题，而在解题过程中往往没有得到预想的结果。由此可见，在数学学习过程中，教师应注意学生逆向思维的培养，这样就会使得学生能够更加灵活地去解决数学问题。同时，在大力倡导素质教育的今天，对于一些特殊问题，若能从结论开始往反方向推导，倒过来思考，换个方向思考或许会使问题更加简单化。任何事物都是对立存在的，比如，数学中，加法与减法，微分与积分，函数与反函数等等，都是互为逆运算。很多学生在学习的过程中很容易将这些概念混淆不清，主要是因为他们小学和初中的学习过程中已经渐渐形成了定向思维的定式，理解能力不够强。

2 培养学生逆向思维能力的方法

2.1 对数学概念和知识进行理解时培养逆向思维能力的运用

概念是经过长期实践积累在人们头脑中反映出来的客观事物的本质属性。因此，数学课程中的所有概念都是人们头脑中形成的现实世界的数量关系和形式的本质属性。概念通常是一句话的总结形式，很多时候，教师在讲解概念时，会直接把概念的内容写在黑板上，让学生记住一个概念的文字意义。在认识数学概念的时候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隐性条件和性质，能更深层次地理解概念的本质。比如，我们在学习“映射”这一概念时，教师可以这样引导学生：假设AB是集合A到集合B的映射，则集合A与集合B中的各个元素的对应情况会是什么样？经过老师的引导，学生就可以得出这样的结论，即集合A中所有的元素没有剩余，其中的每一个元素对应到集合B中都有唯一存在的一个象，而集合B中的元素还可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的对应的形式可能是“一对一”，或者“多对一”，但绝不会是“一对多”的形式。

2.2 在各种数学公式的运用中培养学生的逆向思维能力

运用公式，首先要对公式有深刻的印象，对公式进行记忆时不仅要从正面角度去记忆，还要学会进行“逆记”和“逆写”。无论是记忆数学概念，还是数学公式，都要理解记忆，而不是单纯地死记硬背。对于一个公式，要学会从左到右找出特点，也要学会从右到左进行思考。比如常见的一些三角公式，余弦变正弦、升幂等，都是从左往右进行变化得到的；而正弦变余弦、降幂等，都是从右往左进行公式的推导过程。学生在学习过程中只有公式正向逆向变化的特点和作用，才能得心应手地运用各种数学公式进行习题解答。多进行公式的练习是巩固数学知识的重要方面，在公式的应用中，不仅要做一些公式的正向练习，也要作相应的逆向练习。比如，对公式的讲解，讲完之后，教师可以进行适当的变形，得到，如此一来，学生能认清与和之间的关系，在答题过程中，就更能得心应手。

2.3 对各种数学问题求解时运用反证法培养逆向思维能力

反证法是逆向思维的一种重要应用，在实际证明求解过程中常常用到反证法进行解答。 反证法的步骤是提出一个与结论截然相反的假设，然后对这个假设进行推导验证，最终得到这个假设与现有的公理、定义、题设或定理内容是矛盾的，这样，就可以证明新的假设是不成立的，从反方向肯定了原先得到的结论是正确的。

2.4 在数学教学过程中加强反例的应用

构造反例是教学过程常用的一种推理方法。当我们解决一个数学难题时，就可以举一个简单的例子进行一下必要的验证，再验证思路是否正确，这也是思维严密的一种体现。当然，利用反例法不是只为了去验证一个命题是为真还是为假，更重要的是让学生学会用相反的方向思考问题，让学生了解一种思考的方式，从而能在以后的解题过程中举一反三，得到更多的锻炼。反例是学生进行数学解题过程中常用的一种解题方式，对于学生从逆向思维角度来考虑问题而言有很大帮助，常常能帮助学生跳出既定的思维模式，打破传统的思维方向，从而提高解题的效率。

3 结语

高中生的数学学习水平已经有了小学和初中的数学基础作为铺垫，因此在学习的过程中，教师不应该单纯地为其传授相应的知识，更多的应该是引导学生如何进行思考。新课程理念要求不断提高学生的素质教育，改变传统的教学模式，培养学生的逆向思维能力对于学生学习数学课程而言有很大的帮助，不仅是能帮助学生提高数学学习的效率，更多的是提高学生在生活和工作中的思维能力。培养学生的逆向思维能力，并不是要完全否定正面思维教学，教师在教学过程中，应该将两种方式进行有机结合，根据学生以及教学的实际情况，采取合适的方法。

【参考文献】

[1]王建辉.浅议高中生数学逆向思维能力的培养[J].新课程学习（中），2010（06）.

[2]梁翠.数学教学中如何培养逆向思维能力[J].中国校外教育，2009（S1）.

[3]孙翠萍，李焕茜.逆向思维在解题中的应用[J].河北理科教学研究，2003.

[4]金开芬.注重学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究・教研版，2010（02）.