数学思想方法在小学数学教学中的渗透

随着新课程改革的深入，越来越多的老师意识到教学中巧妙地渗透数学思想方法，能奠定学生扎实的数学基础，提高学生数学能力和思维品质，培养学生解决问题的能力。小学阶段，数学思想方法只是隐含在每一个数学知识点中，是隐性的。在教学过程中如何渗透数学思想方法，这就要求教师要有挖掘教材的能力，独具慧眼看透教材背后隐含的东西。

一、数学思想方法在教学预设中的渗透

教师在教学预设中先确定要渗透的主要数学思想方法，然后具体设计渗透到教学目标中，融入备课的每一环节，这样教师的教学不至于盲目和随意。

例如：教学“平面图形的复习”这一课，从整体再现公式到公式推导，再到公式间的逻辑关系，最后到灵活运用公式。教师可预设渗透“符号化、化归、类比、归纳、分类、方程、集合、函数、一一对应、模型、数形结合、演绎推理、变换”等小学阶段大部分的数学思想方法。一个数学知识点一般蕴含了多种思想方法，在教学中教师要注意多种数学思想方法的综合运用，这么多的数学思想方法，教师不可能在一节课中一一渗透，可根据需要和学生的认知特点有所侧重，合理确定。（如下图示）。

二、数学思想方法在知识形成中的渗透

数学思想方法是隐性的数学知识，是联系显性数学知识与学生学习的纽带，数学知识本身含有思想方法，学生在学习数学知识的过程中更富于思想方法。数学的学习是一环扣一环、循序渐进的，前后知识间的联系是紧凑的，教师应该让学生充分体会这种知识构建的思想方法，从而达到渗透思想方法的目的。

例如：教师在教学“小数的性质”中，教师不是简单地告诉学生什么是小数的性质，而是通过比较0.3、0.30、0.300的大小，由学生自己揭示小数的性质。学生分小组讨论0.3、0.30、0.300相等的理由：有的利用数形结合的方法来验证，有的用实际测量的方法来验证，有的用商不变的性质类比验证，有的用反证法验证等等。又如：在教学“角的认识”一课时，先让学生观察观看生活中的角，初步建模角的形状，感知角的构成，然后让学生画角进一步抽象角的概念。最后让学生通过动手旋转角的边的活动，在实际操作中体验“角的大小与叉开的大小有关，与边的长短无关。”这样，抽象的数学概念被视觉化、具体化、形象化。让学生在对“角”的把玩中，经历了角的产生、形成、发展，从而充分并深刻地感悟出数学思想。

三、数学思想方法在解决问题中的渗透

数学思想方法是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。任何一个问题的解决，除了需要具体数学知识的支撑，更依靠思想方法的参与。因此，我们要放大和捕捉数学问题，渗透数学思想方法。

例如：高年级的解决问题：“小营村有棉田75公顷，是全村耕地面积的60%，全村耕地面积是多少公顷？”分析这道题时可以先渗透化归思想把日常语言转化为数学语言“已知一个数的60%是75，求这个数是多少？”再结合符号化思想、方程思想、模型思想解题解：设全村耕地面积是x公顷。转化为符号语言60%x=75。

又例如：教学“间隔问题”：一条路长100米，在这条路的一侧种上一排槐树，如果两端都种，每间隔4米种一棵，能种几棵槐树？面对这一具有挑战性的问题，学生和积极参与解决问题，最后得到两种不同的答案：有的学生说是种25棵，有的学生说是种26棵。到底有多少棵？这时，老师不急于说出正确答案，而是顺势引导，从最简单的问题，如：路长8米、12米、16米……能种多少棵槐树入手，启发学生通过动手实际操作：用小棒摆一摆，竖小棒表示树，横小棒表示间隔；用笔在纸上画一画，点表示树，线段表示间隔或者直接画路画树；用浅而易见的手指表示，手指表示树，叉开的指间表示间隔……通过启发，让学生在动手摆一摆、画一画、议一议、想一想中找到了解决这类问题的规律：两端都种时，棵数比间隔数多一。并能根据规律使以上的问题得以顺利地解决。然后老师又将“两端都种”的条件改为“只种一端”、“两端都不种”，“这条路的一侧” 的条件改为“这条路的两侧”，接着又将题目改为“在周长为100米的圆形水塘周围种上一排槐树，每间隔4米种一棵，能种几棵槐树？”学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了不同条件的棵数与间隔数的规律，解决了上述的这些问题。以上问题解决过程可以让学生懂得这样一个道理：一个复杂的问题，往往只不过是一些简单问题简单规律的叠合。所以我们在解决问题时要学会做到复杂问题简单化，当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题，然后从简单问题的研究中找到规律，最终来解决复杂问题。

总之，从以上实践不难看出，如果把教师的教学预设看作渗透数学思想方法的前期把握，那么数学知识的形成过程、问题解决的过程就是学生形成数学思想方法的源泉。所以，在教学中教师要指导学生在学习过程中学会自己去体验、深究、挖掘、提炼、感受、体会和运用数学思想方法。从而使学生在分析与解决问题中逐步学会运用数学思想方法，最终内化为自身的数学思想方法，提高学生的数学素质。

（责编 阮 妮）