提高七年级几何证明教学有效性的几点体会

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）07-0189-02

数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。几何就是侧重研究空间形式。初中学生学好平面几何是高中学习立体几何、平面解析几何，大学学习微分几何、空间解析几何的基础。要让初次接触几何的七年级学生入好"几何门"，教学过程中应注意以下几点。

1.让学生了解几何发展史，激发学习几何的兴趣

相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识。后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作--《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学。1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书。

十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形。1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献。

2.重视几何基础知识的教学

定义、公理、定理等几何知识是进行几何证明的理论依据，教学时应确保学生深刻理解每一个概念的含义，弄清楚每个定理、公理的题设结论和推理过程，并要求学生熟记每个定义、公理、定理。只有大脑里储备了相关知识，要用时才能想起它们。

3.规范板书，让学生学会正确使用几何语言

3.1 几何语言就是几何这门学科的专用语言。它包括文字语言、符号语言和图形语言等。学好几何语言除了教学过程中教师应让学生弄清楚图形语言与文字、符号之间的联系，还应通过示范让学生掌握文字、符合、图形三种语言互译的技能。如"两直线平行，内错角相等"译成符合语言"AB∥CD ∠AEF=∠DFE"

图形为（如右图）：

3.2 让学生明确证明的基本结构

_______（ 。。。。。 ）

_______（ 。。。。。 ）

其中""后的横线上写推理的"因"，

""后的横线上写得出的"果"，而" 。。。。。"是由因得到果的依据，即理由。

例1：如上图 AB∥CD （已知）

∠AEF=∠DFE （两直线平行，内错角相等）

为了让初学的同学们更快学会规范书写，老师板书过程时每一步都应写清楚依据，确保学生知道"前因后果"。

3.3 当一个"因"得出多个"果"时，只需写出一个""符号。

例2.如图所示，

AB∥CD （已知）

∠EAB=∠ECD （两直线平行，同位角相等）

∠BAD=∠CDA （两直线平行，内错角相等）

3.4 几何命题的证明通常由多个推理组成，即含有多层因果关系。在实际书写过程中，从第二个推理开始常省略它的"因"，因为这个"因"往往就是上一个推理的"果"。

例3.如图EF∥AD，∠1=∠2，求证：∠AGD+∠BAG=1800。

解：EF∥AD （已知）

∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2 （已知）

∠1=∠3 （等量代换）

AB∥DG （内错角相等，两直线平行）

∠AGD+∠BAG=1800（两直线平行，同旁内角互补）

4.教会学生分析推理

让初学者觉得几何证明难有两个主要原因：一是不会写证明过程；二是不会分析题目，不知道哪个条件先用，得出什么结论。为了解决后面这个问题，我都教学生用"分析法"寻求解题思路。所谓"分析法"就是由结果去探索使它成立的原因，即"执果索因"。这是完成几何题的常用方法之一，另一种常用方法叫"综合法"，"综合法"就是根据已知条件推导出结论，即"由因导果"。当学生接触的几何题达一定数量，解题能力提升后，"综合法"学生自然会用。

例4.如图，在ABC中，CDAB于D， FGAB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2

分析：欲证∠1=∠2，观察图形可知，∠1与∠3是内错角，∠2与∠3是同位角，若它们分别相等，就可以等量代换得到∠1=∠2。而要有∠1=∠3，应先有ED∥BC（这是已知条件）；要有∠2=∠3，应先有CD∥GF；要有CD∥GF，应先有CDAB，FGAB（这也是已知条件）。

这样问题得以解决。

将以上分析过程写成流程图如右图：

按流程图由下而上的顺序整理就得出证明过程。

证明：如图所示：

CDAB，FGAB （已知）

CD∥GF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）

∠2=∠3 （两直线平行，同位角相等）

又ED∥BC （已知）

∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等）

∠1=∠2 （等量代换）

总之，只要老师平时能按以上几个方面去努力，不断鼓励学生、引导学生，学生能积极训练，要掌握好几何证明题就不再是难事。