高中数学对学生数学思维的培养

[摘要]数学是一门综合性较强的学科，传统数学教学多注重知识的传授，并没有把数学思维能力的培养放在重要位置，导致结果是许多学生“懂而不会”现象的产生。而高中学生发展应当具备思维创新的能力，因此，数学教学必须重视数学思维方法的渗透以提高学生多种思维能力，使学生“学而不死”活学活用，全面发展。

[关键词]高中数学　思维能力

数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。现在分别阐述如下：

一、数学思维及数学思维的过程

数学思维能力就是抽象概括能力，推理能力，选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合，它是数学能力的核心。高中数学教学本质上是思维能力的教学，即学生在教师指导下，学习数学思维，发展数学思维和智力。思维能力的过程直接决定着学生能否顺利的解答数学问题，也正因为如此，学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异，而导致不同的人采取不同的方法进行解答，或者根本就不能解答。总结起来，数学的思维过程由以下几个环节组：(一)弄清题意，即搞清楚题目背景，已知参数，未知参数，满足条件，条件是否多余或不足等。(二)拟订计划，即思索是否有相近的问题，是否有哪些公式，定理，或数学模型能用上。如果有，应该怎样利用这些公式，能否有其他的解决办法等。(三)实施计划，即实现求解计划，检验每一步骤，并保证每一个步骤是正确的。(四)总结回顾。对整个思维过程，解题过程进行回顾性总结，举一反三，看能否用其他方法解决，思维过程中是否走了捷径等。

二、运用回忆性思维方法，提高学生的反思能力

当前高中数学作业以做习题为主，教师批改的主要目的是督促检查和了解学生对知识的掌握情况，判明对错，给一个成绩后下发。学生所学的数学知识都是文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象。运用这些抽象的东西进行数学思维，对于智力仍在发育中的高中生而言，如果没有长期的回忆性思维，各种思维方法容易忘记。如何让一定的思维方法在学生头脑中扎根，就必须借助回忆性思维方法，即对知识结构，思维过程，方法进行阶段式的回忆，总结。回忆的过程多种多样，如让学生看着教材目录，对目录中的各个知识点进行回忆，并标出知识点与知识点之间的联系，经过一段时间的锻炼之后，可以鼓励学生尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻等技巧编织知识网，对知识进行再加工，提高了概括能力和抽象思维能力。这种方法的最大好处就在于避免学生形成思维定势，强化了对一题多解，一题多变的认识，有利于发散思维的形成。

三、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向。教学中如何培养学生的选择判断能力呢?

1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?

四、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力。探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。教学中如何培养学生的探索能力呢?

1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

2.使学生学会“引伸”所学的知识。

3.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等。要重点给学生介绍逻辑的探索方法、综合法和分析法。

4.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

“学起于思、思源于疑”。学生的积极思维往往是从疑问中开始的，有疑问才能促使学生探求、去创新。因此，教学中要启发学生去发现疑难，才能抛弃常解，另辟新径，促使学生在质疑中深入地探索，不断激发学生的创新思维。

在新课改的今天，以学生的发展为本，注重培养学生的创新精神，是我们教育工作者义不容辞的天职。数学教学的目的不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注意教给学生学习的方法，培养学生的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。