中学数学课程与“问题解决”探析

问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，我国人民教育出版社出版的高中数学课程，也增加了研究题，这些和问题解决思想是一致的。本人认为，从现在中国的实际情况出发，关键是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，它所强调的创造能力和应用意识——在中学数学课程中应强调以下几点：

1.打好基础

基础有两方面的含义：第一，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。第二，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当学生面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。故知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决时，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。

2.重视应用意识的培养

用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。

当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。

另外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。

3.教一般过程和方法

在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。

实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也很多，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。本人认为，问题解决的基本过程是：①首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；②拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；③实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；④回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。

4.激励学生去探索、猜想、发现

培养学生的创造能力，第一是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。

学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是如何一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么联系？数学学科是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、与其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位？学好高中数学应注意哪些问题？对这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。令外，在探索、猜想、发现方面，要把好舵，以防学生在任意方向上去费劲。

5.创设问题情景

5.1 一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：①有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；②有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；③易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；④时机上的适当；⑤难度的适中。

5.2 应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。

（4）合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以编入课堂练习题中。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。